耿 放，安 迪，楊靜偉

（1. 河北軌道運輸職業(yè)技術(shù)學院 鐵道運輸系，河北 石家莊 052165；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經(jīng)濟研究所，北京 100081；3.河北軌道運輸職業(yè)技術(shù)學院 城市軌道交通系，河北石家莊 052165)

0 引言

近年來，我國高速鐵路飛速發(fā)展，形成區(qū)域輻射效應(yīng)強、運營覆蓋范圍廣、路網(wǎng)復(fù)雜程度高的“四縱四橫”高速鐵路網(wǎng)，技術(shù)水平已躋身世界前列。為了進一步推動鐵路技術(shù)進步，促進高速鐵路向更高速度方向發(fā)展，我國已陸續(xù)開展研制400 km/h動車組成套技術(shù)，在不久的將來可能會有多條400 km/h高速鐵路建成，開行更高速度等級列車勢必對原有鐵路運輸組織方式產(chǎn)生影響。

我國高速鐵路運輸組織一直采用不同速度等級列車共線運行的組織模式，同時高速鐵路成網(wǎng)條件下主要干線的跨線列車開行比重仍然較大[1-2]，不同速度等級列車共線運行模式下列車速度[1]和開行數(shù)量的合理匹配[3-4]是高速鐵路運輸組織的關(guān)鍵問題。其中，通過能力是衡量匹配方案合理性的重要因素[5-6]。

在以往研究中，沒有針對400 km/h高速鐵路進行相關(guān)研究，因而有必要從通過能力的角度出發(fā)，對400 km/h速度等級與其他不同速度等級列車匹配方案進行研究，分析高速鐵路不同速度等級匹配方案對通過能力的影響，提出400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車的合理匹配建議。

1 高速鐵路不同速度等級列車匹配分析方法

從通過能力角度對400 km/h高速鐵路不同匹配方案合理性進行分析的思路是：首先，確定適用于400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車時的通過能力計算方法；然后，以通過能力最大為目標，對不同匹配方案的合理性進行定量分析；最后，得出基于通過能力的合理匹配方案。根據(jù)我國高速鐵路運營經(jīng)驗，不同速度等級列車共線運行時的合理速差范圍在50 ～ 100 km/h，而且主要以開行2種速度等級列車為主[1-2]。因此，考慮400 km/h速度等級分別匹配350 km/h，300 km/h速度等級列車。針對高速鐵路運營初期通過能力冗余的情況[7]，對研究結(jié)果進行定量分析時，還可以增加350/300 km/h的速度匹配方案。

1.1 扣除系數(shù)計算

結(jié)合400 km/h高速鐵路特點，改進高速鐵路通過能力計算的扣除系數(shù)法，以適用于400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車時的通過能力計算。以400 km/h不停站列車為基準列車(高速列車)，350 km/h，300 km/h列車為非基準列車(低速列車)，分析以下6種典型運行場景的扣除系數(shù)。

1.1.1 低速列車不停站非連續(xù)追蹤運行

低速列車不停站非連續(xù)追蹤運行場景下的運行圖扣除時間T非扣可表示為[8]

式中：t低為低速列車非連續(xù)追蹤運行情況下的純運行時分，min；t高為高速列車的純運行時分，min；I為高速列車追蹤間隔時間，min；I發(fā)、I到為低速列車與高速列車的出發(fā)、到達間隔時間，min；Δt非為非連續(xù)追蹤運行情況下低速列車和高速列車的純運行時間差，min。

由于速差對高速鐵路列車追蹤間隔時間的影響[9]，400 km/h速度等級列車先發(fā)，350 km/h，300 km/h速度等級列車后發(fā)的發(fā)車追蹤間隔I發(fā)應(yīng)不大于400 km/h速度等級列車發(fā)車追蹤間隔I，且350 km/h，300 km/h速度等級列車與400 km/h速度等級列車的到達追蹤間隔I到可近似等于I。因此，考慮速差的影響，運行距離內(nèi)低速列車非連續(xù)追蹤運行的額外扣除系數(shù)ε非為

