王 偉，宋保維，毛昭勇，田文龍，張婷穎

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安710072；2.無人水下運載技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室,西安710072）

0 引 言

渦激振動是一種在海洋工程領(lǐng)域較為常見的流固耦合現(xiàn)象。當海洋立管受到海流作用時，在立管結(jié)構(gòu)后方會產(chǎn)生脫落的漩渦，周期性脫落的旋渦使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向的脈動力，從而使結(jié)構(gòu)發(fā)生周期性振動。尤其當渦脫落的頻率處于結(jié)構(gòu)振動的固有頻率附近時，會發(fā)生頻率鎖定的現(xiàn)象，此時結(jié)構(gòu)處于高振幅運動狀態(tài)，易造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷或直接破壞[1-2]。海洋立管結(jié)構(gòu)易發(fā)生渦激振動，如何減小立管結(jié)構(gòu)因渦激振動產(chǎn)生的疲勞損傷或破壞具有重要的工程意義[3]。

目前，常見的渦激振動控制方法分為主動控制和被動控制兩大類[4]。文獻[5]通過實驗研究了粗糙帶對結(jié)構(gòu)渦激振動的抑制作用，振幅最優(yōu)可以降低30%左右；文獻[6]通過數(shù)值模擬研究了不同形狀的整流罩對立管結(jié)構(gòu)渦激振動的控制作用；文獻[7]通過數(shù)值模擬研究了控制桿對立管渦激振動的抑振效果；文獻[8]通過數(shù)值模擬研究了尾流分隔板對立管結(jié)構(gòu)渦激振動的抑振作用，發(fā)現(xiàn)C型尾流板可以有效抑振。上述方式均為常見的被動控制方法，此類方法較為簡單，但控制效果有限。不同于被動控制方法，主動控制方法需要額外的能量輸入，但主動控制方法更為有效，且受外界因素的影響小。文獻[9]通過實驗研究了一種電制動器對立管結(jié)構(gòu)渦激振動的控制作用；文獻[10]通過實驗研究了一種主動反饋控制方法對立管結(jié)構(gòu)渦激振動的控制作用；文獻[11]通過實驗研究了表面吹吸對立管結(jié)構(gòu)渦激振動的控制作用；文獻[12]通過實驗研究了壁面加熱的方法。

旋轉(zhuǎn)翼屬于主動控制方法的一種，通過在立管結(jié)構(gòu)上安裝旋轉(zhuǎn)的NASA 翼來達到抑振的目的。文獻[13]和文獻[14]分別通過數(shù)值模擬和實驗方法研究了立管自身旋轉(zhuǎn)的抑振效果，發(fā)現(xiàn)抑振效果較好。立管自身旋轉(zhuǎn)在工程應(yīng)用中存在較多的困難，而通過安裝旋轉(zhuǎn)翼來控制海洋立管的渦激振動存在很多優(yōu)勢：（1）NASA 翼是一種在航空領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的低阻外形結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)時阻力小，輸入的能量也相對較?。唬?）相較于其它主動控制方法，裝置安裝較為簡單；（3）相較于被動控制方法，控制效果不受外界環(huán)境的影響，控制具有全向性。

本文提出了一種安裝旋轉(zhuǎn)翼來達到控制海洋立管渦激振動的方案，采用非定常數(shù)值計算方法對二維海洋立管渦激振動特性進行數(shù)值模擬。數(shù)值模型采用k-ω/SST 湍流模型，建立單自由度渦激振動模型，并采用Newmark-β法求解單自由度渦激振動方程。最后，詳細討論了旋轉(zhuǎn)翼對海洋立管渦激振動的控制影響。

1 物理模型

1.1 旋轉(zhuǎn)翼設(shè)計

旋轉(zhuǎn)翼的翼型采用NASA0015 翼型，翼型的特征長度（h）為50 mm，NASA 翼具有低阻特性。立管的直徑（D）為250 mm，旋轉(zhuǎn)翼質(zhì)心距離圓柱表面距離（G）為125 mm，旋轉(zhuǎn)翼的數(shù)量為4，圖1所示為模型示意圖[15]。旋轉(zhuǎn)角速度的計算參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1 安裝旋轉(zhuǎn)翼圓柱的示意圖Fig.1 Diagram of marine riser with rotating wings

