唐彥玲，吳磊*,，董勇，陳帥，王衡禹

重載鐵路曲線鋼軌廓形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

唐彥玲1，吳磊*,1，董勇1，陳帥2，王衡禹3

（1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

針對(duì)重載鐵路曲線軌道鋼軌磨耗和壓潰問題，建立了一種基于遺傳算法和層次分析法的鋼軌廓形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在設(shè)計(jì)方法中，將實(shí)測(cè)重載曲線廓形作為遺傳優(yōu)化初始種群，利用改進(jìn)的NURBS曲線參數(shù)化鋼軌廓形，用C80貨車車輛－軌道動(dòng)力學(xué)模型仿真的磨耗指數(shù)、接觸應(yīng)力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和平穩(wěn)性指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用層次分析法確立各指標(biāo)權(quán)重，通過遺傳迭代求解出最佳曲線非對(duì)稱鋼軌廓形。輪軌接觸分析表明，該鋼軌廓形在降低輪軌磨耗和降低輪軌接觸應(yīng)力方面都非常有效。

重載鐵路；非對(duì)稱鋼軌廓形；遺傳算法；層次分析法；車輛動(dòng)力學(xué)

由于重載線路貨運(yùn)量大，小半徑曲線多，并受軌道、車輛和地理環(huán)境等因素影響，重載鐵路曲線鋼軌易產(chǎn)生嚴(yán)重側(cè)磨、壓潰肥邊、疲勞裂紋、踏面剝離掉塊等諸多病害。通過輪軌型面優(yōu)化來改善輪軌接觸關(guān)系已成為降低輪軌磨耗、緩解疲勞損傷的重要手段[1-2]。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者致力于鐵路輪軌型面優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。Heller等[3]提出了一種基于高斯迭代的車輪踏面求解方法，他們是較早運(yùn)用了基于車輛動(dòng)力學(xué)的多目標(biāo)型面優(yōu)化方法，但由于多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)相互獨(dú)立，容易導(dǎo)致各目標(biāo)間無(wú)法相互兼顧。Persson等[4-5]以最大接觸應(yīng)力、最大輪軌橫向力、最大脫軌系數(shù)、磨耗數(shù)等動(dòng)力學(xué)相關(guān)的罰因子加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法對(duì)輪軌廓形進(jìn)行求解，并取得了良好的改善效果。Shevtsov等[6-7]提出基于滾動(dòng)圓半徑差函數(shù)反求車輪踏面的設(shè)計(jì)方法，以減小磨耗和同時(shí)考慮降低滾動(dòng)接觸疲勞為目標(biāo)獲取了新的車輪踏面。成棣[8]針對(duì)不同的車型和線路確定優(yōu)化的多個(gè)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，基于高斯徑向基函數(shù)響應(yīng)面的數(shù)值求解方法得到預(yù)期效果的車輪踏面。崔檬[9]以非線性臨界速度和磨耗指數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，基于NSGA-Ⅱ遺傳算法和Pareto多目標(biāo)優(yōu)化求解方法求得最優(yōu)車輪踏面。崔大賓等[10]以保證車輛直線運(yùn)行穩(wěn)定性與減小通過小半徑曲線時(shí)的輪緣磨耗為目標(biāo)，運(yùn)用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法求解了最優(yōu)車輪廓形。綜上，通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行型面優(yōu)化可以兼顧多個(gè)性能指標(biāo)的變化，從而控制優(yōu)化過程中一些潛在因素的影響。

