徐明星 高 貴 李 強(qiáng) 李俊紅

（1．中鐵四局集團(tuán)第五工程有限公司，江西 九江 332000；2．武九鐵路客運(yùn)專線湖北有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430212）

0 概述

目前，國(guó)內(nèi)在建或已開通的鐵路客運(yùn)專線，其設(shè)計(jì)速度一般為250 km/h或300 km/h，特別是無砟軌道線路，其設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)速度達(dá)到了350 km/h，高速的運(yùn)營(yíng)速度必然要求軌道具有極高的平順性和穩(wěn)定性。高速鐵路具有高平順性、高安全性、高穩(wěn)定性、高可靠性及高精確度等特點(diǎn)，在聯(lián)調(diào)聯(lián)試期間，綜合檢測(cè)列車須通過逐級(jí)提速至設(shè)計(jì)速度的110%來逐級(jí)檢測(cè)軌道幾何狀態(tài)和各項(xiàng)動(dòng)力性能，其中軌道幾何平順性的檢測(cè)尤為關(guān)鍵。

長(zhǎng)軌鋪設(shè)放散鎖定后，就可以進(jìn)行長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)，這是實(shí)現(xiàn)軌道高平順性和高精確度的關(guān)鍵工序之一。長(zhǎng)軌精調(diào)是采用絕對(duì)測(cè)量與相對(duì)測(cè)量相結(jié)合的方法，通過軌道幾何狀態(tài)測(cè)量?jī)x與全站儀對(duì)軌道幾何狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集測(cè)量，結(jié)合軌道短波平順性及長(zhǎng)波平順性要求對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，模擬計(jì)算軌道幾何調(diào)整量，并以分析結(jié)果（長(zhǎng)軌精調(diào)方案）為依據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)[4-7]。由此可見，軌道幾何平順性概念在長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)中居于核心地位。雖然文獻(xiàn)對(duì)此概念作了詳細(xì)說明，但是工程實(shí)踐表明，依據(jù)概念計(jì)算軌道幾何平順性指標(biāo)不僅算法復(fù)雜、計(jì)算量大，而且不便于實(shí)際使用。因此在對(duì)軌道幾何平順性進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，該文提出了一種幾何意義明確、計(jì)算簡(jiǎn)單的新方法，并在某高鐵工程實(shí)踐中進(jìn)行應(yīng)用，驗(yàn)證了該創(chuàng)新方法的實(shí)用性和可靠性。

1 軌道幾何平順性計(jì)算新方法

1.1 軌道幾何平順性概念

高速鐵路軌道幾何平順性的核心為相對(duì)平順性概念，又具體區(qū)分短波平順性和長(zhǎng)波平順性。

如圖1所示，拉1條S=30 m的弦線，以軌枕間距為0.625 m計(jì)，每間隔5 m設(shè)置1對(duì)檢測(cè)點(diǎn)，則8個(gè)軌枕間距正好可以設(shè)置一對(duì)檢測(cè)點(diǎn)。以P25與P33為例，此兩點(diǎn)間的短波平順性指標(biāo)如公式（1）所示[2]。

如圖2所示，弦線長(zhǎng)度取300 m，每間隔150 m設(shè)置一對(duì)檢測(cè)點(diǎn)，則240個(gè)軌枕間距正好可以設(shè)置1對(duì)檢測(cè)點(diǎn)。以P25與P265為例，此兩點(diǎn)間的長(zhǎng)波平順性指標(biāo)如公式（2）所示[2]。

由上述短波平順性及長(zhǎng)波平順性概念可知，計(jì)算該指標(biāo)的前提是求得每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)在相應(yīng)弦線下的矢距。以圖1為例，首先通過計(jì)算確定弦線方程，其次解求每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)矢距與實(shí)測(cè)矢距，最后才可按照式（1）獲得檢測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平順性指標(biāo)。該計(jì)算過程較為復(fù)雜煩瑣，且矢距垂直于弦線，而鋼軌平面精調(diào)時(shí)為沿線路法向移動(dòng)，即垂直于圖1中的曲線，兩者之間的幾何意義不一致[2]，這就是工程建設(shè)實(shí)踐中易引起混淆的原因。

圖1 短波平順性示意圖

圖2 長(zhǎng)波平順性示意圖

1.2 優(yōu)化后的平順性計(jì)算模型

將式（1）及式（2）進(jìn)行優(yōu)化可得出新的算式，如公式（3）所示。

該差值與P25相對(duì)于線路的法向偏移量存在明確的幾何關(guān)系，如圖3所示。

如圖3所示，A點(diǎn)為偏離設(shè)計(jì)線路位置的某一實(shí)測(cè)點(diǎn)，該點(diǎn)與設(shè)計(jì)線路的法向交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)D處的曲率半徑為R并作圓，其圓心為O；在該圓上作弦線S，然后過A點(diǎn)向弦線S作垂線，與弦線S相交于C，與圓相交于E。由圖形可見，AC為實(shí)測(cè)矢距，EC為設(shè)計(jì)矢距，AE為A點(diǎn)處的矢距差，AD為該點(diǎn)處的法向偏移量，AE與AD間的夾角為θ[4-7]，則AE與AD間的微分幾何關(guān)系為及其差值Δ為：

