王慎敏

摘 要：本文根據(jù)貝葉斯算法構(gòu)建了一套多因子擇時(shí)模型，以上證綜指為標(biāo)的，使用了20多個(gè)技術(shù)因子和基本面因子，選取2008到2016年的數(shù)據(jù)，每天開盤前根據(jù)前兩年的數(shù)據(jù)建模，預(yù)測(cè)當(dāng)日標(biāo)的指數(shù)的漲跌，并對(duì)比了樸素貝葉斯算法和基于爬山算法的貝葉斯網(wǎng)算法?；販y(cè)結(jié)果顯示，貝葉斯網(wǎng)算法可以提供更穩(wěn)定的收益和更高的正確率。本文同時(shí)根據(jù)模型輸出信號(hào)設(shè)計(jì)了一種倉位優(yōu)化算法提升模型效果，在后續(xù)的模擬組合跟蹤中，模型也持續(xù)有效。

關(guān)鍵詞：樸素貝葉斯;貝葉斯網(wǎng);指數(shù)擇時(shí)

一、引言

股票市場(chǎng)的價(jià)格在表面上看雜亂無章，但眾多學(xué)者的研究表明，眾多因素都可以影響股票價(jià)格，股價(jià)并非完全隨機(jī)的。量化擇時(shí)的目的就是通過各種指標(biāo)來預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)，并在低位買入，高位賣出來獲得超過市場(chǎng)的收益。對(duì)量化擇時(shí)的研究，在目前主要分為技術(shù)派和基本面派，前者主要通過研究各類技術(shù)指標(biāo)和形態(tài)等，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)來對(duì)后市進(jìn)行判斷，后者主要通過基本面以及資金面等來研判后市。而本文嘗試使用貝葉斯算法，將技術(shù)面和基本面信息結(jié)合在一起，構(gòu)建因子間的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)下一交易日的指數(shù)漲跌進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、貝葉斯模型簡(jiǎn)介

（一）樸素貝葉斯

樸素貝葉斯分類（Nave Bayes Classifier）是以貝葉斯定理為基礎(chǔ)并且假設(shè)特征條件之間相互獨(dú)立的方法，先通過已給定的訓(xùn)練集，以特征值之間獨(dú)立作為前提假設(shè)，學(xué)習(xí)從輸入到輸出的聯(lián)合概率分布，再基于學(xué)習(xí)到的模型，求出使得后驗(yàn)概率最大的輸出。

（二）基于爬山算法的貝葉斯網(wǎng)

樸素貝葉斯分類只能處理離散數(shù)據(jù)，需要將連續(xù)數(shù)據(jù)離散化。對(duì)于連續(xù)數(shù)據(jù)，這里也使用了基于爬山算法的貝葉斯網(wǎng)。

爬山算法是一種搜索算法，該算法每次從當(dāng)前解的臨近解空間中選擇一個(gè)最優(yōu)解作為當(dāng)前解，直到達(dá)到一個(gè)局部最優(yōu)解。在一個(gè)貝葉斯網(wǎng)中，存在許多不同的父子級(jí)。而每個(gè)子級(jí)都有其自己的區(qū)域聯(lián)合概率密度函數(shù)。在找到后驗(yàn)概率分布后，會(huì)對(duì)其和數(shù)據(jù)的擬合程度進(jìn)行打分，然后使用爬山算法找到分值最大的后驗(yàn)概率分布。通過爬山算法尋找合適的參數(shù)，來使貝葉斯網(wǎng)的分?jǐn)?shù)最大化。

三、因子選取和數(shù)據(jù)處理

（一）因子選取：

數(shù)據(jù)主要包括以下20余種：

自變量：上證綜指

因變量：黃金現(xiàn)貨，原油現(xiàn)貨，天然氣現(xiàn)貨，白銀現(xiàn)貨，美元指數(shù)，LIBOR，SP500，人民幣對(duì)美元匯率，上海期貨交易所金銅鋁，恒生指數(shù)， SHIBOR，中國(guó)債券指數(shù)，月度CPI，月度制造業(yè)指數(shù)，美國(guó)1年期債券，交易量等時(shí)間區(qū)間為2010年1月至2016年8月共6年數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與參數(shù)選取

