趙 崢

(北京師范大學(xué)物理系，北京 100875)

今年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)發(fā)給了三位研究相對(duì)論天體物理的科學(xué)家. 一位是對(duì)廣義相對(duì)論和黑洞物理做出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)物理學(xué)家彭羅斯(R. Penrose)，另外兩位是對(duì)銀河系中心的高密度天體做出了精確觀測(cè)和研究的天文學(xué)家根澤爾(R. Genzel)和蓋茲(A. Ghez)，他們重點(diǎn)研究的這個(gè)高密度天體，很可能是黑洞. 所以說(shuō)，今年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是發(fā)給了研究黑洞，并做出重要貢獻(xiàn)的學(xué)者們.

圖1 彭羅斯

圖2 根澤爾和蓋茲

圖3 霍金(左)與彭羅斯(右)

遺憾的是，對(duì)黑洞研究做出最大貢獻(xiàn)的霍金(S. W. Hawking)已經(jīng)去世，諾貝爾獎(jiǎng)只發(fā)給活人不發(fā)給死人，所以霍金與諾貝爾獎(jiǎng)擦肩而過(guò). 這是霍金的重大損失，也是諾貝爾獎(jiǎng)的重大損失. 當(dāng)然，還有一位對(duì)黑洞研究做出重大貢獻(xiàn)的科學(xué)家貝根斯坦(J. Bekenstein)，他比霍金去世更早，當(dāng)然也與諾貝爾獎(jiǎng)失之交臂.

本文將主要介紹彭羅斯本人對(duì)廣義相對(duì)論和黑洞研究的貢獻(xiàn). 對(duì)這方面原來(lái)不熟悉的讀者，可以閱讀他和霍金寫(xiě)的科普著作，初步了解他們的物理思想和成就[1-3]. 希望深入鉆研的讀者，則可以進(jìn)一步閱讀他們的科研論文及相關(guān)著作[4-8].

1 彭羅斯對(duì)廣義相對(duì)論研究的貢獻(xiàn)

彭羅斯原來(lái)是一位數(shù)學(xué)家，在霍金的研究生導(dǎo)師西阿瑪?shù)膭?dòng)員下進(jìn)入了相對(duì)論研究. 霍金就是在讀研期間通過(guò)老師西阿瑪?shù)慕榻B結(jié)識(shí)了彭羅斯.

當(dāng)時(shí)彭羅斯正在研究黑洞和奇點(diǎn)問(wèn)題，已經(jīng)提出了研究奇點(diǎn)形成的數(shù)學(xué)物理思路，并給出了奇點(diǎn)定理的第一個(gè)證明. 證明塌縮形成黑洞的天體，物質(zhì)一定會(huì)聚集在一起形成密度為無(wú)窮大、時(shí)空曲率也為無(wú)窮大的奇點(diǎn)，并認(rèn)為這個(gè)奇點(diǎn)可以看作時(shí)間的終點(diǎn).

彭羅斯的工作證明了黑洞內(nèi)部一定有一個(gè)奇點(diǎn)，即時(shí)間的終點(diǎn)，作為黑洞的時(shí)間反映的白洞的內(nèi)部也一定有一個(gè)奇點(diǎn)，那就是時(shí)間的起點(diǎn).

彭羅斯的上述研究引起了霍金的極大興趣. 正在尋找博士論文題目的霍金，聯(lián)想到宇宙大爆炸創(chuàng)生和大塌縮終結(jié)的過(guò)程，與黑洞和白洞過(guò)程的相似性，決心把彭羅斯的奇點(diǎn)定理推廣到宇宙創(chuàng)生和終結(jié)的研究中去，并把這一研究作為自己博士論文的一部分. 于是，他在彭羅斯的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)了當(dāng)時(shí)多數(shù)相對(duì)論工作者尚不熟悉的現(xiàn)代微分幾何(即整體微分幾何).

愛(ài)因斯坦創(chuàng)建相對(duì)論所用的黎曼幾何和張量分析，離不開(kāi)坐標(biāo)系的應(yīng)用. 而整體微分幾何則把坐標(biāo)趕了出去，強(qiáng)調(diào)拓?fù)?、流形和幾何本身，從而避免了坐?biāo)選取引入的一些誤解、混亂和疑問(wèn).

霍金針對(duì)宇宙創(chuàng)生和演化的情況，給出了奇點(diǎn)定理的第二個(gè)證明，然后把這一證明作為了自己博士論文的一部分. 后來(lái)，他發(fā)現(xiàn)這一證明有不足之處，于是又作出了改進(jìn). 此后，他又與彭羅斯一起對(duì)奇點(diǎn)定理作了進(jìn)一步研究，給出了更加嚴(yán)密的證明.

從以上情況看來(lái)，彭羅斯對(duì)廣義相對(duì)論研究做出的第一個(gè)重大貢獻(xiàn)就是把整體微分幾何引入了這一領(lǐng)域. 第二個(gè)重大貢獻(xiàn)就是把霍金引進(jìn)了時(shí)空理論研究的大門(mén). 所以說(shuō)，彭羅斯是霍金的半個(gè)老師. 此后幾十年，他們成為真誠(chéng)的朋友和合作的伙伴，一起展開(kāi)了對(duì)黑洞、宇宙學(xué)和時(shí)空結(jié)構(gòu)的深入研究.

霍金的貢獻(xiàn)偏重于黑洞熱力學(xué). 在與彭羅斯一起提出并證明奇點(diǎn)定理之后，霍金又獨(dú)自提出了黑洞的面積定理：黑洞的表面積隨著時(shí)間的發(fā)展只能增大不能減少. 從這一定理可以得出一個(gè)推論：兩個(gè)黑洞可以合并成一個(gè)，但一個(gè)黑洞不可能分裂成兩個(gè). 在最近的引力波研究中，霍金的黑洞面積定理就得到了應(yīng)用.

美國(guó)相對(duì)論大師惠勒的研究生貝根斯坦首先猜測(cè)到黑洞的表面積可能是熵. 在老師惠勒的支持下，貝根斯坦對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，確認(rèn)黑洞有“熵”存在，黑洞的表面積就是黑洞的熵，并進(jìn)一步推測(cè)黑洞還有溫度，初步建立起黑洞熱力學(xué)這一分支. 貝根斯坦的大膽創(chuàng)新遭到霍金的反對(duì). 霍金覺(jué)得貝根斯坦曲解了自己的面積定理. 霍金認(rèn)為，他的面積定理是從廣義相對(duì)論和微分幾何推導(dǎo)出來(lái)的，根本沒(méi)有引入熱和統(tǒng)計(jì)的因素，怎么可能有熵和溫度呢？而且有溫度的物體就應(yīng)該有熱輻射，黑洞是只進(jìn)不出的天體，怎么可能發(fā)出熱輻射呢？于是，霍金和另外兩位學(xué)者合寫(xiě)了一篇論文，反駁貝根斯坦的觀點(diǎn). 文章發(fā)表后，霍金轉(zhuǎn)而又想，萬(wàn)一貝根斯坦是對(duì)的呢？于是他又反過(guò)來(lái)考慮，黑洞是否真的可能產(chǎn)生熱輻射. 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，他終于用彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論證明了黑洞真的有溫度，真的會(huì)產(chǎn)生熱輻射，這就是著名的霍金輻射. 于是，霍金完成了他一生中最大的貢獻(xiàn)，和貝根斯坦一起完成了黑洞熱力學(xué)的創(chuàng)建.

