馬超群，王 云，寧 靜，張 勇

（1. 長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064；2.西安市政設計研究院有限公司 第四市政設計研究分院，陜西 西安 710068)

0 引言

自動檢票閘機作為分隔城市軌道交通車站付費區(qū)與非付費區(qū)的標志，在客流高峰時期，往往會聚集大量乘客造成排隊現(xiàn)象，成為城市軌道交通車站的瓶頸，因而加強檢票閘機通過能力研究可以為解決進出站擁堵、確定檢票閘機配置數(shù)量等提供依據(jù)。

近年來，一些學者進行相關研究：周慧娟等[1]基于Delphi和改進模糊層次分析法建立自動檢票閘機通過能力評價指標體系，機器自身性能、數(shù)量、設置位置及客流特征是影響檢票閘機組通過能力的重要指標；吳嬌蓉等[2]通過研究得出性別對通過檢票閘機時間間隔無顯著影響，攜帶包裹的大小、持卡類別、年齡及熟練程度對通過檢票閘機時間間隔有顯著影響；覃松濤等[3]得出三桿式檢票閘機的實際通過能力為1 058人次/h，門扉式檢票閘機的實際通過能力為1 480人次/h；劉雙慶等[4]對地鐵車站晚高峰時段客流進行視頻錄像，采用逐幀回放的方式，統(tǒng)計乘客連續(xù)通過檢票刷卡的速度和乘客通過檢票閘機的間隔時間；馮建棟等[5]研究檢票閘機組空間利用不均衡度及時間利用不均衡度與路徑選擇的關系；王子甲等[6]和付佳等[7]通過仿真驗證垂直人行路徑和平行人行路徑的檢票閘機布局形式對檢票閘機組通過能力的影響。因此，檢票閘機類型與乘客特征及檢票閘機布局對檢票閘機的通過能力有所影響。

隨著智慧城市軌道交通的建設，除傳統(tǒng)的使用磁卡和非接觸IC卡進出站外，人們逐漸使用移動掃碼支付進出站的形式。移動掃碼支付是通過識別乘客手機軟件乘車二維碼控制進出檢票閘機的方式，支付方式或者持卡類別對通過檢票閘機時間具有顯著影響。以西安地鐵小寨站工作日晚高峰期間進站客流為例，對不同支付方式下的檢票閘機通過能力進行分析，將進站乘客按支付方式分類，并統(tǒng)計不同支付類型下乘客所需檢票閘機服務時間，進而研究檢票閘機類型為門扉式檢票閘機、設置位置垂直于客流步行走向的情況下進站檢票閘機的通過能力，優(yōu)化車站檢票閘機配置，解決高峰時段進出站擁堵問題。

1 不同支付方式下城市軌道交通檢票閘機通過能力

1.1 自動檢票閘機

自動檢票閘機是城市軌道交通自動售檢票系統(tǒng)的組成部分。設置檢票閘機的目的是為了保證客流能夠有序、順利地進出車站并完成計費[8]。其按照功能分為進站、出站和雙向檢票閘機，按攔截方式可以分為三桿式和門扉式。進站方向的門扉式檢票閘機的長度為1.85 m，布置間隔為0.65 m。檢票閘機屬于車站乘客服務設施中的節(jié)點類設施，乘客在通過檢票閘機的過程中，包括減速、排隊、刷卡、等待、通過等行為[9]。自動檢票閘機每次開啟僅供1名乘客(或乘客帶小孩)通過，乘客通過自動檢票閘機示意圖如圖1所示。圖中A，B，C，N表示乘客；①，②，③表示位置。

具體流程為：乘客A在位置①檢票，門扉打開后前進，到達位置②；乘客B到達位置①，準備檢票，同時觀察A；乘客B觀察乘客A到達位置③，B即開始檢票；乘客A從位置①到達位置③，完成整個通過檢票閘機過程；其他乘客重復乘客A的過程，直至所有乘客均通過檢票閘機。