目前車輪踏面的多目標(biāo)設(shè)計(jì)領(lǐng)域已有了豐富的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)研究方法，隨著重載鐵路的快速發(fā)展，鐵路曲線鋼軌的多目標(biāo)設(shè)計(jì)研究還面臨著更多的挑戰(zhàn)。已有的多目標(biāo)鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法大多針對(duì)特定車型和線路，利用綜合評(píng)價(jià)策略從所設(shè)計(jì)的多個(gè)型面中選擇出最優(yōu)的鋼軌廓形，很難獲得全局最優(yōu)的鋼軌型面[11-12]。并且鐵路曲線鋼軌非對(duì)稱磨耗突出，在鋼軌廓形設(shè)計(jì)中考慮曲線鋼軌的非對(duì)稱性尤為重要。本文主要從優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的建立和應(yīng)用展開研究，以國(guó)內(nèi)某重載線路為例，基于現(xiàn)場(chǎng)輪軌廓形調(diào)查數(shù)據(jù)，明確從重載曲線輪軌磨耗、接觸應(yīng)力以及車輛運(yùn)行動(dòng)力學(xué)性能出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化，考慮了子目標(biāo)之間的相互影響，曲線鋼軌廓形優(yōu)化過程中采用了非對(duì)稱設(shè)計(jì)，且運(yùn)用了遺傳算法來獲得能夠繼承實(shí)測(cè)廓形優(yōu)良特性的重載曲線鋼軌廓形。

1 計(jì)算模型

本文運(yùn)用SIMPACK軟件基于C80重載貨車參數(shù)建立車輛－軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并利用MATLAB建立的多目標(biāo)遺傳迭代數(shù)值優(yōu)化模型對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)設(shè)置了優(yōu)化迭代的初始條件參數(shù)。

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

為了研究輪軌匹配時(shí)的車輛動(dòng)力學(xué)性能，本文利用SIMPACK軟件建立了C80重載貨車模型。模型只建立了單節(jié)貨車車輛，忽略相鄰車輛對(duì)它的影響，該車輛主要由車體、側(cè)架、搖枕、輪對(duì)等部分組成，且不考慮這些部件的彈性變形，考慮輪軌接觸、懸掛系統(tǒng)的非線性。由于車輛前后轉(zhuǎn)向架極具對(duì)稱性，圖1給出了一半車輛動(dòng)力學(xué)模型的關(guān)系拓?fù)鋱D，車輛的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

1.2 優(yōu)化模型

本文基于遺傳優(yōu)化算法和層次分析法建立曲線軌道鋼軌廓形多目標(biāo)優(yōu)化迭代模型，并利用MATLAB軟件編寫鋼軌廓形優(yōu)化數(shù)值程序。

圖1 車輛軌道動(dòng)力學(xué)模型關(guān)系拓?fù)鋱D

1.2.1 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)文獻(xiàn)[13]發(fā)展的NURBS曲線方法對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行參數(shù)化，僅考慮以廓形接觸區(qū)域控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)和切線斜率作為設(shè)計(jì)變量，得到：

式中：R為曲線高軌（左軌）和低軌（右軌）的設(shè)計(jì)變量組成的列向量；為控制點(diǎn)；為鋼軌廓形的控制點(diǎn)數(shù)；＝1為高軌（左軌）廓形；＝2為低軌（右軌）廓形。

考慮到車輛過曲線時(shí)輪對(duì)的橫向偏移，將曲線鋼軌設(shè)計(jì)為非對(duì)稱廓形時(shí)的性能較優(yōu)，因此將高軌和低軌的設(shè)計(jì)變量合成為向量為：

式中：為非對(duì)稱鋼軌廓形設(shè)計(jì)變量（多變量問題）；1和2分別為高軌（左軌）和低軌（右軌）。

1.2.2 綜合目標(biāo)函數(shù)

（1）評(píng)價(jià)指標(biāo)

現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，重載線路曲線鋼軌多出現(xiàn)高軌嚴(yán)重側(cè)磨和低軌壓潰肥邊等現(xiàn)象，考慮到車輛運(yùn)行最基本的安全性和貨物運(yùn)輸?shù)耐暾裕瑢⑤嗆壞ズ?、接觸應(yīng)力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和平穩(wěn)性作為優(yōu)化的多個(gè)目標(biāo)，并將這多個(gè)目標(biāo)的加權(quán)和作為優(yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)。

考慮了自旋蠕滑，則有：

式中：W為單個(gè)接觸斑在某時(shí)刻的磨耗指數(shù)，N；T、T和分別為輪軌接觸面上的縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力，N；ξ、ξ和分別為輪軌接觸面上的縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