且由圖形關(guān)系可知，θ的變化范圍與弦線S及半徑R相關(guān)，其取值區(qū)間為[0～arcsin（S/2R）]。根據(jù)規(guī)范取AD的極限值為10 mm，則在不同的半徑值下，以30 m及300 m作弦線，矢距差與法向偏移量的差值Δ及角度θ的變化情況見表1。

由表1可見：在30 m弦線情況下，即使半徑取500 m，矢距差與法向偏移量的差值Δ的極大值也僅為0.004503 mm；在300 m弦線情況下，500 m半徑對(duì)應(yīng)的Δ極值為0.482848 mm，隨著半徑的增大，該值急劇縮小。由于高速行車對(duì)線路選線的要求，曲線半徑的取值不能很小，因此在數(shù)值上可認(rèn)為矢距差與法向偏移量是等同的，因此對(duì)式（3）進(jìn)行優(yōu)化，將矢距差替換為法向偏移量，得到算式，如公式（5）所示。

用式（5）減去式（3），則得平順性指標(biāo)在2種算法下的較差，設(shè)i、j點(diǎn)的法向偏移量分別為σi、σj，對(duì)應(yīng)的角度分別為θi、θj，可得較差的理論計(jì)算如公式（6）所示。

仍以10 mm為法向偏移量的極值，則式（6）在θi取極大值，θj=0時(shí)取得最大值。在不同半徑下并以30 m及300 m作弦線，對(duì)ΔH的極大值所做的數(shù)值分析結(jié)果與表1相同。因?yàn)槎滩ㄆ巾樞耘c長(zhǎng)波平順性的限差分別為2 mm及10 mm，ΔH與之相比僅為微小量可以忽略不計(jì)，因此完全可以采用式（5）代替式（3）進(jìn)行軌道幾何平順性的計(jì)算。

表1 矢距差與法向偏移量的差值Δ及角度θ的變化情況表

1.3 法向偏移量計(jì)算模型

由上述分析可知，采用式（5）計(jì)算軌道幾何平順性指標(biāo)的好處在于幾何意義明確，便于理解，其使用前提則是必須先計(jì)算法向偏移量。軌道線路設(shè)計(jì)線型有3種，分別是直線、緩和曲線及圓曲線，與之對(duì)應(yīng)，法向偏移量也有3種計(jì)算模型[1-7]。1）直線地段的法向偏移量較容易計(jì)算，在確定直線方程以后，解求過檢測(cè)點(diǎn)且與已知直線垂直的另一直線，2條直線的交點(diǎn)與檢測(cè)點(diǎn)間的距離，即為檢測(cè)點(diǎn)的法向偏移量[1]。2）圓曲線地段的法向偏移量計(jì)算方法是解求檢測(cè)點(diǎn)與圓心的連線跟圓曲線的交點(diǎn)，則交點(diǎn)與檢測(cè)點(diǎn)間的距離即為法向偏移量[1]。3）緩和曲線地段的法向偏移量可基于緩和曲線的參數(shù)方程[3]較為方便地求得某一檢測(cè)點(diǎn)的法向偏移量。

圖3 矢距差與法向偏移量幾何關(guān)系示意圖

圖4 長(zhǎng)短波設(shè)計(jì)矢距與實(shí)測(cè)矢距分布圖

圖5 長(zhǎng)短波矢距差與法向偏移量之差值分布圖

2 數(shù)據(jù)對(duì)比分析

以某高鐵無砟軌道約800 m實(shí)際軌道靜態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)為例，首先計(jì)算長(zhǎng)波與短波的設(shè)計(jì)矢距與實(shí)測(cè)矢距值，解算結(jié)果如圖4所示；其次解算每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的法向偏移量，并與長(zhǎng)短波矢距差進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖5所示；再次，在獲得矢距差及法向偏移量的基礎(chǔ)上，即可計(jì)算長(zhǎng)短波平順性指標(biāo)，2種算法所獲得的長(zhǎng)短波平順性及其差值情況如圖6所示。

