江蘇省如皋市外國語學(xué)校 熊鴻飛

課程改革中提出的探究式教學(xué)，在今天的初中數(shù)學(xué)課堂上基本已經(jīng)落地生根。在進(jìn)入核心素養(yǎng)的教育情境中之后，數(shù)學(xué)課堂上的探究式教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何理解，又應(yīng)當(dāng)如何實施，這些問題都值得教師認(rèn)真思考。對這一問題的回答，決定了一個數(shù)學(xué)教師能否真正行走在通往核心素養(yǎng)的路徑之上。

一、數(shù)學(xué)探究是通往核心素養(yǎng)的路徑

毫無疑問，探究式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方式之一。核心素養(yǎng)背景之下，教師要認(rèn)識到學(xué)生探究的過程本質(zhì)上是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程。當(dāng)各學(xué)科教學(xué)開始尋找通往核心素養(yǎng)落地的途徑時，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，探究式教學(xué)就是這樣的一條路徑。

例如，在“勾股定理”的教學(xué)中，教師常常會借助于畢達(dá)哥拉斯的探究案例來設(shè)計教學(xué)。從探究的角度來看，地磚中的形狀激發(fā)了畢氏的探究靈感，而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，這其中首先有一個數(shù)學(xué)抽象的過程，只有從地磚中抽象出幾何圖形時，數(shù)學(xué)探究才能真正展開，而數(shù)學(xué)抽象正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的首要要素。從這個角度講，在“勾股定理”教學(xué)設(shè)計的時候，就可以在這個環(huán)節(jié)精心設(shè)計，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。無獨有偶，勾股定理的證明過程必然是一個邏輯推理的過程，因此，學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)也是可以得到培育的。

與此類似的例子還有不少，這些例子均表明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要順著引導(dǎo)學(xué)生探究的思路，就可以實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，因此，數(shù)學(xué)探究式教學(xué)確實是核心素養(yǎng)落地的重要途徑。

二、基于核心素養(yǎng)培育的探究式教學(xué)

當(dāng)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)有了明確的核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)時，對其的設(shè)計與實施就需要滲透核心素養(yǎng)要素。同時，教師還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，數(shù)學(xué)探究過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)受到自身的已有經(jīng)驗、認(rèn)知水平、知識背景、教學(xué)時間與空間等主客觀條件的限制，這就使得數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)不可能完全等同于真正意義上的科學(xué)探究，教師要努力讓學(xué)生經(jīng)歷類真實探究的過程，并在此過程中完成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)若干要素的體驗，這樣就可以經(jīng)由數(shù)學(xué)探究而走向核心素養(yǎng)。

例如，在“勾股定理”的教學(xué)中，教師針對數(shù)學(xué)抽象后的直角三角形，要探究其三邊之間的關(guān)系，就必須尋找到能夠探究這一關(guān)系的思路。而這正是此探究中的難點，教師如何引導(dǎo)，將體現(xiàn)出數(shù)學(xué)探究的水平，也影響著核心素養(yǎng)要素是否落地。此時利用圖形，就顯得非常重要。在具體的引導(dǎo)過程中，教師可以借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，將圖1 中的A、B、C 三個正方形凸顯出來（其后引導(dǎo)學(xué)生反思，反思點之一就是此處的凸顯過程，這可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)），凸顯出這三個圖形之后，再將學(xué)生的思維引向面積關(guān)系，這又是一個數(shù)形結(jié)合的過程，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A 和B 小正方形的面積之和等于C 正方形的面積時，直角三角形的三邊關(guān)系就初現(xiàn)端倪。

其后的探究則應(yīng)當(dāng)遵循變式的思路，將圖2 中的三個正方形變成非相等且一般的關(guān)系。這樣的面積關(guān)系探究相對復(fù)雜一些，因此，探究的層次也就提升了一層。其實，由于前一步探究此處學(xué)生的探究自然面向“a2+b2=c2”這個目標(biāo)，而此時運(yùn)用面積法，就必須采用割補(bǔ)的方法，這個時候教師給學(xué)生提供一個新的工具——如圖3，這個圖是作為探究工具存在的，學(xué)生在使用的時候，只要借助于這個圖形進(jìn)行變換，就可以建立起“a2+b2=c2”的關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的核心素養(yǎng)指向

在上述探究過程中，核心素養(yǎng)的指向是明確的。具體來說可以這樣概括：除了此前的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到培育之外，探究中有明確的邏輯推理過程，對應(yīng)著邏輯推理素養(yǎng)；建立起來的勾股定理如果與學(xué)生對直角三角形的認(rèn)識形成直覺性的聯(lián)系，那實際上就是數(shù)學(xué)模型認(rèn)知。再加上此前提到的數(shù)形結(jié)合對直觀想象的培養(yǎng)，可以發(fā)現(xiàn)這樣的一個探究過程對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育還是非常有幫助的。

值得強(qiáng)調(diào)的是，無論是對數(shù)學(xué)探究過程的把握，還是探究過程中對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透，都需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。這是因為在新知學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生的注意力往往集中在知識建構(gòu)上，而在反思的時候，學(xué)生的注意力可以更多地集中在探究過程中，這樣核心素養(yǎng)就可以凸顯出來。如“勾股定理”的探究過程反思，就可以圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理（關(guān)系是面積法的運(yùn)用）、數(shù)學(xué)建模來進(jìn)行，這樣很容易讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素得到強(qiáng)化。

總的來說，核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)對應(yīng)著新的內(nèi)涵理解與實施，認(rèn)識到這一點，對于今后的教學(xué)會大有裨益。