王帥，李慶芝，陳建英，王棟，牛棚滿，董寶光

（1 中煤能源研究院有限責(zé)任公司，陜西西安710054； 2 西安熱工研究院有限公司，陜西西安710049；3西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710049）

引 言

在多相流分離、分配、測(cè)量、輸送以及管道換熱等科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)通過旋流機(jī)理形成的管內(nèi)相分隔現(xiàn)象[1-12]。管內(nèi)相分隔技術(shù)自2012年提出以來，逐步形成了一套完整的多相流管內(nèi)相分隔理論和方法[13-21]，在多相流等干度分配、多相流測(cè)量和多相流分離等技術(shù)領(lǐng)域取得了突破，在石油化工、航天航空、電廠熱能等領(lǐng)域均具有廣泛的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的多相流計(jì)量方式往往借助于多個(gè)測(cè)量儀表，如采用渦輪流量計(jì)結(jié)合電導(dǎo)法[22]、文丘里或孔板結(jié)合截面含氣率探頭法[23]、內(nèi)錐流量計(jì)結(jié)合電導(dǎo)法[24]、雙槽式孔板結(jié)合法[25]、文丘里管-渦街流量計(jì)組合法[26]等，這些方法在一定范圍內(nèi)都能正常工作，而一旦超出其測(cè)量范圍，流量信號(hào)就會(huì)淹沒在強(qiáng)烈的“噪聲”中[27]，測(cè)量誤差隨之急劇增大甚至不能工作。

關(guān)于管內(nèi)相分隔技術(shù)產(chǎn)生的徑向壓差，王棟等[16]系統(tǒng)地研究了其應(yīng)用于多相流測(cè)量的理論機(jī)理，并以油水兩相流為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。眾所周知，應(yīng)用管內(nèi)相分隔技術(shù)可以在管內(nèi)產(chǎn)生沿管道某一橫截面的徑向壓差和沿管壁變化的軸向壓差，若能得出軸向壓差與多相流的流量和相含率的關(guān)系，那么加上徑向壓差與多相流的流量和相含率的公式進(jìn)行聯(lián)立求解，就能實(shí)現(xiàn)多相流的雙參數(shù)測(cè)量（流量和相含率）。

本文的主要內(nèi)容便是探索基于管內(nèi)相分隔技術(shù)產(chǎn)生的軸向壓差與多相流的流量和相含率之間的關(guān)系，旨在求出它們之間的函數(shù)關(guān)系式，從而為雙壓差實(shí)現(xiàn)多相流雙參數(shù)測(cè)量實(shí)現(xiàn)突破。

1 軸向壓差測(cè)量原理

1.1 軸向壓差用于單相流測(cè)量

不同于徑向壓差，軸向壓差相當(dāng)于流體流過一個(gè)阻力件時(shí)產(chǎn)生的壓差，因此可以參考孔板計(jì)算流量的公式來推導(dǎo)軸向壓差測(cè)量兩相流的流量公式[28]。根據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程，不考慮兩個(gè)截面流體的重位壓降，假設(shè)單相流體的質(zhì)量流量Qm與兩個(gè)橫截面的壁面軸向壓差存在如式（1）所示的關(guān)系

式中，ΔPa為油水兩相流體流過兩截面之間的管段時(shí)的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降），Pa。

仍然采用基于管內(nèi)相分隔產(chǎn)生的徑向壓差進(jìn)行測(cè)量的同一個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[16]，如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)段內(nèi)徑為25.4 mm，采用旋流片個(gè)數(shù)為4，旋流角為45°的旋流器，流量計(jì)和差壓變送器輸出的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)后，由NI 6225E 高速數(shù)據(jù)采集卡結(jié)合LabVIEW 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集記錄。選取旋流器下游0.075 m 和0.115 m 的兩個(gè)截面，用單相水論證了單相流體的質(zhì)量流量和ΔPa之間的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，單相流體的質(zhì)量流量和壁面軸向壓差（不考慮重位壓降）的平方根之間呈正比例關(guān)系，驗(yàn)證了式（1）假設(shè)的成立，此時(shí)流量系數(shù)α 的值為1.57。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和裝置Fig.1 Experimental system and device

1.2 軸向壓差用于多相流測(cè)量

圖2 單相水質(zhì)量流量與壁面軸向壓差（不考慮重位壓降）的平方根之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between Qm and square root of ΔPa(irrespective of gravity pressure drop)of single-phase flow