式中：1()為輪軌間磨耗數(shù)均值指標(biāo)；為車輪數(shù)量。

輪軌間接觸法向壓應(yīng)力利用最大赫茲接觸應(yīng)力來表示：

式中：maxi為單個(gè)接觸斑在某時(shí)刻的最大接觸應(yīng)力，N/m2；N為法向力的彈性值，N；和分別為接觸斑縱向半軸長(zhǎng)和橫向半軸長(zhǎng)，m。

式中：2()為輪軌間最大接觸應(yīng)力均值指標(biāo)；maxj為所有輪軌間最大接觸應(yīng)力。

為保證車輛運(yùn)行的安全性，則有：

式中：3()為所有輪對(duì)輪軌間輸出的脫軌系數(shù)最大值指標(biāo)，且3()＜0.8；為脫軌系數(shù)。

式中：4()為所有輪對(duì)輪重減載率最大值指標(biāo)，且4()＜0.8；為輪重減載率。

式中：5()為時(shí)域計(jì)算所得的橫向平穩(wěn)性最大值指標(biāo)；6()為時(shí)域計(jì)算所得的垂向平穩(wěn)性最大值指標(biāo)；S為橫向平穩(wěn)性；S為垂向平穩(wěn)性。

（2）歸一化處理

對(duì)于多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于量綱的不同可能會(huì)造成數(shù)據(jù)分析的失誤，因此需要將各個(gè)指標(biāo)做歸一化處理，通過數(shù)學(xué)處理方法將其轉(zhuǎn)換為0～1的標(biāo)量[14]。

利用常用的極值法處理，則：

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，已知脫軌系數(shù)最大限值為0.8、動(dòng)態(tài)輪重減載率最大限值為0.8，則得到式（14）、式（15）。

根據(jù)GB 9955－85[16]，貨車平穩(wěn)性一級(jí)指標(biāo)為3.5，指標(biāo)最大限度為4.25，則：

（3）指標(biāo)權(quán)重

為了獲取綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，需要對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，本文基于20世紀(jì)70年代初期美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty[17]提出的層次分析法理論，建立了目標(biāo)層和指標(biāo)層的最優(yōu)鋼軌廓形個(gè)體評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 評(píng)價(jià)指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)搭建好之后，需要對(duì)指標(biāo)層的各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，確定相對(duì)重要性。采用Saaty[17]等提出的引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度的方法進(jìn)行分析，標(biāo)度的含義如表1所示。

1＝0.0834；2＝0.1049；3＝0.3218；

4＝0.2810；5＝0.1298；6＝0.0790

則得：

式中：()為綜合目標(biāo)函數(shù)；為子目標(biāo)個(gè)數(shù)。

表1 因子對(duì)比標(biāo)度[17]

表2 專家群組判斷矩陣表

1.2.3 廓形優(yōu)化迭代流程

近年來遺傳算法在優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用，本文運(yùn)用遺傳算法的思想來得到全局搜索的最優(yōu)鋼軌廓形，如圖3所示。

圖3 廓形優(yōu)化迭代流程

首先確定初始種群，種群由一定數(shù)目帶有染色體特征的個(gè)體組成，本文初始種群為一批帶有不同特征性狀的實(shí)測(cè)鋼軌廓形。將鋼軌廓形進(jìn)行參數(shù)化統(tǒng)一變量格式，應(yīng)用建立的車輛－軌道動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行歸一化，利用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，從而得到綜合目標(biāo)函數(shù)。由綜合目標(biāo)函數(shù)計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度即為決定種群個(gè)體中被選入下一代的概率，本文中的適應(yīng)度即為最小化的綜合目標(biāo)函數(shù)()的倒數(shù)。通過判斷終止條件來決定遺傳優(yōu)化是否結(jié)束，若不滿足條件則按概率選擇種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作生成下一代，如此往復(fù)，若滿足條件則終止迭代，輸出最優(yōu)鋼軌廓形。

