孫 平

(江蘇省南京市江寧區(qū)岔路學(xué)校 211101)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)方程之前的學(xué)習(xí)中主要接觸的是基本的運(yùn)算，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題只能進(jìn)行順序求解，對(duì)于不知道的變量無(wú)法有效的進(jìn)行未知數(shù)設(shè)置，列方程計(jì)算與普通的根據(jù)已知條件進(jìn)行推算在思維順序上有較大的不同，學(xué)生在初步接觸到方程學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)感到較大的困惑，教師在教學(xué)的過(guò)程中要及時(shí)為學(xué)生掃除方程學(xué)習(xí)中的困難，為學(xué)生答疑解惑，由于學(xué)生自身的差異性，教師在教學(xué)中可能遇到多種多樣的錯(cuò)誤案例，這種情況下學(xué)生會(huì)感到較強(qiáng)的不適應(yīng)感甚至是挫敗感，這會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生對(duì)于方程學(xué)習(xí)的信心，磨損學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，因此本文對(duì)數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，對(duì)學(xué)習(xí)中的疑惑進(jìn)行舉例分析，并給出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策.

一、分析小學(xué)生方程學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題

1．教材內(nèi)容編排上存在問(wèn)題

在目前通行的教材中，小學(xué)方程的學(xué)習(xí)章節(jié)是與方程的應(yīng)用結(jié)合在一起的.以蘇教版為例，在五年級(jí)下冊(cè)的起始單元安排了《簡(jiǎn)易方程》單元，該單元包含了“等式和方程的含義”、“用等式的性質(zhì)解方程(1)”、“用等式的性質(zhì)解方程(2)”、“列方程解決實(shí)際問(wèn)題(1)”、“列方程解決實(shí)際問(wèn)題(2)”、“列方程解決實(shí)際問(wèn)題(3)”、“列方程解決實(shí)際問(wèn)題(4)”.這一單元對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是抽象和理解能力要求很高.學(xué)生如果還沒(méi)有完全的弄清楚什么是方程，如何利用方程解決問(wèn)題，就要在實(shí)際問(wèn)題中抽象出如何用方程解決問(wèn)題，確實(shí)是有困難的.眾所周知，方程的學(xué)習(xí)是一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，首先明確方程的含義，其次學(xué)會(huì)列方程，然后用數(shù)學(xué)計(jì)算解方程，最后在實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)方程的解.如果同時(shí)學(xué)習(xí)方程的計(jì)算和方程的實(shí)際應(yīng)用，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)較大的學(xué)習(xí)壓力，學(xué)生不能在習(xí)題練習(xí)中找到信心，這樣的課程內(nèi)容涉及范圍稍廣，特別是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，不能很好的掌握知識(shí)的概念也不能熟練的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)際的調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在方程學(xué)習(xí)的過(guò)程中容易與班內(nèi)其他同學(xué)脫節(jié)，逐漸成為后進(jìn)生，這種現(xiàn)象的發(fā)生與教材內(nèi)容跨度大，學(xué)生缺乏適應(yīng)性有一定的關(guān)系.現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材本著“源于生活、貼近生活”的目的進(jìn)行內(nèi)容編排，在注重實(shí)際問(wèn)題的解決時(shí)往往缺乏一定的系統(tǒng)性，學(xué)生處于方程學(xué)習(xí)的摸索階段，不能很好的總結(jié)概括，對(duì)于同一種類型的問(wèn)題不能抽象成一類方程，在具體的題目練習(xí)中往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力依舊不能得到正確的結(jié)果.

2．教學(xué)行為的影響

學(xué)生接觸最早的是算術(shù)方法，這種思維模式已經(jīng)在腦海中占據(jù)著主動(dòng)的位置，很難被方程的思維撼動(dòng).

例如習(xí)題1：假設(shè)一根竹竿的長(zhǎng)度是5.5米，比一段繩子長(zhǎng)2米，試問(wèn)這段繩子的長(zhǎng)度是多少？學(xué)生給出的方程為：5.5-2=x.習(xí)題2：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為6平方米，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊是3米，求該長(zhǎng)方形的寬是多少？學(xué)生給出的方程為：6÷3=x.

例題分析：這種列方程的形式能夠直接反映出學(xué)生初始學(xué)習(xí)方程時(shí)存在的問(wèn)題，這樣的方程能夠解決問(wèn)題，但是從解決問(wèn)題的價(jià)值性上來(lái)說(shuō)是沒(méi)有意義的，這是因?yàn)檫@種列方程的形式直接單獨(dú)把未知數(shù)放在等式的另一邊，這樣未知數(shù)無(wú)法參與方程的計(jì)算，實(shí)際上等同于算術(shù)算法.之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，大致上有兩種原因，一類是學(xué)生把算術(shù)算法看作是解決問(wèn)題的首選，不習(xí)慣通過(guò)構(gòu)造數(shù)量之間的相等關(guān)系解決問(wèn)題.在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然而然的會(huì)把已知量和未知量分開(kāi)，通過(guò)已知量的計(jì)算逐步求出未知量，在這種算法里，未知量作為計(jì)算的核心目標(biāo)，學(xué)生會(huì)想辦法不斷接近這個(gè)目標(biāo)，這樣的思維習(xí)慣導(dǎo)致了不能及時(shí)列出來(lái)包含未知數(shù)的等式，其基本的算法也是按照算術(shù)算法進(jìn)行的.另一類是學(xué)生還無(wú)法平等地對(duì)待已知量和未知量，無(wú)法形成先尋找數(shù)量關(guān)系再進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，在方程的構(gòu)建中，已知量和未知量應(yīng)當(dāng)以同樣的地位參與到方程中，思維模式的轉(zhuǎn)變，對(duì)于小學(xué)生方程學(xué)習(xí)是不容易克服的難點(diǎn).

