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        一道競賽不等式題的再推廣

        2021-01-27 03:02:46重慶市潼南中學(xué)402660彭思銳
        關(guān)鍵詞:潼南柯西分母

        重慶市潼南中學(xué) (402660) 彭思銳

        文[2]又將不等式(1)推廣為:已知a,b,c>0 ,且a+b+c=S,λ,μ,α,γ≥0 ,則

        并對(duì)(2)的分子分母做了進(jìn)一步推廣.

        本文在不等式(2)的基礎(chǔ)上,將不等式元素的個(gè)數(shù)推廣到四元的情形.

        推廣1已知a,b,c,d>0 ,且a+b+c+d=S,λ,μ,α,δ≥0 ,則

        對(duì)推廣1左邊的分母變式,得到:

        上述推廣的不等式,其證明思路相同,下面只給出推廣3的證明.為了表述的方便,利用柯西不等式的一個(gè)變式:

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