表1 計算參數(shù)的設(shè)置Tab.1 The setup of calculating parameters

1.2 渦激振動的表征參數(shù)

為便于分析和描述，定義與渦激振動相關(guān)的無量綱化表征參數(shù)如下：

雷諾數(shù)Re

阻力系數(shù)Cd

升力系數(shù)Cl

振幅比A*

頻率比f*

約化速度Ur

式中：ρ為海水密度；U 為來流速度；μ 為動力粘性系數(shù)；Fx為立管所受阻力；Fy為立管所受升力；D 為立管的直徑；S為立管迎來流方向的特征表面積，對于二維數(shù)值計算來說，S=D；A為立管的振幅；fs為立管渦脫落的頻率；fn為立管的固有頻率；ω為旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)的角速度。

2 數(shù)值模型

2.1 單自由度渦激振動方程

立管結(jié)構(gòu)單自由度渦激振動的物理模型可以簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼振動系統(tǒng)（如圖2所示）?？紤]豎向振動方程：

圖2 渦激振動系統(tǒng)簡化示意圖Fig.2 Diagram of a simple VIV system

2.2 控制方程和湍流模型

不可壓縮流動問題的求解控制方程主要為連續(xù)方程和Navier-Stokes方程，即

求解選用的湍流模型為k-ω SST 模型，該模型能夠很好地處理近壁處低雷諾數(shù)的數(shù)值計算。該模型假設(shè)湍流黏度與湍流頻率的關(guān)系為

湍流強度k滿足

湍流頻率ω滿足

式中，a=5/9，b=0.09，c=0.075，σk=σω=2。

2.3 計算域和邊界條件

在實際流體數(shù)值計算過程中，為了避免計算域過小或過窄導(dǎo)致的計算誤差，將計算域設(shè)為40D×60D 的矩形區(qū)域，立管對計算域的阻塞度等于2.5%。海洋立管位于水平對稱軸上，且距離入口邊界為20D。計算域分為隨體域、旋轉(zhuǎn)域、振動域和外流場域。隨體域為6D×6D 的正方形區(qū)域，其用于包裹立管和旋轉(zhuǎn)域；旋轉(zhuǎn)域用于包裹旋轉(zhuǎn)翼；隨體域和振動域之外的計算域均為外流場域（計算域示意圖如圖3所示）。

邊界條件設(shè)置如下：（1）入口邊界（inlet）為速度入口；（2）出口邊界（outlet）為壓力出口；（3）上下遠場為對稱邊界（symmetry）；（4）海洋立管壁面（wall）為普通壁面；（5）隨體域、旋轉(zhuǎn)域、振動域和外流場域之間的交界邊均設(shè)為interface。隨體域、旋轉(zhuǎn)域與立管壁面具有相同的振動運動規(guī)律；振動域為網(wǎng)格變形區(qū)域，網(wǎng)格變形采用鋪層方法。

圖3 計算域示意圖Fig.3 Diagram of computational domain

2.4 網(wǎng)格劃分

利用ANSYS ICEM CFD15.0對模型進行網(wǎng)格劃分，為提高計算的精度，隨體域和旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格加密，且采用適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；振動域和外流場域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格較為稀疏，網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格處理Fig.4 Mesh generation

數(shù)值計算的壓力-速度耦合采用Couple 算法；模擬求解的格式均為精度較高的二階迎風格式；控制方程的離散格式為Standard方法。殘差收斂標準均設(shè)為1×10-5；計算步數(shù)為15 000步。立管結(jié)構(gòu)和流場的耦合作用通過Fluent中的動網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn)，立管結(jié)構(gòu)所受流體力由Fluent中的流體數(shù)值算法求解；振動微分方程采用Newmark-β法求解；網(wǎng)格運動的速度和位移由Fluent 提供的宏訪問更新。

3 數(shù)值模型驗證

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.5 Results of the grid verification

