張忠瓊，徐洪峰

（1.安順學院數(shù)理學院，貴州安順561000；2.貴州師范大學經(jīng)濟與管理學院，貴陽361005）

0 引 言

我國農(nóng)業(yè)水資源分布嚴重不均，許多地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源十分短缺，經(jīng)常因為無法及時灌溉造成農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的嚴重損失。因此，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中全面實施高效用水節(jié)水技術，對于保證農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)定發(fā)展意義重大。實施全面的農(nóng)業(yè)節(jié)水，需要對原有的用水技術與模式進行變革，發(fā)展新型的節(jié)水灌溉技術和模式。由于節(jié)水灌溉技術與模式存在許多的種類，也各有其優(yōu)缺點和適用條件，因此在各地的節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展過程中，如何正確的選擇適宜的節(jié)水技術模式就成為一個非常重要的技術問題。節(jié)水灌溉模式優(yōu)選，實質上是一個多因素綜合評價問題，它的影響因素是多方面的。張亮等[1]對農(nóng)業(yè)高效節(jié)水灌溉模式選擇問題進行了闡述、歸納、總結和展望。系統(tǒng)地分析了不同的節(jié)水灌溉綜合評價模型的優(yōu)缺點。余乾安等[2]基于ORYZA_V3 模型對贛撫平原灌區(qū)水稻節(jié)水灌溉模式開展研究。ORYZA_V3 模型不具有普適性，只是對水稻生長模擬。戚迎龍[3]改進了經(jīng)典層次分析法并對西遼河流域春玉米不同灌溉模式作系統(tǒng)性評價。雖然在改進中加入實際監(jiān)測和調(diào)研考察數(shù)據(jù)，但該方法所得結果仍不能避免主觀的核心缺陷。張旭東等[4]采用二級模糊評判綜合模型對節(jié)水灌溉方式進行研究。張星星等[5]引入熵權系數(shù)評價模型，對不同節(jié)水灌溉方案進行評價和優(yōu)選。 這兩種模型均為客觀評價模型，計算權重方法單一，沒能很好地考慮主客觀因素的影響，評價模型相對簡單。通過對這些文獻分析發(fā)現(xiàn)：當前針對節(jié)水灌溉模式優(yōu)選的研究多采用單一評價方法，指標賦權較主觀，且主要對某一節(jié)水灌溉模式展開研究，分析結果多以定性分析為主。單一評價方法存在顧此失彼的缺點，主觀賦權或客觀賦權都不能較好地反映指標權重信息；即便采取了主觀賦權與客觀賦權相結合的組合集成賦權，也只是對二者間進行簡單的疊加與組合，組合權重并未達到最優(yōu)。本文建立了矩估計法組合權重模型來計算評價指標的權重向量，該方法確定的指標權重更為合理，且能有效地調(diào)節(jié)主觀權重和客觀權重比例。同時對TOPSIS方法進行改進，改進后的TOPSIS評價模型有效地解決了數(shù)據(jù)波動變化大；樣點與正、負理想點等距排序紊亂的現(xiàn)象，具有較強穩(wěn)定性和客觀性。

1 研究方法

本文首先建立歸一化的決策矩陣，然后建立矩估計法的組合權重模型來確定評價指標的權重向量，接著對TOPSIS 方法進行改進逐步展開研究。

1.1 歸一化決策矩陣的建立

假設在某一農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)域有m 種灌溉方式可供選擇，每種灌溉方式包含n個優(yōu)選指標，則可確定樣本矩陣X =(xij)m×n（xij為第i 種灌溉方式在第j 個指標下的原始數(shù)值，i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n）。

因為每個指標的單位和數(shù)量級不同，所以需要對優(yōu)選指標原始數(shù)值xij（i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n）作歸一化處理。

