張 巧， 楊紅雨,2， 劉 洪,2， 劉 宇,2， 閆 震

(1.四川大學(xué)視覺合成圖形圖像技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 成都610065; 2.四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 成都610065)

1 引 言

三坐標(biāo)航管一次雷達(dá)回波信號經(jīng)過雷達(dá)信號處理單元后形成雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)，但是對于民航等大型目標(biāo)而言，目標(biāo)本身尺寸較大，可以跨越多個距離及方位單元，在雷達(dá)信號處理之后同一目標(biāo)仍會產(chǎn)生多個點(diǎn)跡信息.并且對于雜波環(huán)境下，由于各種雜波出現(xiàn)的不規(guī)則性[1]，特別是雷達(dá)在受到地雜波或海雜波影響的區(qū)域，每個周期都可能出現(xiàn)大量的點(diǎn)跡報告，給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)造成極大的壓力，嚴(yán)重影響雷達(dá)目標(biāo)跟蹤效率[2].

國內(nèi)外對該問題所提出的解決方案主要在雷達(dá)信號處理方面和進(jìn)行航跡跟蹤時算法改進(jìn)方面.

在雷達(dá)信號處理方面，主要是CFAR算法的研究及改進(jìn).CFAR檢測算法分成兩類：瑞利背景下的CFAR算法和非瑞利背景下的CFAR算法.

瑞利背景下的CFAR算法有4類，第一類是均值類(ML) CFAR算法，其中最經(jīng)典的是單元平均算法(CA) CFAR算法[3].為了減小雜波邊緣的虛警，提出單元平均放大(GO) CFAR[4]算法；第二類是有序統(tǒng)計(jì)類恒虛警算法，最經(jīng)典的是OS-CFAR算法[5]及剔除平均(TM) CFAR算法[6-7]；第三類是自適應(yīng)CFAR算法，其中包括變化指數(shù)(VI)CFAR算法[8]及非均勻雜波估計(jì)(HCE)CFAR算法[9]；第四類是雜波圖CFAR算法[10].

非瑞利背景下的CFAR算法包括Log-tCFAR算法[11-12]等.

張欣[13]提出一種基于對數(shù)雜波圖的自適應(yīng)恒虛警檢測算法，在復(fù)雜雜波背景環(huán)境下提高雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能，有效減少虛假航跡數(shù).

進(jìn)行航跡跟蹤時所用算法的改進(jìn)方面，主要是對卡爾曼濾波算法的改進(jìn).Bar-Shalom等[14]提出擴(kuò)展卡爾曼(EKF)濾波算法.文獻(xiàn)[15]提出無跡卡爾曼濾波，在一定程度上提高了濾波精度.針對高斯分布的非線性濾波問題，積分卡爾曼濾波和容積卡爾曼濾波[16]被提出.

隨著人工智能在工程上的大量運(yùn)用，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卡爾曼濾波被提出.張宇行等[17]提出的基于LSTM的航跡跟蹤.這些方法都可減少虛假航跡數(shù).

本文轉(zhuǎn)換了角度，從雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的角度出發(fā)，基于動態(tài)自適應(yīng)DBSCAN 聚類算法，結(jié)合經(jīng)典卡爾曼濾波跟蹤算法，提出DBSCAN-KALMAN混合算法.該算法包括兩個部分，分別是點(diǎn)跡數(shù)據(jù)精細(xì)化處理階段和目標(biāo)跟蹤階段.在點(diǎn)跡數(shù)據(jù)精細(xì)化處理階段，DBSCAN-KALMAN以雷達(dá)掃描周期為時間片單位，對各時間片中的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)，應(yīng)用DBSCAN算法進(jìn)行聚類，將聚類后的各類點(diǎn)跡數(shù)據(jù)依據(jù)質(zhì)心算法分別計(jì)算點(diǎn)跡質(zhì)心，以各類點(diǎn)跡數(shù)據(jù)與各類質(zhì)心歐式距離最小的點(diǎn)跡作為此時間片最終輸出點(diǎn)跡，被DBSCAN標(biāo)記為噪聲點(diǎn)的點(diǎn)跡也作為此時間片最終輸出點(diǎn)跡輸出；在跟蹤階段，應(yīng)用經(jīng)典卡爾曼濾波算法，對于多個時間片內(nèi)的輸出點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤處理，形成目標(biāo)航跡.

