陳美霞，陳 琦

（華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074）

0 引 言

我國(guó)正在建設(shè)“藍(lán)水海軍”，走向深藍(lán)，艦船結(jié)構(gòu)振動(dòng)所引起的一系列問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。雙層底是艦船上常見(jiàn)的一種結(jié)構(gòu)，內(nèi)外底之間通過(guò)底縱桁等構(gòu)件連接。內(nèi)底上由動(dòng)力設(shè)備激起的振動(dòng)會(huì)通過(guò)底縱桁傳遞至外底，由此向水中產(chǎn)生的聲輻射會(huì)顯著降低艦船的隱身性和戰(zhàn)斗力。近幾十年來(lái)，美、俄等國(guó)都已實(shí)現(xiàn)艦船低噪聲化，艙室振動(dòng)環(huán)境也得到了極大的改善。我國(guó)艦船結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)與當(dāng)前國(guó)際先進(jìn)水平還存在著相當(dāng)大的差距。

船體結(jié)構(gòu)由一系列金屬構(gòu)件焊接而成，在進(jìn)行理論研究時(shí)，這些結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成“L”、“T”、“十”字型等。當(dāng)振動(dòng)波經(jīng)過(guò)這些不連續(xù)轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)時(shí)，不僅波形會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換，振動(dòng)能量也會(huì)發(fā)生透射和反射[1-2]。為闡明振動(dòng)傳遞機(jī)理，研究人員通常將這些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成半無(wú)限長(zhǎng)。車馳東[3]研究了半無(wú)限長(zhǎng)單轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量透射及反射率并分析了轉(zhuǎn)角角度和板厚比對(duì)不同波形振動(dòng)能量傳遞的影響。姚熊亮等[4]運(yùn)用波分析法研究了半無(wú)限長(zhǎng)不同形式轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)中的彎曲波能量衰減，并給出隔聲量工程預(yù)報(bào)公式。對(duì)于艦船的雙層結(jié)構(gòu)，根據(jù)姚熊亮等[5]的研究，水層的耦合作用隨頻率的增高而降低，托板的耦合作用隨著頻率的增高而增加，托板在內(nèi)、外殼的振動(dòng)傳遞中起較大作用，阻尼托板結(jié)構(gòu)在中高頻能有效地抑制結(jié)構(gòu)聲能量的傳遞。Cremer等[6]在其關(guān)于結(jié)構(gòu)聲的經(jīng)典著作中提出了阻振質(zhì)量的概念，阻振質(zhì)量可以將部分振動(dòng)能量反射回振源，其作為阻波手段也得到了廣泛的關(guān)注。車馳東等[7]運(yùn)用波分析法研究了附加在單轉(zhuǎn)角處的阻振質(zhì)量對(duì)振動(dòng)能量傳遞的阻擋作用，發(fā)現(xiàn)阻振質(zhì)量對(duì)平面彎曲波透射所起的作用類似于一個(gè)“低通濾波器”。梁德利等[8]在雙層殼舷間結(jié)構(gòu)聲傳遞途徑試驗(yàn)分析基礎(chǔ)上，提出了阻振質(zhì)量復(fù)合托板結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明阻振質(zhì)量復(fù)合托板顯著降低了艙段中高頻的振動(dòng)及聲輻射。作為剛性阻波手段的阻振質(zhì)量對(duì)振動(dòng)能起到很好的隔離作用，但其本身并不能消耗振動(dòng)能量，且單獨(dú)使用阻振質(zhì)量會(huì)大大增加結(jié)構(gòu)重量，采用復(fù)合阻波手段便成了一種選擇。孫謙等[9]結(jié)合阻振質(zhì)量與阻尼材料抑振降噪機(jī)理，基于數(shù)值方法給出了高傳遞損失托板的結(jié)構(gòu)形式，有效地抑制了外殼的振動(dòng)及聲輻射。

為進(jìn)一步分析雙層結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞及抑制特性，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用波分析法研究了阻振質(zhì)量和阻尼層對(duì)彎曲波入射下簡(jiǎn)化雙層底結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞的抑制作用，以探索阻振質(zhì)量結(jié)合阻尼層在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的可能性。

1 理論分析

1.1 透射系數(shù)及反射系數(shù)

簡(jiǎn)化雙層底結(jié)構(gòu)由內(nèi)外底板和底縱桁構(gòu)成，其中內(nèi)外底板1、2、4、5 為半無(wú)限長(zhǎng)，底縱桁板3 為有限長(zhǎng)，如圖1～2所示，取z方向與各板寬度方向一致，建立原點(diǎn)分別在兩個(gè)轉(zhuǎn)角上的局部坐標(biāo)系。