正向型指標歸一化公式為[6]：

負向型指標歸一化公式為[6]：

1.2 矩估計法組合權重模型

定義1：Ws={wsj|1 ≤s ≤p,1 ≤j ≤n}為指標主觀權重集合，且這里，采用p種主觀賦權法確定評價指標的主觀權重。

定義2：Wt={wtj|1 ≤t ≤q - p,1 ≤j ≤n}為指標客觀權重集合，且這里，采用q - p 種客觀賦權法確定評價指標的客觀權重。

評價指標的組合權重向量記為W =(w1,w2,…,wn)T，建立下列權重向量優(yōu)化模型：

式中：α和β分別為主觀權重和客觀權重的相對重要系數(shù)。

假設q個樣本來自兩個不同的總體，根據(jù)矩估計法的基本思想，首先，計算指標xj（j = 1,2,…,n）的主觀權重分量wsj和客觀權重分量wtj的期望值

進一步，求出指標xj（j = 1,2,…,n） 的相對重要系數(shù)αj和βj

對于規(guī)一化決策矩陣中的評價指標，將它們看成為分別從兩個不同總體中取出的n個樣本，依據(jù)矩估計理論可得：

對于每一個指標xj（j = 1,2,…,n），當然是f(wj)越小越好，因此，模型（3）可轉化為：

對模型（7）采取線性加權，得：

通過Lagrange 乘子法對式（8）求解，可確定評價指標的最優(yōu)組合權重：

1.3 改進TOPSIS評價模型

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是C.L.Hwang 和K.Yoon 于1981年首次提出，該方法通過構造多屬性問題的理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離負理想解兩個基準作為評價各方案的依據(jù)[7]。因此，TOPSIS 法又稱為雙基點法。TOPSIS 方法只是單純考慮指標之間的歐氏距離，不能反映評價指標序列的動態(tài)變化，在做決策分析時存在不足，尤其是針對動態(tài)序列進行決策?；疑P聯(lián)分析能夠反映各方案的內(nèi)部變化規(guī)律，彌補了TOPSIS方法的不足。文中運用TOPSIS 模型結合灰色關聯(lián)法對TOPSIS進行改進，定義了一個新的正、負理想點集和相對貼近度公式，同時還考慮了決策者的不同主觀偏好。改進的TOPSIS 模型通過計算評價對象之間關聯(lián)程度，解決數(shù)據(jù)波動變化大；在計算歐式距離時，避免出現(xiàn)樣點與正、負理想點等距排序紊亂現(xiàn)象，具有較強穩(wěn)定性和客觀性。

把利用矩估計法確定的評價指標的組合權重向量W =(w1,w2,…,wn)T乘以歸一化決策Y =(yij)m×n得到加權歸一化決策矩陣：

式中：zi(j)為各種灌溉方式的zij值。

式中：i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n；ρ 稱為分辨系數(shù)，ρ ∈[0,1]，一般取ρ = 0.5。

式中：a 和b 分別表示農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)域形狀和位置的偏重程度，且a + b= 1，參數(shù)a和b的取值一般由決策者事先給定。

計算各備選灌溉方式的相對貼近度Di：

根據(jù)灌溉方式相對貼近度Di的大小進行排序和優(yōu)選，Di的值越大，說明該灌溉方式的節(jié)水灌溉效益越高，反之，則越低。

2 實例應用

下面把本文構建的基于矩估計賦權和改進TOPSIS 法的優(yōu)選模型應用于文獻[8]中的應用實例來展開實證分析，進而確定最優(yōu)的節(jié)水灌溉方式，原始指標數(shù)據(jù)見表1。

表1 各灌溉模式的優(yōu)選指標值

表1 中，投資回收期為成本型指標，其余均為效益型指標。利用式（1）和（2）對表1中的各指標的原始數(shù)據(jù)值進行歸一化處理，得到下列歸一化決策矩陣Y：

文中分別采用G1法[9]和改進層次分析法[10]來確定指標的主觀權重；采用變異系數(shù)法[11]和改進熵權法[6]來確定指標的客觀權重。然后通過構建的矩估計法組合權重模型來確定優(yōu)選指標的組合權重向量。

利用G1法和改進層次分析法求得的指標主觀權重為：

W11=(0.094 2，0.057 1，0.132 1，0.226 8，0.068 8，0.043 2，0.063 2，0.091 8，0.047 3，0.069 0，0.059 0，0.047 9)T

W12=(0.087 9，0.042 2，0.182 7，0.379 2，0.005 9，0.017 8，0.053 3，0.104 4，0.011 6，0.060 3，0.034 7，0.020 1)T

利用變異系數(shù)法和改進熵權法求得的指標客觀權重為：

W21=(0.083 5，0.083 5，0.083 3，0.083 5，0.083 0，0.082 9，0.083 0，0.083 0，0.082 8，0.083 6，0.084 4，0.083 5)T

W22=(0.100 4，0.072 0，0.081 4，0.074 4，0.131 7，0.068 6，0.073 0，0.079 2，0.082 9，0.077 7，0.083 2，0.075 6)T

把W11、W12、W21和W22代入式（4）和（5）即能確定各指標的主觀權重相對重要系數(shù)αj（j = 1,2,…,12）和客觀權重相對重要系數(shù)βj（j = 1,2,…,12），所求結果如下：