1.3 初始條件

為了更高效地實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)鋼軌廓形，需要確立計(jì)算的基準(zhǔn)模型工況、初始種群以及鋼軌廓形遺傳迭代的終止條件。

（1）基準(zhǔn)工況

本文針對(duì)的是重載鐵路曲線的鋼軌廓形優(yōu)化，參照實(shí)測(cè)線路，模型的線路設(shè)置為圓曲線，半徑800 m，長(zhǎng)度500 m，前后緩和曲線長(zhǎng)度150 m，前后直線200 m，采用車輛運(yùn)行速度為80 km/h的均衡超高，施加的軌道不平順為北美重載實(shí)測(cè)軌道不平順激勵(lì)。

（2）初始種群

為了提高算法的速度和保持鋼軌廓形的多樣性，共選取了18組初始鋼軌廓形，如圖4所示，每組廓形均為重載曲線線路不同測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)鋼軌廓形。其中編號(hào)為1的這一組廓形為實(shí)測(cè)新鋪上道的標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m鋼軌（CHN60），編號(hào)1、6、11的這三組為隨機(jī)測(cè)試的直線廓形，其余組為實(shí)測(cè)的不同曲線半徑的鋼軌廓形。

圖4 初始種群

（3）迭代終止條件

終止條件決定了廓形優(yōu)化流程何時(shí)結(jié)束。目前遺傳算法判斷終止的方法不一，常用的終止條件有以下三種：指定遺傳算法迭代次數(shù)；種群個(gè)體最小偏差，即群體中最優(yōu)個(gè)體與最小個(gè)體適應(yīng)度偏差小于某一極小的閾值；適應(yīng)度趨勢(shì)，即種群中連續(xù)幾代最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度增大趨勢(shì)平穩(wěn)則停止[18-19]。

本文的適應(yīng)度為綜合目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，經(jīng)過對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的多次指定迭代次數(shù)試算，綜合上述適應(yīng)度趨勢(shì)的終止條件判斷方法，最終規(guī)定迭代次數(shù)為200代，當(dāng)?shù)鷿M足設(shè)置的迭代次數(shù)時(shí)，則終止迭代計(jì)算，輸出最優(yōu)解。

2 優(yōu)化方法的應(yīng)用

應(yīng)用建立的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型，研究初始廓形總體和最佳個(gè)體的各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)值的迭代演化過程是驗(yàn)證優(yōu)化方法可行的關(guān)鍵。分析最優(yōu)鋼軌廓形的靜態(tài)接觸幾何關(guān)系和動(dòng)力學(xué)性能是判斷優(yōu)化廓形性能是否優(yōu)秀的重要依據(jù)。

2.1 鋼軌廓形迭代演化過程

鋼軌廓形優(yōu)化過程中，輸入初始條件參數(shù)，經(jīng)過優(yōu)化模型的不斷迭代，得到了鋼軌廓形個(gè)體的各項(xiàng)指標(biāo)的迭代演化規(guī)律。圖5給出了每代個(gè)體磨耗指數(shù)和接觸應(yīng)力的演變情況。

由圖5（a）可知，一位導(dǎo)向輪對(duì)右輪間輪軌磨耗較其他輪對(duì)更為嚴(yán)重，通過多目標(biāo)優(yōu)化之后，一位輪對(duì)右輪從初期到第20代磨耗指數(shù)下降顯著，其他輪對(duì)間的輪軌磨耗在第3代就明顯下降，之后變化平緩。與實(shí)測(cè)廓形相比，優(yōu)化后輪軌間磨耗指數(shù)總體下降了約50.0%。由圖5（b）可知，隨著迭代次數(shù)的增加，右側(cè)車輪（低軌）接觸應(yīng)力顯著下降，左側(cè)車輪（高軌）接觸應(yīng)力變化幅值較小。與實(shí)測(cè)廓形相比，優(yōu)化后輪軌間接觸應(yīng)力總體下降了約34.2%。其脫軌系數(shù)、輪重減載率和平穩(wěn)性指標(biāo)影響不大，均在標(biāo)準(zhǔn)限制以內(nèi)。