由公式 ⑶ 可以看出，ε非的大小與Δt非正相關(guān)，與I負相關(guān)，而Δt非的大小與速差和運行距離l(單位km)正相關(guān)。當l為一個客運區(qū)段長度時，ε非則表示不考慮停站影響下的低速列車非連續(xù)追蹤運行扣除系數(shù)。區(qū)段距離越長，扣除系數(shù)就越大，從而對通過能力的影響也就越大。

1.1.2 低速列車不停站連續(xù)追蹤運行

追蹤運行場景下的低速列車扣除時間如圖1所示。低速列車組織連續(xù)追蹤運行時，將會在運行圖的扣除時間上產(chǎn)生重疊，如圖1陰影部分。此時低速列車連續(xù)追蹤運行時運行圖扣除時間T連扣的計算公式為

式中：n連為平均1次連續(xù)追蹤運行的低速列車數(shù)量，列或?qū)?；Δt連為低速列車連續(xù)追蹤運行時的運行圖扣除時間重疊部分，min；I低為低速列車的平均連續(xù)追蹤間隔時間，min。

連續(xù)追蹤運行情況下1列低速列車的平均額外扣除系數(shù)ε連為

圖1 追蹤運行場景下的低速列車扣除時間Fig 1 Deduction time of low-level speed trains continuous tracking operation

為了體現(xiàn)低速列車的連續(xù)追蹤運行對扣除系數(shù)的有利影響[10]，需要保證Δt連＞ 0，即t低-t高＞I低，而t低和t高與速差和運行距離l(l為區(qū)段長度)有關(guān)。因此，400 km/h高速鐵路采用400/350 km/h，400/300 km/h，350/300 km/h這3種速度匹配方案時，Δt連隨運行距離l的變化示意圖如圖2所示。當I低一定時(以4 min為例)，則區(qū)段長度在188 km以上，就能體現(xiàn)出低速列車連續(xù)追蹤運行對通過能力的有利影響。

圖2 Δt連 隨運行距離l的變化示意圖Fig.2 Δt連 varies with l

1.1.3 低速列車停站時間內(nèi)被越行

目前京滬高速鐵路350 km/h速度等級列車越行300 km/h速度等級列車時可實現(xiàn)到通3 min和通發(fā)2 min的間隔時間，同等線路條件下400 km/h速度等級列車越行其他低速列車時，相應(yīng)的到通和通發(fā)時間受速度的影響會產(chǎn)生不同程度改變[9]，假定低速列車辦理客運作業(yè)的停站時間(參考京滬高速鐵路的2 min標準)不大于因越行產(chǎn)生的停站時間，設(shè)1列低速列車在停站時間內(nèi)被N越列高速列車越行，則只考慮越行本身所帶來的額外運行圖扣除時間Δt越為

式中：I到通、I通發(fā)分別為越行的到通和通發(fā)間隔時間，min。

越行帶來的額外扣除系數(shù)ε越為

式中：t起停為低速列車起停附加時分，min。

通過公式 ⑻ 可以看出，越行本身所帶來的額外扣除系數(shù)理論上與N越無關(guān)，可以理解為，高速列車越行低速列車時，低速列車的額外扣除系數(shù)的大小只與t起停、I到通、I通發(fā)有關(guān)，且呈正相關(guān)關(guān)系。