圖1 波形轉(zhuǎn)換 Fig.1 Conversion of wave type

圖2 局部坐標(biāo)系及受力示意圖Fig.2 Local coordinate system and force analysis

考慮沿x1正方向傳遞的平面彎曲波由無(wú)窮遠(yuǎn)處向第一轉(zhuǎn)角法向入射的情況。滿足薄板彎曲方程的入射波橫向振動(dòng)速度可以表示為

式中，vIB為入射彎曲波幅值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，接下來(lái)與時(shí)間變化相關(guān)的簡(jiǎn)諧因子ejωt均略去，只保留空間變化項(xiàng)。行波在傳遞過(guò)程中會(huì)發(fā)生透射及反射，在轉(zhuǎn)角處還會(huì)產(chǎn)生近場(chǎng)波。

1.1.1 各板的振動(dòng)方程

（1）板1的橫向及縱向質(zhì)點(diǎn)振速（x1＜0）

（2）板2的橫向及縱向質(zhì)點(diǎn)振速（x1＞0）

（3）板3的橫向及縱向質(zhì)點(diǎn)振速（x2＞0）

（4）板4的橫向及縱向質(zhì)點(diǎn)振速（x3＜0）

（5）板5的橫向及縱向質(zhì)點(diǎn)振速（x3＞0）

1.1.2 第一轉(zhuǎn)角處耦合方程

（1）速度及角速度連續(xù)性

（2）力與力矩平衡

1.1.3 第二轉(zhuǎn)角處耦合方程

（1）速度及角速度連續(xù)性

（2）力與力矩平衡

上式中，kBi和kLi分別為彎曲波和縱波波數(shù)，F(xiàn)xi為正應(yīng)力，F(xiàn)yi為剪應(yīng)力，Mi為彎矩，wi是角速度（i =1，2，3，4，5）。轉(zhuǎn)角處附加阻振質(zhì)量時(shí)，力與力矩平衡式右邊寫(xiě)成括號(hào)內(nèi)形式，其中Mm為阻振質(zhì)量單位長(zhǎng)度質(zhì)量，Jm為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

內(nèi)力與振速存在以下關(guān)系：

式中，B = EI/( )1 - μ2為平板的彎曲剛度，E 為彈性模量，μ 為泊松比，I = h3/12 為板單位寬度的截面慣性矩，cL是平面縱波波速，m'= ρh為板單位面積的質(zhì)量。將轉(zhuǎn)角處18個(gè)耦合方程寫(xiě)成矩陣形式得

式中，X =( rBB1rBj1rBL1tBB2tBj2tBL2,…,tBB5tBj5tBL5)T是待求解振速透射及反射系數(shù)向量，A 是系數(shù)矩陣，F(xiàn)是入射彎曲波引起的非齊次項(xiàng)。

若考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，則相應(yīng)板中的彎曲波和縱波波數(shù)應(yīng)該寫(xiě)成

式中，η為結(jié)構(gòu)損耗因子，采用考慮基底層阻尼的自由阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子[10]：

其中，η1、η2分別為基底層和阻尼層材料的損耗因子，e = E2/E1、h0= h2/h1分別為阻尼層和基底層材料的楊氏模量與板厚比。

以上推導(dǎo)基于Poisson-Kirchhoff 薄板假設(shè)，即彎曲波波長(zhǎng)和板厚之間必須滿足λB＞6h，這就為分析設(shè)定了頻率上限[6]：

對(duì)于頻率高于式（38）的情況，必須考慮板內(nèi)剪切，采用Mindlin 厚板理論對(duì)公式進(jìn)行修正。船用鋼板在絕大部分情況下都能滿足薄板假設(shè)，例如對(duì)于20 mm 厚的鋼板（大約為船體外板厚度），可得fmax= 13.5 kHz，這個(gè)頻率上限足以滿足一般情況下對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的要求。

1.2 能量傳遞效率

在某一固定頻率下，平面彎曲波及縱波的能量流與振速的關(guān)系為

式中，cB和cL分別為平面彎曲波和縱波波速，則入射波能流密度為

為了研究各類透射及反射波所攜帶的振動(dòng)能量占入射波能量的比例，提出了以下能量透射及反射效率：

式中，P 表示能流密度，下標(biāo)B、L 分別表示彎曲波和縱波，I、R、T 分別表示入射、反射和透射。由于轉(zhuǎn)角處不能儲(chǔ)存或耗散振動(dòng)能量，在不考慮阻尼的情況下，根據(jù)能量守恒原理，以上能量透射及反射效率應(yīng)當(dāng)滿足

各板對(duì)彎曲波的傳遞損失定義為

2 數(shù)值分析

2.1 雙層底結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

取板厚均為h1= 20 mm 的鋼板組構(gòu)成簡(jiǎn)化雙層底結(jié)構(gòu),鋼板材料密度ρ1= 7.8×103kg/m3，楊氏模量E1= 2.1×1011N/m2，泊松比μ1= 0.3，損耗因子η1= 0.01，底縱桁高H=1 m，計(jì)算能量透射及反射效率如圖3-4所示。