2.2 優(yōu)化廓形性能分析

本文利用所建立的數(shù)值優(yōu)化模型迭代求解出目標(biāo)鋼軌廓形，為驗(yàn)證目標(biāo)設(shè)計(jì)廓形的可行性，將設(shè)計(jì)鋼軌廓形與標(biāo)準(zhǔn)LM車輪匹配，并與標(biāo)準(zhǔn)CHN60鋼軌和實(shí)測(cè)磨耗鋼軌進(jìn)行對(duì)比，分析其靜態(tài)接觸幾何性能和動(dòng)力學(xué)性能。

（1）靜態(tài)接觸幾何分析

輪軌接觸點(diǎn)對(duì)的分布可以反映輪對(duì)不同橫移量下接觸點(diǎn)的位置，圖6給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形、實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)廓形的接觸點(diǎn)情況，圖中橫線上數(shù)字表示輪對(duì)的橫移量，車輪與鋼軌踏面之間的連線代表不同橫移量下在車輪和鋼軌上的接觸點(diǎn)位置。由圖6可以看出，優(yōu)化之后的高軌接觸點(diǎn)對(duì)更集中于軌頂中心，低軌在向右橫移時(shí)在軌頂外側(cè)也有接觸點(diǎn)分布，優(yōu)化設(shè)計(jì)低軌廓形接觸點(diǎn)分布范圍加寬，有利于減小低軌接觸應(yīng)力集中，緩解滾動(dòng)接觸疲勞。

圖5 每一代個(gè)體動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的演化

圖6 標(biāo)準(zhǔn)CHN60、實(shí)測(cè)鋼軌、優(yōu)化鋼軌接觸點(diǎn)對(duì)對(duì)比

圖7為優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形與標(biāo)準(zhǔn)LM車輪匹配時(shí)的等效錐度與實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形的對(duì)比。等效錐度是被廣泛應(yīng)用于鐵道車輛的重要參數(shù)，用來表征輪軌幾何線性化匹配關(guān)系[20]。在通過曲線線路時(shí)適當(dāng)增大等效錐度可以提升車輛過曲線性能，但較大的等效錐度不利于直線運(yùn)行穩(wěn)定性。國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC 519[21]規(guī)定了輪對(duì)橫移幅值3 mm為名義等效錐度，國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC 518[22]規(guī)定了速度小于200 km/h的等效錐度限值為0.4。由圖7可以看出，橫移幅值為3 mm時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形的等效錐度為0.12，比實(shí)測(cè)廓形增大了約33.6%，比標(biāo)準(zhǔn)廓形增大了約17.6%。在橫移9 mm之內(nèi)，優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形的等效錐度都略高于標(biāo)準(zhǔn)廓形，且明顯高于實(shí)測(cè)廓形，因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形有利于改善曲線通過性能。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)CHN60、實(shí)測(cè)鋼軌、優(yōu)化鋼軌等效錐度對(duì)比

（2）動(dòng)力學(xué)性能分析

圖8給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形、實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)廓形曲線通過時(shí)的導(dǎo)向輪對(duì)橫移量。從圖中可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形的輪對(duì)橫移量整體大于標(biāo)準(zhǔn)廓形，因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形在過曲線時(shí)能夠提供較大的輪對(duì)橫移量，利于車輛的曲線通過。實(shí)測(cè)廓形雖能夠提供更大的輪對(duì)橫移量，但從圖6的接觸點(diǎn)對(duì)可以發(fā)現(xiàn)，橫移超過9 mm時(shí)，容易發(fā)生軌距角處與輪緣貼靠，加劇軌頭內(nèi)側(cè)與輪緣根部的磨耗。因此優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形盡可能地提升了車輛曲線通過能力又減小了輪軌磨耗。

