劉小麗,劉明珠

(1. 海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266100；2. 中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266100)

海底沉積物是海洋生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分,海水與沉積物之間的物質(zhì)交換對(duì)海洋生態(tài)環(huán)境和海洋生物地球化學(xué)過程有重要影響[1-2]。自20世紀(jì)70年代起,較多學(xué)者以溶質(zhì)運(yùn)移理論為基礎(chǔ),研究了波浪水動(dòng)力對(duì)海水中溶質(zhì)進(jìn)入海底沉積物運(yùn)移過程的影響。

溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的運(yùn)移過程常采用對(duì)流-彌散方程來(lái)描述[3-4]。基于一維對(duì)流-彌散方程,Harrison等[5]和Clark等[6]對(duì)行進(jìn)波作用下沉積物中的溶質(zhì)運(yùn)移進(jìn)行了計(jì)算分析,研究表明,對(duì)于平底海床,波浪循環(huán)荷載主要通過機(jī)械彌散作用加速溶質(zhì)在海底沉積物中的運(yùn)移,可使海水中溶質(zhì)進(jìn)入海底沉積物中的速率比單純的分子擴(kuò)散作用增加幾個(gè)數(shù)量級(jí)。由于波浪荷載作用下流入和流出海底沉積物中的水體交換量基本相當(dāng),因而在波浪荷載作用較為顯著的淺海區(qū)域,溶質(zhì)運(yùn)移過程中的對(duì)流作用基本可以忽略[5,7]。Qian等[1,8-9]基于二維對(duì)流-彌散方程,對(duì)波浪作用下粒徑為0.001～0.1 m的粗砂和礫石沉積物中的溶質(zhì)運(yùn)移過程進(jìn)行了一系列模擬計(jì)算,通過引入“豎向增強(qiáng)彌散系數(shù)”的概念,提出了將二維溶質(zhì)運(yùn)移問題轉(zhuǎn)化為一維問題進(jìn)行分析的方法；同時(shí),研究了周期性波浪壓力下將二維各向異性彌散張量簡(jiǎn)化為各向同性彌散張量的條件；結(jié)果表明,波浪水動(dòng)力會(huì)加快沉積物中的溶質(zhì)運(yùn)移。雖然較多文獻(xiàn)對(duì)波浪作用下沉積物中的溶質(zhì)運(yùn)移過程進(jìn)行了研究,但其計(jì)算分析中均未考慮波浪導(dǎo)致的沉積物變形效應(yīng)的影響。Biot固結(jié)理論可以考慮荷載作用下多孔介質(zhì)變形場(chǎng)和孔隙水壓力場(chǎng)的雙向耦合效應(yīng)[10-11]。Yamamoto[10]、Jeng和Hsu[11]均基于彈性介質(zhì)Biot固結(jié)理論,提出了線性波浪荷載作用下海床瞬態(tài)響應(yīng)的解析解,通過與波浪作用下砂質(zhì)海床的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了解析解的可靠性和Biot固結(jié)理論的適用性,并進(jìn)一步分析了不同計(jì)算參數(shù)下砂質(zhì)海床的應(yīng)力、孔隙水壓力和變形響應(yīng)特征;研究結(jié)果表明,波浪會(huì)導(dǎo)致砂質(zhì)海床(沉積物)發(fā)生一定程度的變形,并影響沉積物中孔隙水的滲流過程。根據(jù)溶質(zhì)運(yùn)移理論,孔隙水的滲流與溶質(zhì)在沉積物中的運(yùn)移過程密切相關(guān),因此,有必要研究波浪導(dǎo)致的海床土變形效應(yīng)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響,目前這方面的研究工作尚未開展。

為揭示波浪作用下海床變形對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響規(guī)律和作用機(jī)制,以砂質(zhì)海床為研究對(duì)象,基于多孔彈性介質(zhì)Biot固結(jié)理論[12]及多孔介質(zhì)中溶質(zhì)的對(duì)流-彌散方程[3-4],構(gòu)建波浪作用下考慮海床土體變形影響的溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)值計(jì)算模型,在驗(yàn)證數(shù)值模型正確性的基礎(chǔ)上,研究線性行進(jìn)波作用下海底沉積物變形對(duì)非反應(yīng)性溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響及其作用機(jī)制,并進(jìn)一步分析海床土飽和度對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響,為海洋環(huán)境中的物質(zhì)交換和生態(tài)健康評(píng)估提供參考。

