曹 建

(江蘇省南通市通州區(qū)二窎中學 226342)

數(shù)學實驗是學生動手、動腦、以外顯的“做”為特征、以內(nèi)隱的“思”為核心的一種數(shù)學活動.數(shù)學實驗，我們必須從“知識立意”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)立意”，這是數(shù)學實驗必然的價值取向.數(shù)學實驗的核心、關(guān)鍵特征是“手腦協(xié)同”“啟思明理”.在數(shù)學實驗過程中，學生會主動地觀察、操作、思考、交流，從而對數(shù)學知識進行自主、能動、有意義的建構(gòu)、創(chuàng)造.數(shù)學實驗，要促進學生的數(shù)學理解，培育學生創(chuàng)新精神和實踐能力.

一、數(shù)學理解的重要載體

理解數(shù)學知識，知曉其內(nèi)涵與外延，洞察數(shù)學知識的來龍去脈，對于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成來說至關(guān)重要.在初中數(shù)學教學中，教師要有意識地變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”、變“機械接受”為“主動探究”，從而讓數(shù)學實驗成為學生數(shù)學理解的重要載體.通過數(shù)學實驗，能有效地發(fā)展學生的主體意識，讓學生感受、體驗知識發(fā)現(xiàn)的樂趣，提升學生的數(shù)學思維能力.

比如教學《探索多邊形的內(nèi)角和》，筆者賦予學生自主學習的充分時空，讓學生開展主體性的數(shù)學實驗.由于這一部分內(nèi)容學生在小學階段已經(jīng)有所涉獵，因而能夠展開積極主動地探索.比如學生用撕紙法進行探究，比如有學生用測量法進行探究，有學生用分成三角形的方法等進行推理.在數(shù)學實驗的過程中，學生能夠經(jīng)歷自我否定，即撕紙法、測量法等不適合四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和探索，而分割法則適用于任意多邊形的內(nèi)角和探索.在轉(zhuǎn)化的過程中，學生形成了兩種基本的實驗路向：其一是通過探索四邊形、五邊形、六邊形等圖形的內(nèi)角和，進而發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，即“多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就相應(yīng)地增加180°”；其二是直接將n邊形分成若干個三角形，進而有效地推理、計算出多邊形的內(nèi)角和.在實驗方法上，學生也形成了這樣的兩種路向：一是從多邊形的一個頂點，將多邊形進行分割；另一種是從多邊形的內(nèi)部一個點，對多邊形進行分割，等等.通過實驗探究，學生建構(gòu)了多邊形的內(nèi)角和公式，形成了這樣的深刻認識，即“從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形，因而n邊形的內(nèi)角和公式就是“(n-2)×180°”.在學生探索“多邊形的內(nèi)角和”的基礎(chǔ)上，筆者再次引導學生探索“多邊形的外角和”，學生先通過量角器測量，感性認識多邊形的外角和不隨著邊數(shù)的變化而變化.通過拼圖實驗活動，發(fā)現(xiàn)多邊形的外角揭下來后都可以拼成一個周角.最后我們用鉛筆一次圍繞多邊形的外角旋轉(zhuǎn)，學生能直觀地發(fā)現(xiàn)，鉛筆正好旋轉(zhuǎn)了一個周角.由此學生通過轉(zhuǎn)筆實驗，證明了多邊形的外角和就是360°.

多元化的數(shù)學實驗，讓學生對數(shù)學知識獲得了多元化的理解.數(shù)學實驗，能夠刺激大腦并展開積極的思維.數(shù)學實驗，不僅能幫助學生理解所學的數(shù)學知識，更能通過親身實踐，讓學生感受到發(fā)現(xiàn)知識的快樂.數(shù)學實驗，改變了學生被動接受知識、結(jié)論的教學現(xiàn)狀，形成了學生主動探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學知識的教學新樣態(tài).

二、數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要載體

從“知識立意”走向“素養(yǎng)立意”，不僅需要促進學生對數(shù)學知識的理解，更需要促進學生數(shù)學發(fā)現(xiàn).數(shù)學實驗同樣是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要載體.數(shù)學核心素養(yǎng)不僅是指“共同素養(yǎng)”，而是指“關(guān)鍵素養(yǎng)”“必要素養(yǎng)”“重要素養(yǎng)”等.其中，數(shù)學猜想、發(fā)現(xiàn)能力是一個重要的維度.數(shù)學核心素養(yǎng)被認為是培養(yǎng)人最為重要的“DNA”分子.一個善于猜想的學生，一定是一個懂得如何用數(shù)學的眼光觀察問題、用數(shù)學的大腦分析問題，用數(shù)學的思想方法解決問題的學生.數(shù)學猜想、數(shù)學發(fā)現(xiàn)，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)最為重要的確證與表征.

