楊 剛， 王孟君， 羅嗣林

(1.臺(tái)州科技職業(yè)學(xué)院,浙江 臺(tái)州318020； 2.中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙410083)

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,國(guó)家對(duì)節(jié)能減排的要求不斷提高,輕量化已成為汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主方向［1］。 鋁合金密度小、比強(qiáng)度大、抗沖擊性好,是汽車輕量化的優(yōu)選材料,廣泛用于車身構(gòu)件中［2-4］。 在復(fù)雜沖壓件生產(chǎn)中,成形極限曲線可作為沖壓模具設(shè)計(jì)的依據(jù),但通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取成形極限曲線受設(shè)備、人員等因素影響較大且費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,學(xué)者們?cè)噲D建立計(jì)算模型來(lái)快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)板料成形極限曲線［5-6］。 本文以5182 鋁合金板為研究對(duì)象,構(gòu)建成形極限預(yù)測(cè)模型,研究了板材初始厚度不均勻度、指數(shù)參數(shù)對(duì)成形極限曲線的影響,并與Marciniak脹形實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,獲取了較理想的預(yù)測(cè)模型。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)用鋁合金板采用1.0 mm 厚的5182-O 態(tài)鋁合金冷軋板,其化學(xué)成分見(jiàn)表1。 該鋁板生產(chǎn)工藝流程為:熔鑄→鋸切→銑面→均勻化→熱軋、冷軋→退火(380 ℃,24 h)。

1.2 拉伸實(shí)驗(yàn)

根據(jù)GB 228—87《金屬拉伸試驗(yàn)方法》［7］沿板材軋制方向切取0°、45°、90°的拉伸試樣,實(shí)驗(yàn)設(shè)備為SHK-A104 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),設(shè)置應(yīng)變速率為0.1 s-1。

1.3 Marciniak 脹形實(shí)驗(yàn)

參照Marciniak 脹形實(shí)驗(yàn)［8］試樣尺寸切取試樣,如圖1 所示,其有效寬度分別為20、40、80、100、120、140、180 mm,對(duì)試樣表面噴強(qiáng)黏著力的黑白漆。 實(shí)驗(yàn)設(shè)備為EC600 板材成形機(jī),采用凡士林潤(rùn)滑,設(shè)置凸模下行速度為1 mm/s,壓邊力為30 kN。 結(jié)合GOM 應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)采集脹形實(shí)驗(yàn)在不同成形階段的散斑圖像,基于圖形算法匹配被測(cè)試樣表面點(diǎn)的三維變形,重構(gòu)匹配點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

圖1 Marciniak 脹形實(shí)驗(yàn)試樣示意圖（單位：mm）

1.4 成形極限預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

M-K 理論基于材料損傷的角度,假設(shè)板材均勻區(qū)A 區(qū)中存在一線性凹槽B 區(qū),B 區(qū)厚度比A 區(qū)厚度薄,板料發(fā)生變形時(shí),其受力為平面應(yīng)力狀態(tài),由于B 區(qū)厚度薄,B 區(qū)內(nèi)材料最先達(dá)到材料最大承載能力。 圖2 是其模型示意圖。

圖2 M-K 理論模型示意圖

M-K 理論模型主要基于如下假設(shè):

1) 凹槽B 區(qū)內(nèi)外力平衡:

式中σ1A和σ1B分別為A 區(qū)和B 區(qū)的第一主應(yīng)力。

2) 變形區(qū)幾何協(xié)調(diào)關(guān)系:凹槽B 區(qū)內(nèi)、外基于第二主應(yīng)力方向的應(yīng)變?cè)隽肯嗤?即:

式中dε2A和dε2B分別為A、B 區(qū)基于第二主應(yīng)力方向的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

3) 體積不變?cè)瓌t:金屬板料塑性變形前后,體積保持不變。

假設(shè)第一主應(yīng)力方向與凹槽相垂直,引入板料初始厚度不均勻度f(wàn)0:

式中t0A和t0B分別為板料A、B 的初始厚度。

結(jié)合Hill79 屈服準(zhǔn)則［9］和Logan-Hosford 屈服準(zhǔn)則［10］,通過(guò)一定的迭代方法［11］,運(yùn)用Matlab 對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行編程計(jì)算,便可得出在一定板料初始厚度不均勻度f(wàn)0下的極限應(yīng)變值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 厚向異性系數(shù)的確定