將自變量和因變量按大小排序，分2類或者分5類，并分別標(biāo)記為0至1或0至4。

主要參數(shù)選?。航?jīng)過參數(shù)優(yōu)化，選取時(shí)間窗口長(zhǎng)度為24個(gè)月。

模型訓(xùn)練方式：以時(shí)間窗口內(nèi)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行訓(xùn)練貝葉斯模型，每天開盤前將最新的因子數(shù)據(jù)輸入模型，預(yù)測(cè)當(dāng)天的指數(shù)漲跌。

四、樸素貝葉斯模型回測(cè)

（一）使用分2類的自變量，以及分5類的因變量。

將判斷正確記錄為1，錯(cuò)誤記錄為0，每天將其累加/總判斷次數(shù)，得到模型判斷正確率。如圖1所示，正確率在50%附近，表明模型有效性較低。

（二）使用分2類的自變量以及因變量。

如圖2，正確率在55%至60%之間，正確率隨時(shí)間推移達(dá)到峰值后有所降低。

根據(jù)每天的模型輸出結(jié)果，預(yù)計(jì)漲則買入，其余時(shí)間維持空倉。收益曲線見圖3。

累計(jì)收益率：127%

年化收益率：27.25%

最大回撤：-8.7%

五、貝葉斯網(wǎng)模型回測(cè)

（一）使用連續(xù)數(shù)據(jù)的自變量和因變量帶入模型進(jìn)行回測(cè)：

部分變量的關(guān)系

如圖5所示，正確率在0.59附近持平，說明模型的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)，正確率高于樸素貝葉斯模型。

設(shè)計(jì)兩種策略：

Bn0：預(yù)計(jì)漲則買入1單位指數(shù)，其余時(shí)間維持空倉。

Bn1：預(yù)計(jì)漲則買入2單位指數(shù)，其余時(shí)間維持1單位指數(shù)。

Bn0：

最大回撤：-17.6%

累計(jì)收益率：142%

年化收益率：30.43%

由以上數(shù)據(jù)可知，貝葉斯網(wǎng)模型的回測(cè)結(jié)果的年化收益率高于樸素貝葉斯模型，但是最大回撤較高，下面將設(shè)計(jì)一種倉位優(yōu)化方式來對(duì)回測(cè)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

六、倉位優(yōu)化

在上述貝葉斯網(wǎng)的回測(cè)當(dāng)中，模型輸出的預(yù)測(cè)值是一個(gè)連續(xù)數(shù)值，但是倉位只分為0，1倍或者2倍指數(shù)，精細(xì)度較低，并不能完全反應(yīng)模型的輸出結(jié)果的所有信息。下面本文將設(shè)計(jì)一種倉位計(jì)算方法來充分利用輸出的結(jié)果。

將模型輸出結(jié)果在固定區(qū)間內(nèi)排序，得到輸出結(jié)果在這個(gè)固定區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。將該分位數(shù)與下一日的指數(shù)收益率進(jìn)行對(duì)應(yīng)?？v坐標(biāo)為指數(shù)收益率均值。橫坐標(biāo)為50

例如x=90，表示大于90%分位數(shù)的預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的所有指數(shù)收益率的均值。

通過觀察圖7的圖形規(guī)律設(shè)計(jì)函數(shù)：（a*（2p-1））^b，p為分位數(shù)。

在樣本區(qū)間內(nèi)取最近兩年的數(shù)據(jù)，通過遍歷不同的a和b值計(jì)算每日倉位，將每日倉位乘以每日指數(shù)漲跌幅計(jì)算擇時(shí)后收益和最大回撤。不同的a和b值可以得到不同的收益/最大回撤比值，進(jìn)而得到以下熱力圖（圖8）。