1 數(shù)值模型

圖1為一階線性行進(jìn)波作用下海底沉積物中孔隙水滲流和溶質(zhì)運(yùn)移計(jì)算的幾何模型示意圖。平底海床厚度為h,坐標(biāo)軸原點(diǎn)位于海床的左上角,x軸位于海床上表面,y軸以向上為正。線性行進(jìn)波的波長(zhǎng)為L(zhǎng)w,波高為Hw,周期為Tw,水深為dw。

圖1 海床孔隙水滲流和溶質(zhì)運(yùn)移計(jì)算的幾何模型示意Fig.1 Geometric model for simulation of pore fluid seepage and solute transport in seabed

參照文獻(xiàn)[1,8-9],設(shè)砂質(zhì)海底沉積物為均勻各向同性體,沉積物-海水交界面處的溶質(zhì)濃度c0=1 mg/L,且隨時(shí)間保持不變,砂質(zhì)海底沉積物中的初始溶質(zhì)濃度為cs0=0。需要說明的是,c0的具體數(shù)值并不會(huì)影響對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移規(guī)律的分析。

1.1 控制方程

1.1.1 海底沉積物中孔隙水滲流

假設(shè)海床土骨架為線彈性體,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從廣義胡克定律,根據(jù)彈性多孔介質(zhì)Biot固結(jié)理論,海床土體的二維平衡方程為[12]：

(1)

(2)

式中:μ為土體泊松比；G為土體剪切模量；p為波致海床孔隙水壓力；wx、wy分別為海床土在x和y方向的位移；ε為土骨架體積應(yīng)變。

孔隙水流動(dòng)服從達(dá)西定律,根據(jù)流體質(zhì)量守恒,孔隙水滲流連續(xù)方程為[12-13]

(3)

式中:γw為海水的容重；n0為海床土孔隙率；K為海床土滲透系數(shù)；t為時(shí)間；土骨架體積應(yīng)變?chǔ)诺谋磉_(dá)式為

(4)

β為孔隙流體壓縮系數(shù),考慮溶解于或以微小氣泡封閉于孔隙水中的氣體,其表達(dá)式可取為[11,13]

(5)

式中:Kw0為孔隙水體積壓縮模量,2×109N/m2；Pw0為絕對(duì)靜水壓力；Sr為海床土的飽和度。

根據(jù)達(dá)西定律,多孔介質(zhì)中孔隙水的實(shí)際滲流速度為

(6)

式中:u和v分別為沉積物中孔隙水的水平向和豎向?qū)嶋H滲流速度。

式(1)—式(3)構(gòu)成Biot固結(jié)理論的控制方程,可以看出,Biot固結(jié)方程考慮了土骨架變形與孔隙水滲流的雙向耦合作用,基于Biot固結(jié)方程計(jì)算得到的海床孔隙水壓力和滲流場(chǎng)反映了土體的變形效應(yīng)。根據(jù)式(5)可知,土體飽和度直接影響孔隙流體的壓縮性,孔隙水和氣被視為同一種可壓縮流體考慮,飽和度越小,孔隙中的氣體越多,壓縮性越大。

當(dāng)不考慮沉積物變形效應(yīng)時(shí),滲流連續(xù)方程可以由式(3)退化得到,即此時(shí)的滲流連續(xù)方程中土骨架的體積應(yīng)變?yōu)?,孔隙流體不可壓縮,具體表達(dá)為[14]

(7)

式中:φ為孔隙水的壓力水頭；p=γwφ。

1.1.2 海底沉積物中溶質(zhì)運(yùn)移

沉積物中溶質(zhì)的運(yùn)移遵循質(zhì)量守恒定律,非反應(yīng)性溶質(zhì)的二維對(duì)流-彌散方程表達(dá)式為[3-4]：

(8)