彭羅斯對(duì)廣義相對(duì)論和黑洞研究的貢獻(xiàn)是多方面的，除去奇點(diǎn)定理之外，還有彭羅斯圖、宇宙監(jiān)督假設(shè)和轉(zhuǎn)動(dòng)黑洞的彭羅斯過(guò)程等等.

下面我將依次介紹彭羅斯的幾個(gè)重要貢獻(xiàn).

首先我想強(qiáng)調(diào)，用廣義相對(duì)論證明星體塌縮會(huì)形成黑洞的第一人是美國(guó)物理學(xué)家?jiàn)W本海默. 奧本海默在研究中子星時(shí)發(fā)現(xiàn)，中子星有一個(gè)質(zhì)量上限(即現(xiàn)在所說(shuō)的奧本海默極限)，大約是2～3個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量，超過(guò)這一極限的星體，中子間的泡利斥力將抗衡不住萬(wàn)有引力，中子星將進(jìn)一步塌縮進(jìn)它的史瓦西半徑r=2GM/c2，形成暗星. 此后不久，奧本海默本人成為原子彈的總設(shè)計(jì)師，研制出第一顆原子彈. 不過(guò)他后來(lái)再也沒(méi)有回到對(duì)暗星的研究.

第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，另一位美國(guó)物理學(xué)家惠勒用當(dāng)時(shí)最好的計(jì)算機(jī)，模擬了星體塌縮，證實(shí)了奧本海默的理論，確認(rèn)中子星塌縮會(huì)形成光跑不出來(lái)的暗星，并把這種暗星命名為“黑洞”.

彭羅斯用廣義相對(duì)論研究星體塌縮的創(chuàng)新性成就，重點(diǎn)不在于證明了質(zhì)量超過(guò)奧本海默極限的星體一定會(huì)塌縮成黑洞. 因?yàn)樵谒?，奧本海默等人就已經(jīng)用廣義相對(duì)論證明了這一點(diǎn)，只不過(guò)他們的證明僅限于嚴(yán)格球?qū)ΨQ(chēng)的星體，而彭羅斯的證明取消了嚴(yán)格球?qū)ΨQ(chēng)這一限制. 在更一般的情況下，得出了星體塌縮會(huì)形成黑洞的普遍結(jié)論.

彭羅斯的創(chuàng)新性成就的重點(diǎn)，在于提出和證明了奇點(diǎn)定理，即證明了塌縮進(jìn)入黑洞的物質(zhì)一定會(huì)聚集形成內(nèi)稟奇點(diǎn). 內(nèi)稟奇點(diǎn)處物質(zhì)密度為無(wú)窮大，時(shí)空曲率也是無(wú)窮大. 而且這種奇點(diǎn)是時(shí)空的本性奇點(diǎn)，它的發(fā)散不可能通過(guò)坐標(biāo)變換而消除.

2 奇點(diǎn)定理的提出和證明

現(xiàn)在，我們來(lái)介紹彭羅斯最杰出的工作：奇點(diǎn)定理的提出和證明. 我們將對(duì)奇點(diǎn)定理及其造成的困難作簡(jiǎn)要的介紹.

2.1 內(nèi)稟奇點(diǎn)與坐標(biāo)奇點(diǎn)

我們先區(qū)分一下內(nèi)稟奇異性和坐標(biāo)奇異性.

廣義相對(duì)論誕生不久，人們就發(fā)現(xiàn)愛(ài)因斯坦方程的解(即滿足廣義相對(duì)論的時(shí)空)普遍存在奇異性(奇點(diǎn)或奇環(huán)等). 奇異性有兩類(lèi)，一類(lèi)是內(nèi)稟奇異性，是時(shí)空本身存在問(wèn)題，表現(xiàn)為時(shí)空曲率發(fā)散，而且這種發(fā)散不能通過(guò)坐標(biāo)變換加以消除. 例如，球?qū)ΨQ(chēng)黑洞(史瓦西黑洞)的“中心”奇點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)黑洞內(nèi)部的奇環(huán)，大爆炸宇宙的初始奇點(diǎn)，大塌縮宇宙的大擠壓終結(jié)奇點(diǎn)等，都屬于這類(lèi)奇異性.

另一類(lèi)是坐標(biāo)奇異性，這種奇異性不是時(shí)空本身存在問(wèn)題，而是由于坐標(biāo)系選擇不當(dāng)引起的，可以用坐標(biāo)變換加以消除. 只存在坐標(biāo)奇異性的地方，時(shí)空曲率正常，并不出現(xiàn)發(fā)散. 當(dāng)然具有坐標(biāo)奇異性的地方，往往也有物理意義，例如前面談到的黑洞的表面(事件視界)，就存在坐標(biāo)奇異性.

下面我們探討的都是內(nèi)稟奇異性. 為了討論方便，以后我們把出現(xiàn)內(nèi)稟奇異性的地方(奇點(diǎn)、奇環(huán)等)，統(tǒng)稱(chēng)為奇點(diǎn).

2.2 栗弗席茲與卡拉特尼科夫的失誤

上世紀(jì)70年代對(duì)奇點(diǎn)問(wèn)題的深入研究，起源于蘇聯(lián)物理學(xué)家的工作. 當(dāng)時(shí)朗道已經(jīng)去世，他的助手栗弗席茲與另一位物理學(xué)家卡拉特尼科夫聯(lián)手，對(duì)廣義相對(duì)論中的奇點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)了研究.

把他們吸引到這一問(wèn)題上來(lái)的原因是，他們注意到當(dāng)時(shí)已知的廣義相對(duì)論場(chǎng)方程的解，除去作為真空的閔可夫斯基時(shí)空和德西特時(shí)空(常曲率時(shí)空)之外，一般都存在內(nèi)稟奇點(diǎn)，奇點(diǎn)處時(shí)空曲率發(fā)散，因而是物理理論無(wú)法了解的地方，它隨時(shí)可能產(chǎn)生無(wú)法預(yù)測(cè)的信息. 環(huán)形奇點(diǎn)(如轉(zhuǎn)動(dòng)黑洞中的奇環(huán))的附近，還會(huì)出現(xiàn)“閉合類(lèi)時(shí)線”，沿這類(lèi)曲線生活運(yùn)動(dòng)的人，會(huì)回到自己的過(guò)去. 這簡(jiǎn)直令人不可思議. 因此他們覺(jué)得，真實(shí)的物理時(shí)空不應(yīng)該存在奇點(diǎn).

那么，為什么滿足廣義相對(duì)論的時(shí)空普遍存在奇點(diǎn)呢？他們認(rèn)為，這是因?yàn)槿藗冊(cè)谇蠼鈵?ài)因斯坦場(chǎng)方程時(shí)，把時(shí)空的對(duì)稱(chēng)性假設(shè)得過(guò)于理想所致.

他們想，當(dāng)一個(gè)星體做標(biāo)準(zhǔn)的球?qū)ΨQ(chēng)塌縮時(shí)，所有的星體物質(zhì)都球?qū)ΨQ(chēng)地下落，因此最終都擠到球心，形成奇點(diǎn)，例如史瓦西黑洞中心的奇點(diǎn).

但是真實(shí)的星體塌縮不可能是標(biāo)準(zhǔn)而嚴(yán)格的球?qū)ΨQ(chēng)塌縮，所有各個(gè)方向塌向球心的物質(zhì)會(huì)在中心附近交叉而過(guò)，最終不會(huì)形成奇點(diǎn).

