崔漢哲 上海電機學院

一、引言

我國的高等教育中，應用技術(shù)類院校占有重要的地位。它們所培養(yǎng)的廣大實踐應用型人才，在我國的社會經(jīng)濟發(fā)展中有不可或缺的重要作用。在應用技術(shù)類院校的各類理工科專業(yè)中，《積分變換》是重要的數(shù)學基礎課。它以《高等數(shù)學》、《復變函數(shù)》等為先修課程，在自然科學和工程技術(shù)各專業(yè)中有廣泛而重要的應用。因此，在應用技術(shù)類院校中如何結(jié)合自身特點，教好《積分變換》這門課程，是一個很有意義的課題。

二、結(jié)合實際，突出教學的應用背景

顧名思義，應用技術(shù)類院校重在“應用”二字。它和一般綜合性大學或師范類院校有所不同，是以工程技術(shù)、實踐應用類專業(yè)為主的高等院校。應用技術(shù)類院校培養(yǎng)的人才，應該具有較強的實踐能力，能較直接的適應社會各行各業(yè)日新月異的發(fā)展。而《積分變換》課程的教學目標，也是為電氣、通信、自動化、微電子、力學等專業(yè)學科提供數(shù)學工具，使學生具備解決具體問題的實際能力。課程中主要學習的傅里葉變換和拉普拉斯變換，在后續(xù)的專業(yè)課程（如《信號與系統(tǒng)分析》、《數(shù)字信號處理》）中有大量的實際應用。這就必然要求，任課教師不能把《積分變換》當成單純的數(shù)學課來上，而是要結(jié)合具體的應用背景，著重闡明數(shù)學概念的工程或物理含義，展示數(shù)學定理和公式的實際應用。

例如，從教學的一開始，教師就要向?qū)W生強調(diào)積分變換數(shù)學概念的實際意義，以使學生明白積分變換究竟是在“做什么”。如傅里葉變換F(ω)=F[f(t)]中的f(t)，自變量t代表時間（time的頭字母，因此該自變量不適合用其它字母表示），于是將f(t)稱為時域函數(shù)；而F(ω)中的ω代表頻率，于是將F(ω)稱為頻域函數(shù)或頻譜函數(shù)。在后續(xù)的專業(yè)課程如《信號與系統(tǒng)分析》中，這些函數(shù)都代表信號。《積分變換》課程里，傅里葉變換是將時域函數(shù)轉(zhuǎn)化成頻域函數(shù)。在專業(yè)課程中，傅里葉變換就是將時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號。而具體的實際問題千變?nèi)f化。某些情形下，信號在時間域上處理比較方便，而另外一些情形，信號則可能在頻率域上處理較為方便。這就意味著，積分逆變換和變換同樣重要。學生不但要學會把時域函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域函數(shù)，同樣也要掌握頻域函數(shù)轉(zhuǎn)換為時域函數(shù)的方法?！斗e分變換》課程中，時域函數(shù)與頻域函數(shù)相互轉(zhuǎn)換，本質(zhì)上就是同一個信號在時間域和頻率域上互相轉(zhuǎn)換。這是《積分變換》課程最基本的“綱”，而只有結(jié)合實際的應用背景，才能清楚的把它講透。綱舉目張，學生對課程的學習目標也就完全清楚了。

又如，在積分變換的時域位移性質(zhì)以及卷積定理中，都會有一個前提條件，要求時域函數(shù)f(t)滿足當t＜0時，f(t)=0。如果沒有實際的應用背景，學生就很難明白這個條件到底在說什么。而從應用角度看，f(t)就是時域信號，例如系統(tǒng)的輸入輸出、即電流電壓之類。因此t＜0“直譯”即為“時間小于零”，也即計時尚未開始，系統(tǒng)還沒有工作。此時的各類輸入輸出也即時域信號當然為零，即f(t)=0。從實際出發(fā)，這一條件是再自然不過的。如此解釋，學生就可以充分理解定理條件，應用定理也更能得心應手。

三、充分考慮與后續(xù)課程的銜接，合理安排教學重點

《積分變換》課程的教學目標是為后續(xù)專業(yè)課程提供數(shù)學工具。對于剛剛掌握微積分和復變函數(shù)基本知識的大二學生而言，系統(tǒng)掌握這些數(shù)學工具不是一件很輕松的事，因此需要一門專門的課程進行系統(tǒng)講授。但在以后的專業(yè)課程中，甚至在畢業(yè)后的工作崗位上，除了本課程中所學習的傅里葉變換或拉普拉斯變換，學生很有可能還會遇到其它類似積分變換的數(shù)學工具。例如在《數(shù)字信號處理》中，有離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、Z變換等，這些都屬于序列變換，是積分變換的“離散版本”。對于這些數(shù)學工具，由于學分、課時等現(xiàn)實條件的限制，不太可能再開專門的數(shù)學課程，完整學習之后再學專業(yè)課程，而是要在專業(yè)課程的學習中邊學邊用。這對學生的能力就提出了更高的要求。

從先學后用，到邊學邊用、在“用”中學，這些能力不是憑空而來，而是在不斷的學習實踐中，逐步練習積累而得。這就要求教師在講授《積分變換》課程時，必須充分考慮和后續(xù)專業(yè)課程的銜接，合理安排教學重點，注重培養(yǎng)學生的實踐能力和自學能力。

另外在具體的課堂教學中，教師需要在嚴格的數(shù)學推導和講述概念、定理的直觀意義之間，達成良好的平衡。某些概念，如果從數(shù)學上嚴格處理，可能會陷入繁瑣的定義和冗長的論證，花費較多的課時，學生理解可能仍有難度，對后續(xù)課程的實際應用幫助又不大，得不償失。這時教師就需要刪繁就簡，突出重點，使學生真正學到有用的教學內(nèi)容。

例如，單位脈沖函數(shù)（又稱單位沖激函數(shù)、Diracδ-函數(shù)）δ(t)在整個《積分變換》課程和后續(xù)的專業(yè)課程中有著核心的地位。該函數(shù)最早由英國物理學家Dirac引入，但最初的定義，從數(shù)學角度看并不嚴格。因為該定義中，函數(shù)在t=0處的函數(shù)值被定義為“無窮大”。為了從數(shù)學上嚴格描述該函數(shù)，數(shù)學家發(fā)展了廣義函數(shù)理論，需要用到線性連續(xù)泛函的知識，或?qū)⒃摵瘮?shù)定義為一系列弱收斂函數(shù)的弱極限[1]。但所有這些都遠遠超出了非數(shù)學專業(yè)學生所能掌握的范圍。而且這個嚴格的數(shù)學定義，并不能大幅增加大多數(shù)工科學生對該函數(shù)物理和工程意義的進一步理解。反而是最初從數(shù)學角度看不甚嚴格的定義，實際應用時卻更為方便。因此教師應該采用的定義即為，對于任意a＜0＜b。使用該定義，可以方便清晰的說明δ(t)的各種性質(zhì)，學生也能更順利的學習后續(xù)專業(yè)課程。

結(jié)語：通過以上幾點探討可知，在應用技術(shù)類院?！斗e分變換》的教學中，教師若能從實際出發(fā)、突出教學的應用背景，并合理安排教學重點、順利銜接各類后續(xù)課程，則可收到良好的教學效果。從而為學生后續(xù)的專業(yè)學習打下扎實的數(shù)學基礎。