綜上,聯(lián)立Biot固結(jié)方程和溶質(zhì)對(duì)流-彌散方程,結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件,可以得到線性行進(jìn)波作用下考慮土體變形影響的溶質(zhì)運(yùn)移計(jì)算模型,該模型屬于沉積物變形與溶質(zhì)運(yùn)移的單向耦合模型,即沉積物變形影響溶質(zhì)運(yùn)移,但溶質(zhì)運(yùn)移不影響沉積物變形。

1.2 邊界條件

結(jié)合圖1所示,在一階線性行進(jìn)波作用下,海床滲流場(chǎng)計(jì)算的邊界條件為：

(2) 海床底部(y=-h)為剛性不透水邊界,孔壓豎向梯度和土體位移均為0。

(3) 海床兩側(cè)(x=0和Lw)為周期性邊界條件：p|x=0=p|x=Lw；wx|x=0=wx|x=Lw；wy|x=0=wy|x=Lw。

溶質(zhì)運(yùn)移計(jì)算的邊界條件為：海水與沉積物接觸面的溶質(zhì)濃度保持為c0=1 mg/L；沉積物底部不透水,溶質(zhì)的豎向通量為0,?c(x,-h,t)/?y=0；在沉積物計(jì)算區(qū)域的兩側(cè),溶質(zhì)濃度保持為周期性對(duì)稱邊界,c|x=0=c|x=Lw,沉積物孔隙水中的初始溶質(zhì)濃度為0。

1.3 模型的求解

利用上述邊界條件,同時(shí)求解式(1)—式(3)和式(8),可以得到考慮沉積物變形影響的海床位移場(chǎng)、孔壓場(chǎng)、流速場(chǎng)以及溶質(zhì)濃度場(chǎng)；聯(lián)立求解式(7)和式(8),可以得到未考慮沉積物變形影響的波致孔隙水滲流場(chǎng)和溶質(zhì)濃度場(chǎng)。

上述控制微分方程組的求解,借助于Comsol Multiphysics?數(shù)值計(jì)算平臺(tái)完成[17]。Comsol Multiphysics?是一個(gè)可以進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合分析的有限元數(shù)值計(jì)算平臺(tái),利用其提供的偏微分方程模式(PDE),用戶可以將需要求解的偏微分方程組,輸入進(jìn)行求解。首先基于該平臺(tái),建立所求解問題的幾何模型,進(jìn)行網(wǎng)格剖分；然后在PDE模式下輸入需要求解的控制微分方程組,設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件,提交至平臺(tái)利用有限元法對(duì)方程組進(jìn)行求解。數(shù)值計(jì)算中采用二階拉格朗日單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,所劃分單元的尺寸以對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響為原則,具體的單元數(shù)量和大小詳見各算例說明。

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

分別將波浪作用下沉積物中溶質(zhì)運(yùn)移和孔隙水壓力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果的正確性。

2.1 溶質(zhì)運(yùn)移計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

Packman等[18]對(duì)上覆水中溶質(zhì)進(jìn)入礫石底床的過程進(jìn)行了一系列水槽試驗(yàn),利用一定流速的水流流經(jīng)波浪狀沉積底床的方式,研究不同波動(dòng)壓力條件下上覆水中溶質(zhì)向底床的運(yùn)移情況,給出了上覆水中溶質(zhì)濃度隨時(shí)間的變化曲線?；谠囼?yàn)礫石底床滲透性大和基本不變形的特點(diǎn),同時(shí)求解式(7)和式(8),計(jì)算從上覆水進(jìn)入到沉積底床中的溶質(zhì)通量以及底床中的溶質(zhì)濃度分布。

