宋澤蕓，林松，王瀚超，江競(jìng)宇

主動(dòng)共振式消聲器的性能優(yōu)化研究

宋澤蕓1，林松*,2，王瀚超2，江競(jìng)宇2

（1.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

以一種基于彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的主動(dòng)共振式消聲器為研究對(duì)象，通過(guò)引入相位滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)控制回路的改進(jìn)，根據(jù)給定消聲性能指標(biāo)確定補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)并編寫(xiě)了用于確定參數(shù)的程序。以方形截面管道模型為例，在將系統(tǒng)的自激嘯叫限制在6 dB前提下，利用上述方法對(duì)控制回路進(jìn)行改進(jìn)后，理論上至少可以使管道下游30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB增至3.0 dB，這表明，只需在回路中添加一個(gè)低階濾波器即可改善系統(tǒng)消聲性能。

主動(dòng)共振式消聲器；消聲性能；相位滯后補(bǔ)償

通風(fēng)和供熱管路系統(tǒng)因受安裝空間限制，傳統(tǒng)的被動(dòng)消聲方法（例如安裝多孔吸聲材料）只能對(duì)高頻噪聲進(jìn)行有效衰減[1]，低頻段的噪聲控制則需通過(guò)主動(dòng)消聲措施實(shí)現(xiàn)[2]。根據(jù)消聲機(jī)理，可將主動(dòng)消聲方法分為基于聲波干涉的全主動(dòng)消聲方法和基于阻抗控制的半主動(dòng)消聲方法[3]。全主動(dòng)消聲裝置中的控制環(huán)節(jié)通常為自適應(yīng)控制器，用于產(chǎn)生反相次級(jí)聲信號(hào)并與初級(jí)聲信號(hào)相抵消。半主動(dòng)消聲裝置種類繁多，一種常用方案為基于彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的主動(dòng)共振式消聲器[4-5]。該類消聲器的控制機(jī)理為反饋控制，在傳統(tǒng)的共振式消聲結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，集成了有源的電聲學(xué)元件?？刂破鞑糠钟梢粋€(gè)模擬電路構(gòu)成，與傳統(tǒng)的主動(dòng)消聲結(jié)構(gòu)相比，無(wú)需配備用以執(zhí)行算法的軟件和硬件系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)緊湊且控制機(jī)理簡(jiǎn)單，更適于管路系統(tǒng)中的大規(guī)模使用[6]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于揚(yáng)聲器與傳聲器之間存在次級(jí)反饋通路，隨著增益的提高，系統(tǒng)將出現(xiàn)自激嘯叫甚至不穩(wěn)定的情況[7]。由于其余控制參數(shù)不可調(diào)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，只能限制增益，這就導(dǎo)致消聲效果受限。

綜上所述，為利用盡可能簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)對(duì)該類主動(dòng)共振式消聲器的性能進(jìn)行優(yōu)化，本文基于相位滯后補(bǔ)償原理，根據(jù)給定消聲性能指標(biāo)確定相位滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)的參數(shù)，進(jìn)而得到相應(yīng)的電路，用于改善系統(tǒng)的消聲性能。最后，對(duì)消聲量的理論結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 主動(dòng)共振式消聲器的消聲機(jī)理

本文的研究對(duì)象為一基于彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的主動(dòng)共振式消聲器，其理論結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。該裝置將所有元器件集成在一個(gè)殼體內(nèi)。消聲器嵌在管壁上。在管道中，當(dāng)聲波傳播至消聲器位置時(shí)，增大的聲阻抗Z起到分流作用，使傳聲器后方的聲流量q減小，實(shí)現(xiàn)噪聲的衰減。該消聲器工作原理的等效電路示意圖如圖1（b）所示，消聲器附近聲流量的關(guān)系為：

q＝q＋（1）

式中：q為該位置初級(jí)聲波的聲流量，m3/s；q為消聲器分?jǐn)偟穆暳髁?，m3/s。

該有源消聲裝置可視為一個(gè)彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)[8]，其等效模型如圖2所示。其中，0表示控制單元產(chǎn)生的力的總和，x表示產(chǎn)生的主動(dòng)力。電子元件的放大系數(shù)為線性增益，揚(yáng)聲器振膜視為質(zhì)量，殼體內(nèi)部的介質(zhì)視為彈性系數(shù)為的彈簧，阻尼系數(shù)為。系統(tǒng)輸入為初級(jí)聲波在揚(yáng)聲器振膜前產(chǎn)生的聲壓，由位于揚(yáng)聲器振膜中心前側(cè)傳聲器接收并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)模擬電路放大，并傳送至揚(yáng)聲器。揚(yáng)聲器振膜受電壓驅(qū)動(dòng)以及振膜后端聲腔的作用發(fā)生偏移，從而產(chǎn)生次級(jí)聲信號(hào)。根據(jù)牛頓第二定律，該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