三坐標(biāo)航管一次雷達(dá)信噪比、地波干擾會產(chǎn)生大量虛假目標(biāo)點(diǎn)跡干擾，但其嚴(yán)重程度并不至于干擾民航機(jī)等大目標(biāo).本方法適用于快速在低空空域范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)非合作目標(biāo)(即沒有提前報備的黑飛目標(biāo))的場景.利用動態(tài)自適應(yīng)DBSCAN 聚類跟蹤混合算法，有效減少雜波造成的虛假點(diǎn)跡，快速跟蹤并形成民航飛機(jī)與黑飛目標(biāo)航跡，這樣可以及時發(fā)現(xiàn)黑飛目標(biāo)，將對正常民航飛機(jī)飛行的干擾降到最低.

2 自適應(yīng)DBSCAN算法

2.1 算法原理

聚類算法被廣泛應(yīng)用于用戶圖像[18]、 文本處理[19]等領(lǐng)域.DBSCAN是一種基于密度的聚類算法，該算法不需要事先給定聚類類別數(shù)目，不僅可適用凸樣本集，也同樣適用于非凹樣本集.將所有各組緊密相連的樣本化為各個不同的類別，就能得到最終的聚類結(jié)果.

2.2 DBSCAN密度定義

DBSCAN參數(shù)(ε,MinPtrs)用來描述領(lǐng)域的樣本分布緊密程度，其中，ε描述某一樣本的領(lǐng)域距離閾值；MinPtrs描述某一樣本的距離為ε的領(lǐng)域內(nèi)包含樣本個數(shù)的閾值.文獻(xiàn)[20]給出了DBSCAN具體密度描述關(guān)鍵定義.

2.3 自適應(yīng)DBSCAN參數(shù)設(shè)置

DBSCAN聚類結(jié)果對ε與MinPtrs取值敏感，人工選取，可能造成聚類不準(zhǔn)確.已有不少文獻(xiàn)提出若干參數(shù)自適應(yīng)方法. 文獻(xiàn)[21]根據(jù)數(shù)據(jù)集在每個維度的密度分布，動態(tài)設(shè)置ε，但仍需要輸入MinPtrs，沒有實(shí)現(xiàn)聚類的全自動化.Kim等[22]提出AA-DBSCAN算法，基于四叉樹的新樹結(jié)構(gòu)來定義數(shù)據(jù)集的密度層，以實(shí)現(xiàn)不均勻密度數(shù)據(jù)集的聚類，但算法仍需輸入相關(guān)參數(shù).Khan等[23]提出的AD-DBSCAN自適應(yīng)聚類算法需要提前指定簇的數(shù)量，無法自動識別簇類數(shù)目.夏魯寧等[24]提出的SA-DBSCAN聚類算法，利用逆高斯擬合KNN分布并分解峰值點(diǎn)以確定ε.

本文采用文獻(xiàn)[25-26]的DBSCAN自適應(yīng)參數(shù)方法，繪制K-距離曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)距離升序曲線，取K-距離曲線的第一個谷底位置與數(shù)據(jù)點(diǎn)距離升序曲線最密集的位置對應(yīng)的距離的中間值作為ε，而根據(jù)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)飛行特性來確定MinPtrs.

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是通過相關(guān)和濾波處理建立起目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，包括對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)所做的估計(jì)和預(yù)測，進(jìn)而對目標(biāo)進(jìn)行評估.雷達(dá)跟蹤最重要的環(huán)節(jié)就是建立航跡時選用的濾波算法，選用合適的濾波算法可以影響雷達(dá)跟蹤精度.最常用的濾波算法就是卡爾曼濾波算法.卡爾曼濾波算法主要由以下公式組成[27].