采用與試驗(yàn)中完全相同的參數(shù),選取2個(gè)試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算對(duì)比,試驗(yàn)礫石底床的參數(shù)為：顆粒平均粒徑0.6 cm,孔隙率0.38,滲透系數(shù)0.15 m/s,沉積物厚度0.19 m。根據(jù)試驗(yàn)流速水頭和波浪狀底床參數(shù),利用文獻(xiàn)中公式計(jì)算得到床面上的波動(dòng)壓力。試驗(yàn)工況1和工況2中底床表面的波壓力表達(dá)式分別為：pb1=6.67 sin(19.63x),pb2=2.91 sin(19.63x),波壓力的單位Pa；x為水平坐標(biāo),單位m；波壓力對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)均為0.32 m。有限元數(shù)值計(jì)算模型中共劃分2 579個(gè)單元,最大單元邊長(zhǎng)0.005 m。

為了與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,根據(jù)Packman等[18]研究成果,通過進(jìn)入沉積物中的溶質(zhì)量計(jì)算得到上覆水中溶質(zhì)濃度cw隨時(shí)間的變化曲線,結(jié)果如圖2所示,為上覆水中溶質(zhì)平均濃度隨時(shí)間變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖,可以看出,總體而言,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好,表明了溶質(zhì)運(yùn)移模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性。

2.2 波致海床孔隙水壓力計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

Qi等[19]通過水槽試驗(yàn)?zāi)M了波浪和水流作用下砂質(zhì)沉積物中的孔隙水壓力響應(yīng)。選取波浪作用下的試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算,采用與試驗(yàn)中完全相同的計(jì)算參數(shù)：砂土底床的孔隙率n0=0.435,泊松比μ=0.3,飽和度Sr=0.995,平均粒徑dg=0.38 mm,滲透系數(shù)K=1.88×10-4m/s,剪切模量G=1×107Pa,底床厚度h=0.5 m；試驗(yàn)水深dw=0.5 m,波浪Hw=0.095 m,周期Tw=1.2 s。

試驗(yàn)底床為中砂,波浪作用下存在一定的變形效應(yīng)。為說明海床土變形效應(yīng)對(duì)孔隙水壓力的影響,利用數(shù)值模型分別計(jì)算了考慮和不考慮海床土變形時(shí)的孔壓響應(yīng),并將本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、線性波下的解析解進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。有限元計(jì)算模型中共劃分1 622個(gè)單元,最大單元邊長(zhǎng)0.04 m。線性波浪作用下有限厚海床孔隙水壓力解析解的計(jì)算公式來(lái)源于文獻(xiàn)[11],該解析解是基于Biot固結(jié)方程推導(dǎo)而來(lái),考慮了海床土變形的影響。計(jì)算對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3中縱坐標(biāo)為量綱—深度ky,k為波數(shù)。從圖中可以看出,考慮海床土變形影響的數(shù)值解與解析解吻合較好,但均與試驗(yàn)值在海床上部存在一定偏差,推測(cè)是試驗(yàn)中波浪的非線性以及部分海床土計(jì)算參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之間存在些許偏差等原因所致。對(duì)比考慮海床土變形與不考慮海床土變形的孔壓計(jì)算結(jié)果可知,考慮海床土的變形效應(yīng),計(jì)算得到的海床孔隙水壓力更符合實(shí)際情況。

圖2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2Comparison of numerical and experimental results

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.3Comparison of numerical,analytical and experimental results

3 結(jié)果與討論

考慮砂質(zhì)海床土體的變形效應(yīng),對(duì)波浪作用下上覆水中的溶質(zhì)進(jìn)入砂質(zhì)海底沉積物中的運(yùn)移過程進(jìn)行數(shù)值模擬,分析海床土的變形效應(yīng)對(duì)砂質(zhì)沉積物中溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響機(jī)制。波浪參數(shù)為：波高Hw=5 m,周期Tw=10 s,水深dw=20 m,波長(zhǎng)Lw=121.2 m；海底沉積物的計(jì)算參數(shù)如表1中所示,沉積物-海水交界面處的溶質(zhì)濃度為c0=1 mg/L。

根據(jù)文獻(xiàn)[10-11],線彈性砂質(zhì)海床瞬態(tài)波浪響應(yīng)分析中,剪切模量取值范圍為106～109Pa。有限元計(jì)算模型中共劃分9 286個(gè)單元,海床面附近單元尺寸較小,邊長(zhǎng)約0.02 m,海床底部單元尺寸較大,邊長(zhǎng)約1 m。