圖9給出了不同速度下優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形與標(biāo)準(zhǔn)LM車輪匹配時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。由圖9（a）可知，隨著速度的增加，優(yōu)化鋼軌和標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形的磨耗指數(shù)呈指數(shù)增加，實(shí)測(cè)鋼軌基本呈線性增長(zhǎng)，從整體來看優(yōu)化廓形的磨耗指數(shù)均低于實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)廓形。由圖9（b）可知，隨著速度的增加，優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形的接觸應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌和實(shí)測(cè)鋼軌廓形的變化趨勢(shì)相同，不同運(yùn)行速度下，設(shè)計(jì)廓形的輪軌接觸應(yīng)力皆低于標(biāo)準(zhǔn)廓形，且顯著低于實(shí)測(cè)鋼軌廓形。

圖8 輪對(duì)橫移量對(duì)比

圖9 不同運(yùn)行速度下動(dòng)態(tài)特性對(duì)比

3 結(jié)論

根據(jù)國(guó)內(nèi)某重載鐵路曲線實(shí)測(cè)鋼軌廓形磨耗情況及標(biāo)準(zhǔn)CHN60鋼軌型面進(jìn)行了曲線鋼軌廓形設(shè)計(jì)。建立了基于遺傳算法和層次分析法，以減小輪軌磨耗和接觸應(yīng)力、提高車輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的多目標(biāo)重載曲線鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法。研究結(jié)論如下：

（1）重載曲線多目標(biāo)鋼軌廓形設(shè)計(jì)模型包括了車輛－軌道動(dòng)力學(xué)子模型用來輸出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)參數(shù)、多目標(biāo)子模型基于層次分析法用以確立目標(biāo)權(quán)重分布、參數(shù)化子模型基于改進(jìn)的NURBS曲線方法進(jìn)行鋼軌廓形重構(gòu)、鋼軌廓形迭代子模型基于遺傳算法最終搜索到全局最優(yōu)目標(biāo)廓形。

（2）應(yīng)用所建立的重載曲線鋼軌多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法獲得的目標(biāo)廓形與實(shí)測(cè)廓形相比，其輪軌間磨耗指數(shù)和接觸應(yīng)力都有了明顯改進(jìn)；其安全性指標(biāo)和平穩(wěn)性指標(biāo)變化幅值較小，且在標(biāo)準(zhǔn)限制以內(nèi)。

（3）對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)廓形的接觸幾何和動(dòng)力學(xué)性能分析可知，優(yōu)化后的鋼軌廓形有利于車輛曲線通過；所研究的車輛運(yùn)行速度范圍內(nèi)，優(yōu)化廓形的磨耗和接觸應(yīng)力皆低于實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)廓形。

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Multi-Objective Optimization Design of Rail Profiles on Curve Tracks of Heavy Haul Railway

TANG Yanling1，WU Lei1，DONG Yong1，CHEN Shuai2，WANG Hengyu3

( 1.School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Aiming at solving the problems of rail wear and crushing of heavy haul railway curve track, a multi-objective optimization design method for rail profile based on genetic algorithm and analytic hierarchy process was developed. The measured profiles of heavy haul railway curve track were used as the initial population for genetic optimization, and the improved NURBS curve was used to parameterize the rail profile. The wear index, contact stress, derailment coefficient, wheel load reduction rate, and Sperling index of the simulated C80 vehicle dynamics model were used as optimization targets. The analytic hierarchy process is used to establish the weight of each index. Finally, the optimal curved asymmetric rail profile is solved by genetic iteration. The wheel-rail contact analysis shows that this rail profile is very effective in reducing wheel-rail wear and wheel-rail contact stress.

heavy haul railway；asymmetric rail profile；genetic algorithm；analytic hierarchy process；vehicle dynamics

U270.1+1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.12.001

1006－0316 (2020) 12－0001－09

2020－05－12

國(guó)家自然科學(xué)基金（51605395、51775454）

唐彥玲（1994－），女，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檩嗆夑P(guān)系。*通訊作者：吳磊（1981－），男，貴州畢節(jié)人，博士，講師，主要研究方向?yàn)檩嗆夑P(guān)系，E-mail：wuleitpl@163.com。