在小學(xué)階段過(guò)去的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，教師也傾向于逆向思維的鍛煉，即使方程解法相比算術(shù)解法更加簡(jiǎn)單、思路更加清晰，教師有時(shí)也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行算術(shù)求解，因?yàn)樵谒阈g(shù)求解的過(guò)程中能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力，這種能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)非常重要，無(wú)論是教師的教學(xué)行為還是學(xué)生自身的做題習(xí)慣，都導(dǎo)致了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難.另外，教師在進(jìn)行典型案例講解時(shí)，對(duì)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析、等式的指導(dǎo)不夠明確，不能形成系統(tǒng)的思維模式，這樣學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)只能把每個(gè)教學(xué)案例當(dāng)成一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)，不能形成自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生沒(méi)有自身的思考，無(wú)法在實(shí)際的問(wèn)題中提取出有用的信息，這樣的教學(xué)行為過(guò)于零碎化，給學(xué)生的方程學(xué)習(xí)造成了很大的困惑.

二、提高小學(xué)生方程學(xué)習(xí)的教學(xué)對(duì)策

方程在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既是一種數(shù)學(xué)思想方法,又是一種解決問(wèn)題的有效策略.如何在方程學(xué)習(xí)中讓學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題的能力？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面探討.

1．學(xué)會(huì)“看懂方程”

方程其實(shí)是一種很美麗的算式，也是等式.所以根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解方程也就順理成章了.

例如習(xí)題3：講解x+43=101，教師在講解“等式兩邊需要同時(shí)減去43，那么方程就變成了x=101-43”時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生觀察方程，學(xué)生很自然會(huì)發(fā)現(xiàn)43到了等號(hào)的右邊，本來(lái)是“加43”，現(xiàn)在是“減43”，也就是我們常說(shuō)的“移項(xiàng)要變號(hào)”的原則，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們也可以給這一運(yùn)算過(guò)程起一個(gè)好聽(tīng)的名字——過(guò)橋變號(hào).這樣既形象又好記，符合小學(xué)生的記憶特點(diǎn).

2.引導(dǎo)學(xué)生建立常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

方程的應(yīng)用是為了更加簡(jiǎn)單地解決實(shí)際問(wèn)題，其核心的思想就是尋找已知量和未知量之間的相等關(guān)系，能夠在問(wèn)題中抽象出等式關(guān)系是方程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，這同時(shí)也是后續(xù)步驟的前提.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)多多引導(dǎo)學(xué)生建立常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于同一類問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，其次，對(duì)于簡(jiǎn)單等式中容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行訂正，最后對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題要畫圖列表分析，理清已知量和未知量之間的關(guān)系.

在執(zhí)教五年級(jí)的方程單元，特別是列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不防讓學(xué)生嘗試總結(jié)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型.可以按照所列方程的形式，如x±a=b，ax=b,x÷a=b，ax+b=c，ax±bx=c，來(lái)整理經(jīng)典例題并解答；也可以按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)整理例題；也可以按照實(shí)際問(wèn)題的類型來(lái)整理例題，例如行程問(wèn)題、工作效率問(wèn)題、圖形問(wèn)題……學(xué)生的每一次的自我構(gòu)建，對(duì)知識(shí)的掌握都會(huì)邁上一個(gè)新臺(tái)階.

3．加強(qiáng)方程學(xué)習(xí)中典型案例與分析

小學(xué)生方程學(xué)習(xí)中典型案例與分析就是通過(guò)具體的方程應(yīng)用習(xí)題剖析學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的分析.

例如習(xí)題4：養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)母雞352只，比養(yǎng)的公雞的4倍還多32只，養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)公雞多少只？習(xí)題5：養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)公雞80只，養(yǎng)的母雞比公雞的4倍還多32只，養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)母雞多少只？

很多學(xué)生都分不清楚到底哪一種適合用方程來(lái)解，其根本原因是找不準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.我們首先看習(xí)題4，數(shù)量關(guān)系式是：公雞的只數(shù)×4+32=母雞的只數(shù).由于已知母雞的只數(shù)，要求公雞的只數(shù)，從而我們?cè)O(shè)公雞只數(shù)為x，那么很自然發(fā)現(xiàn)此題用方程解屬于順向思維，更簡(jiǎn)便.我們?cè)賮?lái)看習(xí)題5，數(shù)量關(guān)系式依然是：公雞的只數(shù)×4+32=母雞的只數(shù).但此時(shí)已知的是公雞只數(shù)，要求母雞只數(shù)，如果列方程，就會(huì)出現(xiàn)80×4+32=x的情況.這樣的方程就沒(méi)有意義.所以，只要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，再將已知量、未知量代入，就可以輕松判定用哪種方法更合適.

總之，方程教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生初步感受方程思想，能夠用方程解決實(shí)際的問(wèn)題，針對(duì)學(xué)生方程學(xué)習(xí)遇到的問(wèn)題，教師應(yīng)耐心指導(dǎo)，幫助學(xué)生完成思維模式的轉(zhuǎn)變，最終實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用方程解決問(wèn)題的目的.