克爾黑洞中的奇環(huán)，也是人們把星體塌縮想得太理想所致，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的星體做標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱(chēng)塌縮時(shí)，才會(huì)形成奇環(huán). 但真實(shí)的旋轉(zhuǎn)星體，塌縮時(shí)不會(huì)嚴(yán)格軸對(duì)稱(chēng)，塌縮的星體物質(zhì)也會(huì)相互碰撞，最終“擦肩而過(guò)”，不會(huì)形成奇環(huán).

總之，他們認(rèn)為奇點(diǎn)和奇環(huán)的出現(xiàn)，都是因?yàn)槿藗儼研求w塌縮時(shí)的對(duì)稱(chēng)性想得太好所致. 真實(shí)的塌縮過(guò)程不可能保持如此嚴(yán)格的對(duì)稱(chēng)性，所以奇點(diǎn)和奇環(huán)都不可能真正形成.

人們?yōu)槭裁匆盐镔|(zhì)和時(shí)空的對(duì)稱(chēng)性設(shè)想得那么完美呢？這是因?yàn)閺V義相對(duì)論的場(chǎng)方程過(guò)于復(fù)雜，求解起來(lái)非常困難. 把對(duì)稱(chēng)性設(shè)想得越好，場(chǎng)方程越可能化簡(jiǎn)，越容易求解. 所以，場(chǎng)方程的復(fù)雜性迫使科學(xué)家們把時(shí)空的對(duì)稱(chēng)性想象得盡可能好，這樣，他們才求出了場(chǎng)方程的一些解. 卡拉特尼科夫與栗弗席茲認(rèn)為，令人遺憾的是這也導(dǎo)致了奇點(diǎn)的出現(xiàn).

他們進(jìn)行了較為深入的研究，最后得到一個(gè)結(jié)論：奇點(diǎn)并非廣義相對(duì)論的必然結(jié)果，奇點(diǎn)的出現(xiàn)是把時(shí)空和物質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性設(shè)想得太好所致. 真實(shí)的時(shí)空和物質(zhì)分布不可能保持嚴(yán)格的對(duì)稱(chēng)性，所以真實(shí)的時(shí)空中不應(yīng)該存在奇點(diǎn).

2.3 彭羅斯的創(chuàng)新思維

彭羅斯不相信他們的結(jié)論，認(rèn)為他們的證明過(guò)程有誤.

彭羅斯指出，奇點(diǎn)是廣義相對(duì)論理論固有的“毛病”，滿足廣義相對(duì)論的真實(shí)時(shí)空中都不可避免地存在奇點(diǎn).

經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考與研究，彭羅斯和霍金證明了“奇點(diǎn)定理”. 這個(gè)定理可粗略表述為：只要愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論正確，并且因果性成立，那么任何有物質(zhì)的時(shí)空，都至少存在一個(gè)奇點(diǎn).

更加值得注意的是，彭羅斯和霍金在提出并證明“奇點(diǎn)定理”的過(guò)程中，對(duì)“奇點(diǎn)”概念進(jìn)行了重新認(rèn)識(shí)，提出了極其重要的新思想：奇點(diǎn)應(yīng)該看作時(shí)間的開(kāi)始或終結(jié)！

這就是說(shuō)，他們的奇點(diǎn)定理證明了一定存在時(shí)間有開(kāi)始和終結(jié)的過(guò)程，這使得物理學(xué)介入了“時(shí)間有無(wú)開(kāi)始和終結(jié)”的探討.

時(shí)間有沒(méi)有開(kāi)始和結(jié)束？千百年來(lái)，許多偉大的思想家對(duì)此進(jìn)行過(guò)深入的探索，但那都是些哲學(xué)家和神學(xué)家，而且有關(guān)的探討都局限在哲學(xué)分析、神學(xué)研究和主觀猜測(cè)上. 從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，物理學(xué)介入了這一問(wèn)題的研究. 其標(biāo)志就是彭羅斯和霍金提出的奇點(diǎn)定理(或稱(chēng)奇性定理)，該定理概括并超出了關(guān)于宇宙開(kāi)端和終結(jié)的研究.

奇點(diǎn)定理可粗略表述為：只要廣義相對(duì)論成立，因果性良好，有物質(zhì)存在，就至少有一個(gè)物理過(guò)程，其時(shí)間存在開(kāi)始或存在結(jié)束，或既有開(kāi)始又有結(jié)束. 這一數(shù)學(xué)定理在物理學(xué)和哲學(xué)上的重大意義是不言而喻的. 遺憾的是，到目前為止，它還沒(méi)有引起哲學(xué)界的注意，科學(xué)界對(duì)它的重視也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.

彭羅斯與霍金等人對(duì)于奇點(diǎn)的這一認(rèn)識(shí)，來(lái)源于對(duì)黑洞和宇宙的研究. 在大爆炸宇宙模型中，宇宙與時(shí)間一起誕生于時(shí)空曲率發(fā)散的初始奇點(diǎn)；對(duì)于其中的大塌縮結(jié)局，宇宙與時(shí)間又一起終結(jié)于時(shí)空曲率發(fā)散的大擠壓奇點(diǎn).

另一方面，廣義相對(duì)論告訴我們，黑洞內(nèi)部的時(shí)空坐標(biāo)要發(fā)生互換，原來(lái)的時(shí)間t成為空間坐標(biāo)，而徑向坐標(biāo)r則成為時(shí)間坐標(biāo). 所以黑洞內(nèi)部的等r面不再是球面，而成為了等時(shí)面.

對(duì)于黑洞，時(shí)間方向指向r=0的奇點(diǎn)處. 這樣，等r面成為“單向膜”，任何進(jìn)人黑洞的物質(zhì)只能向r減小的方向運(yùn)動(dòng)，不能停留，也不可能反向運(yùn)動(dòng)，而且沒(méi)有任何力和任何物質(zhì)結(jié)構(gòu)能夠抗拒這種運(yùn)動(dòng).

這是因?yàn)椋@不是一般的運(yùn)動(dòng)，而是一個(gè)時(shí)間發(fā)展的過(guò)程，什么力量都不能抵擋，不能不順著時(shí)間方向前進(jìn). 也就是說(shuō)，任何物質(zhì)都必須“與時(shí)俱進(jìn)”.

黑洞內(nèi)部整個(gè)是單向膜區(qū)，黑洞的邊界(視界)是單向膜區(qū)的起點(diǎn). 進(jìn)入黑洞的飛船和任何其它物質(zhì)都將在有限的時(shí)間內(nèi)穿越單向膜區(qū)到達(dá)奇點(diǎn). 值得注意的是，由于時(shí)空坐標(biāo)互換，r=0現(xiàn)在不是黑洞的“球心”，而是時(shí)間的終點(diǎn). 這就是說(shuō)，進(jìn)入黑洞的飛船和宇航員的時(shí)間將在有限的經(jīng)歷中結(jié)束.

按照廣義相對(duì)論，還可能存在白洞. 白洞是黑洞的時(shí)間反演. 它的內(nèi)部也是單向膜區(qū)，只不過(guò)時(shí)間方向從奇點(diǎn)r=0處指向視界處，所以它的單向膜的單向性與黑洞相反. 需要強(qiáng)調(diào)的是，白洞內(nèi)部的r=0處，不是時(shí)間的終點(diǎn)，而是時(shí)間的起點(diǎn).