狀態(tài)一步預(yù)測如下式.

(1)

協(xié)方差一步預(yù)測如下式.

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)

(2)

量測的預(yù)測協(xié)方差為

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)H′(k+1)+

R(k+1)

(3)

卡爾曼增益如下式.

K(k+1)=P(k+1|k)H′(k+1)S-1(k+1)

(4)

狀態(tài)更新如下式.

K(k+1)v(k+1)

(5)

4.1 DBSCAN-KALMAN算法定義

4.1.1 點(diǎn)跡數(shù)據(jù)劃分時間片 由于三坐標(biāo)航管一次雷達(dá)點(diǎn)跡錄取器中錄取到的點(diǎn)跡是以雷達(dá)掃描周期為單位，因此點(diǎn)跡屬于時間序列數(shù)據(jù)，所以需要以雷達(dá)掃描周期為時間片單位將點(diǎn)跡集合分成若干小的時間片點(diǎn)跡集合.以下是數(shù)學(xué)公式描述.

f[T,t0,X(t,x,y,z)]=P(t,n,xn,yn,zn)

(6)

其中,T為雷達(dá)掃描周期；t0為初始時刻；t為各點(diǎn)跡錄取時刻；X(t,x,y,z)為錄取器錄取到的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)；n為時間片數(shù)；P(t,n,xn,yn,zn)為根據(jù)T為單位劃分的第n個時間片點(diǎn)跡集合.

4.1.2 基于時間片聚類 理論上同一目標(biāo)在不同時間片點(diǎn)跡集合中僅會有一個點(diǎn)跡信息，但實(shí)際上由于存在虛警與大目標(biāo)跨越多個距離及方位單元情況，同一目標(biāo)在相同時間片點(diǎn)跡集合中存在多個點(diǎn)跡信息.

但同一目標(biāo)在相同時間片點(diǎn)跡集合中的不同點(diǎn)跡之間本身屬性差異并不大，在空間分布上符合按密度堆積，即同一目標(biāo)的不同點(diǎn)跡間通常聚集形成密度稠密的類簇，不同目標(biāo)間的點(diǎn)跡一般相隔較大，密度稀疏，不會形成類簇.

基于以上特點(diǎn)，使用基于密度的典型聚類方法DBSCAN算法，對時間片點(diǎn)跡集合進(jìn)行聚類，會形成不同類簇集合.以下是數(shù)學(xué)公式描述.

g[P(t,n,xn,yn,zn),ε,MinPtrs]=

Y(t,n,c,xc,yc,zc)

(7)

其中,ε為DBSCAN的半徑閾值；MinPtrs為DBSCAN的樣本閾值；Y(t,n,c,xc,yc,zc)為第n個時間片聚類后第c類的點(diǎn)跡集合.

4.1.3 基于時間片的各類簇計(jì)算質(zhì)心 根據(jù)上一步得到類簇集合，以及同一類簇集合間的各點(diǎn)跡間屬性差異不大的特點(diǎn)，且聚類后的類簇是同一類目標(biāo)，因此只需要選擇這些點(diǎn)跡集合中的一個點(diǎn)跡代表此類簇即可，這樣可以使用于之后的航跡跟蹤的候選點(diǎn)跡數(shù)量減少.

隨機(jī)選取同一類簇集合的點(diǎn)跡代表此類簇，會為最終的航跡跟蹤結(jié)果引入了隨機(jī)性，所以需尋找一個基準(zhǔn)，以此基準(zhǔn)來選擇哪個點(diǎn)跡代表本類簇.

考慮到點(diǎn)跡信息包括距離、方位、俯仰三個維度及聚類后形成的類簇質(zhì)心表征本類屬性的特點(diǎn)，所以對這三個維度分別取質(zhì)心，即分別取三個維度的中心，并組成最終基準(zhǔn).以下是數(shù)學(xué)公式描述基準(zhǔn)的形成.

Y(t,n,c,xc,yc,zc)=

Z(t,n,c,xcenter,ycenter,zcenter)

(8)

其中,Z(t,n,c,xcenter,ycenter,zcenter)為使用質(zhì)心算法后第n個時間片聚類后第c類質(zhì)心點(diǎn)跡.

