江蘇省泰州市第二中學附屬初中 (225300) 薛曉蓉
本文以部分數學競賽題為例,談談如何構造圓解一類無理方程,供師生教學參考.
圖1
點評:本題如用常規(guī)方法求解,則需要兩次進行平方,不僅運算量大,而且解題過程繁冗,故不可取,然而通過構造圓,借助于托勒密定理,則簡捷明了,富有創(chuàng)意.
圖2
點評:本題由于通過構造圓,借助托勒密定理,結合正弦定理和海倫一秦九韶公式求解,充分顯示了構造法的優(yōu)越性,此法步驟簡明,思路明晰,具有創(chuàng)新精神,值得重視.
圖3
點評:本題比較復雜,如用常規(guī)方法求解,將會出現中學生難以求解的一元四次方程,但通過構造圓,借助于托勒密定理和余弦定理,就簡捷明了地求得其解,方法新穎,解題快捷,別有風味.
綜上所述可知,注意構造圓解無理方程的研究,符合新課程改革關于“讓學生的思維活躍起來”的理念要求,有利于提高學生的專題總結水平,有利于學生在研究總結的過程中,拓展視野,啟迪思維,有利于學生系統靈活地掌握所學的知識內容,對于幫助學生理解課本內容,培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識,提高解題水平和發(fā)展思維能力,均頗有益處.
總之,我們要注重教學與培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的研究,要引導學生通過參加專題講座的探究,使學生更加熱受數學,對數學產生濃厚的興趣,故筆者建議,在今后的教學過程中,對這類專題科研講座應引起重視,這對于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識,將會起到積極的作用.