谷夢(mèng)瑤,侯鵬飛,戴之希

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.華電漯河發(fā)電有限公司 生產(chǎn)技術(shù)部,河南 漯河 462000)

隨著客戶需求越來(lái)越多樣化、小批量化,對(duì)于批量生產(chǎn)而言,首先,其加工周期的準(zhǔn)確界定直接影響著訂單和生產(chǎn)計(jì)劃的制定;其次,是否能快速完成訂單以滿足客戶需求、縮短批量產(chǎn)品的制造周期,成為企業(yè)是否能增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵[1]。縮短產(chǎn)品制造周期的一個(gè)重要途徑在于實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)合理化,縮短零件的加工周期。在生產(chǎn)過(guò)程中,一種零件往往包含若干數(shù)量,零件的生產(chǎn)通常是成批進(jìn)行的[2]。因此,研究批量零件加工周期的相關(guān)問(wèn)題具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。一般情況下,計(jì)算批量零件的生產(chǎn)周期時(shí)主要考慮工件批量、工件的移動(dòng)方式和工藝等[3],忽視了工人的因素。同時(shí),關(guān)于批量零件加工周期優(yōu)化問(wèn)題的研究較多,如:

1)通過(guò)零件移動(dòng)方式的選擇,提高零件在生產(chǎn)過(guò)程中的連續(xù)性,以縮短加工周期[4];

2)通過(guò)對(duì)調(diào)度算法的研究解決批量調(diào)度問(wèn)題,從而優(yōu)化加工周期[5-7];

3)在批量生產(chǎn)過(guò)程中盡量采用通用夾具和刀具,或設(shè)計(jì)專用刀、夾具,并盡量讓工序集中,減少裝夾次數(shù)和磨刀、換刀時(shí)間,減少或消除對(duì)工件的校正等,從而提高零件的生產(chǎn)效率[8];

4)通過(guò)優(yōu)化批量生產(chǎn)中的工藝路線或工藝壓縮時(shí)間以減少加工時(shí)間[9]。

以上研究大多是從批量生產(chǎn)中的客觀事物來(lái)考慮的,也是研究最多的方向,鮮有考慮工人本身所具有的學(xué)習(xí)特征,及將將工人學(xué)習(xí)率與批量零件加工周期相結(jié)合的研究。本文的創(chuàng)新點(diǎn)即來(lái)源于此。

1936年,Wright研究了飛機(jī)生產(chǎn)中單件工時(shí)隨產(chǎn)量而下降的規(guī)律,第一次建立了學(xué)習(xí)曲線[10]。隨后,關(guān)于學(xué)習(xí)率的研究越來(lái)越多,學(xué)習(xí)曲線被廣泛應(yīng)用于制造、服務(wù)和管理等領(lǐng)域的多個(gè)方面[11-13]。已有研究結(jié)果表明:人工作業(yè)時(shí)間所占比例越大,學(xué)習(xí)率就越低,學(xué)習(xí)系數(shù)就越大;反之,學(xué)習(xí)率越高,學(xué)習(xí)系數(shù)就越小[14],即手工程度越高的工序,受工人學(xué)習(xí)率的影響越大。人工作業(yè)系統(tǒng)是眾多中小型企業(yè),特別是產(chǎn)品裝配階段的主要組織形式[15],可見(jiàn)研究人工作業(yè)系統(tǒng)不失一般性和實(shí)際意義。因此,為更好地研究工人學(xué)習(xí)率對(duì)批量零件加工周期的影響,本文選擇人工作業(yè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。在人工作業(yè)系統(tǒng)中考慮學(xué)習(xí)率的研究較少,已有研究中又以不同工人的學(xué)習(xí)率相同為前提來(lái)研究批量加工模式的優(yōu)化[16],或者以不同工人學(xué)習(xí)率不同,但在各個(gè)工序工藝上保持不變?yōu)榍疤醄17]等。本文的不同之處在于:將不同工人的學(xué)習(xí)率視為不同,且在各個(gè)工序工藝上動(dòng)態(tài)變化,即在不同工序上考慮關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率。

綜上所述,本文在人工作業(yè)系統(tǒng)中考慮工人-工序關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率,研究批量零件加工周期的計(jì)算和優(yōu)化問(wèn)題,具有創(chuàng)新性和實(shí)際意義。

