杜鑫鈺，陳軍鋒，薛 靜，鄭秀清，杜 琦，楊小鳳

（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024；2.山西省水文水資源勘測(cè)局太谷均衡實(shí)驗(yàn)站，山西晉中030800）

0 引 言

土壤蒸發(fā)作為無(wú)效水分損耗，是農(nóng)田水分的主要消耗途徑，其變化過程直接影響干旱半干旱地區(qū)農(nóng)作物的生長(zhǎng)和土壤水資源的高效利用[1-4]。我國(guó)季節(jié)性凍土主要分布于干旱半干旱氣候區(qū)[5-7]，該地區(qū)越冬期的土壤蒸發(fā)特征決定了春夏季播種前的土壤墑情，同時(shí)土壤凍結(jié)時(shí)水分相變及其與溫度的劇烈耦合作用加劇了土壤蒸發(fā)過程的復(fù)雜性[8]。因此，研究季節(jié)性凍融期土壤蒸發(fā)規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)估凍融期土壤蒸發(fā)量對(duì)于提高干旱半干旱氣候區(qū)的水資源利用效率具有重要意義。

目前，學(xué)者大多基于水熱耦合運(yùn)移數(shù)值模型[9，10]研究?jī)鋈谄诘耐寥勒舭l(fā)過程。Flerchinger[11]等根據(jù)SHAW 模型模擬研究了不同類型殘茬覆蓋物下的土壤蒸發(fā)及水熱運(yùn)移情況；李瑞平[12]等運(yùn)用SHAW模型探討了秋澆制度和土壤鹽漬化程度對(duì)凍融期土壤蒸發(fā)的影響；成向榮[13]等通過SHAW模型對(duì)黃土高原半干旱地區(qū)土壤蒸發(fā)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究；陳軍鋒[8]等基于SHAW模型研究了不同地下水位埋深和土壤質(zhì)地對(duì)凍融期土壤蒸發(fā)過程的影響。然而，這類數(shù)值模型需要大量精確地土壤和氣象資料驅(qū)動(dòng)模型，并且需要花費(fèi)大量時(shí)間對(duì)模型進(jìn)行調(diào)參[14]。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，簡(jiǎn)化模型所需輸入的參數(shù)和調(diào)參過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能方法在農(nóng)田預(yù)測(cè)方面得到了普遍應(yīng)用。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）應(yīng)用較為廣泛[15-21]。但是，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、易陷入局部極小點(diǎn)、對(duì)樣本依賴性大等問題，支持向量機(jī)算法對(duì)大規(guī)模訓(xùn)練樣本實(shí)施困難且對(duì)核參數(shù)和懲罰參數(shù)的選擇敏感[22]。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是基于非線性回歸理論的典型前饋式局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有計(jì)算速度快、全局最優(yōu)性等優(yōu)點(diǎn)[23]。此外，模型構(gòu)建過程中僅需調(diào)整光滑因子這一個(gè)參數(shù)，能夠降低人為因素對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種新型的全局進(jìn)化尋優(yōu)算法，通過PSO 算法對(duì)GRNN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，不僅使GRNN 的優(yōu)勢(shì)得到保留，同時(shí)可解決GRNN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不確定性問題，提高了模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度[24]。因此，本文通過主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理并提取影響凍融土壤蒸發(fā)的主要因子，使其作為GRNN 網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量，將PSO 算法引入GRNN 模型優(yōu)化模型的光滑因子，依此建立PCA-PSO-GRNN 的凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)模型，并采用實(shí)測(cè)凍融土壤蒸發(fā)量驗(yàn)證模型的模擬精度和可靠性，以探索凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)模型的適用性。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)位于山西省晉中盆地汾河沖洪積平原區(qū)，屬大陸性半干旱季風(fēng)氣候區(qū)。試驗(yàn)區(qū)多年平均氣溫9.9 ℃，年降水量約415.2 mm，年水面蒸發(fā)量1 642.4 mm（小型蒸發(fā)器：D20），多年平均相對(duì)濕度74%，歷史最大凍深92 cm（1960年）[15]。試驗(yàn)區(qū)耕層深度約20 cm，土壤類型為壤土。

