霍小倩，徐英，汪晶晗，張濤，艾克拜爾·麥麥提，王錫鋼

（1 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072； 2 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津300072；3天津市天大泰和自控儀表技術有限公司，天津300072； 4 天津市計量監(jiān)督檢測科學研究院，天津300192）

引 言

螺旋流是一種流體在流動過程中同時具有軸向、切向以及徑向三維速度的流動形態(tài)，如圖1 所示。螺旋流在工程上應用廣泛，如，在泥沙輸送中，通常采用局部加導流葉片的方式產(chǎn)生螺旋流來提高輸送效率[1]；螺旋流能夠加強燃料的混合并改善燃燒過程中的火焰穩(wěn)定性[2]；在石油工業(yè)中常利用螺旋流實現(xiàn)氣液兩相的分離[3-8]；在冷凝器中采用插入螺旋紐帶的方法增強換熱[9-10]；Liang 等[11-12]利用螺旋流的離心力作用改變氣液兩相流的流型，從而克服流型對流量測量的影響。自然界中的龍卷風、臺風[13]也是一種螺旋流的表現(xiàn)形式。

圖1 氣液兩相螺旋流的流動形態(tài)Fig.1 Swirl flow pattern

螺旋流分為兩種[14]，一種是連續(xù)螺旋流，比如采用螺旋紐帶誘導的螺旋流，在測量段內(nèi)其流動形態(tài)不隨著流動方向發(fā)生變化；另一種是衰減螺旋流，比如采用葉輪誘導的螺旋流。因為在起旋裝置的下游，無任何能夠維持螺旋狀態(tài)的裝置，由于摩擦壓降，旋轉動能沿流動方向逐漸失去其運動形狀，并且切向速度減小。當離心力變?nèi)鯐r，流動形態(tài)會發(fā)生變化。如果不采取措施來保持螺旋流形狀，則切向速度將變?yōu)榱悴⑶衣菪鲗⒊蔀槠胀ǖ臍庖簝上嘀绷?。在螺旋流的應用中，都希望螺旋流流動形態(tài)維持更久以提高使用的效率。因此，對于螺旋流的摩擦壓降計算方法的研究具有重要意義，可為工程上預測螺旋流的有效作用范圍等提供參考。

關于衰減螺旋流的研究，國內(nèi)外學者也進行了相關的研究。Kreith 等[15-20]研究了圓管內(nèi)的單相螺旋流，發(fā)現(xiàn)了旋流衰減現(xiàn)象，得出旋流數(shù)與Reynolds數(shù)呈指數(shù)關系；Lavante 等[21]從仿真的角度研究了湍流旋流的衰減過程，他們同樣認為旋流數(shù)與Reynolds 數(shù)呈指數(shù)關系。作者在先前的研究中，基于旋流衰減關系式，建立了單相旋流的壓降理論模型[22]。Liu 等[23]通過動量方程推導出了螺旋環(huán)狀流在流動方向的衰減規(guī)律，并且在垂直直管中采用葉輪為起旋裝置的的方式進行了螺旋環(huán)狀流實驗，管道內(nèi)徑為62 mm，體積含液率范圍為6.8%～69%，用實驗驗證了衰減模型的可行性；Rao 等[24]用數(shù)值模擬方法研究了以水合物顆粒為介質氣固螺旋兩相流的衰減規(guī)律。 Katao 等[25]對內(nèi)徑為40 mm 的豎直管道的螺旋環(huán)狀流進行了研究，其中螺旋環(huán)狀流通過葉輪引導而成，采用數(shù)值模擬和實驗測量的方法得到了螺旋環(huán)狀流的壓降和液膜厚度，提出了螺旋環(huán)狀流中的摩擦系數(shù)可以采用普通環(huán)形流中的摩擦系數(shù)乘以適當?shù)某?shù)值進行計算。Rao 等[26]對由葉片產(chǎn)生的水平管道中氣液兩相螺旋流的摩擦阻力壓降進行了研究，水平實驗管的內(nèi)徑為23 mm，氣相表觀流速為0～3 m/s,液相表觀流速為0～1.5 m/s。通過對Chisholm 關系式[27]的經(jīng)驗參數(shù)進行修正，建立了壓降計算模型。Zhao等[28]從理論上推導了垂直直管內(nèi)兩相螺旋環(huán)狀流的模型，忽略旋流衰減的影響，對氣液兩相螺旋環(huán)狀流的摩擦系數(shù)進行修正，得出了壓降的預測模型。