圖2 共振式消聲器的彈簧－質(zhì)量等效模型

由此可得，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

由于阻尼系數(shù)大于0，系統(tǒng)的特征根位于域的左半平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)[9]，系統(tǒng)在理想狀態(tài)下總保持穩(wěn)定。

2 主動(dòng)共振式消聲器的技術(shù)難點(diǎn)

2.1 穩(wěn)定性問(wèn)題和自激嘯叫

在實(shí)際應(yīng)用中，傳聲器無(wú)法安裝在揚(yáng)聲器振膜中心，而是緊貼揚(yáng)聲器邊緣放置，所以傳聲器與揚(yáng)聲器振膜中心之間引入了次級(jí)傳播通路，即該反饋的傳遞函數(shù)不再為1，因此，閉環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的問(wèn)題。

此外，由式（1）可知，隨著消聲器分流q的增加，q降低。當(dāng)q降低至0時(shí)，若q繼續(xù)增加，q將反相增大。在系統(tǒng)中體現(xiàn)為盡管系統(tǒng)穩(wěn)定，但聲壓不降反升的情況，表現(xiàn)為尖銳鳴叫聲，這種現(xiàn)象被稱為自激嘯叫。

為了對(duì)自激嘯叫發(fā)生的頻率進(jìn)行研究，首先對(duì)某初始狀態(tài)下的系統(tǒng)（即放大器增益任意給定）進(jìn)行了開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)測(cè)試，并繪制其奈奎斯特圖，如圖3中實(shí)線軌跡曲線所示。圖中f表示穿越頻率，坐標(biāo)軸、分別開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部和虛部。

圖3 系統(tǒng)的奈奎斯特圖

以奈奎斯特點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓內(nèi)曲線部分為發(fā)生自激嘯叫的頻率成分。實(shí)際應(yīng)用中，即使奈奎斯特曲線位于圖中半徑為0.5的圓外部，通常也只需將自激嘯叫限制在6 dB以內(nèi)。為便于對(duì)比不同消聲器的配置，提出標(biāo)準(zhǔn)化概念，即通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)增益將傳聲器處的自激嘯叫最大值限制在6 dB。對(duì)于上述初始狀態(tài)下的系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)奈奎斯特曲線如圖3中虛線軌跡曲線所示，該曲線與半徑為0.5的圓相切。從圖中還可知，若系統(tǒng)的自激嘯叫不超過(guò)6 dB，其奈奎斯特曲線一定不包圍奈奎斯特點(diǎn)。因此，限制自激嘯叫即可確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2 消聲量

傳聲器到管道下游的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，()和()分別為傳播至傳聲器的初級(jí)聲信號(hào)和在管道下游測(cè)量到的聲信號(hào)。P()和G()分別為初級(jí)通路和次級(jí)通路的傳遞函數(shù)，G()為反饋環(huán)節(jié)，S為傳聲器靈敏度，()和S()分別為控制器和揚(yáng)聲器的傳遞函數(shù)。方框圈出部分為消聲器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，可以得到管道下游消聲量的預(yù)測(cè)公式為：

一個(gè)用于衡量系統(tǒng)消聲性能的指標(biāo)為平均消聲量[10-11]。平均消聲量越大，表示該頻段的消聲性能越好。根據(jù)式（4），可以基于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性得出消聲量的預(yù)測(cè)值。對(duì)于上述消聲器，由于采用的模擬電路參數(shù)較為固定、階數(shù)低，為了限制系統(tǒng)的自激嘯，則必須降低系統(tǒng)的增益，但這同時(shí)又導(dǎo)致了系統(tǒng)消聲量的降低，標(biāo)志著消聲性能的下降。

3 控制回路優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)上述分析，主動(dòng)共振式消聲器的優(yōu)化目標(biāo)為：在將自激嘯叫限制在6 dB以內(nèi)的前提下，在管道下游獲得盡可能高的消聲量。自激嘯叫主要發(fā)生在中高頻段，為此，在控制回路中添加相位滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使發(fā)生自激嘯叫的頻段相位滯后，同時(shí)提高低頻段的幅值增益。相位滯后補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為：

式中：K為增益；為時(shí)間常數(shù)；為系數(shù)，越大，系統(tǒng)高頻段的增益衰減越大。

由相位滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)的特性可知，最大相位滯后發(fā)生的角頻率ω在1/()與1/之間，且幅值在該頻段有積分校正作用。由式（5）可知，通過(guò)對(duì)參數(shù)K、和進(jìn)行調(diào)整，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)置。