2.4 奇點(diǎn)：時(shí)空中無(wú)法修補(bǔ)的洞

有奇點(diǎn)的時(shí)空，稱(chēng)為奇異時(shí)空. 然而，如果有人把奇點(diǎn)從時(shí)空中挖掉，剩下的時(shí)空還能叫做奇異時(shí)空嗎?彭羅斯和霍金認(rèn)為即使把奇點(diǎn)挖掉，時(shí)空的根本性質(zhì)也不會(huì)有變化，仍然是奇異時(shí)空.

然而，挖掉奇點(diǎn)之后，時(shí)空中就不存在曲率為無(wú)窮大的點(diǎn)了，因此，僅僅用“曲率無(wú)窮大”來(lái)定義奇點(diǎn)是有缺陷的. 他們注意到，雖然人們可以把奇點(diǎn)從時(shí)空中挖掉，但挖掉之后總會(huì)留下空洞，那么時(shí)空中任何一條經(jīng)過(guò)空洞的曲線(世界線)都會(huì)在那里斷掉.

于是，彭羅斯和霍金建議，干脆把奇點(diǎn)從時(shí)空中“去掉”，認(rèn)為它們不屬于時(shí)空. 粗略地說(shuō)，干脆把它們看作時(shí)空中的“空洞”. 但是任何一個(gè)正常點(diǎn)也都可以從時(shí)空中挖掉，形成空洞，時(shí)空中的曲線到達(dá)這樣的空洞當(dāng)然也會(huì)斷掉，不過(guò)，這種空洞可以用數(shù)學(xué)方法補(bǔ)上，而奇點(diǎn)處的空洞則由于曲率發(fā)散不可能補(bǔ)上.

2.5 奇點(diǎn)：時(shí)間的開(kāi)始與終結(jié)

于是，彭羅斯和霍金這樣去證明他們的“奇點(diǎn)定理”：證明時(shí)空中至少存在一條具有如下性質(zhì)的類(lèi)光(光速)或類(lèi)時(shí)(亞光速)世界線：它在有限的長(zhǎng)度內(nèi)會(huì)斷掉，而且斷掉的地方不能用任何手段修補(bǔ)，以使這條世界線可以延伸過(guò)去.

類(lèi)空(超光速)世界線不在他們的考慮范圍之內(nèi)，因?yàn)檫@樣的曲線描述超光速運(yùn)動(dòng)，而自然界不存在超光速運(yùn)動(dòng)的粒子.

類(lèi)光世界線描述光子運(yùn)動(dòng)，類(lèi)時(shí)世界線描述低于光速的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，例如電子運(yùn)動(dòng)、火箭運(yùn)動(dòng)以及我們?nèi)祟?lèi)可以進(jìn)行的任何活動(dòng). 總之，光速或亞光速世界線描述自然界存在的一切實(shí)際過(guò)程.

相對(duì)論研究表明，時(shí)空中的亞光速世界線的長(zhǎng)度，恰恰是沿此線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(或火箭、或任何物體和人)所經(jīng)歷的真實(shí)時(shí)間(稱(chēng)為固有時(shí)間). 所以，按照彭羅斯和霍金的觀點(diǎn)，“奇點(diǎn)”就是時(shí)間過(guò)程斷掉的地方.

奇點(diǎn)定理的實(shí)質(zhì)內(nèi)容是：在因果性成立、廣義相對(duì)論正確、而且有物質(zhì)存在的時(shí)空中，至少有一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的物理過(guò)程，它在有限的時(shí)間之前開(kāi)始，或在有限的時(shí)間之后終結(jié). 也就是說(shuō)，至少有一個(gè)物理過(guò)程，它的時(shí)間有開(kāi)始，或有終結(jié)，或者既有開(kāi)始又有終結(jié). 換句話說(shuō)，至少有一個(gè)時(shí)間過(guò)程，它的一頭或兩頭是有限的.

總之，奇點(diǎn)定理告訴我們，時(shí)間不都是無(wú)窮無(wú)盡的. 黑洞的內(nèi)部，有一個(gè)時(shí)間的“終點(diǎn)”，即黑洞的奇點(diǎn). 白洞的內(nèi)部，有一個(gè)時(shí)間的“起點(diǎn)”，即白洞的奇點(diǎn). 膨脹宇宙的時(shí)間有一個(gè)起點(diǎn)(大爆炸奇點(diǎn))，脈動(dòng)宇宙的時(shí)間，則不僅有一個(gè)起點(diǎn)(大爆炸奇點(diǎn))，還有一個(gè)終點(diǎn)(大擠壓奇點(diǎn)).

奇點(diǎn)定理的前提條件是無(wú)可非議的. 奇點(diǎn)定理的證明過(guò)程，依據(jù)了現(xiàn)代微分幾何和廣義相對(duì)論的研究成果，經(jīng)過(guò)了不少專(zhuān)家的反復(fù)推敲. 看來(lái)，奇點(diǎn)困難無(wú)法擺脫. 奇點(diǎn)定理不僅確認(rèn)了奇點(diǎn)不可避免，而且指出奇點(diǎn)困難反映了時(shí)間的有始有終性.

下面，我們先介紹一些基本概念，然后介紹證明奇點(diǎn)定理的思路.

2.6 測(cè)地線與仿射參量

由于一般的世界線反映的不一定是質(zhì)點(diǎn)(或光子)的自由運(yùn)動(dòng)，可能有外力作用，即反映的不一定是純“時(shí)空”性質(zhì)，而且一般世界線不易找到合適的參量來(lái)表征“長(zhǎng)度”，彭羅斯和霍金在研究奇點(diǎn)時(shí)把注意力集中到測(cè)地線(即“短程線”)這類(lèi)特殊的世界線上.

測(cè)地線是直線在彎曲時(shí)空中的推廣，它是不受外力(萬(wàn)有引力不算外力)的自由質(zhì)點(diǎn)和自由光子在彎曲時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，反映的是時(shí)空本性，而且測(cè)地線有一種很好的參量可以反映長(zhǎng)度，那就是仿射參量.

類(lèi)時(shí)測(cè)地線(自由質(zhì)點(diǎn)的軌跡)的仿射參量可以看做固有時(shí)間(即沿此測(cè)地線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者親身經(jīng)歷的時(shí)間). 類(lèi)光測(cè)地線(自由光子的軌跡)的仿射參量雖然不能看做固有時(shí)間，但仍能很好地描述光線的長(zhǎng)度.

如果有一根非類(lèi)空測(cè)地線(即類(lèi)時(shí)或類(lèi)光的測(cè)地線)，在未來(lái)或過(guò)去方向上，在有限的仿射長(zhǎng)度內(nèi)斷掉，不能再繼續(xù)延伸，那么，這根測(cè)地線就被認(rèn)為碰到了時(shí)空的“洞”. 如果這個(gè)“洞”補(bǔ)不上(例如，曲率發(fā)散處的“洞”就補(bǔ)不上)，那么它就是奇點(diǎn).

嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，“洞”不一定是一個(gè)點(diǎn)，可能是一個(gè)區(qū)域，而且此區(qū)域不屬于時(shí)空，甚至可能不屬于流形，個(gè)別情況還不屬于拓?fù)淇臻g.