由圖8知，收益/最大回撤最大時(shí)，a=1.15，b=2.2，

因此倉位方程為：（1.15*（p*2-1））^2.2

考慮到上述的回測(cè)都是以昨收盤價(jià)進(jìn)行買入，而實(shí)際中是無法成交的。這次回測(cè)以開盤價(jià)買入，若當(dāng)日倉位大于50%，則在尾盤將倉位降低到50%。并增加每日回撤和倉位進(jìn)行比較。

從2014年1月到2016年8月，累計(jì)收益83%，年化收益31.20%，最大回撤10.3%。最大回撤發(fā)生在2015年6月29日。收益曲線見圖9。年化收益以及最大回測(cè)相對(duì)于倉位優(yōu)化前的都有所提升。

因?yàn)檫@都是基于歷史數(shù)據(jù)的回測(cè)，在真實(shí)的金融市場(chǎng)是否有效還有待進(jìn)一步驗(yàn)證，因此，本文下一步對(duì)倉位優(yōu)化后的貝葉斯網(wǎng)模型進(jìn)行模擬建倉跟蹤。

七、模擬建倉跟蹤

在2016年9月5日—2016年12月30日期間，每天開盤前根據(jù)模型計(jì)算當(dāng)天倉位，收益率4.6%，累計(jì)最大回撤1.5%。驗(yàn)證階段正確率達(dá)到65%。

模型理論最大收益4.4%，最大回撤1.7%，見圖10。

如圖11所示，模擬跟蹤以來倉位對(duì)應(yīng)平均收益，橫坐標(biāo)為倉位，0%到100%，縱坐標(biāo)為指數(shù)收益。指數(shù)收益與倉位大小正相關(guān)。

考慮滑點(diǎn)，以開盤價(jià)成交，如圖12所示，收益：2.8%，高于指數(shù)收益。

根據(jù)模擬持倉跟蹤可以發(fā)現(xiàn)，貝葉斯網(wǎng)擇時(shí)模型是有效的，可以較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)指數(shù)漲跌并得到高于指數(shù)的收益。

八、總結(jié)

本文以上證指數(shù)為預(yù)測(cè)標(biāo)的，選取了多種技術(shù)指標(biāo)和基本面指標(biāo)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理和模型參數(shù)優(yōu)化后，通過在每天開盤前預(yù)測(cè)當(dāng)天指數(shù)的預(yù)期漲跌，并設(shè)計(jì)一套算法對(duì)倉位進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建了一套不同于傳統(tǒng)擇時(shí)模型的基于貝葉斯算法的日頻指數(shù)擇時(shí)策略，并在之后進(jìn)行了每日的模擬建倉跟蹤以驗(yàn)證其有效性。

通過貝葉斯擇時(shí)模型的回測(cè)發(fā)現(xiàn)，樸素貝葉斯分類法的正確率不如貝葉斯網(wǎng)算法高，通過對(duì)模型的輸出結(jié)果進(jìn)行分析，從而對(duì)倉位進(jìn)行優(yōu)化后，回測(cè)的年化收益率和最大回撤指標(biāo)有了進(jìn)一步的提升。

在后續(xù)的模擬建倉跟蹤中，可以觀察到該模型近期效果良好，效果符合回測(cè)組合中的指標(biāo)。因此該模型是有效的，貝葉斯網(wǎng)模型在量化擇時(shí)策略中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。各種基本面指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)與上證指數(shù)之間存在一定的聯(lián)系，而且其可以用貝葉斯模型進(jìn)行有效描述，從而對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在后續(xù)的優(yōu)化中，如果將因子個(gè)數(shù)進(jìn)一步提升，預(yù)計(jì)會(huì)有更高的正確率。在后續(xù)的模擬驗(yàn)證階段發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)的政策性事件無法在模型中反映出來。將來可以在模型中加入事件驅(qū)動(dòng)策略，對(duì)模型進(jìn)一步提升。

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