網(wǎng)格會影響數(shù)值計算結(jié)果，因此有必要進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。改變圓柱體結(jié)構(gòu)表面的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)和第一層網(wǎng)格的高度使得網(wǎng)格數(shù)分別為110 000、150 000、165 000 和175 000。圖5 所示為不同網(wǎng)格數(shù)量下立管結(jié)構(gòu)渦激振動的振幅比曲線，計算條件為Re=100 000（Ur=4.0）。由圖可知：網(wǎng)格數(shù)為165 000 和175 000 的圓柱體在振幅穩(wěn)定后，結(jié)果相差不大。因此可以認為當網(wǎng)格數(shù)大于175 000 時，網(wǎng)格尺寸基本不會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響。

為確保數(shù)值模型的精確性，有必要進行實驗驗證。計算條件與文獻[17]中的實驗條件相同，計算的約化速度范圍為2～14。計算結(jié)果同文獻[17]中的實驗結(jié)果以及文獻[18]中的數(shù)值結(jié)果進行比對，對比結(jié)果如圖6 所示。由圖可知，本文數(shù)值模型計算結(jié)果的變化趨勢與實驗結(jié)果的變化趨勢基本相同，建立的數(shù)值模型可以較準確地預(yù)測立管結(jié)構(gòu)渦激振動的振幅特性和頻率特性。

圖6 數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of the characteristic results

4 計算結(jié)果與分析

4.1 旋轉(zhuǎn)角速度對立管結(jié)構(gòu)渦激振動抑振的影響

由圖6 可知，當約化速度Ur=4.5 左右時，立管結(jié)構(gòu)處于高振幅響應(yīng)狀態(tài)，以該約化速度為計算條件，對比分析T1～T9 立管的渦激振動響應(yīng)。圖7 所示為海洋立管渦激振動響應(yīng)與旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系（Ur=4.5），由圖可知：（1）隨著旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度的增加，立管的振幅比逐漸減小，最后基本不變；當ω=3.0 rad/s 時，振幅比接近于0，抑制振動效果十分明顯；（2）隨著旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度的增加，立管渦脫落的頻率比先減小，后趨于不變；當旋轉(zhuǎn)角速度大于2.0 rad/s 時，頻率比開始迅速下降；當ω=3.0 rad/s時，頻率比接近于0，抑制渦脫落的效果十分顯著；（3）當ω=3.0 rad/s時，海洋立管渦激振動的抑振效果已經(jīng)十分明顯，振幅比從0.98 下降到0.008，振幅比降低99.2%；當旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度繼續(xù)增加后，會導(dǎo)致輸入能量的增加，造成該主動控制方法成本的增加，因此可以認為ω=3.0 rad/s（T7）為最優(yōu)的控制效果參數(shù)。

4.2 約化速度對立管結(jié)構(gòu)渦激振動抑振的影響

由圖6可知，隨著約化速度（雷諾數(shù)）的增加，海洋立管本身的振幅會發(fā)生先增加后減小的變化趨勢，因此必須考慮約化速度對立管渦激振動控制效果的影響。同時，根據(jù)上節(jié)可知，T7（ω=3.0 rad/s）的控制效果最優(yōu)，此節(jié)對比T1 和T7 立管的渦激振動響應(yīng)隨約化速度的變化。圖8 所示為T1 和T7 的振幅比隨約化速度增加而發(fā)生變化的趨勢。由圖8可知：隨著約化速度的增加，旋轉(zhuǎn)翼始終具有較好的控制效果，振幅比降低明顯，振幅比控制在0.01以內(nèi)。

圖7 海洋立管渦激振動響應(yīng)與旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系（Ur=4.5）Fig.7 The relationship between VIV responses of marine riser and rotating velocity of rotating wings

圖8 海洋立管渦激振動響應(yīng)與約化速度的關(guān)系Fig.8 The relationship between VIV responses of marine riser and reduced velocity