圖3 為應(yīng)變速率0.1 s-1時(shí),不同軋制方向下板料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。 測(cè)量試樣應(yīng)變量為15%時(shí)的寬向應(yīng)變與厚向應(yīng)變,得到軋制方向分別為0°、45°、90°時(shí),對(duì)應(yīng)的厚向異性系數(shù)分別為0.77、0.73、0.81,取厚向異性系數(shù)算術(shù)平均值=0.76。

圖3 板材真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 應(yīng)變硬化指數(shù)的確定

根據(jù)Field-Backofen 本構(gòu)模型［12］,對(duì)鋁合金板料σ-ε 方程式求導(dǎo),得到如圖4 所示的板料lnσ-lnε 關(guān)系曲線。 由圖4 所得一元函數(shù)的斜率即是板料應(yīng)變硬化指數(shù)n 值,經(jīng)擬合,軋制方向分別為0°、45°、90°時(shí),對(duì)應(yīng)的應(yīng)變硬化指數(shù)n 值分別為0.30、0.29、0.30,取平均值得=0.30。

圖4 板材lnσ-lnε 關(guān)系曲線

2.3 板料初始厚度不均勻度對(duì)成形極限的影響

根據(jù)Bressan 和Williams 提出的材料敏感性指數(shù)M 和厚向異性系數(shù)r 之間的線性關(guān)系式［13］為:

圖5 板料初始厚度不均勻度對(duì)成形極限的影響

2.4 指數(shù)參數(shù)對(duì)成形極限的影響

Logan-Hosford 屈服準(zhǔn)則中的指數(shù)參數(shù)α,取1 ～10中的偶數(shù)較為合適［14］,將厚向異性系數(shù)r、應(yīng)變硬化指數(shù)n 以及f0=0.97 代入Matlab 程序,令指數(shù)參數(shù)α 分別為4、6、8,得到如圖6 所示的基于Logan-Hosford 屈服準(zhǔn)則的成形極限曲線。 由圖6 可以看出,隨著指數(shù)參數(shù)α 增大,成形極限應(yīng)變有所下降,但第二主應(yīng)變?chǔ)?=0 所對(duì)應(yīng)的第一主應(yīng)變?chǔ)?基本保持不變,雙拉區(qū)和拉-壓區(qū)曲線越平緩,且雙拉區(qū)比拉-壓區(qū)曲線斜率的絕對(duì)值下降更快,表明指數(shù)參數(shù)α 的變化對(duì)雙拉區(qū)成形極限應(yīng)變的影響大于對(duì)拉-壓區(qū)成形極限應(yīng)變的影響。

圖6 指數(shù)參數(shù)對(duì)成形極限曲線的影響

2.5 基于不同屈服準(zhǔn)則的成形極限預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7為不同應(yīng)變路徑下Marciniak 脹形實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。 基于應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)采集脹形實(shí)驗(yàn)在不同成形階段的散斑圖像,沿試樣裂紋的垂直方向做3 條平行截線,獲得如圖8 所示的沿試樣裂紋垂直方向的應(yīng)變變化曲線。 由圖8 可知,在同一個(gè)試樣中,3 條平行截線的應(yīng)變變化曲線基本重合,在板材破裂處,第一主應(yīng)變?chǔ)?最大,將不同應(yīng)變路徑下板料破裂處的第一主應(yīng)變?chǔ)?和第二主應(yīng)變?chǔ)?在圖中標(biāo)出,即可得出成形極限圖。

圖7 Marciniak 脹形實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 為基于Hill79 和Logan-Hosford 屈服準(zhǔn)則的成形極限預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。 由圖9 可知,基于Hill79 屈服準(zhǔn)則,板料初始厚度不均勻度f(wàn)0=0.97 時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果最吻合,其符合度為94.09%；Logan-Hosford 屈服準(zhǔn)則作為Hill79 屈服準(zhǔn)則的一個(gè)特例,當(dāng)f0=0.97、α=6 時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果符合度為92.34%。

圖8 沿試樣裂紋垂直方向的應(yīng)變變化曲線

圖9 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

3 結(jié) 論

基于M-K 理論,并結(jié)合Hill79 和Logan-Hosford 屈服準(zhǔn)則,構(gòu)建了5182 鋁合金板成形極限預(yù)測(cè)模型,將板材參數(shù)導(dǎo)入模型,通過(guò)Matlab 編程迭代求解,預(yù)測(cè)板料成形極限,并結(jié)合Marciniak 脹形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,基于Hill79 屈服準(zhǔn)則,當(dāng)板料初始厚度不均勻度為0.97 時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果符合度為94.09%,吻合較好,該理論模型可作為5182 鋁合金板料成形極限圖獲取的一種方法。