1.2 數(shù)據(jù)收集

凍融土壤蒸發(fā)試驗(yàn)于2017年11月至2018年3月在試驗(yàn)站進(jìn)行。土壤蒸發(fā)量監(jiān)測(cè)采用自制微型蒸發(fā)器稱重法，地表土壤含水率監(jiān)測(cè)采用烘干法，地表土壤溫度監(jiān)測(cè)采用預(yù)埋熱敏電阻法，試驗(yàn)過程中土壤蒸發(fā)量、含水率和溫度同步監(jiān)測(cè)，且監(jiān)測(cè)頻率為每7 d 一次，監(jiān)測(cè)時(shí)間均為8∶00-9∶00，整個(gè)凍融期共監(jiān)測(cè)17 次[15]。由于17 組樣本數(shù)據(jù)偏少，因此采用線性內(nèi)插法生成130 組日數(shù)據(jù)以滿足建模需求并提高模型精度。試驗(yàn)期間的日氣象數(shù)據(jù)由試驗(yàn)站地面自動(dòng)氣象站監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)項(xiàng)目包括氣溫、氣壓、日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速、凍深、水面蒸發(fā)、降水和相對(duì)濕度等。

1.3 研究方法及模型構(gòu)建

季節(jié)性凍融作用使土壤水分發(fā)生劇烈相變，水熱耦合作用強(qiáng)烈，導(dǎo)致影響凍融土壤蒸發(fā)的因素復(fù)雜多樣。通過分析，本文選取氣壓（x1）、風(fēng)速（x2）、日平均氣溫（x3）、地表土壤溫度（x4）、地表土壤含水率（x5）、相對(duì)濕度（x6）、水面蒸發(fā)量（x7）、降水量（x8）和太陽(yáng)輻射（x9）9 個(gè)影響因素，對(duì)凍融土壤蒸發(fā)進(jìn)行影響分析與建模預(yù)測(cè)分析。

1.3.1 PCA原理

主成分分析法（PCA）利用數(shù)據(jù)降維和變量篩選的思想，將具有一定相關(guān)性的多個(gè)原始相互重疊的變量通過線性組合的方式組成相互獨(dú)立的最小數(shù)據(jù)集，并從中選取少數(shù)綜合變量，即主成分以盡可能多的反映原始被評(píng)價(jià)變量的信息[25，26]。具體步驟如下。

（1）樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除量綱影響。采用“minmax”法對(duì)上述9個(gè)因子進(jìn)行歸一化，公式為：

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，求出其非零特征根和特征向量。

（3）根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率選擇主成分個(gè)數(shù)，并求出主成分載荷矩陣。

（4）計(jì)算主成分變量的取值。

1.3.2 PSO算法原理

PSO 算法首先初始化n 個(gè)粒子，每一個(gè)粒子都有可能成為所優(yōu)化問題的最優(yōu)解，比如本文中粒子代表GRNN 模型的一個(gè)光滑因子，隨后利用迭代循環(huán)找到問題的最優(yōu)解[27]。在迭代循環(huán)過程中，粒子首先要尋找到自身最優(yōu)解即個(gè)體極值Pbest，然后通過比較每個(gè)粒子的Pbest，尋找當(dāng)前整個(gè)種群的最優(yōu)解即群體極值Gbest，粒子通過跟蹤Pbest 和Gbest 利用下式（2）和（3）更新其速度V 和位置X（假設(shè)有n個(gè)粒子，D維空間），當(dāng)全部迭代完成時(shí)，最終的Gbest 即算法的最優(yōu)解。

式中：d = 1，2，…，D；i = 1，2，…，n；k 為當(dāng)前迭代次數(shù)；ω 為慣性權(quán)重；Vid為粒子的速度；Xid為粒子的位置；c1、c2為加速度因子；r1、r2為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；Pid、Pgd分別為第i個(gè)粒子的個(gè)體極值位置和群體極值位置。

1.3.3 GRNN理論與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GRNN 以非線性回歸分析為理論基礎(chǔ)。設(shè)隨機(jī)變量x 和y 的觀測(cè)值分別為X 和Y，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為f (x,y)，則Y 的預(yù)測(cè)輸出為：

假設(shè)f (x,y)服從正態(tài)分布，則有：

式中：Xi、Yi為x 和y 的樣本觀測(cè)值；X 為模型輸入變量；n為樣本數(shù)量；p 為隨機(jī)變量x 的維數(shù)；σ 為模型的光滑因子。將f^(X,y)代替f (x,y)代入式（4）得下式：