表1 海底沉積物計(jì)算參數(shù)Table 1Parameters of marine sediments

3.1 波浪作用下海床變形對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響機(jī)制

如前所述,周期性波浪荷載作用下,可以忽略平底海床溶質(zhì)運(yùn)移過程中的對(duì)流作用,溶質(zhì)主要通過機(jī)械彌散作用運(yùn)移擴(kuò)散。根據(jù)文獻(xiàn)[1],結(jié)合計(jì)算結(jié)果分析可知,行進(jìn)波作用下,沉積物沿水平方向均承受相同的周期性波浪壓力,同一深度水平方向上各點(diǎn)的孔隙水壓力響應(yīng)相同,其溶質(zhì)濃度沿水平方向是均勻分布的,溶質(zhì)主要沿沉積物的深度方向(豎向)運(yùn)移。因此,主要對(duì)行進(jìn)波作用下砂質(zhì)沉積物中孔隙水壓力的豎向分布、孔隙水的豎向(y方向)流速、溶質(zhì)在沉積物中的豎向(縱向)水動(dòng)力彌散系數(shù)以及溶質(zhì)沿沉積物深度方向的運(yùn)移特征進(jìn)行分析。

土體的剪切模量是衡量土體變形能力的一個(gè)重要指標(biāo)[10]。G越大,相同荷載下土體體積應(yīng)變?cè)叫?土體抵抗變形的能力就越強(qiáng)。對(duì)于彈性多孔海床,在周期性波浪荷載作用下,海床土的位移和變形隨著波浪荷載的變化而呈現(xiàn)周期性變化,波峰和波谷的交替作用,伴隨著孔隙水的流入和流出。海床土的這種周期性瞬態(tài)變形,會(huì)影響沉積物中孔隙水的滲流[10-11]。不同剪切模量條件下海床土骨架的體積應(yīng)變幅值、孔隙水壓力幅值和孔隙水豎向流速幅值沿深度的分布如圖4所示。

圖4 不同剪切模量條件下土骨架體積應(yīng)變幅值、孔隙水壓力幅值、孔隙水豎向流速幅值隨深度的分布Fig.4 Vertical distributions of amplitude of volumetric strain of soil skeleton,pore water pressure and vertical velocity of pore water for various shear modulus

圖4(a)為海床土骨架體積應(yīng)變幅值隨海床深度的分布曲線,不考慮土體變形效應(yīng)時(shí)的土體體積應(yīng)變?yōu)?。從圖中可以看出,隨著土體剪切模量的降低,在距海床表面約1.5 m深度范圍內(nèi),土骨架的體積應(yīng)變呈明顯的非線性增加趨勢(shì)。土骨架體積應(yīng)變?cè)酱?單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)土體單元的水量變化就越大,孔隙水的流速就越大,根據(jù)達(dá)西定律可知其對(duì)應(yīng)的孔隙水壓力豎向梯度也越大,即表現(xiàn)為孔壓隨深度的衰減越快。如圖4(b) 中所示,孔壓在深度方向衰減速率的增加,對(duì)應(yīng)于該深度內(nèi)孔隙水豎向流速的增大。如圖4(c)中所示,當(dāng)剪切模量為106Pa時(shí),海床表面孔隙水豎向流速幅值約為不考慮土體變形時(shí)的6.5倍。

從圖4中還可以看出,隨著土體剪切模量的增加,土體體積應(yīng)變量減小,孔隙水壓力和孔隙水流速均逐漸趨近于不考慮土體變形時(shí)的結(jié)果；當(dāng)土體的剪切模量增加至109Pa時(shí),海床土體的變形效應(yīng)對(duì)孔隙水壓力和孔隙水流速的影響已經(jīng)很小。