注意，現(xiàn)代廣義相對(duì)論認(rèn)為，奇點(diǎn)本身不屬于時(shí)空. 奇點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)均不屬于時(shí)空，區(qū)別在于伸展到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的光線或類(lèi)時(shí)線長(zhǎng)度無(wú)限，即光線的仿射參量和類(lèi)時(shí)線的固有時(shí)間趨于無(wú)窮；而伸展到奇點(diǎn)的光線和類(lèi)時(shí)線長(zhǎng)度有限，即仿射參量或固有時(shí)間有限.

2.7 時(shí)空的因果結(jié)構(gòu)

分別滿足下述5個(gè)條件的時(shí)空，具有不同的因果結(jié)構(gòu)，因果性一個(gè)比一個(gè)好.

1) 編時(shí)條件：不存在閉合類(lèi)時(shí)線. 即，一個(gè)人或一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不能隨著時(shí)間前進(jìn)，又轉(zhuǎn)回自己的過(guò)去.

人或質(zhì)點(diǎn)不管在3維空間中靜止還是運(yùn)動(dòng)，在4維時(shí)空中都會(huì)描出一條亞光速的世界線—類(lèi)時(shí)線. 此類(lèi)時(shí)線描述了人或質(zhì)點(diǎn)的“歷史軌跡”和 “生活經(jīng)歷”.

如果此類(lèi)時(shí)線閉合，就表明這個(gè)人或質(zhì)點(diǎn)會(huì)回到自己的過(guò)去，影響過(guò)去的自己，從而改變自已過(guò)去的歷史，造成因果性的破壞. “編時(shí)條件”就是禁止出現(xiàn)這種荒謬的情況.

2) 因果條件：不存在閉合因果線. 即，不僅沒(méi)有閉合類(lèi)時(shí)線，也沒(méi)有閉合類(lèi)光線. 閉合類(lèi)光線表示一條光線隨著時(shí)間前進(jìn)，會(huì)轉(zhuǎn)回自己的過(guò)去，這同樣會(huì)影響過(guò)去，破壞因果性.

3) 強(qiáng)因果條件：不存在閉合因果線，也不存在無(wú)限逼近閉合的因果線.

沿“無(wú)限逼近閉合的因果線”發(fā)展的人、質(zhì)點(diǎn)或光子，不可能完全不影響自己的過(guò)去.

4) 穩(wěn)定因果條件：在微擾下也不出現(xiàn)閉合因果線. 即，不存在閉合因果線，而且在對(duì)時(shí)空進(jìn)行微擾的情況下，也不會(huì)導(dǎo)致原來(lái)不閉合的因果線閉合起來(lái).

物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)變化，不可能不對(duì)時(shí)空產(chǎn)生反作用，造成微擾. 如果一有微擾因果線就閉合，這種時(shí)空的因果結(jié)構(gòu)還是有問(wèn)題的.

5) 整體雙曲：時(shí)空存在柯西面. 所謂柯西面是這樣一張超曲面，時(shí)空中的任何一條因果線都必須與它相交，而且只交一次.

整體雙曲時(shí)空被一張張柯西面充滿. 粗略地說(shuō)，每張柯西面都可以看作該時(shí)空的一張“同時(shí)面”. 而且，我們只要知道了任何一張柯西面上的全部數(shù)據(jù)，就可以知道整個(gè)時(shí)空的全部“歷史”，所有的這些數(shù)據(jù)如何從過(guò)去演變而來(lái)，又如何繼續(xù)發(fā)展演變. 非整體雙曲的時(shí)空都做不到這點(diǎn).

所以許多人認(rèn)為，真實(shí)的物理時(shí)空都應(yīng)該是整體雙曲的. “整體雙曲”有可能是物理學(xué)對(duì)時(shí)空性質(zhì)的要求. 當(dāng)然，對(duì)于這一點(diǎn)，學(xué)術(shù)界還有不同意見(jiàn).

感興趣的讀者可參看梁燦彬與周彬合著的《微分幾何與廣義相對(duì)論》.

整體雙曲的時(shí)空是因果性最好的時(shí)空. 整體雙曲的時(shí)空一定穩(wěn)定因果，穩(wěn)定因果的時(shí)空一定強(qiáng)因果，強(qiáng)因果時(shí)空一定滿足因果條件，因果條件一定能推出編時(shí)條件.

閔可夫斯基時(shí)空和史瓦西時(shí)空都是整體雙曲的. Reissner-Nordstrom時(shí)空(即帶電史瓦西時(shí)空)是穩(wěn)定因果的. 轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)的Kerr時(shí)空和Kerr-Newman時(shí)空(帶電Kerr時(shí)空)則因果性很差，連編時(shí)條件都不滿足，在奇環(huán)附近存在閉合類(lèi)時(shí)線，沿此類(lèi)時(shí)線生存的觀測(cè)者，將不斷地返回自己的過(guò)去.

2.8 能量條件

真實(shí)的時(shí)空，不應(yīng)該一點(diǎn)能量都沒(méi)有. “能量條件”就是給出時(shí)空中能量和壓強(qiáng)存在的情況.

1) 弱能量條件

此條件表示能量密度ρ一定非負(fù)

ρ≥0

(1)

2) 強(qiáng)能量條件

(2)

式中ρ為能量密度，pi為壓強(qiáng)(應(yīng)力). 強(qiáng)能量條件是說(shuō)應(yīng)力不能太負(fù). 事實(shí)上，在絕大多數(shù)情況，應(yīng)力都是正的，所以一般情況下強(qiáng)能量條件反而比弱能量條件弱. 但是，存在應(yīng)力為負(fù)的情況，這時(shí)，強(qiáng)能量條件就比弱能量條件強(qiáng)了.

3) 主能量條件

u2≤1,ρ≥0

(3)

主能量條件是要求能量流不能超光速，且弱能量條件必須成立. 式中u為能流速度，此處采用了自然單位制，光速c=1. 從主能量條件可以推出弱能量條件.

2.9 共軛點(diǎn)

討論奇點(diǎn)定理，需要用到測(cè)地線的共軛點(diǎn)的概念. 我們來(lái)介紹一下共軛點(diǎn).

測(cè)地線是直線在彎曲時(shí)空中的推廣. 大家都知道，平直時(shí)空中的兩條直線只能有一個(gè)交點(diǎn). 彎曲時(shí)空則不同，兩條測(cè)地線可能不止一個(gè)交點(diǎn). 例如地球表面的經(jīng)線，它們都是大圓周，都是球面上的測(cè)地線(短程線)，但它們?cè)诒睒O和南極各有一個(gè)交點(diǎn)，一共兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為“共軛點(diǎn)”.

在一般的彎曲時(shí)空中，我們可以定義測(cè)地線匯，就是在時(shí)空的每一點(diǎn)畫(huà)出一條測(cè)地線，它們匯成一束，在這束“線匯”中，每一點(diǎn)都有一根且只有一根測(cè)地線.

測(cè)地線匯中無(wú)限鄰近的測(cè)地線，如果有兩個(gè)交點(diǎn)，則稱(chēng)此二交點(diǎn)為共軛點(diǎn). 測(cè)地線匯，按照定義，是指過(guò)每一時(shí)空點(diǎn)有一根且只有一根測(cè)地線的情況. 在測(cè)地線的交點(diǎn)，當(dāng)然有兩根以上的測(cè)地線. 從這個(gè)意義上講，共軛點(diǎn)是線匯的奇點(diǎn)，但它還不是時(shí)空的奇點(diǎn).