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由以下4部分組成：

（1）輸入層。該層由源節(jié)點(diǎn)組成，其神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于輸入變量xi的維數(shù)，輸入變量經(jīng)輸入層直接傳遞給模式層。本文將PCA法獲得的7個(gè)影響因子作為GRNN模型輸入變量，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7。

（2）模式層。該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練樣本的數(shù)量n，每一個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)不同的樣本，傳遞函數(shù)為：

（3）求和層。該層有2種求和方式，一種是計(jì)算算數(shù)求和SD；另一種是計(jì)算加權(quán)求和SNj，傳遞函數(shù)分別為：

式中：Pi為模式層第i 個(gè)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；yij為模式層第i個(gè)神經(jīng)元與求和層第j 個(gè)分子求和神經(jīng)元連接權(quán)值。

（4）輸出層。該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸出變量yi的維數(shù)對(duì)應(yīng)，本文取為1。將求和層的2種求和相除，得輸出結(jié)果：

1.4 PCA-PSO-GRNN模型構(gòu)建

GRNN模型性能的優(yōu)劣取決于光滑因子這一參數(shù)，因此利用PSO 算法對(duì)GRNN 模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。基于PCA-PSOGRNN模型對(duì)凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)的建模步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)集分割與歸一化處理。將前述PCA 法篩選出的7個(gè)主要因子作為GRNN 模型的輸入變量（xi），則凍融土壤蒸發(fā)量為輸出變量（yi）。按比例（4∶1）將總數(shù)據(jù)集（130 組）隨機(jī)劃分為104 組訓(xùn)練樣本和26 組測(cè)試樣本，同時(shí)利用式（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

（2）種群初始化。設(shè)置PSO 算法的基本參數(shù)，同時(shí)生成粒子初始速度和位置。

（3）構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。以測(cè)試樣本的輸出值（預(yù)測(cè)值）和實(shí)際值的均方差為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。

（4）尋找個(gè)體極值和群體極值。通過比較第i個(gè)粒子所經(jīng)過位置的所有適應(yīng)度值，最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的位置即個(gè)體極值Pbest，同理比較所有粒子的自身最優(yōu)位置的適應(yīng)度值，最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的位置即群體極值Gbest。

（5） 更新粒子的速度與位置。 更新公式見式（2）和（3）。

（6）迭代完成。取迭代過程中產(chǎn)生的最優(yōu)Gbest 為光滑因子來構(gòu)建GRNN模型。

（7）模型測(cè)試。利用建立的PCA-PSO-GRNN 模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

PCA-PSO-GRNN 模型流程見圖1。

1.5 模型評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，選取均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)（R2）、均方相對(duì)誤差（MSRE） 和平均絕對(duì)誤差（MAE）4個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)效果，計(jì)算公式如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 凍融土壤蒸發(fā)影響因素分析及主成分提取

凍融土壤蒸發(fā)受大氣蒸發(fā)能力和土壤輸水能力的共同作用。大氣蒸發(fā)能力主要包括氣溫、太陽(yáng)輻射、降水等氣象因素，土壤輸水能力則包括土壤質(zhì)地和地表覆蓋等。其中，大氣蒸發(fā)能力影響土壤蒸發(fā)過程的能量供給，土壤輸水能力則決定土壤剖面水分向上遷移的條件[14]。

利用SPSS 25.0 對(duì)歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分篩選和分析，各主成分的特征根和貢獻(xiàn)率如表1 所示。由表1 可知，前3 個(gè)主成分（F1、F2、F3）特征值均大于1，且累計(jì)貢獻(xiàn)率高達(dá)83.00%，因此選取F1、F2、F3 主成分代替9 個(gè)原始變量。各影響因素與所選主成分之間的關(guān)系見主成分得分系數(shù)矩陣（見表2）。由表2 可知，F(xiàn)1 主成分中x3（0.47）、x9（0.47）、x7（0.45）、x4（0.41）和x1（-0.38）的系數(shù)相對(duì)較高；F2 主成分中x6（0.60）的系數(shù)最大；F3 主成分中x8（0.67）的系數(shù)最高。因此，根據(jù)表2 分析可以得出，影響凍融期土壤蒸發(fā)的主要因子依次為日平均氣溫（x3）、太陽(yáng)輻射（x9）、水面蒸發(fā)量（x7）、地表土壤溫度（x4）、氣壓（x1）、相對(duì)濕度（x6）和降水量（x8）。