4.3 尾流場分析

圖9所示為海洋立管T1的振幅比、升力變化曲線以及渦量云圖變化（Ur=4.5）。以T1、T3、T6和T7為例進行分析,圖10所示為振幅比曲線對比，圖11所示為渦量云圖對比（Ur=4.5）。

圖9 T1的振幅比、升力變化曲線以及渦量云圖變化（Ur=4.5）Fig.9 Amplitude ratio,lift curve and vortex nephograms of T1(Ur=4.5)

由圖9 可知，海洋立管渦激振動響應(yīng)的振幅比變化與升力變化是同步的，升力驅(qū)動立管結(jié)構(gòu)運動；當海流作用于海洋立管時，結(jié)構(gòu)后方會有周期性脫落的漩渦產(chǎn)生，周期性脫落的漩渦會造成作用在結(jié)構(gòu)上流體力發(fā)生周期性波動，周期性的脈動升力驅(qū)動立管結(jié)構(gòu)周期性運動。

圖10 T1、T3、T6和T7的振幅比曲線對比（Ur=4.5）Fig.10 Comparison of amplitude ratios curves of T1,T3,T6 and T7(Ur=4.5)

由圖10可知，旋轉(zhuǎn)翼的旋轉(zhuǎn)運動會造成海洋立管渦激振動響應(yīng)振幅比的降低；當ω=3.0 rad/s（T7）時，振幅的周期性波動幾乎趨于0，振動得到明顯的抑制，振幅比降低99.2%。

圖11 T1、T3、T6和T7的渦量云圖對比（Ur=4.5）Fig.11 Comparison of vortex nephograms of T1,T3,T6 and T7(Ur=4.5)

由圖11 可知，旋轉(zhuǎn)翼的旋轉(zhuǎn)運動會破壞海洋立管脫落的尾流漩渦，從而破壞海洋立管的周期性振動；當ω=3.0 rad/s（T7）時，尾流漩渦基本不再發(fā)生周期性脫落，渦激振動得到有效控制。

5 結(jié) 論

本文通過非定常流體數(shù)值計算方法求解分析了旋轉(zhuǎn)翼對海洋立管渦激振動的抑振作用，研究發(fā)現(xiàn)：

（1）隨著旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度的增加，立管的振幅比逐漸減小，最后基本不變，處于較低的振幅比狀態(tài)；當ω=3.0 rad/s 時，振幅比為0.008（Ur=4.5），抑制振動效果十分明顯；隨著旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度的增加，立管渦脫落的頻率比先減小，后趨于不變；當旋轉(zhuǎn)角速度大于2.0 rad/s時，頻率比開始迅速下降；當ω=3.0 rad/s時，頻率比接近于0，抑制渦脫落的效果十分顯著；

（2）當ω=3.0 rad/s 時，海洋立管渦激振動的抑振效果已經(jīng)十分明顯，振幅比從0.98 下降到0.008，振幅比降低99.2%；當旋轉(zhuǎn)翼旋轉(zhuǎn)角速度繼續(xù)增加后，會導(dǎo)致輸入能量的增加，造成該主動控制方法成本的增加，因此可以認為ω=3.0 rad/s（T7）為最優(yōu)的控制效果參數(shù)；

（3）隨著約化速度的增加，旋轉(zhuǎn)翼始終具有較好的控制效果（ω=3.0 rad/s），振幅比降低明顯，振幅比控制在0.01以內(nèi)；

（4）海洋立管渦激振動響應(yīng)的振幅比變化與升力變化是同步的，升力驅(qū)動立管結(jié)構(gòu)運動；當海流作用于海洋立管時，結(jié)構(gòu)后方會有周期性脫落的漩渦產(chǎn)生，周期性脫落的漩渦會造成作用在結(jié)構(gòu)上流體力發(fā)生周期性波動，周期性的脈動升力驅(qū)動立管結(jié)構(gòu)周期性運動。旋轉(zhuǎn)翼的旋轉(zhuǎn)運動會破壞海洋立管脫落的尾流漩渦，從而破壞海洋立管的周期性振動；當ω=3.0 rad/s（T7）時，尾流漩渦基本不再發(fā)生周期性脫落，渦激振動得到有效控制。