楊 麗，袁子霞，吳 琪

(1.西南民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610041；1，2.西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，四川 成都 610041)

全球氣候的變化以及對可持續(xù)漁業(yè)管理的追求，促使人們更加需要了解海洋氣候?qū)χ匾~類行為的影響[1].海水溫度是衡量海水環(huán)境的一個重要參數(shù)也是魚類生活最重要的環(huán)境因子之一[2].現(xiàn)有研究大部分只是停留在環(huán)境的變化及改善措施，并未從與漁業(yè)公司最密切的經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，給出溫度影響魚群的具體程度與大致遷移方向以及其中帶來的利益變化.

本文通過建立溫度與魚群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型預(yù)測魚群50年后遷移方向，在此基礎(chǔ)上與經(jīng)濟(jì)結(jié)合分析，給出使?jié)O業(yè)公司增加收益的具體措施.

1 背景

魚類作為變溫動物，它們的體溫隨環(huán)境水溫變化而變化，并且魚類對于溫度變化的敏感性較一般陸生脊椎動物高，在魚類的整個生活史上，水溫是最重要的環(huán)境因子之一.

海洋漁業(yè)是蘇格蘭的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)重要地位[3].鯖魚是東北大西洋上的一種豐富的遷徙中上層魚類，鯡魚屬于一種季節(jié)性魚[4].兩種魚類的遷移狀況與溫度場相關(guān).本文通過對這兩種魚類的時空動態(tài)研究預(yù)測未來變化趨勢，以提出經(jīng)濟(jì)措施.

2 符號說明

文中所引用的變量和常量及其說明如下表1所示.

表1 符號說明Table 1 Symbol description

3 模型建立和分析

3.1 溫度的預(yù)測

魚類的生存位置很大程度取決于海水溫度[5]，我們圍繞蘇格蘭附近的海域選取了9個有代表性的測量點(diǎn)，找到每個點(diǎn)1971年至2018年共48年的海水溫度統(tǒng)計數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集是按時間排序的、隨時間變化且互相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列，即可看作時間序列.基于時間序列算法[6]建立未來50年海水溫度的預(yù)測模型.

圖1 參考點(diǎn)選擇示意圖Fig.1 Schematic diagram of reference point selection

結(jié)合ICES統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到1971～2018年所選取9個參考點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù).

對第一點(diǎn)時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)此時間序列的單位根為0，則樣本數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，經(jīng)過差分后平穩(wěn)，選用自回歸移動平均模型(ARMA).

差分平穩(wěn):

計算自相關(guān)函數(shù):

由公式(2)和公式(3)可得

利用MATLAB軟件，可得樣本數(shù)據(jù)自相關(guān)圖像和偏相關(guān)函數(shù)圖像(如圖2所示):

圖2 地點(diǎn)1的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖Fig.2 Function of site 1 image

其余八個點(diǎn)均通過相同處理方式預(yù)測五十年后的海水溫度.

使用時間序列模型對選取的九個參考點(diǎn)預(yù)測分別得到每個點(diǎn)五十年后的海水溫度，如下圖3所示.并根據(jù)上述分析，可以預(yù)測出50年的9個參考點(diǎn)的溫度.數(shù)據(jù)如表2所示.

圖3 未來50年9個參考點(diǎn)的溫度預(yù)測圖Fig.3 Temperature prediction chart of 9 reference points over the next 50 years

表2 溫度預(yù)測結(jié)果Table 2 Temperature prediction results

3.2 魚群數(shù)量的預(yù)測

利用蘇格蘭政府每年漁業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，統(tǒng)計與溫度對應(yīng)年份鯖魚和鯡魚的捕獲量.利用MATLAB進(jìn)行關(guān)系擬合，得到溫度和數(shù)量之間的二維擬合關(guān)系.并由函數(shù)擬合得到的漁業(yè)產(chǎn)量與海洋溫度的關(guān)系式如圖4所示.

圖4 溫度和數(shù)量之間的二維擬合關(guān)系Fig.4 Temperature and yield diagram

根據(jù)圖4的分析，可以預(yù)測50年后9個參考點(diǎn)的產(chǎn)出量.這些數(shù)據(jù)顯示在下表3中.

根據(jù)該模型，得到50年后的魚群位置分布圖，如圖5所示，魚群向東北方向移動.

表3 50年后9個參考點(diǎn)的產(chǎn)出量的預(yù)測結(jié)果Table 3 Catch at reference points after 50 years

圖5 50年后的魚群位置分布圖Fig.5 Distribution map of fish school after 50 years

3.3 發(fā)展?fàn)顩r的預(yù)測

為了預(yù)測在蘇格蘭領(lǐng)海內(nèi)兩種魚遷移給漁業(yè)公司所帶來的經(jīng)濟(jì)影響，我們建立穩(wěn)定狀態(tài)模型，結(jié)合魚群捕撈量和經(jīng)濟(jì)收支[7]考慮利益.