1 關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率和作業(yè)組織模式

1.1 學(xué)習(xí)曲線

隨著累計(jì)產(chǎn)量的增加,操作者生產(chǎn)制造的熟練程度提高,產(chǎn)品單臺(tái)(件)工時(shí)消耗呈下降趨勢(shì),由此形成工時(shí)遞減的函數(shù)曲線稱為學(xué)習(xí)曲線。學(xué)習(xí)曲線通常有狹義和廣義兩種解釋。狹義的學(xué)習(xí)曲線是指操作人員的個(gè)人學(xué)習(xí)曲線,隨著時(shí)間的推移,知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得到有效的積累,它反映了個(gè)人操作技術(shù)熟練程度的提高。本文采用狹義學(xué)習(xí)曲線。學(xué)習(xí)曲線呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系,可由萊特公式(1)表示:

Y=KX-α;

(1)

(2)

式(1)(2)中,Y為生產(chǎn)第X臺(tái)(件)產(chǎn)品的工時(shí),K為生產(chǎn)第1臺(tái)(件)產(chǎn)品的工時(shí),α為學(xué)習(xí)系數(shù),C為工時(shí)遞減率或?qū)W習(xí)率。學(xué)習(xí)率的范圍在50%～100%之間[14]。工人學(xué)習(xí)率越大,其學(xué)習(xí)速度越慢。本文假設(shè)工人自身?yè)碛泄潭ǖ膶W(xué)習(xí)率。

1.2 工人-工序的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率

同一工人在不同工序上表現(xiàn)的學(xué)習(xí)率不同,工序操作難度越大,工人對(duì)此工序的學(xué)習(xí)效果越差,學(xué)習(xí)率的值越大。因此需要用工序的操作難度來(lái)修正工人自身的固定學(xué)習(xí)率,以修正后的學(xué)習(xí)率表示工人在該工序上的準(zhǔn)確學(xué)習(xí)率,修正后的學(xué)習(xí)率即為工人-工序的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率。由于工人自身學(xué)習(xí)率固定,關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率與工序操作難度成正相關(guān),工人i加工工序j時(shí),關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率計(jì)算公式可表示如下:

Cij=Fj·Ci。

(3)

式(3)中:Cij為工人i與工序j的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率;Fj為工序j的操作難度,其值可根據(jù)表1中的工序操作難度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,利用三角模糊語(yǔ)言變量[18]和層次分析法得到;Ci為工人自身的固定學(xué)習(xí)率。

表1 工序操作難度的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.3 人工作業(yè)系統(tǒng)中的作業(yè)組織模式

人工作業(yè)系統(tǒng)運(yùn)作模式是按客戶訂單組織生產(chǎn),客戶訂單為多品種、中小批量。人工作業(yè)系統(tǒng)的作業(yè)組織模式主要包括小組作業(yè)模式和生產(chǎn)線作業(yè)模式。小組作業(yè)模式即整組工人同時(shí)執(zhí)行相同工序,完成上道工序后再同時(shí)執(zhí)行下道工序;生產(chǎn)線作業(yè)模式即把小組工人分配到各工序,組成一條生產(chǎn)線。其中,小組作業(yè)模式中零件的移動(dòng)方式為順序移動(dòng),生產(chǎn)線作業(yè)模式中零件移動(dòng)方式包括平行移動(dòng)和平行順序移動(dòng)兩種[16]。本文僅分析生產(chǎn)線作業(yè)模式-零件平行移動(dòng)的情況,另外兩種情況的分析類似,不贅述。

2 批量零件加工周期

批量零件的生產(chǎn)周期是指從批量原材料或零部件投入生產(chǎn)開(kāi)始,以某種移動(dòng)方式讓批量零件經(jīng)過(guò)各道工序(含工藝工序和運(yùn)輸工序)加工或搬運(yùn)直至成為成品出產(chǎn)為止,所經(jīng)歷的全部日歷時(shí)間。某批量為n的零件,每個(gè)零件需經(jīng)過(guò)m道工序完成,其中j表示第j道工序;完成這批零件加工的小組中共有p個(gè)工人,p≥m,其中i表示工人i,每道工序只由1個(gè)工人完成,將有m個(gè)工人被一對(duì)一分配到各道工序上,剩余工人將做輔助工作。為使研究問(wèn)題更加明確,對(duì)模型做如下假設(shè):1)批量零件按生產(chǎn)線作業(yè)模式進(jìn)行加工,零件平行移動(dòng);2)工序順序固定,各道工序的初始加工時(shí)間、操作復(fù)雜度已知;3)工人都是多技能工,能勝任各道工序;4)各個(gè)工人的學(xué)習(xí)率已知,且工人之間的學(xué)習(xí)率有差異,同一工人在不同工序上的學(xué)習(xí)率有差異;5)批量零件按訂單生產(chǎn),訂單相似度不大,不考慮工人在各工序上的初始經(jīng)驗(yàn)程度。

