原 俊 紅

(內蒙古大學公路工程試驗檢測中心，內蒙古 呼和浩特 010070)

考慮權重系數(shù)的瑞典條分法的改進

原 俊 紅

(內蒙古大學公路工程試驗檢測中心，內蒙古 呼和浩特 010070)

簡要介紹了分析邊坡穩(wěn)定性的主要方法，針對瑞典條分法忽略土條間的作用力，造成計算精度偏低的問題，通過對不同土條的權重系數(shù)考慮，對瑞典條分法理論進行了改進，達到了提高計算精度的目的。

極限平衡，瑞典條分法，權重系數(shù)，計算精度

0 引言

滑坡是山區(qū)常見的地質災害，是在特定的地質環(huán)境中，在自然應力或人類活動影響下發(fā)生的一種斜坡變形破壞。目前,滑坡及其附屬災害堵江等問題，已成為僅次于地震的世界性自然災害。為了減少滑坡帶來的巨大的經濟和生命財產的損失,近年來，有關滑坡災害的研究得到了科研工作者越來越多的關注，而滑坡穩(wěn)定性分析作為其中重要的部分，也得到了更多的重視[1]。目前,分析邊坡穩(wěn)定性的方法主要有極限平衡法、有限元法以及離散單元法等。而又以極限平衡法中的條分法應用最為廣泛。在條分法中,瑞典條分法以簡單的公式,成為了最經典的土質邊坡分析理論之一。

1 條分法理論

條分法是黏性土坡穩(wěn)定分析中比較實用的方法。在該法中,先假定若干可能的滑裂面,然后將滑裂面上土體分成若干土條,對每一個土條進行受力分析,求出極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定的安全系數(shù),并通過大量的試算,找到最不利滑裂面位置及相應的安全系數(shù)。

由于這一問題屬于超靜定的范疇,我們必須通過一定手段作出各種假定，以減少未知量。根據(jù)假定的不同,條分法的計算結果也不相同。

在實際應用中,條分法有多種發(fā)展形式,但都離不開這兩個共同的假定:第一將土坡問題劃分為平面問題；第二滑動面是一圓弧,弧面上的土體視為剛體。在這樣的基本假定前提下,不同的條分法又提出了不同的假設。其中,瑞典條分法是最古老而又最簡單的方法,它假定滑動面為圓柱面及滑動土體為不變形的剛體,還不考慮土條側面上的作用力。其公式表達為：

其中，K為安全系數(shù)；φ為內摩擦角，(°);c為粘聚力，kPa；hi為第i個土條中心高度，m；L為弧長，m；γ為重度，kN/m3；αi為第i個土條中點法線與豎直方向夾角。

但由于瑞典條分法忽略了土條側面的作用力,由此算出的穩(wěn)定安全系數(shù)比其他嚴格的方法可能偏低,在某些情況下并不能達到計算精度的要求,所以本文利用數(shù)學中的權重系數(shù)法對瑞典條分法理論進行了探討和改進[2，3]。

2 權重系數(shù)分析法

在經典條分法理論中，破壞準則建立在整體破壞基礎上，認為邊坡滑動底面土條的抗滑安全系數(shù)是一致的，并且定義安全系數(shù)為整體抗滑力矩與下滑力矩的比值。而實際土條的受力狀況比理論假設要復雜，由于經典條分法理論忽略條間土的作用力，使得計算的安全系數(shù)要比實際情況偏低10%～20%左右。正是在這一背景下，提出基于權重系數(shù)分析法進行土條穩(wěn)定性計算。

所謂權重系數(shù)分析法是指在條分法中，每一土條的安全系數(shù)和整體穩(wěn)定安全系數(shù)是不一致的，整體穩(wěn)定性安全系數(shù)是由各分土條的安全系數(shù)賦予不同權重值計算得到。相應的計算式表述為：

其中，β為各分土條權重系數(shù)。

但是由于條分法計算中，土條受力較為復雜，土條的劃分條數(shù)不一，制約條件多，使得上式在應用中有很大的局限性，因而在使用時，作一些簡化處理，即將所有土條分為以下兩種，土條抗滑力矩大于下滑力矩和抗滑力矩小于下滑力矩，且土條頂部抗滑力矩大于下滑力矩的忽略不計(從安全角度考慮)。然后分別計算這兩種情況下土條的安全系數(shù)，再將這兩個安全系數(shù)分別賦予不同權重值計算整體安全系數(shù)。通過若干邊坡的計算檢驗，發(fā)現(xiàn)該法有效的提高了瑞典條分法的精度。