在管內(nèi)相分隔狀態(tài)下，兩相流更接近理想的分相流動(dòng)模型，因此可參考林宗虎[29-30]研究氣液兩相流流經(jīng)孔板、文丘里管和噴嘴的方法，來建立所選定的旋流器下游兩截面的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降）與兩相流質(zhì)量流量之間的關(guān)系。以油水兩相流為例，當(dāng)油水兩相流同時(shí)流過兩截面之間管段時(shí)，由于油水兩相流是不可壓縮的流體，油水兩相的流量系數(shù)相同，采用分相流動(dòng)模型，兩相流所產(chǎn)生的壁面軸向總壓降應(yīng)等于油水兩相分別產(chǎn)生的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降）的線性疊加。

假定油水兩相的總流量一定，當(dāng)油水兩相流完全獨(dú)立流過旋流器下游兩截面之間的管段，在流動(dòng)過程中不發(fā)生相變和膨脹，則油相和水相的流量計(jì)算式為

式中，Qmo為兩相流中油相的質(zhì)量流量，kg·s-1；ρo為油相的密度，kg·m-3；ΔPao為兩相流中油相單獨(dú)流過兩截面之間的管段時(shí)的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降），Pa；Qmw為兩相流中水相的質(zhì)量流量，kg·s-1；ρw為水相的密度，kg·m-3；ΔPaw為兩相流中水相單獨(dú)流過兩截面之間的管段時(shí)的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降），Pa。

而在理想相分隔狀態(tài)下，假設(shè)理想管內(nèi)相分隔后油相在管內(nèi)的直徑為d，油水兩相流體一起流過兩截面之間的管段時(shí)，油相和水相的質(zhì)量流量可表示為

由式（2）～式（5）可得

由于流經(jīng)旋流器時(shí)兩相流流型的復(fù)雜性，應(yīng)用簡單的分相流動(dòng)模型計(jì)算式所得的計(jì)算結(jié)果往往和實(shí)際值有所偏差。為此以分相流動(dòng)模型為基礎(chǔ)，利用相似理論，假設(shè)一個(gè)通用性較廣的油水兩相流實(shí)現(xiàn)管內(nèi)相分隔的壓力降計(jì)算式

式中，ζ為校正系數(shù)。

式中，ΔPaw'為假定總流量全部為水相時(shí)兩截面的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降），Pa。

根據(jù)式（1），ΔPaw'可以通過式（9）求得

將式（2）、式（3）和式（9）代入式（8）可得

又得

體積含油率λo與質(zhì)量含油率x的關(guān)系為

將式（12）代入式（11），可得Qm與體積含油率λo和ΔPa之間的關(guān)系

根據(jù)以上的分析，若通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出某一質(zhì)量含油率x 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)截面的管壁軸向差壓（不考慮重位壓降）ΔPa，再加上通過標(biāo)定流量系數(shù)后的式（9）計(jì)算求出同等流量下單相水的兩截面的壁面軸向壓降（不考慮重位壓降）ΔPaw'，通過式（10）就可以求得系數(shù)ζ 的值，將ζ 的值代入式（13），通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定可得出流量系數(shù)α的值。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

2.1 軸向壓差用于油水兩相流單參數(shù)的測(cè)量

通過差壓流量計(jì)測(cè)量出旋流器下游某兩橫截面之間的壁面軸向差壓（不考慮重位壓差）ΔPa，若油水兩相流體的總質(zhì)量流量Qm與體積含油率λo中的任一個(gè)參數(shù)已知，就可以根據(jù)式（13）求出Qm和λo中的另一參數(shù)來，這就是軸向壓差在油水兩相流單參數(shù)測(cè)量中的應(yīng)用。

2.1.1 λo實(shí)驗(yàn)值和理論值的對(duì)比 選取旋流器下游0.075 m 和0.115 m 的橫截面，假設(shè)ΔPa和油水兩相流體的總質(zhì)量流量Qm已知，又通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，可得旋流器下游0.075 m和0.115 m的兩截面的軸向流量系數(shù)α 的值為1.58，通過式（13）可以計(jì)算出體積含油率λo的理論值，將體積含油率λo的實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，兩者之間的相對(duì)誤差如表1所示。

表1 旋流器下游0.075 m和0.115 m的橫截面體積含油率實(shí)驗(yàn)值和理論值之間的關(guān)系Table 1 Relationship between experimental value and theoretical value of λo at 0.075 m and 0.115 m downstream of swirler