2.1 不考慮關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率的批量加工周期

批量零件按生產(chǎn)線模式加工,零件平行移動(dòng),m個(gè)工人被一對(duì)一分配到各道工序上,不考慮工人的學(xué)習(xí)率,加工周期計(jì)算公式如下:

(4)

式(4)中,tj表示第j道工序的初始加工時(shí)間;第k道工序的初始加工時(shí)間最長(zhǎng),tk=max{tj|j=1,2,…,m}。工序的參數(shù)固定時(shí),加工周期為定值,加工周期與工人無(wú)關(guān)。

2.2 考慮關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率的批量加工周期

2.2.1 加工周期的計(jì)算

在某一工人分配方案中,工人1～m被分配至m道工序上,此時(shí)批量零件加工周期計(jì)算公式如下:

(5)

式(5)中:Cij為工人i與工序j的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率,可用式(3)求得;第k道工序的初始加工時(shí)間最長(zhǎng);當(dāng)k=1時(shí),式(5)中無(wú)第一項(xiàng),當(dāng)k=m時(shí),式(5)中無(wú)第三項(xiàng)。

參考式(5),進(jìn)一步可得所有工人分配方案的加工周期計(jì)算公式如下:

(6)

其中,

當(dāng)k=1時(shí),式(6)中第一項(xiàng)無(wú);當(dāng)k=m時(shí),式(6)中第三項(xiàng)無(wú)。

2.2.2 加工周期優(yōu)化模型

(7)

(8)

另外,在一定條件下,此加工周期優(yōu)化模型可簡(jiǎn)化。式(7)中與初始加工時(shí)間最長(zhǎng)的瓶頸工序k相關(guān)的時(shí)間為

(9)

Tl占總時(shí)間T的比率為

(10)

當(dāng)比率v足夠大,并在容許范圍內(nèi)時(shí),可將優(yōu)化模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化模型如下:

(11)

(12)

其中,V為規(guī)定的Tl占總時(shí)間T的最小比率,即當(dāng)v≥V時(shí)原模型才能被簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)化后,組合優(yōu)化問(wèn)題變成單個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,即只需安排第k道工序的工人使得Tl最小,減少其他工序的變動(dòng)以降低變動(dòng)帶來(lái)的成本。

3 數(shù)值算例和分析

為簡(jiǎn)化計(jì)算,更直觀分析內(nèi)在規(guī)律,假定:工序的操作難度為1;小組工人數(shù)與工序數(shù)相等均為4個(gè);第一道工序的工時(shí)最長(zhǎng)即k=1;零件加工批量為1 000。其加工工序和工人學(xué)習(xí)率的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2。

表2 零件與工人的相關(guān)數(shù)據(jù)Table 2 Related data of parts and workers

3.1 加工周期的計(jì)算優(yōu)化

批量加工周期優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

1)當(dāng)工人的安排順序?yàn)锳BCD時(shí),加工周期計(jì)算如下:

5×1 000-0.104 69+4.5×1 000-0.074 0=

2 262.12 min。

(14)

2)當(dāng)工人的安排順序?yàn)镈CBA時(shí),加工周期計(jì)算如下:

5×1 000-0.136 06+4.5×1 000-0.168 12=

3 890.72 min。

(15)

按同樣的方法一一計(jì)算得24種工人安排方案對(duì)應(yīng)的加工時(shí)間如表3。

表3 工人安排對(duì)應(yīng)時(shí)間窮舉表

通過(guò)分析表中數(shù)據(jù),可知:1)工人的最佳安排順序是ABCD,此時(shí)有最優(yōu)的批量加工周期即2 262.12 min;2)工人的最佳安排順序是DCBA,此時(shí)有最差的批量加工周期即3 890.72 min;3)第一道工序即瓶頸工序的工人不變時(shí),其余三道工序的人員變動(dòng)對(duì)加工周期的影響很小;4)第一道工序即瓶頸工序的工人變化,對(duì)加工周期的影響很大;5)通過(guò)計(jì)算可得,在不同的工人排序中,第一道工序的相關(guān)時(shí)間占總時(shí)間的比率v均在99.7%左右;6)若容許模型簡(jiǎn)化的最小比率V為95%,則能夠簡(jiǎn)化模型中的目標(biāo)函數(shù),形成類似式(11)的目標(biāo)函數(shù);7)簡(jiǎn)化后的最佳方案是只需保證工人A加工第一道工序即可,其他工人可維持原來(lái)的位置以減少變動(dòng)。