根據(jù)上述研究，在衰減螺旋流的壓降特性研究中，不可以將其等效為恒定流動的連續(xù)螺旋流。但是，公開文獻中尚未見到考慮旋流衰減對摩擦壓降的影響的研究報道。

基于以上討論，本文旨在水平管內(nèi)采用葉輪的起旋方式，形成具有衰減特性的螺旋環(huán)狀流，并通過量綱分析的方法得出壓降旋-直比的表達式，建立具有衰減特性的螺旋環(huán)狀流的摩擦壓降預測模型，為工程應用提供方法參考和理論支持。

1 實驗設計

1.1 實驗平臺

實驗裝置如圖2 所示，采用氣相和液相雙閉環(huán)回路設計，詳見文獻[29]。系統(tǒng)主要由活塞風機、水泵等動力設備，氣/液相獨立的標準表管路、混合器、混合測試管段、氣液分離器與計算機控制系統(tǒng)儀表、閥門等組成。實驗介質為空氣和水，壓力調節(jié)范圍為0～1.6 MPa，可以實現(xiàn)壓力可調，流量可調，含液率可調，可模擬多相流的多種流動形態(tài)。液相標準表采用電磁流量計，氣相標準表為渦輪流量計，系統(tǒng)儀表參數(shù)的不確定度如表1所示。

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Experimental apparatus

表1 測量參數(shù)不確定度Table 1 Uncertainty of measured and calculated parameters

1.2 實驗管段

如圖3 實驗段裝置圖所示，測試實驗的管段包括直流壓降實驗管段、起旋器和螺旋流壓降實驗管段以及兩個差壓變送器。

整個測量段位于水平的氣液兩相混合段，為了保證測量段流動的穩(wěn)定性，將測量段安裝在氣液兩相混合器之后40D（D 為管道內(nèi)徑）長度處，以使流動充分發(fā)展。實驗管段的材料是不銹鋼，內(nèi)徑為50 mm。在管段中鑲嵌葉輪起旋器來產(chǎn)生氣液兩相螺旋環(huán)狀流。在起旋器上游和下游的相同長度內(nèi)同時安裝一個差壓變送器，分別測量直流和螺旋環(huán)狀流的壓降，取壓長度均為0.5 m。為了確保在壓降測量段螺旋流的穩(wěn)定性，螺旋流的壓降測量段距離起旋器出口0.1 m。在整個測量段上下游分別安裝一個材質為石英玻璃的透明視窗，用來觀察流型。實驗過程中各儀表的數(shù)值由Labview 程序采集，采集頻率為1000 Hz。

起旋器具體的結構參數(shù)如圖4 所示，起旋器主要由內(nèi)芯和外圍的葉片組成，內(nèi)芯的直徑為15 mm，外圍葉片的直徑為49.9 mm，基本與測量管段的直徑相同。采用單葉片的設計，螺距為44.33 mm，葉片旋轉540°，整個起旋器的長度為66.5 mm。

1.3 實驗方案

采用正交實驗的方法，在室溫18℃和常壓下進行實驗，氣相表觀流速范圍為10～16 m/s，液相表觀流速范圍為0.1～0.5 m/s，體積含液率（LVF）范圍為0.6%～4.8%，工況如表2 所示。具體實驗方法是：固定氣相流速，改變液相的流量，直到完成表2中全部工況點。為保證數(shù)據(jù)的可靠性，每個實驗點采3次，每次采集時間為30 s，對其取平均值，作為實驗點的測量值。