對(duì)比分析圖4、圖5及圖6可知以下4點(diǎn)：1）短波矢距值的量級(jí)可達(dá)到cm級(jí)，而長(zhǎng)波矢距值的量級(jí)可達(dá)m級(jí)，短波理論矢距值的最大值從0逐漸增加到一個(gè)定值，表明該段軌道的線形從直線進(jìn)入緩和曲線并最終進(jìn)入圓曲線；雖然從整體上看，理論矢距波形圖與實(shí)測(cè)矢距波形圖有相同的走勢(shì)，但是短波理論矢距圖與短波實(shí)測(cè)矢距圖在細(xì)節(jié)上的不吻合較長(zhǎng)波更明顯，因此可初步判斷該段軌道的短波平順性不理想。2）理論分析表明，矢距差與法向偏移量在直線段有相同的幾何意義，其數(shù)值相等。如圖5所示，無論長(zhǎng)波還是短波，矢距差與法向偏移量之差值在直線段為0，而在曲線段有一個(gè)微小量，其中短波差值的分布區(qū)間為-0.1 mm～0 mm，長(zhǎng)波差值的分布區(qū)間為-0.05 mm～0.05 mm。3）由于矢距差及法向偏移量所計(jì)算的長(zhǎng)短波指標(biāo)在直線段數(shù)值相同，在曲線段有微小差異，因此兩種算法所得之平順性波形圖呈現(xiàn)幾乎一致的走勢(shì)，由于長(zhǎng)短波平順性的合格指標(biāo)分別為10 mm及2 mm，而短波平順性差值的分布區(qū)間為-0.1 mm～0.1 mm，長(zhǎng)波平順性差值的分布區(qū)間為-0.05 mm～0.05 mm，與合格指標(biāo)相比完全可以忽略不計(jì)，因此也表明可以采用法向偏移量代替矢距差來計(jì)算軌道幾何平順性。4）如圖6所示，該段軌道短波平順性存在部分超限點(diǎn)，則說明需要進(jìn)行長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)。精調(diào)采用相對(duì)性調(diào)整的原則，即只要平順性指標(biāo)滿足規(guī)范要求則可，不苛求軌道實(shí)際位置與設(shè)計(jì)位置嚴(yán)格一致。

圖6 2種算法所得之平順性性波形及其差值分布圖

3 應(yīng)用效果評(píng)價(jià)

某高鐵運(yùn)用該文研究的新方法進(jìn)行軌道幾何平順性指標(biāo)計(jì)算，并指導(dǎo)開展了長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)，在聯(lián)調(diào)聯(lián)試、動(dòng)態(tài)檢測(cè)和運(yùn)行試驗(yàn)階段，通過軌道綜合檢測(cè)列車對(duì)線路的逐級(jí)提速檢測(cè)測(cè)試，并對(duì)軌道幾何狀態(tài)進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，采用該文研究的新方法進(jìn)行軌道幾何平順性指標(biāo)計(jì)算，取得的效果顯著，最終應(yīng)用效果評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如下。

3.1 局部峰值評(píng)價(jià)

某高鐵上、下行正線各檢測(cè)驗(yàn)收100 km，均無驗(yàn)收II級(jí)偏差，3 km含有驗(yàn)收I級(jí)偏差，每公里線路出現(xiàn)單項(xiàng)驗(yàn)收I級(jí)偏差長(zhǎng)度≤5%，按照整公里為單位進(jìn)行驗(yàn)收評(píng)價(jià)，參與檢測(cè)驗(yàn)收的100 km全部滿足局部峰值驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)要求。

3.2 區(qū)段均值評(píng)價(jià)

某高鐵上、下行正線平均TQI值均為1.7 mm，其中無砟段平均TQI值均為1.6 mm；上、下行正線均未出現(xiàn)TQI驗(yàn)收I級(jí) 和II級(jí)偏差，參與驗(yàn)收的區(qū)段全部滿足區(qū)段均值驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)要求，取得了較好的效果。

4 結(jié)語

在高速鐵路建設(shè)中，長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)是建設(shè)高平順性軌道的關(guān)鍵一步，其核心技術(shù)即是平順性指標(biāo)的計(jì)算。該文通過深入研究幾何平順性的計(jì)算理論、數(shù)據(jù)分析處理和實(shí)踐運(yùn)用，得出如下結(jié)論：1）該文提出的軌道幾何平順性指標(biāo)計(jì)算新方法更容易理解，幾何意義更明確、計(jì)算方法簡(jiǎn)單，實(shí)用性更強(qiáng)。2）某高鐵無砟軌道線路運(yùn)用該計(jì)算方法指導(dǎo)了長(zhǎng)軌精調(diào)，靜態(tài)調(diào)整平均軌道質(zhì)量指數(shù)（TQI）達(dá)到了1.26 mm；根據(jù)動(dòng)態(tài)檢測(cè)報(bào)告對(duì)某鐵路正線軌道幾何狀態(tài)的評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，無砟軌道平均軌道質(zhì)量指數(shù)（TQI）值達(dá)到了1.6 mm；均未出現(xiàn)TQI驗(yàn)收I級(jí)和II級(jí)偏差，全部滿足區(qū)段均值驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的要求，進(jìn)一步說明該方法及其主要結(jié)論能夠應(yīng)用于高速鐵路無砟軌道的建設(shè)實(shí)踐。3）該文提出的軌道幾何平順性指標(biāo)計(jì)算新方法可以很好地指導(dǎo)長(zhǎng)軌精調(diào)作業(yè)，減少了長(zhǎng)軌精調(diào)的遍數(shù)，縮短了長(zhǎng)軌精調(diào)的工期，進(jìn)而節(jié)約了施工成本，極大地提高了施工功效，具有廣闊的應(yīng)用前景和推廣應(yīng)用價(jià)值。