1.1.4 低速列車停站時間內(nèi)不被越行

低速列車停站場景所帶來的額外扣除系數(shù)ε低停為

式中：t低站為低速列車平均停站時間，min；Δt低停為低速列車停站時間內(nèi)不被越行條件下的額外扣除時間，min。

1.1.5 低速列車額外扣除時間重疊分析

從整個客運區(qū)段來看，低速列車的停站額外扣除時間，可能會與其他列車的額外扣除時間重疊或部分重疊[11]。以現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行分析，如2019年京滬高速鐵路運行圖中，G338次在廊坊站的到達和出發(fā)時刻分別為9 : 54，9 : 56，停車2 min，而G1268次在緊鄰的滄州西站的到達和出發(fā)時刻分別為9 : 53，9 : 55，低速列車的停站額外扣除時間重疊如圖3所示，2列車的停站在時間軸上存在1 min的重疊。除此之外，在低速列車被越行時，也有可能與其他列車的額外扣除時間產(chǎn)生重疊或部分重疊。低速列車的越行額外扣除時間重疊如圖4所示，G151次和G197次分別在天津南站和滄州西站被G13次越行，雖然2次越行在運行圖的時間軸上沒有重疊(理論上G151次的停車附加時分和G197次的起車附加時分有部分重疊)，但通過對運行圖的分析，發(fā)現(xiàn)越行行為本身對列車占用運行圖的時間并沒有產(chǎn)生影響。這是因為越行所帶來的額外扣除時間與速差所帶來的額外扣除時間重疊并抵消。同樣，不被越行時的停站額外扣除時間也有可能與速差帶來的額外扣除時間重疊并抵消。

圖4 低速列車的越行額外扣除時間重疊Fig.4 Extra deduction time overlap of overtaking time

低速列車不被越行和被越行的停站額外扣除時間中，可被抵消的重疊部分分別用T停和T越來表示(單位都為min)，設(shè)低速列車被越行產(chǎn)生的平均額外扣除時間為t越(min)，t越=t起停+I到通+I通發(fā)，i∈ [1，Δt低停]，j∈ [1，t越]，且Δt低?！躷越?？杀坏窒闹丿B時間可能是全部重疊或部分重疊，所以設(shè)低速列車不被越行的停站可被抵消的額外扣除時間有i種，每種發(fā)生的次數(shù)為ki，低速列車被越行可被抵消的額外扣除時間有j種，每種發(fā)生的次數(shù)為uj，則有

式中：N低為區(qū)段內(nèi)低速列車開行數(shù)量，列或?qū)?；ω越為低速列車被越行的比例；ω低越為低速列車不被越行的停站比例；p越為低速列車被越行的停站額外扣除時間重疊率；p停為低速列車不被越行的停站額外扣除時間重疊率。

1.1.6 高速列車額外扣除時間分析

400 km/h高速鐵路不同速度列車共線運行時，無論采取哪種速度匹配方案，為了保證高速列車的旅行速度及服務(wù)質(zhì)量，參考目前京滬高速鐵路的運營經(jīng)驗[2]，一般不組織高速列車待避其他列車，因此對于高速列車的扣除系數(shù)，此處只考慮停站帶來的影響。高速列車停站一次的額外扣除系數(shù)高為

式中：t高站為高速列車平均停站時間，min；為高速列車起停附加時分，min；Δt高停為高速列車停站的運行圖額外扣除時間，min。

同樣，高速列車停站所帶來的額外扣除時間Δt高停，可能與相鄰的低速列車的額外扣除時間在時間軸上產(chǎn)生重疊或部分重疊，若每列高速列車只考慮與后行相鄰列車的影響，則這部分重疊時間所帶來的高速列車重疊扣除系數(shù)ε高疊為

式中：N高為區(qū)段內(nèi)高速列車開行數(shù)量，列或?qū)Γ沪馗咄楦咚倭熊囃Ｕ颈壤?；T高疊為Δt高停與相鄰列車的額外扣除時間產(chǎn)生的總重疊時間，min；p高為高速列車停站扣除時間重疊率。

1.2 通過能力計算

1.2.1 400 km/h 高速鐵路列車追蹤間隔時間分析

現(xiàn)有研究證明，列車追蹤間隔時間隨列車速度等級提高而增加，隨動車組牽引和制動性能的提高而減少[9,12]。從實際列車運行圖鋪畫的角度，列車的追蹤間隔時間主要受列車到達間隔時間制約，同時受區(qū)段內(nèi)限制車站的影響。因此，400 km/h高速鐵路列車追蹤間隔時間I可表示為[12]

