甘肅省蘭州市第二十七中學(xué) (730030) 陳鴻斌 銀 濤

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

圖1

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,滿(mǎn)足PF2-PB2=4,求：點(diǎn)P的軌跡;

(3)設(shè)t=9,求證：直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)).

問(wèn)題1的第(2)問(wèn)與問(wèn)題2的第(3)問(wèn)同本同源,是常見(jiàn)的解析幾何過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題中的同一問(wèn)題,屬于姊妹題.時(shí)隔十年,遙相呼應(yīng),互為背景,映射出高三復(fù)習(xí)中,真題研究不能只停留在最近幾年,要追溯到十年前，新舊課程背景下高考試題比較研究才能更為全面的掌握命題規(guī)律，更為深刻的理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的落腳點(diǎn).筆者對(duì)問(wèn)題1的第(2)問(wèn)和問(wèn)題2的第(3)問(wèn)作了深入思考，得到了橢圓與圓有關(guān)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的一般性結(jié)論，茲介紹如下，與同行交流，不當(dāng)之處，請(qǐng)批評(píng)指正.

2 結(jié)論介紹

證明同上，故從略.

證明:由結(jié)論1知，直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn)(b,0)，又圓O:x2+y2=b2也過(guò)(b,0)，所以結(jié)論成立.

同樣也有推論3.

結(jié)論3、結(jié)論4的證明同于結(jié)論1，故從略.

3 結(jié)語(yǔ)

一些好的高考題在考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面是不分時(shí)段的，蘊(yùn)含的知識(shí)背景是相同的.作為教師，我們應(yīng)該用研究的態(tài)度去挖掘這些高考題，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，所得結(jié)論可以作為背景為高考、競(jìng)賽服務(wù).十年前的高考未必就過(guò)時(shí)了，我們不應(yīng)該把關(guān)注點(diǎn)放在年代上，而應(yīng)該放在前后的背景關(guān)系上、命題規(guī)律上、研究其價(jià)值上，這樣才能有助于我們正確把握高考的命題趨勢(shì)，為今后的教學(xué)工作做出有效的指導(dǎo).