圖3 實驗段裝置圖Fig.3 Schematic view of test section

表2 實驗設計工況點（18℃，101.325 kPa）Table 2 Scope of swirl flow experiments（18℃，101.325 kPa）

2 實驗結果分析

圖5 氣液兩相流壓降變化規(guī)律Fig.5 Change law of pressure drop on gas-liquid two-phase flow

在相同的測量距離下通過差壓變送器分別測量無起旋器和有起旋器的管道中氣液兩相流的壓降，結果如圖5所示。

圖5(a)表示氣液兩相直流壓降隨相表觀流速的變化規(guī)律，從圖中看出，當Usg保持為一個固定值且Usl在0.1～0.5 m/s 范圍內(nèi)變化時，Δptp隨著Usl的增大而增大；當Usl保持一個固定值且Usg在10～16 m/s 范圍內(nèi)變化時，Δptp隨著Usg的增大而增大。這是由于兩相流量的增大使得流體與管壁的摩擦以及兩相相間摩擦變大，從而損失更多的能量。

圖6 螺旋環(huán)狀流壓降和直管壓降對比Fig.6 Comparison of pressure drop between swirl annular flow and straight flow

圖5(b)表示在氣液兩相螺旋環(huán)狀流壓降Δptp.s的變化規(guī)律，與氣液兩相直流流動規(guī)律相同，其壓降隨著氣相表觀流速和液相表觀流速的增大而增大，與理論分析[9]的結論一致。

圖6表示了在相同的實驗工況條件下螺旋環(huán)狀流和直流的壓降對比。由圖可見，螺旋流比直流壓降大得多，這是由于切相速度的存在加大了各相與管壁之間的摩擦以及相間的相互作用導致更多能量的損失。除此之外，由于起旋器段的流通面積比正常管道的流通面積略小，導致流體在經(jīng)過起旋器段之后，會有一定程度的加速現(xiàn)象，這些都是導致螺旋流和直流壓降產(chǎn)生差異的直接原因。

壓降旋-直比Φr表示氣液兩相螺旋流壓降與氣液兩相直流的比值系數(shù)，即：

式中，Δptp.s表示螺旋環(huán)狀流壓降，Δptp表示氣液直流壓降。

圖7表示了Φr與各相表觀流速的關系。如果螺旋環(huán)狀流不發(fā)生衰減，理想狀態(tài)下，螺旋環(huán)狀流若保持著起旋器出口時的狀態(tài)永遠運動下去，Φr將為一個常數(shù)，與工況條件無關。但從圖7 中可明顯看出，Φr不是一個固定的值，當氣相表觀流速固定時，Φr隨著液相表觀速度Usl的增大而減??；液相表觀流速固定時，Φr隨著氣相表觀速度Usg的增大而增大，這種現(xiàn)象直接表現(xiàn)出了螺旋流的衰減特性。由于流體與管壁和流體相之間的相互作用，旋轉動能因為摩擦轉化為熱能以降低切向速度，從而使螺旋流流型轉變?yōu)橹绷髭厔荩髦星邢蛩俣鹊乃p導致沿流動方向的壓降梯度減小。此外，Φr對液體表觀流速Usl表現(xiàn)出很強的依賴性。

圖7 壓降旋-直比的變化規(guī)律Fig.7 The change law of the ratio of pressure drop between swirl flow and straight flow

3 螺旋環(huán)狀流壓降預測模型

3.1 基于量綱分析法的壓降旋-直比模型

針對本論文中螺旋環(huán)狀流壓降的建模問題，根據(jù)前面對實驗數(shù)據(jù)的分析以及流體力學的理論，首先列出問題中涉及到的全部的物理量，如表3所示。