式中：L制為列控車載設(shè)備監(jiān)控制動距離，m；L防為安全防護距離，m；L咽喉為車站進站信號機至股道反向出站信號機的距離，m；L列為列車長度，m；v到為列車到站停車減速過程中的平均速度，km/h；t到為列車到達作業(yè)時間，min；0.06為單位換算系數(shù)。

其中，L咽喉取600 m和1 200 m 2種標準，L列取403 m (16輛編組)，L制基于現(xiàn)有動車組制動配置取10 500 m[13]，其他參數(shù)參考現(xiàn)有350 km/h動車組列車和CTCS-3級列控技術(shù)標準，道岔側(cè)向限速按80 km/h。驗算結(jié)果為：L咽喉取600 m時，I為4.75 min；L咽喉取1 200 m時，I為4.96 min。因此，從理論層面進行保守推算，現(xiàn)有設(shè)備技術(shù)條件下，開行400 km/h動車組列車可以滿足5 min的列車追蹤間隔，結(jié)合我國當前高速鐵路實際運營經(jīng)驗[9]，假設(shè)通過400 km/h動車組技術(shù)條件的優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)4 min的列車追蹤間隔。基于此，后文在400 km/h高速鐵路不同匹配方案對通過能力的影響分析中，I取4 min。

1.2.2 400 km/h 高速鐵路通過能力計算

基于不同場景下的列車扣除系數(shù)分析，定義低速列車和高速列車的平均扣除系數(shù)分別為ε低，ε高，可按下式進行計算。

式中：ω連為低速列車連續(xù)追蹤比例。

設(shè)僅開行低速列車時的平行運行圖通過能力為N低(列/對)，僅開行高速列車時的平行運行圖通過能力為N高(列/對)，則有

式中：T窗為維修天窗時間，min；T無效為運行圖中除天窗和空費“三角區(qū)”以外的不能被利用的無效時間[14]，min；L為一個客運區(qū)段的長度，km；V高為高速列車運行速度，km/h；V低為低速列車運行速度，km/h。

設(shè)低速列車和高速列車的開行比例分別為x低，x高，且x低+x高= 1，則400 km/h高速鐵路不同速度等級列車共線運行時的通過能力N(列/對)可以表示為

式中：γ為區(qū)間通過能力使用系數(shù)，考慮留有一定能力供運營調(diào)整，一般取值0.75 ～ 0.9[15]，研究取值0.85。

2 不同速度等級列車匹配方法驗證及結(jié)果分析

2.1 方法驗證

分析2019年1月5日京滬高速鐵路北京南至德州東區(qū)段的列車運行圖(下行)，除天窗時間內(nèi)的高峰線外，運行圖下行方向?qū)嶋H鋪畫列車數(shù)量為134列(包括周末線和高峰線)，其中350 km/h高速列車共15列。高速列車和低速列車在區(qū)段內(nèi)(不含德州東站)的停車次數(shù)分別為4次和117次，其中低速列車被越行次數(shù)為28次，低速列車平均連續(xù)追蹤間隔時間為6.4 min，平均連續(xù)追蹤列車數(shù)量為7.5列，列車的起停附加時分均取5 min。參數(shù)標定結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)標定結(jié)果Tab.1 Results of parameters calibration

京滬高速鐵路北京南至德州東區(qū)段基本列車運行圖開行列車134列。由于該區(qū)段已經(jīng)飽和，將基本圖中的列車數(shù)量近似看作實際通過能力。將各項參數(shù)帶入公式(23)，可以計算得到該區(qū)段的通過能力N= 134.04 (列)，與基本列車運行圖反映的實際通過能力基本一致。因此，可考慮在此參數(shù)取值的基礎(chǔ)上運用該方法，進一步分析400km/h高速鐵路不同速度及其開行數(shù)量匹配方案和部分參數(shù)對通過能力的影響。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 低速列車平均連續(xù)追蹤間隔時間分析