2.10 最長(zhǎng)線：無(wú)共軛點(diǎn)的測(cè)地線

黎曼空間(包括歐幾里得空間)中，兩點(diǎn)之間的測(cè)地線是最短線，而在相對(duì)論所用的黎曼時(shí)空(包括閔可夫斯基時(shí)空)中，兩點(diǎn)之間的測(cè)地線是最長(zhǎng)線. 這是因?yàn)槔杪鼤r(shí)空屬于偽黎曼空間.

可以證明：在廣義相對(duì)論中，不管是類(lèi)時(shí)線還是類(lèi)光線，兩點(diǎn)之間長(zhǎng)度取最大值的世界線一定是中間無(wú)共軛點(diǎn)的測(cè)地線.

前面我們?cè)?jīng)談到，兩點(diǎn)之間距離取極小值(或極大值)的線，一定是測(cè)地線(或稱(chēng)“短程線”). 這里我們又進(jìn)一步看到，兩點(diǎn)之間距離取極小(或極大)值的線，不僅必須是測(cè)地線，而且還要其上不存在共軛點(diǎn)，這是為什么呢？

我們用球面來(lái)舉一個(gè)例子，大家就易于理解了. 在地球表面，從北京到北極點(diǎn)最近的連線，一定是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓周(測(cè)地線)，也即過(guò)北京的經(jīng)線.

但是，從北京到北極點(diǎn)，沿這條經(jīng)線有兩條路可走，一條是從北京徑直往北，到達(dá)北極點(diǎn). 另一條是從北京往南走，沿這條經(jīng)線到達(dá)南極點(diǎn)，繞過(guò)南極后再繼續(xù)向前，往北走，最終到達(dá)北極點(diǎn). 這兩條路線都是沿同一條經(jīng)線，也就是說(shuō)沿同一個(gè)大圓周，同一條測(cè)地線.

顯然，只有從北京出發(fā)徑直往北的路徑最短，從北京往南越過(guò)南極點(diǎn)再往北到北極的路徑，不是最短的線. 它們不都是大圓周嗎？不都是測(cè)地線(“短程線”)嗎？為何只有從北京徑直向北的一條是最短線，往南的一條不是呢？

這是因?yàn)橥系囊粭l上有共軛點(diǎn)，例如南極點(diǎn)就是與北極點(diǎn)共軛的點(diǎn)，共軛點(diǎn)的存在，使這段測(cè)地線不再是最近的距離. 不經(jīng)過(guò)南極點(diǎn)的那段經(jīng)線上沒(méi)有共軛點(diǎn)，所以只有從北京往北走，直達(dá)北極點(diǎn)的經(jīng)線才是最短線.

2.11 奇點(diǎn)定理的證明思路

可以證明：

1) 在強(qiáng)因果時(shí)空中，不一定有最長(zhǎng)線；如果有，則一定是無(wú)共軛點(diǎn)的測(cè)地線.

2) 在整體雙曲時(shí)空中，一定有最長(zhǎng)線，它一定是無(wú)共軛點(diǎn)的測(cè)地線.

另一方面，又可以證明：

如果廣義相對(duì)論正確，強(qiáng)能量條件成立，并且時(shí)空中至少有一個(gè)存在物質(zhì)的時(shí)空點(diǎn)，則測(cè)地線上在有限的仿射距離內(nèi)必存在共軛點(diǎn).

總之，因果性要求有最長(zhǎng)線，即要求存在無(wú)共軛點(diǎn)的測(cè)地線. 能量條件、廣義相對(duì)論和物質(zhì)的存在則要求測(cè)地線上一定有共軛點(diǎn)，而且是在有限的仿射距離內(nèi)就出現(xiàn)共軛點(diǎn).

如果時(shí)空同時(shí)滿足上述因果性和能量條件，并存在物質(zhì)，而且廣義相對(duì)論正確，那就會(huì)導(dǎo)致矛盾的結(jié)論：測(cè)地線上既要有共軛點(diǎn)，又要無(wú)共軛點(diǎn).

解決此矛盾的唯一出路是，測(cè)地線不能無(wú)限延伸，在出現(xiàn)共軛點(diǎn)之前，在有限的仿射距離內(nèi)就斷掉. 也就是說(shuō)，此測(cè)地線一定會(huì)遇到奇點(diǎn)，時(shí)空一定存在奇異性.

例如，有一個(gè)因果性很好的時(shí)空，在此時(shí)空中的任意兩點(diǎn)p與q之間，必定有最長(zhǎng)線，它一定是一條不存在共軛點(diǎn)的測(cè)地線，如圖4的左圖所示.

如果此時(shí)空是廣義相對(duì)論場(chǎng)方程的解，滿足能量條件，且存在一點(diǎn)兒物質(zhì)，那么從p到q之間的測(cè)地線一定存在共軛點(diǎn)，例如圖4的中圖所示.
圖中r點(diǎn)即是與p點(diǎn)共軛的點(diǎn).

因果性要求p、q之間無(wú)共軛點(diǎn)，能量條件等又要求有共軛點(diǎn). 這個(gè)矛盾如何解決呢？唯一的辦法是認(rèn)為此測(cè)地線從p出發(fā)后，在抵達(dá)共軛點(diǎn)r之前碰到了洞，斷掉了，即碰到了奇點(diǎn)(如圖4的右圖).

圖4 共軛點(diǎn)與奇點(diǎn)

由此，就證明了奇點(diǎn)定理：如果廣義相對(duì)論正確，能量密度非負(fù)，時(shí)空不完全是真空，因果性良好，則時(shí)空一定存在奇點(diǎn).

我們看到，史瓦西時(shí)空、克爾-紐曼時(shí)空、膨脹宇宙模型中都有奇點(diǎn). 不過(guò)，閔可夫斯基時(shí)空和德西特時(shí)空沒(méi)有奇點(diǎn)，這是因?yàn)樗鼈兪峭耆恼婵?，沒(méi)有任何物質(zhì)存在.

通常確認(rèn)時(shí)空奇點(diǎn)有兩個(gè)步驟：一是如上所述，證明有非類(lèi)空測(cè)地線在某處不可延伸. 二是進(jìn)一步證明反映時(shí)空曲率的標(biāo)量在該處發(fā)散，這種發(fā)散使得該處的時(shí)空不能被修補(bǔ)，以使測(cè)地線延伸過(guò)去.

對(duì)第二個(gè)步驟應(yīng)該做一點(diǎn)說(shuō)明，在廣義相對(duì)論中描述曲率的量，有的是張量，有的是標(biāo)量. 張量在坐標(biāo)變換下會(huì)發(fā)生變化，它的某些分量如果在一個(gè)坐標(biāo)系中發(fā)散，變到另一個(gè)坐標(biāo)系就有可能不發(fā)散. 但標(biāo)量的值與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，如果在一個(gè)坐標(biāo)系中發(fā)散，那么無(wú)論你怎樣變換坐標(biāo)系，它都會(huì)保持發(fā)散. 所以判斷時(shí)空曲率是否出現(xiàn)發(fā)散，一定要用描述時(shí)空曲率的標(biāo)量.

奇點(diǎn)定理的表述形式有好幾種，具體的證明方式也有所不同，但大體上類(lèi)似于我們上面證明的思路. 感興趣的讀者可以參考彭羅斯和霍金的原始論文，或者R. M. Wald所著的GeneralRelativity以及S. W. Hawking著的Thelargescalestructureofspace-time.