表3 所涉及的全部物理量以及符號、單位與量綱Table 3 Parameters and their signs，units and dimensions

表4 無量綱數(shù)組以及變換形式Table 4 Dimensionless groups and their transformation

總的物理量數(shù)目為n=12,基本的物理量為3個：ρg、mg、D,其余9個物理量都可以用基本物理量表示，形成9 個無量綱組。根據(jù)Π 定理，無量綱組中的任何一個Πi可以用包含它自己在內(nèi)以及其他的Πj（j≠i）組合來替代。將9 個無量綱量之間通過適當?shù)淖儞Q和組合，便可推導出螺旋環(huán)狀流壓降的重要參數(shù)，具體的無量綱量如表4所示。

根據(jù)Π定理的分析，可得：

由式(2)得：

式中，氣液黏度比、Resg等參數(shù)涉及到介質黏度，氣體的黏度隨溫度升高而升高，液體黏度隨溫度升高而降低，由于實驗在常溫常壓下進行，因此可以忽略溫度壓力對流體參數(shù)的影響。由于起旋器結構固定，所以起旋器扭率y 為定值，同時，本研究要建立螺旋流與直流比值的模型，不考慮直流壓降Π1對模型的影響，經(jīng)過簡化可得：

通過以上的分析可以得出Φr不是一個固定的值，與XLM和Frg有關。所以，在建立氣液兩相螺旋環(huán)狀流壓降預測模型過程中，可以分兩步進行：（1）根據(jù)實驗已經(jīng)測得的相同實驗工況下的氣液兩相直流的壓降數(shù)據(jù)，對已有的預測模型進行修正，建立氣液兩相直流的壓降預測模型；（2）根據(jù)壓降旋-直比Φr隨流體參數(shù)的變化規(guī)律，構建關系式。最后可求得氣液兩相螺旋環(huán)狀流的壓降預測模型，以及氣液兩相螺旋環(huán)狀流的摩擦系數(shù)關系式。

3.2 利用Chisholm 修正模型預測氣液兩相直流壓降

在過去幾十年的研究中，針對于水平圓管氣液兩相直流壓降，很多學者提出了不同的預測模型，但只是針對一定工況范圍和某些特定流型適用，沒有一個模型可以適用于所有工況條件和流型。本文根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對Chisholm 模型[27]進行修正，將修正后的模型作為氣液兩相直流壓降模型，進行螺旋環(huán)狀流壓降的研究。

Chisholm 模型的假設條件為：各相摩擦系數(shù)都相等，f=fg=fl；管道徑向不存在靜壓差，兩相壓降梯度表示為：

氣液兩相流體中的氣相單獨流經(jīng)管道的壓降梯度為：

截面含氣率模型代入滑速比模型，分氣相折算系數(shù)表達式為：

Chisholm 模型中的C 值一般由經(jīng)驗公式結合實驗確定，Chisholm 推薦的C 取值如表5 所示[27]。表中v、t表示氣體和液體的流動形態(tài)，以表觀Reynolds 數(shù)大小劃分，表觀Reynolds 數(shù)大于2000 時流動形態(tài)為湍流，小于1000時流動形態(tài)為層流。在本實驗工況中，氣液一直為湍流，C的取值為20。

表5 Chisholm模型中的C參數(shù)［26］Table 5 C value in Chisholm model［26］

圖8 為Chisholm 模型壓降預測值與測量值的比較，表明預測值偏低。作者認為主要是因為Chisholm 模型中假定f、fg、fl都相等，這樣假定是為了簡化計算，而在實際情況中，這樣的假設是不恰當?shù)摹？紤]到摩擦系數(shù)的影響，對Chisholm 模型加上摩擦系數(shù)的修正。

兩相摩擦系數(shù)和單相摩擦系數(shù)均用Blasius 公式形式。兩相Reynolds數(shù)等于氣液兩相慣性力之和與氣液兩相黏性力之和的比值[30]。兩相與單相的摩擦系數(shù)定義分別為：