從根本上來說，數(shù)學發(fā)現(xiàn)有兩件事情比較重要：其一是猜想方案，形成解決問題的思路；另一種是從實際的問題情境中獲得解決的路向、思路、策略等.比如數(shù)學實驗——“折紙與含有30°角的直角三角形”，可以讓學生體會折紙的神奇.這個實驗可以分為兩個“子實驗”，即“折出含有30°角的直角三角形”“探索含有30°的直角三角形的性質(zhì)”.在做第一個實驗時，先讓學生觀看折紙視頻，然后一邊動手操作一邊思考，并完成證明過程.在折紙的過程中，教師要適度介入，啟發(fā)、引導學生.比如“過一條邊的中點對折”，比如“過一個角的平分線對折”，等等.通過折角，學生能直觀感知30°的角所對應(yīng)的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系.折紙只要過程正確，折出的角度是非常標準的，在折紙的過程中，學生能夠體會到幾何學的力量.最后可以通過證明，形成“30°角所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半”.數(shù)學實驗，能讓學生深刻感受、體驗數(shù)學知識，幫助學生建構(gòu)幾何知識的數(shù)學模型.在這里，數(shù)學實驗具有一種引導猜想的作用、功能，同時又兼具一種證明、驗證的效用.通過發(fā)現(xiàn)性的數(shù)學實驗活動，能有效地驅(qū)動學生數(shù)學探究，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

著名科學家愛因斯坦說，“提出一個問題比解決一個問題更重要.因為解決一個問題只是一種技能而已，而提出一個問題卻需要新的視角.”數(shù)學是現(xiàn)實世界的抽象反映, 它反映各種事物、各種現(xiàn)象的本質(zhì).在數(shù)學教學中，教師要有意識地引導學生將現(xiàn)實生活中蘊含的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題抽象成數(shù)學問題，從而催生學生數(shù)學發(fā)現(xiàn).教師的作用，就是要引導學生去經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證的過程，從而有效地培育學生的探究力、創(chuàng)造力.

三、數(shù)學創(chuàng)新的重要載體

數(shù)學創(chuàng)新是一種高級的數(shù)學素養(yǎng)，是學生數(shù)學素養(yǎng)最具活力的表征.從某種意義上說，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，就是要培育學生的關(guān)鍵能力和必備品格.創(chuàng)新能力是一種關(guān)鍵能力，也是一種必備品格.數(shù)學實驗，不僅是學生創(chuàng)新的載體，更構(gòu)建了發(fā)展學生創(chuàng)新意識的課程環(huán)境.在數(shù)學實驗過程中，學生敢于奇思妙想，能夠積極質(zhì)疑、超越常規(guī)、主動創(chuàng)新.數(shù)學實驗，讓學生能夠帶著質(zhì)疑的種子、創(chuàng)新的種子走進課堂.

比如教學《探索三角形全等的條件》，許多教師都是采用演繹證明的方法，提供給學生的都是“數(shù)學成品”，很少賦予教學時空讓學生進行探究.因而學生沒有嘗試、實驗、探究的機會.三角形的全等的條件，主要有“角邊角”“邊角邊”“角角邊”“邊邊邊”.為了深化學生對判定方法的理解、掌握，筆者在教學中，設(shè)計實驗引導學生主動探究.首先給學生提供一個剪好的三角形紙板，然后撕下其中的一個角，引導學生嘗試用其中的一塊，還原成和原來完全重合的三角形，即全等三角形；其次給學生提供一個只有一條邊被破壞的殘缺三角形，引導學生還原和原來完全重合的三角形，即全等三角形；再次是給學生提供一個三角形紙板，然后給學生提供與三角形紙板三條邊對應(yīng)相等的小棒，引導學生嘗試用小棒圍成一個三角形，這個三角形與原來的三角板全等嗎？通過這一個個的小實驗，催生學生的數(shù)學思維，活化學生的數(shù)學想象.由于學生不再是一味地聽教師講、看教師做，而是在充分、充足的時空范圍內(nèi)進行實驗，因而能進行實驗的方案設(shè)計、操作，形成了學生深度思考、深度探究的能力.

數(shù)學實驗，給學生提供了充分的探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤、猜想驗證的機會.在數(shù)學教學中，只要教師善于發(fā)掘?qū)W生數(shù)學學習的閃光點，及時捕捉學生的思維的“偏差”，就能通過適當?shù)囊龑В呱鷮W生的發(fā)現(xiàn)、引導學生的創(chuàng)新.數(shù)學實驗不僅僅是學生數(shù)學學習、數(shù)學思維發(fā)展的載體、媒介，更是學生數(shù)學創(chuàng)新的催化劑、動力引擎.實踐證明，數(shù)學實驗拓展了學生的思維活動空間，讓學生的數(shù)學思維更有深刻性、批判性，促進了學生數(shù)學創(chuàng)新意識的發(fā)展.

從“知識立意”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)立意”，吁求教師的深度教學，吁求學生的深度學習.作為教師，要充分運用數(shù)學實驗這樣的一個載體，超越單一的線性安排，給學生提供一個多元化的實踐平臺.在數(shù)學實驗中，學生不僅能獲得數(shù)學知識，更能感悟數(shù)學的思想方法.數(shù)學實驗教學，不僅關(guān)心學生“知道了多少”，更關(guān)心學生“怎樣知道的”.數(shù)學實驗，追求的不僅僅是對問題的解決，對知識的理解，更追求對數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造！