通過計算及結(jié)果可以看出，低速列車的平均連續(xù)追蹤間隔時間I低與通過能力負相關(guān)。例中I低取值為6.4 min，在其他參數(shù)不變的情況下，當I低取值為5 min，即I低=I時，運行圖的通過能力可擴充至155列。因此，可通過對運行圖局部適當壓縮I低，或在運行圖中添加運行線的方式來提高能力利用率。以11 : 00—12 : 00為例，鋪畫調(diào)整前和調(diào)整后的運行圖，低速列車的平均連續(xù)追蹤間隔時間對通過能力的影響如圖5所示。圖5(b)中虛線為添加的運行線。因此，為更精確的反映不同速度及其開行數(shù)量匹配方案對通過能力的影響，在分析400 km/h高速鐵路時，可考慮I低=I取值。

圖5 低速列車的平均連續(xù)追蹤間隔時間對通過能力的影響Fig.5 Influence of average time interval for low-level speed trains continuous tracking operation on passing capability

2.2.2 低速列車連續(xù)追蹤比例分析

在當前參數(shù)基礎(chǔ)上，以400/350 km/h速度匹配方案為例，分析2種速度等級列車在不同開行比例條件下，調(diào)整ω連對通過能力的影響。ω連對通過能力的影響(400/350 km/h)如圖6所示。結(jié)果顯示，在同一開行比例條件下，ω連對通過能力呈正相關(guān)影響，且這一影響隨著x低的減少而逐漸減弱。x低與ω連對通過能力的影響關(guān)系如圖7所示。

當x低取值為0.8 ～ 0.9時，ω連每增加0.1，通過能力平均提高約0.05，即低速列車開行比例在80% ～ 90%左右時，低速列車連續(xù)追蹤比例每增加10%，通過能力提高約5%。此外，低速列車開行比例每減少10%，連續(xù)追蹤比例的增加對通過能力的提高幅度則降低約0.5%。

圖6 ω連 對通過能力的影響(400/350 km/h)Fig.6 Influence of ω連 on passing capability

圖7 x低 與ω連 對通過能力的影響關(guān)系Fig.7 Influence between x低 and ω連

圖8 低速列車連續(xù)追蹤比例對3種速度匹配方案通過能力的影響Fig.8 Influence of continuous tracking ratio on passing capability of three speed matching schemes

低速列車連續(xù)追蹤比例對3種速度匹配方案通過能力的影響如圖8所示。根據(jù)以往研究經(jīng)驗，低速列車連續(xù)追蹤比例ω連與低速列車開行比例x低正相關(guān)，分析已開通運營線路列車運行圖，兩者可近似相等[16]。因此，在分析400 km/h高速鐵路不同速度及其開行數(shù)量匹配方案對通過能力的影響時，可考慮ω連跟隨x低變化取值。

2.2.3 低速列車平均連續(xù)追蹤數(shù)量分析

本例中平均一次連續(xù)追蹤的低速列車數(shù)量n連為7.5列，顯然其他參數(shù)確定時，n連越大，通過能力就越大，n連取值從1 ～ 100時對通過能力的影響如圖9所示，n連取值在1 ～ 5時對通過能力影響較大，在6 ～ 10時逐步放緩，當大于10時，n連的取值幾乎不會對通過能力產(chǎn)生明顯的影響。這主要有2方面原因，一方面是由于此時低速列車的開行比例和連續(xù)追蹤比例已經(jīng)確定，另一方面，由于n連 取值越大，連續(xù)追蹤運行情況下的額外扣除系數(shù)平均到每列低速列車的比重變化就越小，所以對通過能力的影響也就越小。

圖9 n連 取值從1 ～ 100時對通過能力的影響Fig.9 Influence of n連 value from 1 to 100 on passing capability