圖3 透射及反射效率 Fig.3 Transmission and reflection efficiency

圖4 板3凈透射效率Fig.4 Net transmission efficiency of Plate 3

由圖3-4分析可知：

（1）在計(jì)算頻率范圍內(nèi)，全部透射及反射效率之和等于1，說(shuō)明根據(jù)理論分析計(jì)算的結(jié)果滿足能量守恒關(guān)系。波動(dòng)形式發(fā)生轉(zhuǎn)變的振動(dòng)波能量ρBL+ τBL占入射波能量比例雖然隨著頻率的增加呈增大趨勢(shì)，但總體所占比例較小，內(nèi)外底板依然以彎曲振動(dòng)為主。

（2）忽略外底板縱向振動(dòng)，外底板彎曲波能量流τBB4+ τBB5和板3 沿著x2正方向凈能量流τBB3+τBL3曲線變化趨勢(shì)一致，大小也幾乎相同，呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)特性。這是因?yàn)榘? 正方向凈能量流由τBB3和τBL3疊加而成，它們的峰值分別出現(xiàn)在板3各階彎曲和縱向振動(dòng)固有頻率處，這也正是外板能量流極大值對(duì)應(yīng)的頻率附近；當(dāng)板3 發(fā)生彎曲或者縱向反向共振時(shí)，外板能流出現(xiàn)極小值，對(duì)應(yīng)于圖中的波谷頻率處。

2.2 雙層底結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制特性

如圖5所示，在轉(zhuǎn)角處附加100 mm×100 mm的阻振質(zhì)量，板3上附加厚h2=6 mm，材料損耗因子η2=0.8，密度ρ2=3×103kg/m3，楊氏模量E2=7.8×1010N/m2，泊松比μ2=0.5的阻尼層，考察以下幾種阻振方案。

圖5 附加阻振措施模型 Fig.5 Model with blocking mass and damping layer

圖6 不同阻振質(zhì)量布置下傳遞損失F ig.6 Transmission loss of different blocking mass arrangements

從圖6可以看出：

（1）無(wú)論是否附加阻振質(zhì)量，傳遞損失隨頻率均在一系列極大值與極小值之間波動(dòng)。在不附加阻振質(zhì)量下的某些頻率，板3 發(fā)生反向共振，從而使得傳遞損失在該頻率附近達(dá)到極大值；但在附加阻振質(zhì)量后，反向共振的相位平衡被打破，使得傳遞損失有所減小，這種情況下應(yīng)避免使用阻振質(zhì)量；

（2）從總體上看，在中低頻，阻振質(zhì)量對(duì)傳遞損失幾乎沒(méi)有影響；但在高頻，附加阻振質(zhì)量后的傳遞損失要明顯高于無(wú)附加阻振質(zhì)量的情況；單阻振質(zhì)量附加在第一轉(zhuǎn)角與附加在第二轉(zhuǎn)角的傳遞損失幾乎相同。雙阻振質(zhì)量對(duì)雙層底結(jié)構(gòu)中高頻振動(dòng)傳遞的抑制作用，以及其在板3 的共振及反向共振頻率附近對(duì)振動(dòng)傳遞的影響均要大于附加單阻振質(zhì)量情況。

從以上分析可知，在中低頻，在多轉(zhuǎn)角附加多級(jí)阻振質(zhì)量并不能明顯起到阻振效果，甚至在中高頻的某些頻率下顯著減小傳遞損失?？紤]阻振質(zhì)量結(jié)合阻尼層的復(fù)合阻振方式，不同工況下的傳遞損失如圖7所示。

由圖7中各曲線比較可得：

（1）在中低頻，復(fù)合阻振方式和單獨(dú)使用阻尼層對(duì)振動(dòng)傳遞的抑制幾乎相同，但在高頻能夠取得更好的減振效果；

（2）在中低頻，復(fù)合阻振方式和單阻振質(zhì)量傳遞損失曲線變化趨勢(shì)一致，但在峰值處，前者能顯著地提高傳遞損失；在高頻，復(fù)合阻振方式則完全優(yōu)于單阻振質(zhì)量。這是因?yàn)楦郊釉谵D(zhuǎn)角2 的阻振質(zhì)量能夠?qū)⒃緜鞯酵獾装宓恼駝?dòng)能量反射回板3，讓阻尼層更有效地吸收；

（3）復(fù)合阻振方式對(duì)振動(dòng)傳遞的抑制有比多轉(zhuǎn)角附加多級(jí)阻振質(zhì)量更好的效果，不僅可以有效地拓寬隔振頻帶，而且可以在板3固有頻率（尤其是高頻）附近避免共振帶來(lái)的較低傳遞損失情況。