4.1.4 基于時間片的各類簇點(diǎn)跡選擇 根據(jù)上一步計(jì)算得到的各類簇基準(zhǔn)，以與基準(zhǔn)的歐式距離最小的各類簇點(diǎn)跡來代表各類簇.以下是數(shù)學(xué)公式描述.

Dis[Y(t,n,c,xc,yc,zc),Z(t,n,c,xcenter,ycenter,zcenter)]=

(9)

Y′(t,n,c,xc,yc,zc)=Min{Dis[Y(t,n,c,xc,yc,zc),

Z(t,n,c,xcenter,ycenter,zcenter)]}

(10)

我們選取使Dis最小的對應(yīng)的點(diǎn)跡Y′(t,n,c,xc,yc,zc)作為此時間此類的最終點(diǎn)跡.

4.1.5 卡爾曼濾波航跡跟蹤 經(jīng)過以上步驟，將所有基于時間片得到的點(diǎn)跡作為候選點(diǎn)跡集合進(jìn)行航跡跟蹤，得到不同目標(biāo)形成的點(diǎn)跡集合，即航跡.以下是數(shù)學(xué)公式描述.

H[Y′(t,n,c,xc,yc,zc)]=Ti(t,xc,yc,zc)

(11)

其中,Ti(t,xc,yc,zc)為卡爾曼濾波跟蹤到的第i條航跡的點(diǎn)跡集合.

4.2 基于自適應(yīng)DBSCAN的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)

基于自適應(yīng)DBSCAN的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法的主要步驟如算法1所示.

算法1基于自適應(yīng)DBSCAN的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

輸入：三坐標(biāo)航管一次雷達(dá)某一時間段點(diǎn)跡集X(t,x,y,z)，待雷達(dá)目標(biāo)跟蹤點(diǎn)跡空隊(duì)列Queue.

輸出：跟蹤到的各條航跡對應(yīng)的點(diǎn)跡集合Ti(t,xc,yc,zc).

Begin

Step1通過分析某一時間段的雷達(dá)錄取器中的點(diǎn)跡分布，確定DBSCAN的閾值MinPtrs，并在所有時間片聚類過程中保持不變；

Step2將點(diǎn)跡集拆分成多個以雷達(dá)掃描周期為單位的時間片集合τ(t1、t2，…)，對每個時間片繪制出K-距離曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)距離升序曲線，取K-距離曲線的第一個谷底位置與數(shù)據(jù)點(diǎn)距離升序曲線最密集的位置對應(yīng)的距離的中間值，作為此時間片的DBSCAN的半徑ε；

Step3對時間片ti進(jìn)行DBSCAN聚類；

Step4對Step 3聚類完成后形成的非噪聲類簇求質(zhì)心，質(zhì)心屬性使用下面公式分別求解：

距離屬性：

(12)

方位屬性：

(13)

俯仰屬性：

(14)

Step5選擇此類簇中點(diǎn)跡與其質(zhì)心點(diǎn)跡歐式距離最小對應(yīng)的點(diǎn)跡作為此類簇最終點(diǎn)跡輸出，并添加到待目標(biāo)跟蹤點(diǎn)跡隊(duì)列Queue中；

Step6對Step 3聚類完成后形成的噪聲類不做處理，直接添加到Queue中；

Step7重復(fù)Step 2～Step 6步驟，直到全局聚類；

Step8將Queue的點(diǎn)跡作為雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤.

End.

5 實(shí) 驗(yàn)

表1 三坐標(biāo)場面監(jiān)視一次雷達(dá)部分點(diǎn)跡數(shù)據(jù)

5.1 雷達(dá)聚類前點(diǎn)跡分布

文章使用三坐標(biāo)航管一次雷達(dá)于2019年4月29日在南充某機(jī)場錄取到的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)作為分析依據(jù)，聚類前雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)分布，如圖1所示.