在式(7)基礎上乘以式(9)，可得到修正后的分氣相折算系數(shù)：

圖8 實驗測量壓降與Chisholm模型計算壓降對比Fig.8 Comparison of pressure drop measured by experiment and predicted by Chisholm correlation

氣液兩相直流壓降的表達式為：

通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到A=1.384×10-9，n1=2.437，n2=0.8412。加入摩擦系數(shù)修正之后壓降預測值與測量值比較如圖9 所示，90%的點相對誤差在±10%之內(nèi)，平均相對誤差為10.48%,可以將修正后的Chisholm 模型作為本實驗工況下的氣液兩相直流摩擦壓降預測模型。

3.3 利用量綱分析法預測氣液兩相螺旋環(huán)狀流壓降

根據(jù)量綱分析得出壓降旋-直比Φr與XLM和Frg有關，Φr表達式為：

圖9 實驗測量壓降與Chisholm壓降預測修正模型計算結果對比Fig.9 Comparison of pressure drop measured by experiment and predicted by modified Chisholm correlation

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)采用Matlab 進行非線性擬合，可得a=2.15，b=-0.5512，c=0.3187。

直流和螺旋環(huán)狀流的摩擦系數(shù)可以寫成：

根據(jù)式（1）與式（13）分析,摩擦系數(shù)的比值可以寫為：

氣液兩相螺旋流摩擦系數(shù)關系式為：

氣液兩相螺旋環(huán)狀流的壓降預測模型為：

如圖10 所示，在本實驗中，有87.5%的點在相對誤差±15%以內(nèi)，表明該螺旋環(huán)狀流壓降預測模型與實驗測量值有很好的一致性。

圖10 量綱法螺旋環(huán)狀流壓降預測模型預測結果Fig.10 The predicted result of pressure drop prediction model for swirl annular flow by dimensional method

4 結 論

本文從實驗和理論兩個方面研究了水平管內(nèi)螺旋環(huán)狀流的壓降特性，并建立了螺旋環(huán)狀流壓降的預測模型，該模型考慮了旋流的衰減特性對螺旋環(huán)狀流壓降的影響。定義壓降旋-直比Φr來表征旋流衰減對螺旋流壓降的影響，基于量綱分析的方法對Φr進行了分析，得出Φr是一個與Lockhart-Martinelli 參數(shù)XLM和氣相Froude數(shù)Frg有關的參數(shù)。

通過對實驗數(shù)據(jù)進行分析可得：由于切向速度的存在，在相同的工況條件下，螺旋流壓降比直流壓降大得多。采用螺旋流壓降和直流壓降的實驗數(shù)據(jù)對Φr表達式中的系數(shù)進行擬合，并對氣液兩相直流壓降預測模型Chisholm 模型進行修正，得出了氣液兩相螺旋環(huán)狀流的壓降預測模型，預測結果的相對誤差在±15%以內(nèi)。

本文中使用固定結構的起旋器，其研究方法也適用于其他結構的起旋器，可為螺旋環(huán)狀流的工程應用提供理論參考。

符 號 說 明

D——管道內(nèi)徑,m

Fr——Froude數(shù)

f——摩擦系數(shù)

G——質量通量,kg/(m2·s)

H——起旋器螺距,m

L——實驗段管道長度,m

p——壓力,Pa

Δp——壓降,kPa

Re——Reynolds數(shù)

T——溫度，℃

Us——表觀流速,m/s

XLM——Lockhart-Martinelli 參數(shù)

x——干度

y——起旋器扭率

α——截面含氣率

ρ——密度,kg/m3

μ——黏度,Pa·s

Φ——折算系數(shù)

Φ′——修正后的折算系數(shù)

Φr——壓降旋-直比

下角標

f——摩擦

g——氣相直流

l——液相直流

tp——氣液兩相直流

tp.s——氣液兩相螺旋流