當?shù)退倭熊囘B續(xù)追蹤比例ω連隨著低速列車開行比例x低呈正相關(guān)變化時，n連的取值對通過能力的影響則會變的很小，幾乎可以忽略。n連固定和變化取值時對通過能力的影響如圖10所示。在其他參數(shù)不變的情況下，n連固定取值和變化取值(隨ω連正相關(guān)變化)時的線路通過能力相差不大，兩條曲線幾乎完全一致。因此，在分析400 km/h高速鐵路不同速度及其開行數(shù)量匹配方案對通過能力的影響時，可對n連進行固定取值，本例取值為7.5。

圖10 n連 固定和變化取值時對通過能力的影響Fig.10 Influence of n連 fixed value and variable value on passing capability

2.2.4 400 km/h 高速鐵路不同匹配方案對通過能力的影響分析

通過以上分析，并參考實例中各項參數(shù)(其中I取4 min)，400 km/h高速鐵路不同速度及其開行數(shù)量匹配方案對通過能力的影響曲線如圖11所示。400 km/h高速鐵路不同匹配方案對通過能力的影響如表2所示。根據(jù)圖11和表2的計算結(jié)果，結(jié)合公式(23)可以看出，在低速列車開行比例x低取值為0和1時，結(jié)果不連續(xù)。本研究主要針對400 km/h高速鐵路不同速度列車共線運行時的匹配方案研究，因此在低速列車開行比例x低取值為0和1時的計算結(jié)果無參考意義。

圖11 400 km/h高速鐵路不同匹配方案對通過能力的影響曲線Fig.11 Influence graph of different matching schemes on capability for high-speed railway with speed of 400 km/h

表2 400 km/h高速鐵路不同匹配方案對通過能力的影響Tab.2 Influence of different matching schemes on capability for high-speed railway with speed of 400 km/h

當?shù)退倭熊囬_行比例x低取值步長為0.01時，結(jié)果顯示，3種不同速度匹配方案分別在x低為0.55，0.55和0.56時，通過能力達到最小值。顯然2種速度等級列車開行比例越接近均衡，對通過能力的影響也就越大。因此，2種速度等級列車開行比例相差越大對提高區(qū)段通過能力就越有利。

綜上所述，考慮對通過能力的影響，建議400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車時的速度匹配方案為400/350 km/h速度等級，若初期開行高速度等級列車為350 km/h，則建議速度匹配方案為350/300 km/h速度等級?？紤]低速列車開行比例與運營成本負相關(guān)[4]，低速度等級列車和高速度等級列車的開行比例為90%和10%左右較為合理。運營初期，考慮不同時段的客流需求，可適當減小低速度等級列車連續(xù)追蹤比例，增加低速度等級列車的平均連續(xù)追蹤間隔時間，在運營成熟期可通過調(diào)整兩者的取值，以期進一步提高通過能力，緩解運行圖壓力。

3 研究結(jié)論

（1）通過分析高速鐵路開行不同速度等級列車在具體場景下的組合扣除系數(shù)，確定了一種適用于400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車時的通過能力計算方法。結(jié)合京滬高速鐵路北京南至德州東區(qū)段列車運行圖，對方法進行實例驗證。量化低速列車的平均連續(xù)追蹤間隔時間、低速列車連續(xù)追蹤比例以及低速列車平均連續(xù)追蹤數(shù)量對通過能力的影響，得出400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車時的速度及其開行數(shù)量匹配方案對通過能力影響的定量分析結(jié)果，為400 km/h高速鐵路開行不同速度等級列車時的匹配方案提供參考。

（2）不同速度等級列車共線運行的前提是線路條件、列控系統(tǒng)、移動設(shè)備等技術(shù)條件的匹配或兼容。除此之外，400 km/h高速鐵路線路不同速度匹配方案的確定，還應(yīng)綜合經(jīng)濟效益、考慮客流需求的停站方案等方面的影響，這也是后續(xù)需要進一步深入研究的方向。