1.2 不同支付方式下檢票閘機通過能力分析

檢票閘機通過能力是指單位時間內允許乘客連續(xù)不斷通過檢票閘機的人數(shù)，檢票閘機服務時間是影響檢票閘機通過能力的決定性因素。進站支付方式對進站的方便程度和檢票閘機的反應時間有顯著影響。據(jù)調查，目前地鐵車站自動檢票閘機實現(xiàn)的進站支付方式包括3類：磁卡(單程地鐵票)、非接觸IC卡(城市一卡通)及地鐵乘車碼(移動掃碼支付)。磁卡和非接觸IC卡支付檢票方式是乘客刷卡后檢票閘機直接識別卡內信息，而移動掃碼支付檢票方式是檢票閘機通過識別乘客手機軟件中的二維碼信息完成檢票。由于進站時磁卡和非接觸IC卡感應識別無明顯差異，同時城市工作日高峰時段使用磁卡(單程地鐵票)進站乘客占比較少(為2.5%)，因而主要針對移動支付和刷卡支付的進站方式進行研究，其中地鐵乘車碼為移動支付，磁卡和非接觸IC卡為刷卡支付。

檢票閘機通過能力計算公式為

式中：C為單個檢票閘機實際通過能力；γ，β分別為刷卡支付和移動掃碼支付乘客使用比例；t1，t2分別為使用刷卡支付和移動支付乘客所需檢票閘機服務的平均時間。

其中，乘客刷卡支付所需檢票閘機服務時間和移動掃碼支付進站所需檢票閘機服務時間均服從對數(shù)正態(tài)分布，對應的概率密度函數(shù)為

式中：t為檢票閘機服務時間；μ為lnt的均值；σ為lnt的標準差。

1.3 西安地鐵檢票閘機通過能力分析

通過對西安地鐵進站客流高峰時期的觀測，乘客實際占用檢票閘機的時間t由以下2部分組成。一是乘客到達位置①后到開始識別的準備時間，乘客的熟悉程度、進站前是否提前準備好交通卡或者提前打開二維碼等行為產(chǎn)生的影響都反映在內；二是乘客從位置①識別進入檢票閘機到達位置③所需的檢票閘機服務時間。統(tǒng)計每個乘客所需檢票閘機服務時間應將乘客的準備時間和通過占用時間都考慮在內。

由于車站客流呈現(xiàn)不均衡性，連續(xù)通過檢票閘機的乘客狀態(tài)更符合求取通過能力的數(shù)據(jù)狀態(tài)，因此研究對象應選擇客流量大的地鐵車站。西安地鐵小寨站是地鐵2號線和3號線的換乘站，位于西安城市副中心小寨片區(qū)，車站周邊用地開發(fā)強度大，以商業(yè)及辦公用地為主，客流量大。基礎數(shù)據(jù)選用小寨站工作日晚高峰期間(18 : 00—19 : 00)進站客流通過檢票閘機的時間數(shù)據(jù)，前期采用錄制視頻獲取原始資料，后期利用軟件編寫精確度為1.0 ms的計時器讀取視頻時間數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)讀取3次取其平均值。

2 刷卡支付城市軌道交通檢票閘機服務時間分析

2.1 刷卡支付檢票閘機服務時間對數(shù)分布擬合

刷卡支付所需檢票閘機服務時間是否服從正態(tài)分布，可以采用峰度(Kurtosis)和偏度(Skewness)來判斷。峰度是描述某變量所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量，是和正態(tài)分布相比較的。當峰度= 0時，與正態(tài)分布的陡緩程度相同；當峰度＞ 0時，比正態(tài)分布的高峰更加陡峭；當峰度＜ 0時，比正態(tài)分布的高峰平緩。偏度是衡量數(shù)據(jù)偏斜方向和程度的度量，即非對稱程度。偏度= 0時，概率密度函數(shù)左右對稱；偏度＞ 0時，對應分布正偏(左偏)；偏度＜ 0時，對應分布負偏(右偏)。偏度系數(shù)的絕對值越大，數(shù)據(jù)偏離度越大，中位數(shù)和平均值顯著偏離。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么峰度、偏度應均為0。