3 彭羅斯圖、宇宙監(jiān)督假設(shè)和彭羅斯過(guò)程

下面我們?cè)賮?lái)介紹彭羅斯對(duì)廣義相對(duì)論和黑洞研究的另外幾個(gè)已被公認(rèn)的貢獻(xiàn)：他設(shè)計(jì)了彭羅斯圖，提出了宇宙監(jiān)督假設(shè)，發(fā)現(xiàn)了從轉(zhuǎn)動(dòng)黑洞的能層中提取能量的方法——彭羅斯過(guò)程.

3.1 彭羅斯圖

為了研究時(shí)空整體結(jié)構(gòu)的方便，特別是研究時(shí)空無(wú)窮遠(yuǎn)性質(zhì)的方便，他設(shè)計(jì)了一種圖——彭羅斯圖. 在這種圖中，他通過(guò)共形變換，把無(wú)窮遠(yuǎn)拉近，成為研究者看得見(jiàn)摸得著的東西.

對(duì)于空間球?qū)ΨQ(chēng)的時(shí)空，他設(shè)計(jì)了下列幾種無(wú)窮遠(yuǎn)：

1) 類(lèi)時(shí)未來(lái)無(wú)窮遠(yuǎn)I+：r有限，t→+∞；

2) 類(lèi)時(shí)過(guò)去無(wú)窮遠(yuǎn)I-：r有限，t→-∞；

3) 類(lèi)空無(wú)窮遠(yuǎn)I0：t有限，r→∞；

4) 類(lèi)光未來(lái)無(wú)窮遠(yuǎn)J+：(t-r)有限，(t+r)→+∞；

5) 類(lèi)光過(guò)去無(wú)窮遠(yuǎn)J-：(t+r)有限，(t-r)→-∞.

其中，t表示時(shí)間；空間坐標(biāo)r表示到原點(diǎn)的距離，所以每一個(gè)r值都不只是代表一個(gè)點(diǎn)，而是代表取這個(gè)值的球面上的所有點(diǎn). 下面我們以閔可夫斯基時(shí)空為例來(lái)進(jìn)行討論.

可以證明，在共形變換下，閔可夫斯基時(shí)空?qǐng)D5可變成彭羅斯圖6. 應(yīng)該注意，共形變換實(shí)際上是一種尺度變換，它把“無(wú)窮遠(yuǎn)”壓到了有限距離之內(nèi). 例如，閔可夫斯基時(shí)空，它的時(shí)間無(wú)窮遠(yuǎn)(類(lèi)時(shí)無(wú)窮遠(yuǎn))和空間無(wú)窮遠(yuǎn)(類(lèi)空無(wú)窮遠(yuǎn))，都是既畫(huà)不出又摸不著的. 但利用尺度壓縮的共形變換作成彭羅斯圖之后就是既畫(huà)得出又摸得著的了.I0點(diǎn)就是空間無(wú)窮遠(yuǎn)，I+點(diǎn)和I-點(diǎn)就是時(shí)間無(wú)窮遠(yuǎn)，讀者不妨用手摸摸這幾個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn). 應(yīng)該說(shuō)明，從我們的上、下、前、后、左、右均可以走向空間無(wú)窮遠(yuǎn)，我們把所有這些空間無(wú)窮遠(yuǎn)“認(rèn)同”為一個(gè)點(diǎn)，就是圖中的I0點(diǎn).J+和J-兩個(gè)不含端點(diǎn)(即不含I+、I-和點(diǎn)I0)的開(kāi)線段，是類(lèi)光無(wú)窮遠(yuǎn).

圖5 閔可夫斯基時(shí)空?qǐng)D

圖6 閔氏時(shí)空彭羅斯圖

我們的閔可夫斯基時(shí)空，對(duì)應(yīng)不含上述無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(即不含I0、I±、J±)的開(kāi)區(qū)域. 開(kāi)區(qū)域的邊界(I0、I±、J±)實(shí)際上并不對(duì)應(yīng)閔可夫斯基時(shí)空中的點(diǎn). 也就是說(shuō)，閔可夫斯基時(shí)空不含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn). 上述共形變換的尺度壓縮，越趨向無(wú)窮遠(yuǎn)，壓縮越厲害. 在I0、I±及J±處，尺度產(chǎn)生無(wú)限壓縮.

還應(yīng)該注意共形變換的另一特點(diǎn)，它是一個(gè)保角變換. 雖然時(shí)空的尺度發(fā)生了壓縮，但角度保持不變. 原時(shí)空中呈45°角的光錐，在彭羅斯圖中仍保持45°角.

下面我們?cè)倏匆幌率吠呶鲿r(shí)空. 史瓦西時(shí)空的視界具有坐標(biāo)奇異性. 史瓦西坐標(biāo)可以覆蓋視界外部，也可以覆蓋視界內(nèi)部，但不能覆蓋視界本身. 當(dāng)然坐標(biāo)變換可以消除視界的坐標(biāo)奇異性. 克魯斯卡找到了一個(gè)能夠覆蓋整個(gè)史瓦西時(shí)空，而且使其具有最大解析區(qū)和最高完備性的坐標(biāo)系——克魯斯卡坐標(biāo)系.

圖7 克魯斯卡時(shí)空?qǐng)D

克魯斯卡坐標(biāo)系可以統(tǒng)一描述整個(gè)史瓦西時(shí)空，它覆蓋了黑洞內(nèi)、外及視界. 而且，從克魯斯卡時(shí)空?qǐng)D可知，它擴(kuò)大了原來(lái)已知的史瓦西時(shí)空. 它把白洞區(qū)也囊括圖中，而且告訴我們還有一個(gè)與我們類(lèi)似，但與我們沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)的“平行宇宙”. 兩條對(duì)角線是視界，由于采用了自然單位制c=1、G=1，所以視界r=2GM/c2寫(xiě)成r=2M. I區(qū)即通常的黑洞外部宇宙，F(xiàn)區(qū)為黑洞區(qū)，P區(qū)為白洞區(qū)，II區(qū)是另一個(gè)洞外宇宙，它和我們的宇宙沒(méi)有因果連通，沒(méi)有任何信息交流. 奇點(diǎn)r=0分別出現(xiàn)在白洞區(qū)和黑洞區(qū)，以雙曲線形式呈現(xiàn).
圖中陰影部分不屬于時(shí)空. I區(qū)和II區(qū)中r=常數(shù)的雙曲線，就是史瓦西時(shí)空中靜止粒子的世界線.F區(qū)和P區(qū)中的r=常數(shù)的雙曲線為等時(shí)線. 應(yīng)當(dāng)注意，此圖中的任何一點(diǎn)，都代表一個(gè)二維球面. 光錐如圖7所示，總是呈45°角張開(kāi). 顯然，白洞P中的粒子和信號(hào)可進(jìn)入宇宙I和宇宙II，但宇宙I、II中的粒子和信號(hào)都不能退回白洞區(qū). I或II中的粒子或信號(hào)都可以進(jìn)入黑洞區(qū)F，但I(xiàn)、II之間不能交流. 黑洞區(qū)的粒子和信號(hào)也不能倒回宇宙I或II，只能向前到達(dá)奇點(diǎn). 應(yīng)該指出史瓦西解是場(chǎng)方程的真空解，除去r=0外，都是真空區(qū)，洞內(nèi)的單向膜區(qū)也不例外，視界處當(dāng)然也是真空.