圖7 阻振質(zhì)量結(jié)合阻尼層傳遞損失Fig.7 Transmission loss by combining blocking mass and damping layer

3 數(shù)值驗(yàn)證

為使用FEM 驗(yàn)證以上理論分析的正確性，在ANSYS 中建模時(shí)須對(duì)理論模型進(jìn)行截?cái)啵捎米杩惯吔缒M理論模型中的無(wú)反射邊界。截?cái)噙吔缣幾枘崞鱵 向阻尼系數(shù)為平面彎曲波特征剪力阻抗cBm'，x向阻尼系數(shù)為平面縱波特征力阻抗cLm'，繞z軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)為平面彎曲波特征彎矩阻抗B/cB。

圖8 無(wú)反射邊界和測(cè)點(diǎn) Fig.8 Non-reflection boundary and measuring points

圖9 雙層底有限元模型Fig.9 FEM model of double bottom

有限元模型中激勵(lì)力、測(cè)點(diǎn)、以及阻抗邊界如圖8-9所示。距離L大于2倍近場(chǎng)波波長(zhǎng)時(shí)，可忽略近場(chǎng)波的影響，此時(shí)測(cè)點(diǎn)1、2 附近區(qū)域只需考慮入射波與反射波，測(cè)點(diǎn)3 附近只有透射波。設(shè)到達(dá)第一轉(zhuǎn)角處的入射波為wIe-jkx，反射波為wRejkx，測(cè)點(diǎn)1、2的距離為S，則測(cè)點(diǎn)1、2、3的橫向位移分別為

根據(jù)測(cè)點(diǎn)位移求解反射系數(shù)、透射系數(shù)和相應(yīng)的傳遞損失為

同理，根據(jù)測(cè)點(diǎn)4和5的數(shù)據(jù)，可求出彎曲波傳遞損失TLBB4與TLBB5。

圖10 傳遞損失比較（無(wú)阻振質(zhì)量）Fig.10 Comparison of transmission loss(without blocking mass)

圖11 傳遞損失比較（雙阻振質(zhì)量）Fig.11 Comparison of transmission loss(with blocking mass)

由圖10～11中曲線對(duì)比可見(jiàn)：

（1）無(wú)論是否附加阻振質(zhì)量，兩種方法計(jì)算所得的傳遞損失基本吻合，驗(yàn)證了本文解析法與有限元法的正確性；

（2）由于低頻彎曲波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，有限元計(jì)算時(shí)所取L沒(méi)有大于兩倍彎曲波波長(zhǎng)，受近場(chǎng)波影響，兩條曲線在低頻誤差較大；此外受有限元網(wǎng)格大小的局限，在1 000 Hz 以上兩條曲線也會(huì)出現(xiàn)一定誤差，但變化趨勢(shì)還是保持一致。

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用波分析法對(duì)彎曲波入射下簡(jiǎn)化雙層底結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量傳遞與抑制問(wèn)題進(jìn)行了理論分析，并進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

（1）理論計(jì)算和數(shù)值實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果基本吻合，這證明了理論分析的正確性，同時(shí)說(shuō)明阻抗邊界能有效模擬平面波法向入射時(shí)的無(wú)反射邊界情況；

（2）當(dāng)彎曲波從內(nèi)底板入射時(shí),內(nèi)外底板的振動(dòng)均以彎曲振動(dòng)為主。當(dāng)激勵(lì)頻率在底縱桁彎曲或縱向振動(dòng)固有頻率附近時(shí)，振動(dòng)能量傳遞效率最大，外底板的彎曲振動(dòng)最劇烈；

（3）在中低頻，附加在轉(zhuǎn)角處的阻振質(zhì)量幾乎起不到任何阻振作用，在高頻則能起到明顯的阻振作用，且布置數(shù)量越多阻振效果越好；但在某些頻率下，阻振質(zhì)量也會(huì)明顯降低傳遞損失，起相反作用，此時(shí)應(yīng)避免使用；

（4）阻振質(zhì)量結(jié)合阻尼層的復(fù)合阻振方式能夠顯著提高抑制效果，有效拓寬隔振頻帶，不僅能避免某些頻率下單獨(dú)使用阻振質(zhì)量過(guò)低傳遞損失情況出現(xiàn)，還能提高阻尼層的吸收效果，減輕結(jié)構(gòu)重量，這對(duì)船體雙層結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

本文通過(guò)對(duì)建立的簡(jiǎn)化模型理論分析初步得出一些結(jié)論，考慮到實(shí)船雙層底結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，仍需建立更復(fù)雜的模型進(jìn)行深入研究。