αj=(0.497 5，0.389 7，0.656 5，0.793 3，0.258 1，0.287 1，0.427 5，0.547 4，0.262 2，0.444 9，0.358 6，0.299 4)T

βj=(0.502 5，0.610 3，0.343 5，0.206 7，0.741 9，0.712 9，0.572 5，0.452 6，0.737 8，0.555 1，0.641 4，0.700 6)T

根據(jù)矩估計法的基本思想，將αj和βj代入式（6）就能最終確定主觀權重的相對重要系數(shù)α和客觀權重的相對重要系數(shù)β，經(jīng)計算得到α = 0.435 2，β = 0.564 8。

分別把W11、W12、W21、W22及α、β的值代入優(yōu)化模型（8），通過MATLAB 編程求解得到各評價指標的最優(yōu)組合權重向量W，所求結果為：

W=(0.087 4，0.074 4，0.099 2，0.129 9，0.080 1，0.069 7，0.076 4，0.085 9，0.071 5，0.078 5，0.075 5，0.071 5)T

將上述求得的最優(yōu)組合權重向量W和歸一化決策矩陣Y相乘即得到加權歸一化決策矩陣Z，根據(jù)式（11）和（12）確定灌溉模式的正、負理想點集，得：

利用式（13）和（14）先來確定各灌溉模式與正、負理想點集的灰色關聯(lián)系數(shù)和再根據(jù)式（15）和（16）計算各灌溉模式與正、負理想點集的灰色關聯(lián)度和所得結果見表2。

表2 灰色關聯(lián)度

表3 歐式距離

D1= 0.5095，D2= 0.5197，D3= 0.4941，D4= 0.4888

因為D2＞D1＞D3＞D4，所以A2＞A1＞A3＞A4，噴灌這種灌溉方式的節(jié)水效益是最優(yōu)的，管道灌溉方式次之，這一評價結果與在灌溉方式中多采用噴灌和管道灌溉這兩種模式相吻合。

為了驗證文中所提方法的合理性和有效性，現(xiàn)把文獻[12]～[15]中的方法應用于文中的算例，對結果作對比分析，對比結果見表4。

表4 5種不同方法的對比結果

從表4可以看出，文中方法與文獻[12]和[14]的排序結果是一致的，與文獻[13]和[15]的排序結果略有差別，但是噴灌和管道灌溉這兩種灌溉模式均是排名第一和排名第二的，為優(yōu)先選擇的節(jié)水灌溉模式。在計算過程中還發(fā)現(xiàn)，采用文中方法得到的這4種灌溉模式的相對貼近度間的差異程度更小，相比利用文獻[12]、[14]方法得到的4種灌溉模式的相對貼近度數(shù)值大小的差異程度則很大，因此本文方法具有較強的靈敏度。將優(yōu)選指標的某一個數(shù)值做細小的改動或主觀偏好系數(shù)取不同的參數(shù)時，算法的計算結果保持不變。微小的評估誤差不會導致不同的評價結果，因此文中的方法具有魯棒性，這是文獻[12]～[15]中的方法不具備的。

3 結 論

本文旨在給出一種科學、合理和有效的節(jié)水灌溉方式優(yōu)選方法，服務各地的節(jié)水灌溉發(fā)展。經(jīng)過理論分析與實例研究，主要得出了如下一些結論。

（1）構建了基于矩估計法的組合權重模型，運用該模型確定的指標權重相比G1 法、改進層次分析法、變異系數(shù)法和改進熵權法確定的指標權重更為合理，且能靈活有效地調(diào)節(jié)主觀權重和客觀權重的比例大小。

（2）將灰色關聯(lián)分析與TOPSIS 方法融合，改進了TOPSIS模型，從應用結果來看，該模型具有較高的一致性和穩(wěn)定性，比單一使用灰色關聯(lián)分析或TOPSIS方法的效果要好。

（3）新構建的模型與多種經(jīng)典的評價方法進行對比分析，發(fā)現(xiàn)本文的方法在魯棒性分析方面是其他方法所不具備的，且評價結果之間的差異度更小，評價結果更為可靠。