刷卡支付進站乘客占用檢票閘機服務時間描述統(tǒng)計如表1所示。從表1中看出，峰度和偏度分別為1.770，1.012，因此，刷卡支付檢票閘機服務時間不符合正態(tài)分布?；谒⒖ㄖЦ稒z票閘機服務時間的數(shù)據(jù)分布特征，假設其服從對數(shù)正態(tài)分布，并進行假設檢驗。

表1 刷卡支付進站乘客占用檢票閘機服務時間描述統(tǒng)計Tab.1 Statistics of gate service time for card payment

刷卡支付檢票閘機服務時間對數(shù)正態(tài)Q-Q圖如圖2所示。對數(shù)據(jù)分布情況進行分析，數(shù)據(jù)越接近表示越服從該分布，比較發(fā)現(xiàn)乘客所需檢票閘機服務時間接近對數(shù)正態(tài)分布。進而擬合得到相應的概率密度分布圖像，刷卡支付檢票閘機服務時間對數(shù)分布圖如圖3所示。

圖2 刷卡支付檢票閘機服務時間對數(shù)正態(tài)Q-Q圖Fig.2 Lognormal distribution Q-Q graph of service time for card payment

圖3 刷卡支付檢票閘機服務時間對數(shù)分布圖Fig.3 Logarithmic distribution of gate service time for card payment

由圖3可知，乘客刷卡支付所需檢票閘機服務時間近似服從均值μ為0.947、標準差σ為0.313的對數(shù)正態(tài)分布，對應的概率密度函數(shù)f(t1)為

2.2 卡方檢驗

對上述頻率分布擬合優(yōu)度進行卡方檢驗?？ǚ綑z驗描述統(tǒng)計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度?？ǚ街翟酱?，表示越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趨于符合假設。定義卡方檢驗的原假設H0為樣本的總體分布符合所采用的理論分布?？ǚ街郸?計算公式為

式中：mi為第i個區(qū)段的實際頻數(shù)；n為總樣本量；pi為第i個區(qū)段的理論頻率；k為計算卡方值時分段的組數(shù)。

對于離散數(shù)據(jù)，采用卡方檢驗時，各分組理論頻數(shù)應不小于5，并且需要滿足總樣本量n≥40。刷卡支付檢票閘機服務時間的實際頻率與理論頻率比較如表2所示，從中可以看出刷卡支付檢票閘機服務時間主要集中在1.5 ～ 4 s范圍內，閘機服務時間超過4 s后分布較為離散。

表2 刷卡支付檢票閘機服務時間的實際頻率與理論頻率比較Tab.2 Comparison between actual frequency and theoretical frequency of gate service time for card payment

當顯著水平α= 0.05，H0成立時，卡方值不應過大，有拒絕域

式中：s為用樣本估計總體的參數(shù)個數(shù)。

在該案例中分段組數(shù)k= 9，樣本估計總體的參數(shù)個數(shù)s= 2，則可以計算卡方值χ2= 4.104。在單側95%置信度水平下查表得12.592，顯然，有(6)，說明接受原假設，即該組數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布。由此可知，使用刷卡支付進站乘客所需檢票閘機服務時間t1服從均值μ= 0.947、標準差σ= 0.313的對數(shù)正態(tài)分布。則利用公式 ⑴ 可以計算得到，全部使用刷卡方式進站情況下城市軌道交通檢票閘機實際的通過能力為1 396人次/h。

3 移動支付城市軌道交通檢票閘機服務時間分析

3.1 移動支付檢票閘機服務時間對數(shù)分布擬合

關于使用移動支付進站乘客所需檢票閘機服務的時間分析，采用相同的辦法對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計研究，移動支付進站乘客占用檢票閘機服務時間描述統(tǒng)計如表3所示。

表3 移動支付進站乘客占用檢票閘機服務時間描述統(tǒng)計Tab.3 Statistics of service time for mobile payment