2.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文以2017-2018年凍融期連續(xù)監(jiān)測(cè)的130 組凍融環(huán)境要素和大田土壤蒸發(fā)量作為整體樣本，并隨機(jī)選取104組作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練PCA-PSO-GRNN 模型，剩余26組作為測(cè)試樣本來驗(yàn)證模型。訓(xùn)練集與測(cè)試集的誤差分析見表3。

表1 各主成分特征值及貢獻(xiàn)率Tab.1 Eigenvalue and variance contribution rate of each principal component

表2 主成分得分系數(shù)矩陣Tab.2 The score coefficient matrix of principal component

表3 PCA-PSO-GRNN 模型預(yù)測(cè)誤差分析表Tab.3 The prediction error analysis of PCA-PSO-GRNN model

基于PCA-PSO-GRNN 模型的凍融期土壤蒸發(fā)模擬結(jié)果見圖2，可見，訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的模擬結(jié)果吻合性較好，見圖2（a）。為了檢驗(yàn)該模型的模擬精度和模型的泛化性能，利用測(cè)試樣本對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值基本一致，見圖2（b）。預(yù)報(bào)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、R2、MSRE 和MAE 見表4，可以看出，訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的RMSE、R2、MSRE 和MAE 分別為0.013 1 mm/d、0.981 7、0.004 1和0.011 0 mm/d，說明模型訓(xùn)練精度較高。測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的RMSE 為0.011 4 mm/d，較訓(xùn)練樣本降低了12.98%，R2為0.992 1，較訓(xùn)練樣本有所提高。此外，測(cè)試樣本預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的MSRE 和MAE 分別為0.002 9 和0.007 0 mm/d，均較訓(xùn)練樣本降低，說明模型模擬效果較優(yōu)，精度較高。

2.3 模型優(yōu)越性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PCA-PSO-GRNN 模型的泛化性能和優(yōu)越性，選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)準(zhǔn)GRNN 網(wǎng)絡(luò)（光滑因子取為1.0）與PCA-PSO-GRNN 模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。將PCA 提取的7 個(gè)主要因子作為各網(wǎng)絡(luò)的輸入變量分別建立BP 模型和標(biāo)準(zhǔn)GRNN模型，并對(duì)凍融土壤蒸發(fā)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析見表5?？梢?，PCA-PSO-GRNN 模型的模擬效果顯著優(yōu)于其他2 種模型，決定系數(shù)R2分別較BP 模型和標(biāo)準(zhǔn)GRNN 模型高6.7%和8.7%，因此，采用PCA 降維處理且利用PSO 優(yōu)化的GRNN 模型具有更好地泛化性能和判別能力，可應(yīng)用于凍融期大田土壤蒸發(fā)的預(yù)報(bào)。

表4 凍融土壤蒸發(fā)模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 Performance evaluation index of freeze-thaw soil evaporation model

表5 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of model prediction results

3 結(jié) 論

（1）采用主成分分析法對(duì)影響凍融土壤蒸發(fā)的氣象因子數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，選出影響土壤蒸發(fā)的7個(gè)主要因子，即日平均氣溫、太陽(yáng)輻射、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度、氣壓、相對(duì)濕度和降水量。利用粒子群算法對(duì)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，降低參數(shù)選取的隨機(jī)性和人為因素的影響。

（2）PCA-PSO-GRNN 模型訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值擬合效果較優(yōu)，模型模擬精度較高，可用于凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)報(bào)。訓(xùn)練樣本的RMSE、R2、MSRE 和MAE 分別為0.013 1 mm/d、0.981 7、0.004 1 和0.011 0 mm/d，測(cè)試樣本的RMSE、R2、MSRE 和MAE 分別為0.011 4 mm/d、0.992 1、0.002 9和0.007 0 mm/d。

（3）PCA-PSO-GRNN 模型預(yù)測(cè)精度和泛化性能顯著優(yōu)于BP 模型和標(biāo)準(zhǔn)GRNN 模型，可為凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)報(bào)提供新的思路。