對(duì)于上述系統(tǒng)，自激嘯叫的最大值發(fā)生在2162 Hz處，對(duì)應(yīng)的角頻率ω＝1358 rad/s。為使自激嘯叫頻率處的相位滯后，優(yōu)化參數(shù)和需要滿足約束條件1：

這說(shuō)明補(bǔ)償環(huán)節(jié)的最大相位滯后與自激嘯叫最大值發(fā)生的頻率接近，將的初值設(shè)置為ω，由式（6）知，ω為參數(shù)允許的取值范圍內(nèi)的最大值。因此，在搜索最佳優(yōu)化參數(shù)和時(shí)，應(yīng)使逐步減小、逐步增大。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)化”調(diào)整，即可得到滿足條件的增益系數(shù)K，從而限制系統(tǒng)的最大自激嘯叫不超過(guò)6 dB。

此外，由于不希望自激嘯叫發(fā)生在低頻段，給定允許自激嘯叫發(fā)生的最低頻率f。因此，變量和的約束條件2為：

(f)≥0 （7）

式中：(f)為給定頻率閾值f處的消聲量， dB。

根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，可以得到管道下游平均消聲量的預(yù)測(cè)值D。為了使管道下游獲得盡可能高的消聲量，給定管道下游的最低平均消聲量D。因此，需要確定參數(shù)和的值，使目標(biāo)函數(shù)式（8）最大：

3.2 補(bǔ)償器的參數(shù)確定與理論結(jié)果

根據(jù)上一小節(jié)的分析，設(shè)計(jì)了用于確定滯后補(bǔ)償器參數(shù)和的程序如圖5所示。

圖5 用于確定相位滯后環(huán)節(jié)參數(shù)的程序框圖

由于主動(dòng)消聲器通常在低于500 Hz的頻段工作，這里將f設(shè)置為500 Hz。該程序在式（6）給出的范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)和進(jìn)行迭代求取，逐步減小（每次循環(huán)乘以等步長(zhǎng)減小的g），逐步增大（步長(zhǎng)為1），并在每次迭代后更新補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。在自激嘯叫發(fā)生的頻率不低于f的前提下，直至管道下游的平均消聲量大于D，本例中將D設(shè)置為2.3 dB。

本例中，執(zhí)行上述程序后得到參數(shù)＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5。相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)H的伯德圖如圖6所示，相位滯后的最大值為245°，滿足約束條件1，幅值增益在高頻段顯著衰減。引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線如圖7中實(shí)線軌跡曲線所示，傳聲器處的自激嘯叫最大值限制在6 dB，與補(bǔ)償前的標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)相比，復(fù)平面右半部分的幅值增益明顯增加。

圖6 相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)Hc的伯德圖

圖7 引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的奈奎斯特圖

根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性得到管道下游的消聲量理論值的1/3倍頻程譜如圖8所示。與改進(jìn)前的標(biāo)準(zhǔn)化系統(tǒng)相比，管道下游30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB增至3.0 dB，且高頻部分與原系統(tǒng)基本相同，即主動(dòng)消聲的有效帶寬基本不變。由此可知，通過(guò)執(zhí)行上述程序?qū)刂骗h(huán)節(jié)進(jìn)行相位滯后補(bǔ)償可使管道下游的消聲性能得到明顯改善。

4 補(bǔ)償環(huán)節(jié)硬件實(shí)現(xiàn)和仿真

相位滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)可由圖9所示的一個(gè)一階無(wú)源網(wǎng)絡(luò)[12]實(shí)現(xiàn)。對(duì)于該電路，有：

圖8 引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后管道下游消聲量對(duì)比

對(duì)于上述初始狀態(tài)的系統(tǒng)，根據(jù)上述程序的執(zhí)行結(jié)果，得到相位滯后補(bǔ)償器的參數(shù)＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5，根據(jù)電容和電阻的標(biāo)準(zhǔn)值，選用電容＝16 μF，電阻1＝7.5 Ω，電阻2＝4.3 Ω。

圖9 補(bǔ)償環(huán)節(jié)的硬件實(shí)現(xiàn)電路圖

為了驗(yàn)證按照上述方案設(shè)計(jì)的相位滯后補(bǔ)償電路的合理性，在Simulink中對(duì)圖4所示系統(tǒng)建模，添加如圖9所示的電路并進(jìn)行了仿真。其中，圖4所示系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)模型由()和()命令估算得到。添加相位之后補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后管道下游的消聲量對(duì)比如圖10所示。