某時刻下，漁場魚群的數(shù)量為x(t)，固有自然增長率r和環(huán)境容許的最大承載量N[8]，由logistic模型可以得到，x(t)滿足

考慮捕撈系數(shù)E，單位時間的捕撈量關(guān)系如下:

由于漁場魚群的數(shù)量是在該時刻是一定的，因此單位時間捕撈量為一常數(shù)，稱其為特定的捕撈策略，滿足Schesfer模型[9]:

當(dāng)E＞r時，x2＜0，此時有x·＜0，此時魚量將逐步減少至0，不符合最佳捕魚量和最大經(jīng)濟(jì)效益的要求，即對應(yīng)最壞的捕魚情況.

當(dāng)E＜r時，x2＞0，x=x2為平衡穩(wěn)定解，在該點(diǎn)處能夠使得捕魚量最大，產(chǎn)量穩(wěn)定在Ex2，即對應(yīng)最佳的捕魚情況.

假設(shè)每噸魚的單位售價為p，每條出海漁船的費(fèi)用為c，則

t時間內(nèi)捕魚最大收入為P，滿足:

t時間內(nèi)最大捕魚支出為Q，滿足:

由公式(10)(11)可知:t時間內(nèi)最大利潤為R，滿足:

在最佳情況下，結(jié)合捕撈量最大和經(jīng)濟(jì)效益最大化的要求，可知當(dāng)魚量滿足在x=x2下，滿足約束條件x=下，利潤的最大值Rmax即為所求，即當(dāng)E滿足時，上式成立，此時

最大利潤下漁場穩(wěn)定捕撈量為

最大利潤為

根據(jù)蘇格蘭政府漁業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知2009～2018這十年間蘇格蘭政府所允許的最大捕魚量，且近十年內(nèi)大西洋靠蘇格蘭海域內(nèi)魚群的環(huán)境最大承載量為420 000噸.

近似認(rèn)為蘇格蘭政府所允許的最大捕魚量即為產(chǎn)量，將數(shù)據(jù)代入公式(9)可得，，推知tmax=4.9872年，tmin=2.6446年.

由此可知，在最佳情況下，即產(chǎn)量最大，Hmax=523 656噸，持續(xù)時間約為5年；最壞情況下，即產(chǎn)量最小，Hmin=277 679噸，持續(xù)時間約為2～3年.

3.4 經(jīng)營策略的提出

策略1：轉(zhuǎn)移資產(chǎn)：

為了使出海漁船的距離成本減小，耗油量減小，使得成本開支減小[10].可以采取將部分捕撈公司的資產(chǎn)從位置1轉(zhuǎn)移到位置8附近.選取北海海灣附近的挪威港口，當(dāng)漁船靠近這些港口后，直接將漁獲物售賣給當(dāng)?shù)氐臐O民和商販，建立長期的合作.

策略2：改變漁船類型：

小型漁船具有體型小、易操作的特點(diǎn)，更適合海岸線長、復(fù)雜的捕撈作業(yè)環(huán)境[11]，并且可以在沒有陸上支持的情況下運(yùn)行一段時間，以確保獲物的新鮮度和高質(zhì)量.

策略3：捕撈漁船采用生物柴油：

采用生物柴油的方式，減小經(jīng)濟(jì)成本實現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展.綜合考慮生物柴油比普通柴油的燃油費(fèi)用差和維修費(fèi)用差，以及柴油機(jī)的改造成本.[12]結(jié)合當(dāng)代節(jié)能減排理念，碳交易機(jī)制[13]的出現(xiàn)也能為使用生物柴油機(jī)的捕撈公司帶來收益.

策略4：跨界漁業(yè)合作：

在總成本最小化下，通過與挪威和德國之間合作的漁業(yè)經(jīng)濟(jì)收益大于單獨(dú)國家進(jìn)行捕撈的經(jīng)濟(jì)收益，合作能使得經(jīng)濟(jì)收益最大化[14].

4 結(jié)束語

海洋溫度變化作為生物多樣性的重要參考因素，本文采用時間序列模型和穩(wěn)定狀態(tài)模型對蘇格蘭海域溫度、魚群數(shù)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并預(yù)測魚群未來的生存發(fā)展；結(jié)合成本效益分析，從經(jīng)濟(jì)收益等角度為漁業(yè)公司提供可行性的經(jīng)營策略.預(yù)測結(jié)果顯示兩種魚類的遷移情況和歷史情況中魚群遷移的趨勢相近，預(yù)測溫度顯示海水溫度有上升的趨勢與現(xiàn)實情況吻合，模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度較好.綜上所述，本文采用的算法模型考慮了海水溫度、魚群生長規(guī)律、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、財政赤字[15]等影響因素，將誤差減小到最低，最后得到較好的結(jié)果.而隨著時間推移，在自然災(zāi)害或人類行為等因素的干擾下，實際情況還有很多無法預(yù)測的新特點(diǎn)，這將是之后的研究方向與改進(jìn)之處.