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        構(gòu)造圓解無(wú)理方程

        2021-01-28 06:32:56江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中225300薛曉蓉
        關(guān)鍵詞:托勒密本題定理

        江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中 (225300) 薛曉蓉

        本文以部分?jǐn)?shù)學(xué)競(jìng)賽題為例,談?wù)勅绾螛?gòu)造圓解一類無(wú)理方程,供師生教學(xué)參考.

        圖1

        點(diǎn)評(píng):本題如用常規(guī)方法求解,則需要兩次進(jìn)行平方,不僅運(yùn)算量大,而且解題過(guò)程繁冗,故不可取,然而通過(guò)構(gòu)造圓,借助于托勒密定理,則簡(jiǎn)捷明了,富有創(chuàng)意.

        圖2

        點(diǎn)評(píng):本題由于通過(guò)構(gòu)造圓,借助托勒密定理,結(jié)合正弦定理和海倫一秦九韶公式求解,充分顯示了構(gòu)造法的優(yōu)越性,此法步驟簡(jiǎn)明,思路明晰,具有創(chuàng)新精神,值得重視.

        圖3

        點(diǎn)評(píng):本題比較復(fù)雜,如用常規(guī)方法求解,將會(huì)出現(xiàn)中學(xué)生難以求解的一元四次方程,但通過(guò)構(gòu)造圓,借助于托勒密定理和余弦定理,就簡(jiǎn)捷明了地求得其解,方法新穎,解題快捷,別有風(fēng)味.

        綜上所述可知,注意構(gòu)造圓解無(wú)理方程的研究,符合新課程改革關(guān)于“讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)”的理念要求,有利于提高學(xué)生的專題總結(jié)水平,有利于學(xué)生在研究總結(jié)的過(guò)程中,拓展視野,啟迪思維,有利于學(xué)生系統(tǒng)靈活地掌握所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容,對(duì)于幫助學(xué)生理解課本內(nèi)容,培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí),提高解題水平和發(fā)展思維能力,均頗有益處.

        總之,我們要注重教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的研究,要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)參加專題講座的探究,使學(xué)生更加熱受數(shù)學(xué),對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣,故筆者建議,在今后的教學(xué)過(guò)程中,對(duì)這類專題科研講座應(yīng)引起重視,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí),將會(huì)起到積極的作用.

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