圖1 聚類前雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)分布

5.2 雷達(dá)聚類前航跡跟蹤結(jié)果

經(jīng)過航跡起始、跟蹤、濾波、平滑處理后，跟蹤到多條航跡.從聚類前跟蹤的航跡明顯可以看出，航跡存在分叉、虛假航跡、部分航跡長度很短等干擾情況，航跡分布如下圖2所示.

圖2 聚類前雷達(dá)跟蹤到的航跡

5.3 基于自適應(yīng)DBSCAN的雷達(dá)點(diǎn)跡跟蹤

5.3.1 雷達(dá)掃描周期內(nèi)進(jìn)行點(diǎn)跡聚類 選擇點(diǎn)跡數(shù)最多的一個雷達(dá)掃描周期作為分析區(qū)間.使用Matlab計(jì)算得到一個雷達(dá)掃描周期內(nèi)最多有62個點(diǎn)跡，位于第298個時間片位置.

本文選擇K= 4.計(jì)算排序的4-距離曲線圖與數(shù)據(jù)點(diǎn)距離升序曲線，如圖3和圖4所示.

圖3 4-距離曲線圖

圖4 數(shù)據(jù)點(diǎn)距離曲線

根據(jù)文獻(xiàn)[10-11]提出了自適應(yīng)DBSACN的參數(shù)配置方法與改進(jìn)方法，確定第298個時間片的DBSCAN參數(shù)分別為設(shè)置ε= 100與MinPtrs= 4，距離采用歐式距離,求類簇中心屬性使用本文提出的質(zhì)心屬性求解公式.聚類運(yùn)行結(jié)果如圖5所示.聚類結(jié)果如表2所示.

圖5 自適應(yīng)DBSCAN聚類結(jié)果

5.3.2 點(diǎn)跡跟蹤 全局聚類后對所有時間片輸出點(diǎn)跡進(jìn)行航跡跟蹤.實(shí)驗(yàn)表明，跟蹤后的航跡質(zhì)量提高，雜波點(diǎn)進(jìn)一步減少，運(yùn)算速度提高，跟蹤后航跡分布如圖6所示.

表2 聚類結(jié)果表

圖6 聚類后雷達(dá)跟蹤到的航跡

實(shí)驗(yàn)對聚類前后結(jié)果進(jìn)行了簡單對比，對比如表3所示.

表3 聚類前后對比表

對比以上結(jié)果表明，運(yùn)用提出的混合算法有一定的有效性，能減少無效點(diǎn)跡，航跡質(zhì)量也得到了提高，但被DBSCAN標(biāo)記為噪聲類的點(diǎn)跡集合中存在小部分有效點(diǎn)跡，為了保證不丟失任何有效點(diǎn)跡，保留所有噪聲類點(diǎn)跡并輸出，這是限制此算法效果的主要因素.因此需要繼續(xù)優(yōu)化算法，將噪聲類點(diǎn)再進(jìn)行細(xì)分，將真實(shí)的噪聲點(diǎn)濾除掉，以達(dá)到最優(yōu)效果.

6 結(jié) 論

本文有效解決了雷達(dá)點(diǎn)跡形成航跡過程運(yùn)算量大、形成虛假航跡多、航跡質(zhì)量不好等問題.對每個掃描周期進(jìn)行自適應(yīng)DBSCAN聚類，減少了每個掃描周期內(nèi)點(diǎn)跡數(shù).使用質(zhì)心算法計(jì)算聚類后各類簇質(zhì)心，選擇使該類質(zhì)心與該類點(diǎn)跡的歐式距離最小的點(diǎn)跡及被標(biāo)記為噪聲點(diǎn)的點(diǎn)跡作為該類點(diǎn)跡輸出，并對所有時間片輸出點(diǎn)跡進(jìn)行航跡跟蹤.航跡跟蹤后表明無效點(diǎn)跡減少，航跡質(zhì)量提高，跟蹤時間縮短.而如何繼續(xù)減少無效點(diǎn)跡點(diǎn)，仍然是未來雷達(dá)領(lǐng)域的研究主要方向.