圖10 管道下游消聲量仿真結(jié)果

30～1000 Hz頻段的平均消聲量由1.7 dB提高至2.9 dB。圖10補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的消聲量變化趨勢(shì)與圖8中的理論值相近，兩者的差異是由傳遞函數(shù)模型的誤差導(dǎo)致的。綜上所述，圖9所示的電路能夠?qū)崿F(xiàn)按照?qǐng)D5所示程序設(shè)計(jì)得到的相位之后補(bǔ)償環(huán)節(jié)，提高消聲器管道下游的消聲性能。

5 結(jié)論

本文基于一種主動(dòng)共振式消聲器，分析了其消聲機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上探討了自激嘯叫、消聲性能等技術(shù)難點(diǎn)。為了提高消聲器的消聲性能，采用相位滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)對(duì)控制回路進(jìn)行改進(jìn)，并制定了相應(yīng)程序確定補(bǔ)償環(huán)節(jié)的相關(guān)參數(shù)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)了濾波器電路并進(jìn)行仿真。補(bǔ)償后消聲量的仿真值與理論值相近，且消聲性能明顯改善。綜上所述，利用本文提出的相位滯后補(bǔ)償方案，能夠通過(guò)向回路中添加一個(gè)一階電路，大幅提高系統(tǒng)的平均消聲量，并使自激嘯叫得到有效控制。該方案同樣適用于其他傳聲器布置方式（如位于揚(yáng)聲器下游）。

[1]Fuchs H V. Schallabsorber und Schalld?mpfer - Innovatorium für Ma?nahmen zur L?rmbek?mpfung und Raumakustik, Teil 1： überblick, Passive Absorber[J]. Bauphysik，2002，24（2）：102-113.

[2]韓善靈，朱平，林忠欽. 主動(dòng)噪聲控制技術(shù)及其在車內(nèi)噪聲控制中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械，2004，31（6）：55-58.

[3]伊善貞，費(fèi)仁元，周大森，等. 發(fā)動(dòng)機(jī)排氣有源消聲技術(shù)研究進(jìn)展及發(fā)展趨勢(shì)[J]. 車用發(fā)動(dòng)機(jī)，2003（5）：5-10.

[4]Rohlfing J，Bay K，Brandst?tt P. Design and applications of lean active resonator silencer cassettes[J]. Proceedings of the 23rdInternational Congress on Acoustics，2019：3273-3280.

[5]Bay K，Philip Leistner. Lean transducers for ANC applications[C]. 2014.

[6]Müller G， M?ser M. Handbook of engineering acoustics[M]. Springer Science & Business Media，2012.

[7]Busse T. Anwendung aktiver Schalld?mpfer an einer Fensterlüftung[D]. Bachelorarbeit；Lehrstuhl für Bauphysik，Universit?t Stuttgart，2016.

[8]Fuchs H V. Applied acoustics：Concepts, absorbers，and silencers for acoustical comfort and noise control: Alternative solutions- Innovative tools-Practical examples[M]. Springer Science & Business Media，2013.

[9]胡壽松. 自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008.

[10]李偉龍，王振宏，孫豐. 阻抗復(fù)合型消音裝置的設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械，2013，40（10）：62-66.

[11]Wong N H，Tan A Y K，Tan P Y， et al. Acoustics evaluation of vertical greenery systems for building walls[J]. Building and Environment，2010，45（2）：411-420.

[12]Elliott S. Signal processing for active control[M]. Elsevier，2000.

Performance Optimization Study of an Active Resonance Muffler

SONG Zeyun1，LIN Song2，WANG Hanchao2，JIANG Jingyu2

( 1.Sino-German School for Postgraduate Studies, Tongji University, Shanghai201804, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai201804, China)

In this paper, an active resonance muffler based on a spring-mass system is investigated. Goal is to modify the control loop using a phase-lag compensation so as to improve the attenuation performance. A program scheme for the determination of the corresponding parameters is proposed in line with the desired performance criteria. Taking the duct model with rectangular cross-section used in this study as an example, with the constraint of limiting the howling of the system to 6 dB, the average attenuation downstream of the duct over a frequency range of 30～1000 Hz can be improved from 1.7 dB to 3.0 dB by modifying the control loop with the method, which indicates that the system attenuation performance can be improved by adding a low-order filter to the loop.

active resonatoce muffler；attenuation performance；phase-lag compensation；howling

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.12.010

1006－0316 (2020) 12－0068－06

2020－07－07

宋澤蕓（1995－），山東東營(yíng)人，碩士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。*通訊作者：林松（1957－），男，四川廣元人，工學(xué)博士（德），教授，主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品研發(fā)方法及其智能設(shè)計(jì)、虛擬產(chǎn)品生成及其數(shù)字孿生和智能裝置及其人及協(xié)調(diào)和技術(shù)可靠性及其安全設(shè)計(jì)，E-mail: slin@#edu.cn。