3.2 零件批量對(duì)周期優(yōu)化的影響

當(dāng)最長(zhǎng)工序所占比率v足夠大,在誤差容許范圍內(nèi)可簡(jiǎn)化批量零件周期優(yōu)化模型。為解答在何種情況下比率v能足夠大,與批量大小是否存在關(guān)系的問(wèn)題,可分析比率v與批量n的影響關(guān)系;本文選擇在最佳安排ABCD中分析,其他參數(shù)不變,比率v隨批量n的變化函數(shù)為:

(16)

利用MATLAB軟件繪制出其函數(shù)曲線如圖1,圖中橫坐標(biāo)表示批量n,縱坐標(biāo)表示比率v。由圖可知,比率與批量正相關(guān),當(dāng)批量為150時(shí),比率已超過(guò)98%。故當(dāng)批量較小時(shí),不僅要考慮最長(zhǎng)工序的工人選擇,其他工序也需對(duì)應(yīng)選擇,即批量周期優(yōu)化模型不能簡(jiǎn)化;若最佳周期時(shí)間可接受2%的變化,當(dāng)批量超過(guò)150時(shí),只需選擇在最長(zhǎng)工序上學(xué)習(xí)率最小的工人即可,其余員工可盡量維持優(yōu)化前的匹配以減少變動(dòng),即批量周期優(yōu)化模型可以簡(jiǎn)化。

圖1 比率與批量的函數(shù)曲線Figure 1 Function curve of ratio and batch size

3.3 不同批量下加工周期對(duì)學(xué)習(xí)率的敏感性分析

通過(guò)計(jì)算可知在最佳安排ABCD中,若工人A的學(xué)習(xí)率降為86%即學(xué)習(xí)效果變好,批量零件加工周期將減少25%。工人學(xué)習(xí)率的變化對(duì)加工周期有影響,當(dāng)零件批量不同,學(xué)習(xí)率的變化對(duì)加工周期的影響大小是否不同。為此,做如下驗(yàn)證。

通過(guò)圖1可得:當(dāng)批量大于50時(shí),Tl的比率超過(guò)90%,由于Tl接近于T,且Tl受學(xué)習(xí)率的影響顯然大于其他項(xiàng),故可用Tl在不同批量下受學(xué)習(xí)率變化的影響代表T在不同批量下受學(xué)習(xí)率變化的影響。同樣,選擇最佳工人排序進(jìn)行分析,在100、500、2 000三個(gè)批量下,工人學(xué)習(xí)率遞減時(shí),加工周期下降率vt隨學(xué)習(xí)率C的變化函數(shù)。

當(dāng)n=100時(shí),加工周期下降率計(jì)算公式如下:

(17)

繪制函數(shù)曲線,三個(gè)批量下加工周期下降率與學(xué)習(xí)率的關(guān)系曲線如圖2。橫坐標(biāo)為學(xué)習(xí)率,取其在90%～75%中遞減;縱坐標(biāo)為加工周期下降率vt。三條曲線從上到下分別是批量為2 000、批量為500和批量為100時(shí),加工周期下降率隨學(xué)習(xí)率變化的關(guān)系曲線。

圖2 加工周期下降率與學(xué)習(xí)率的函數(shù)曲線Figure 2 Function curve of decline rate and learning rate of machining cycle

結(jié)果分析:1)批量越大,批量零件加工周期對(duì)工人學(xué)習(xí)率的變化越敏感;2)批量越大,降低工人學(xué)習(xí)率帶來(lái)的效果越好,即加工周期下降率越大。

4 結(jié) 論

本文對(duì)人工作業(yè)系統(tǒng)中考慮工人-工序關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)率的批量零件加工周期相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究,選擇生產(chǎn)線線作業(yè)-零件平行移動(dòng)模式為對(duì)象,得出了在考慮學(xué)習(xí)率后批量零件加工周期的計(jì)算公式和優(yōu)化模型,并提出在一定情況下的簡(jiǎn)化模型。同時(shí),通過(guò)算例分析得到批量對(duì)模型能否簡(jiǎn)化存在影響,以及在不同批量下,學(xué)習(xí)率的變化對(duì)加工周期的影響程度不同。本文的研究思路新穎,具有一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同時(shí),本文也存在一些需進(jìn)一步研究的問(wèn)題,如選擇有效的算法對(duì)加工周期優(yōu)化模型進(jìn)行求解和在計(jì)算加工周期時(shí)考慮工人的遺忘率等,有待后續(xù)研究。