從表3中看出，峰度和偏度均大于1，可見移動支付檢票閘機服務時間也不服從正態(tài)分布。同理，采用Q-Q圖進行探索分析，移動支付檢票閘機服務時間對數(shù)正態(tài)分布Q-Q圖如圖4所示。比較分析表明在選用對數(shù)正態(tài)分布擬合時，圖中數(shù)據(jù)點最接近分布于直線周圍，認為數(shù)據(jù)大致服從對數(shù)正態(tài)分布，移動支付檢票閘機服務時間對數(shù)分布圖如圖5所示。

圖4 移動支付檢票閘機服務時間對數(shù)正態(tài)分布Q-Q圖Fig.4 Lognormal distribution Q-Q graph of gate service time for mobile payment

乘客移動掃碼支付進站所需檢票閘機服務時間近似服從均值為μ= 1.326、標準差為σ= 0.327的對數(shù)正態(tài)分布，對應的概率密度函數(shù)f(t2)為

3.2 卡方檢驗

同樣采用卡方值進行檢驗，移動支付閘機服務時間實際頻率與理論頻率比較如表4所示。從中可以看出，移動支付閘機服務時間主要集中在1.2 ～ 6.0 s區(qū)間范圍內，占樣本總數(shù)的92.3%，其中2.4 ～ 4.8 s區(qū)間范圍占樣本總數(shù)的67.1%。

在該案例中分段組數(shù)k= 10，樣本估計總體的參數(shù)個數(shù)s= 2，則計算卡方值χ2= 3.644。在單側95%置信度水平下查表可得，顯 然，有，說明接受原假設，即該組數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布。由此可知，使用移動支付進站乘客所需檢票閘機服務時間t2服從均值μ= 1.326、標準差σ= 0.327的對數(shù)正態(tài)分布。則利用公式 ⑴ 可以計算得到，完全使用移動支付方式進站情況下，城市軌道交通檢票閘機實際的通過能力為956人次/h。

圖5 移動支付檢票閘機服務時間對數(shù)分布圖Fig.5 Logarithmic distribution of gate service time for mobile payment

表4 移動支付閘機服務時間實際頻率與理論頻率比較Tab.4 Comparison between actual frequency and theoretical frequency of service time for mobile payment

乘客移動支付下檢票閘機通過能力比刷卡支付下小440人次/h，差異顯著。究其原因，一方面是由檢票閘機的掃碼系統(tǒng)和刷卡系統(tǒng)本身的差異造成的，且相比刷卡通過檢票閘機，乘客對移動掃碼的熟悉操作程度較低；另一方面，通過檢票閘機時，掃碼支付乘客需進行準備手機、打開軟件、找到乘車碼等行為，比刷卡通過復雜，導致乘客對于掃碼時的準備時間大于刷卡乘客的準備時間。

4 研究結論

（1）檢票閘機實際通過能力為車站檢票閘機數(shù)量配置提供重要依據(jù)?！兜罔F設計規(guī)范》中給出門扉式檢票閘機刷卡方式為非接觸IC卡時的通過能力推薦值為1 800人次/h，而實測通過能力僅為1 396人次/h，遠低于規(guī)范推薦值；而使用移動掃碼支付的檢票閘機實際通過能力為956人次/h。

（2）對于門扉式檢票閘機，刷卡支付方式下乘客進站檢票閘機服務時間服從均值μ= 0.947、標準差σ= 0.313的對數(shù)正態(tài)分布；移動掃碼支付方式下乘客進站檢票閘機服務時間近似服從均值μ=1.326，標準差σ= 0.327的對數(shù)正態(tài)分布。

（3）隨著智慧城市及智能交通的建設，城市軌道交通自動檢票閘機移動掃碼支付方式將更加普及，在車站檢票閘機布局設計中應對檢票閘機通過能力按不同支付方式分類研究，結合車站客流強度、接受排隊長度和排隊等待時間等因素，合理確定檢票閘機數(shù)量和布設方式。