圖5為溶質(zhì)縱向水動(dòng)力彌散系數(shù)幅值以及波浪作用1 800個(gè)周期時(shí)溶質(zhì)濃度和溶質(zhì)通量隨深度的變化曲線。從圖5(a)可知,溶質(zhì)縱向彌散系數(shù)在海床表面處的數(shù)值最大,隨深度逐漸減小。土體變形效應(yīng)對(duì)溶質(zhì)縱向彌散系數(shù)的影響顯著,隨著海床土骨架體積應(yīng)變量的增加(即隨著剪切模量的降低),孔隙水的流速變大,導(dǎo)致距海床表面1.5 m深度內(nèi)的溶質(zhì)縱向彌散系數(shù)明顯增大,如當(dāng)G=106Pa時(shí),海床表面縱向彌散系數(shù)的幅值約為不考慮土體變形效應(yīng)時(shí)的8.5倍,約為分子擴(kuò)散系數(shù)的545倍。

圖5 沉積物中溶質(zhì)縱向水動(dòng)力彌散系數(shù)、溶質(zhì)濃度和溶質(zhì)通量隨深度的分布(t=1 800Tw)Fig.5Vertical distribution of vertical hydrodynamic dispersion coefficient of solute,solute concentration and solute flux (t=1 800Tw)

溶質(zhì)縱向水動(dòng)力彌散系數(shù)的增大,加速了沉積物中溶質(zhì)的運(yùn)移。從圖5(b)中可以明顯看出,隨著土體變形效應(yīng)的增大,溶質(zhì)運(yùn)移的速率增大,運(yùn)移深度增加。不考慮土體變形時(shí),溶質(zhì)運(yùn)移深度約為12 cm；考慮土體變形,當(dāng)G=106Pa時(shí),溶質(zhì)運(yùn)移深度約30 cm,是不考慮變形效應(yīng)時(shí)的2.5倍,且隨著計(jì)算時(shí)間的增加,這種差異會(huì)不斷加大。同時(shí)還可以看出,當(dāng)G=109Pa時(shí),由于土體的變形已經(jīng)很小,其對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移過程基本無(wú)影響。

圖5(c)所示為沉積物上部35 cm深度內(nèi)的溶質(zhì)通量分布曲線,由于周期性波浪荷載作用下平底海床中的對(duì)流作用基本可以忽略[5,7],因此其溶質(zhì)通量即為溶質(zhì)的彌散通量,不同深度處的平均溶質(zhì)通量可通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：

(9)

從圖5(c)中可以看出,海床剪切模量越小,溶質(zhì)彌散通量相對(duì)越大,總體而言,溶質(zhì)彌散通量隨深度的增加而減小。當(dāng)土體剪切模量G=106Pa時(shí),從沉積物表面至5 cm深度的范圍內(nèi),彌散通量存在一個(gè)先迅速降低然后再增加到極大值的現(xiàn)象,這與該深度范圍內(nèi)豎向溶質(zhì)濃度梯度沿深度的分布有關(guān)。較大的土體變形會(huì)促進(jìn)溶質(zhì)的運(yùn)移,在距離沉積物表面一定深度內(nèi)(此處為0～5 cm)的溶質(zhì)濃度均較大,由此導(dǎo)致豎向濃度梯度最大值的位置向更深處移動(dòng);由于縱向彌散系數(shù)隨深度逐漸減小,根據(jù)二者乘積計(jì)算得到的溶質(zhì)通量,在距離沉積物表面一定深度處會(huì)出現(xiàn)極大值,且該極大值的位置與豎向濃度梯度最大值的位置相對(duì)應(yīng)。相比較而言,當(dāng)土體變形效應(yīng)較小時(shí),豎向溶質(zhì)濃度梯度在距沉積物表面非常小的深度處即達(dá)到最大值,對(duì)應(yīng)的溶質(zhì)彌散通量表現(xiàn)為在沉積物表面處最大、隨深度不斷減小的變化趨勢(shì)。

根據(jù)上述分析可知,海床剪切模量越小,土體變形效應(yīng)越明顯；較大的土體變形會(huì)增大孔隙水的流速,促進(jìn)溶質(zhì)的運(yùn)移,增加溶質(zhì)運(yùn)移深度,并導(dǎo)致沉積物表面以下一定深度處的溶質(zhì)彌散通量出現(xiàn)極大值,該溶質(zhì)通量極大值出現(xiàn)的深度會(huì)隨計(jì)算時(shí)間和土體變形量的增大而有所增加。