3 算例分析

算例1：某土坡如圖1所示，已知坡高H=6 m，坡角為55°，重度γ=18.6 kN/m3，內摩擦角φ=12°，粘聚力c=16.7 kPa，假定滑動面過坡腳，如圖1所示，試分析穩(wěn)定性。

經過計算土條的下滑力矩和抗滑力矩如表1所示。

表1 穩(wěn)定性計算表(一)

運用經典條分法理論得到:

運用權重系數(shù)分析法：土條1～4抗滑力矩大于下滑力矩劃為一類，安全系數(shù)用K1，土條5～7抗滑力矩小于下滑力矩劃為一類，安全系數(shù)用K2表示，土條8處于邊坡最頂部，為安全起見，計入第二類，忽略其對整體邊坡穩(wěn)定性的作用。則分別計算安全系數(shù)K1=1.86，K2=0.77，權重系數(shù)分別取0.5和0.5，則安全系數(shù):

K=0.5×1.86+0.5×0.77=1.31。

算例2：改變該邊坡參數(shù)，令γ=20 kN/m3，內摩擦角φ=15°，粘聚力c=20 kPa，取一任意滑動面分析(非最不利條件下)。得到土條計算結果如表2所示。

表2 穩(wěn)定性計算表(二)

瑞典條分法K=1.36，權重系數(shù)分析法K=1.52。

算例3：依據(jù)算例1增加土條個數(shù)到16條，計算結果如表3所示。

表3 穩(wěn)定性計算表(三)

同理可以得到：

瑞典條分法K=1.18，而權重系數(shù)法得到K=1.37。

算例4：改變邊坡高度到20 m，邊坡坡度比1∶3，粘聚力為10 kPa，內摩擦角為20°，土的重度為20 kN/m3，假定滑動面通過坡腳，計算邊坡的安全系數(shù)。這一算例在文獻[3]中已經計算過，分別利用瑞典條分法和簡化Bishop法得到的安全系數(shù)為1.5和1.7，通過權重系數(shù)法計算安全系數(shù)如下：

K1=2.60，K2=0.77，K=0.5×2.6+0.5×0.77=1.68。

4 結論分析

1)本文通過引入權重系數(shù)對瑞典條分法進行了優(yōu)化計算，由于篇幅所限，僅選取4個算例，通過計算發(fā)現(xiàn)，基于權重系數(shù)法計算的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)較瑞典條分法計算的安全系數(shù)精度提高了10%以上，也就是說通過這一優(yōu)化手段，可以彌補瑞典條分法忽略土條間的作用力帶來的計算誤差。

2)當然這一個方法還有很多不足之處，如基于每一土條的權重系數(shù)分析法，由于沒有找到合適的方法給每一個土條賦予不同的權重系數(shù)，本文采用了簡化計算。在簡化計算中，權重系數(shù)從安全角度考慮，對算例1中的第8土條忽略不計，而對第二類土條的安全系數(shù)的權重系數(shù)的取值，理論上應根據(jù)土條的條數(shù)比例選取，但本文從安全角度出發(fā)，權重值最大按0.5計算(如算例4)，這在一定程度上會影響計算結果。

3)文章從一個方面對瑞典條分法理論進行了分析計算，限于作者水平問題，對這一方法的利用和計算都不是很成熟，僅通過若干計算得到了一個并不完善的結論，希望將來通過不斷的深入學習和研究，能夠在土條的劃分、不同土條的分類和不同的土條權值選取方面找到更好的方法，從而提高條分法的計算實用性和工程應用價值。

[1] 原俊紅.白龍江中游滑坡堵江問題研究[D].蘭州：蘭州大學土木學院，2007.

[2] 袁聚云,錢建固,張宏鳴，等.土質學與土力學[M].北京:人民交通出版社，2009.

[3] 楊 劍,蔣國勇,王新軍.瑞典條分法與畢肖普法在土坡穩(wěn)定分析中的應用和研究[J].鹽城工學院學報(自然科學版),2005,18(2):66-68.

Modification of Swedish slice method under consideration of the weight coefficients

Yuan Junhong

(TheHighwayEngineeringTestCenterofInnerMongoliaUniversity,Hohhot010070,China)

The paper briefly introduces the main methods of the slope stability, considers the weight coefficient of different soil stripes according to the lower calculation accuracy caused by the neglecting of the forces among these soil stripes for Sweden slice method, and improves the Sweden slice method theory, so as to improve the calculation accuracy.

limited balance, Sweden slice method, weight coefficient, calculation accuracy

1009-6825(2015)05-0040-02

2014-12-08

原俊紅(1981- ),男,碩士

TU431

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