2.1.2 Qm實(shí)驗(yàn)值和理論值的對(duì)比 同樣選取旋流器下游0.075 m 和0.115 m 的橫截面，假設(shè)ΔPa和體積含油率λo已知，通過式（13）可以計(jì)算出理論油水兩相流體的總質(zhì)量流量Qm的大小，將質(zhì)量流量Qm的實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行對(duì)比，兩者之間的相對(duì)誤差如表2所示。

從表1 和表2 可以看出，體積含油率λo和質(zhì)量流量Qm實(shí)驗(yàn)值和理論值的相對(duì)誤差分別在±9.84%和±1.05%以內(nèi)。

2.2 徑向壓差和軸向壓差的組合用于多相流雙參數(shù)的測(cè)量

根據(jù)之前的研究[16]，當(dāng)油水兩相流的密度一定時(shí)，旋流器下游某截面的管壁和管中心的徑向壓差ΔPr與油水兩相流的總質(zhì)量流量Qm和體積含油率λo的函數(shù)的關(guān)系為

表2 旋流器下游0.075 m和0.115 m的橫截面質(zhì)量流量實(shí)驗(yàn)值和理論值之間的關(guān)系Table 2 Relationship between experimental value and theoretical value of Qm at 0.075 m and 0.115 m downstream of swirler

式（14）中的C 值與λo有關(guān)[16]。由式（13）和式（14）可以看出，若只知ΔPr和ΔPa中的任何一個(gè)，均無法求出Qm和λo的值；若將ΔPr和ΔPa組合，Qm和λo就可以聯(lián)立求解，這就是管內(nèi)相分隔在油水兩相流中的雙參數(shù)測(cè)量。接下來仍舊采用旋流片個(gè)數(shù)為4，旋流角β為45°的旋流器，選取旋流器下游距離旋流器0.075 m 和0.115 m 的兩個(gè)截面，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證多相流雙參數(shù)測(cè)量的可行性。

將已知量代入，在距離旋流器0.075 m 的截面，式（14）可以簡化為：

選擇距離旋流器0.075 m 和0.115 m 的管段，式（13）可以簡化為：

式中，ζ的值可以由式（10）求得。

實(shí)驗(yàn)中通過差壓變送器測(cè)量出ΔPr和ΔPa的值，根據(jù)式（15）和式（16）分別得出距離旋流器0.075 m截面ΔPr和ΔPa分別隨Qm與λo的變化曲線，兩條曲線的交點(diǎn)即為Qm與λo的理論值，結(jié)果如圖3 所示。理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。

從表3 可以看出，采用徑向壓差和軸向壓差的組合測(cè)量方式，在旋流器下游0.075 m 的橫截面上，油水兩相流的體積含油率λo的相對(duì)誤差不超過±6.89%，質(zhì)量流量的相對(duì)誤差不超過±1.13%。

3 結(jié) 論

圖3 不同ΔPr和ΔPa下Qm隨λo的變化規(guī)律（旋流器下游0.075 m截面）Fig.3 Changing relationship of Qm with λo under different ΔPrand ΔPa at 0.075 m downstream of swirler

在管內(nèi)相分隔狀態(tài)下，旋流器下游某兩截面之間的軸向壓差與油水兩相流的總質(zhì)量流量和體積含油率呈一定函數(shù)關(guān)系，當(dāng)測(cè)量出旋流器下游某兩截面之間的軸向壓差后，若油水兩相流的總質(zhì)量流量和體積含油率中的任一參數(shù)已知，就可以求出另一參數(shù)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，體積含油率和總質(zhì)量流量的相對(duì)誤差分別在±9.84%和±1.05%以內(nèi)。采用徑向壓差和軸向壓差的雙壓差組合測(cè)量方式，在旋流器下游0.075 m 的橫截面上，油水兩相流的體積含油率和質(zhì)量流量的相對(duì)誤差分別在±6.89% 和±1.13%以內(nèi)，證明了基于管內(nèi)相分隔的雙壓差測(cè)量多相流雙參數(shù)的可行性。

符 號(hào) 說 明

D——管道內(nèi)徑，m

d——油柱直徑，m

ΔPr——流體流過旋流器后某截面管壁和管中心的徑向壓降，Pa

Qm——質(zhì)量流量，kg·s-1

ρ——流體的密度，kg·m-3