3.2 海床土飽和度對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響

海底土體中常常因存在少量的氣體而處于非飽和狀態(tài)[20]。氣體的存在會(huì)影響孔隙流體的壓縮性,土體飽和度越低,孔隙流體的壓縮性越大,對(duì)孔隙水滲流和溶質(zhì)運(yùn)移的影響也越大。對(duì)不同飽和度條件下波致海床滲流場(chǎng)和溶質(zhì)濃度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,分析海底土體的飽和度對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。海床的剪切模量取為G=106Pa,飽和度Sr的值分別取為0.94,0.96,0.98和1。

如圖6所示,分別為不同飽和度下海床孔隙水壓力幅值、孔隙水豎向流速幅值和溶質(zhì)濃度隨深度的變化曲線。從圖6(a)可知,隨著飽和度的降低,孔隙流體壓縮性增大,導(dǎo)致海床上部約2 m深度內(nèi)孔壓隨深度的衰減速率隨飽和度降低而增大,孔隙水流速也相應(yīng)增加(如圖6(b)所示),孔隙水的豎向流速隨飽和度的降低而增加?？紫端魉俚脑龃蟠龠M(jìn)了溶質(zhì)水動(dòng)力彌散系數(shù)的增大,加速了沉積物中的溶質(zhì)運(yùn)移(如圖6(c)

圖6 不同飽和度下沉積物孔隙水壓力幅值、孔隙水豎向流速幅值和溶質(zhì)濃度隨深度的分布(G=106 Pa)Fig.6 Vertical distributions of amplitude of pore pressure,velocity of pore water and solute concentration for various degree of saturation (G=106 Pa)

所示),飽和度越小,溶質(zhì)的運(yùn)移深度越大。在此算例中,Sr=0.94時(shí),溶質(zhì)運(yùn)移深度約為42 cm,是飽和海床溶質(zhì)運(yùn)移深度的1.4倍。

4 結(jié) 論

以平底海床為例,構(gòu)建了波浪作用下考慮海底沉積物變形效應(yīng)的溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)值計(jì)算模型,在模型可靠性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,對(duì)波浪作用下溶質(zhì)進(jìn)入砂質(zhì)海底沉積物的運(yùn)移過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,主要得到以下結(jié)論：

(1) 波浪作用下砂質(zhì)海床土體的變形效應(yīng),會(huì)加速非反應(yīng)性溶質(zhì)在其中的運(yùn)移速率,增大其運(yùn)移深度。其作用機(jī)制在于,土體的變形會(huì)使沉積物上部一定深度內(nèi)的孔隙水流速增加,進(jìn)而增大溶質(zhì)縱向水動(dòng)力彌散系數(shù),增強(qiáng)溶質(zhì)擴(kuò)散過程中的機(jī)械彌散作用。海床的剪切模量越小,變形效應(yīng)的影響越顯著。算例分析表明,海床土剪切模量G=106Pa時(shí),溶質(zhì)最大縱向水動(dòng)力彌散系數(shù)約為不考慮變形效應(yīng)時(shí)的8.5倍,約為分子擴(kuò)散系數(shù)的545倍。

(2) 波浪作用下隨著砂質(zhì)沉積物中溶質(zhì)濃度的增大,會(huì)導(dǎo)致溶質(zhì)通量在距海床面一定深度的位置出現(xiàn)極大值,該極大值出現(xiàn)的深度隨溶質(zhì)運(yùn)移時(shí)間和土體變形效應(yīng)的增大而有所增加,且與溶質(zhì)豎向濃度梯度最大值的位置相同。

(3) 海床土飽和度降低,孔隙流體的壓縮性增大,從而導(dǎo)致孔隙水流速的增加,并進(jìn)一步加速波浪作用下沉積物中溶質(zhì)的運(yùn)移。