在數(shù)學(xué)上，克魯斯卡坐標(biāo)比史瓦西坐標(biāo)優(yōu)越，它能覆蓋整個(gè)史瓦西流形，而且能對(duì)流形上的一切過(guò)程(黑洞過(guò)程、白洞過(guò)程等)作最完備的描述，即除去通往內(nèi)稟奇點(diǎn)的測(cè)地線之外，所有的測(cè)地線都可以無(wú)限延伸，通向無(wú)窮遠(yuǎn). 所以說(shuō)，克魯斯卡度規(guī)具有最大解析區(qū)和最高完備性.

下面我們?cè)俳榻B一下描述史瓦西流形的彭羅斯圖——克魯斯卡時(shí)空彭羅斯圖.
圖8是克魯斯卡時(shí)空的彭羅斯圖. 此圖中任何一點(diǎn)代表一個(gè)r取定值的二維球面. I、II是兩個(gè)相互不通信息的宇宙. 每個(gè)宇宙均有自己的類(lèi)時(shí)無(wú)窮遠(yuǎn)I±、類(lèi)光無(wú)窮遠(yuǎn)J±和類(lèi)空無(wú)窮遠(yuǎn)I0，r=2M是視界.F是黑洞區(qū)，P是白洞區(qū).r=0是內(nèi)稟奇點(diǎn). 奇點(diǎn)和邊界(I0、I±、J±)均不屬于克魯斯卡時(shí)空. 此時(shí)空也是一個(gè)開(kāi)區(qū)域，光錐仍保持45°角.

圖8 克魯斯卡時(shí)空彭羅斯圖

對(duì)于I和II這兩個(gè)相互不通信息的宇宙，O點(diǎn)是一個(gè)“喉”，或者叫做“蟲(chóng)洞”，又叫做愛(ài)因斯坦-羅森橋. 這兩個(gè)宇宙可以通過(guò)此蟲(chóng)洞相通. 但是，通過(guò)這個(gè)蟲(chóng)洞的世界線都是類(lèi)空的，也就是說(shuō)，都是超光速物體的世界線. 這就是說(shuō)，只有超光速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)或飛船才能通過(guò)此蟲(chóng)洞，從一個(gè)宇宙進(jìn)入另一個(gè)宇宙，而超光速運(yùn)動(dòng)是相對(duì)論理論所禁止的，所以這是一種不可穿越的蟲(chóng)洞.

3.2 宇宙監(jiān)督假設(shè)

克爾—紐曼黑洞是轉(zhuǎn)動(dòng)帶電的黑洞，假如向這類(lèi)黑洞注入角動(dòng)量，使它越轉(zhuǎn)越快，或者進(jìn)入它的電荷越來(lái)越多，其單向膜區(qū)就會(huì)越來(lái)越薄，最后內(nèi)、外視界重合，形成所謂“極端黑洞”. 這種黑洞的單向膜區(qū)退化為一層膜. 如果再轉(zhuǎn)得快一點(diǎn)，或再增加一點(diǎn)電荷，內(nèi)、外視界都將消失，連這層膜也消失了. 視界沒(méi)有了，奇環(huán)裸露在外面. 由于奇環(huán)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的不可知區(qū)，或者說(shuō)是任何規(guī)律和任何事實(shí)均不確定的區(qū)域. 裸露的奇環(huán)會(huì)使整個(gè)時(shí)空的因果性受到破壞. 對(duì)只轉(zhuǎn)動(dòng)不帶電的克爾黑洞不斷輸入角動(dòng)量，加快旋轉(zhuǎn)，或者對(duì)只帶電不轉(zhuǎn)動(dòng)的帶電史瓦西黑洞(R-N黑洞)不斷輸入電荷，都會(huì)形成極端黑洞，并最后導(dǎo)致單向膜區(qū)全部消失，奇環(huán)和奇點(diǎn)裸露，使時(shí)空因果性受到破壞的情況. 為了避免這種荒謬的現(xiàn)象出現(xiàn)，彭羅斯提出了“宇宙監(jiān)督假設(shè)”. 此假設(shè)說(shuō)：“存在一位宇宙監(jiān)督，它禁止裸奇點(diǎn)(奇環(huán))的出現(xiàn)”. 也就是說(shuō)，自然界不允許裸奇點(diǎn)(奇環(huán))出現(xiàn)，不允許形成極端黑洞. 注意，此假設(shè)沒(méi)有說(shuō)明裸奇點(diǎn)(奇環(huán))不能出現(xiàn)的物理原因. 宇宙監(jiān)督假設(shè)使我們想起了當(dāng)年“自然害怕真空”的說(shuō)法. “自然害怕真空”的背后，是存在大氣壓強(qiáng). 宇宙監(jiān)督假設(shè)的背后也必然存在某個(gè)物理因素，有人猜測(cè)可能是熱力學(xué)第三定律，因?yàn)闃O端黑洞是絕對(duì)零度的黑洞.

出現(xiàn)“宇宙監(jiān)督”這個(gè)說(shuō)法，與西方人的文化背景有關(guān). 古羅馬的時(shí)候，城市里有一種監(jiān)督官，禁止人們不穿衣服在街上走. 彭羅斯也給宇宙“任命”了一位監(jiān)督，不準(zhǔn)奇點(diǎn)裸露在宇宙中，奇點(diǎn)必須穿上衣服，這個(gè)衣服就是黑洞，就是視界. 黑洞內(nèi)部的奇點(diǎn)，不能把信息傳到黑洞外部，不會(huì)影響黑洞外的因果關(guān)系.

后來(lái)，彭羅斯進(jìn)一步改進(jìn)“宇宙監(jiān)督假設(shè)”的說(shuō)法，改成“類(lèi)時(shí)奇異性是不穩(wěn)定的”. 這種說(shuō)法的意思是，克爾—紐曼黑洞的奇環(huán)和內(nèi)視界都是不穩(wěn)定的，稍有擾動(dòng)就會(huì)變化，封住內(nèi)視界，不讓任何飛船鉆進(jìn)去，這就避免了進(jìn)入克爾—紐曼黑洞內(nèi)部的人“看見(jiàn)”奇環(huán)，導(dǎo)致他們的因果性變得不確定.

此后，他又把宇宙監(jiān)督假設(shè)的說(shuō)法改為：時(shí)空一定是整體雙曲的. 這就意味著，真實(shí)存在的物理時(shí)空，內(nèi)部的因果性一定良好.

3.3 彭羅斯過(guò)程與黑洞的激發(fā)態(tài)

彭羅斯在研究轉(zhuǎn)動(dòng)黑洞時(shí)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的克爾黑洞的能層中存在負(fù)能軌道. 我們?cè)O(shè)想，一塊具有能量E，的物體進(jìn)入能層，然后分裂成兩塊，一塊沿負(fù)能軌道穿過(guò)外視界進(jìn)入黑洞,使黑洞的能量減少E1，另一塊沿正能軌道跑出能層飛向遠(yuǎn)方. 從能量守恒的角度看，飛向遠(yuǎn)方的物體具有的能量E2應(yīng)該大于入射物體的能量E. 出射物體比入射物體增加的能量，在數(shù)值上等于負(fù)能物體帶入黑洞的負(fù)能E1. 研究表明，負(fù)能物體減少的是黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能. 這個(gè)過(guò)程叫做彭羅斯過(guò)程.

利用彭羅斯過(guò)程可以提取黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)能量，同時(shí)使黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸變慢，能層逐漸變薄. 最后轉(zhuǎn)動(dòng)停下來(lái)，能層消失，克爾黑洞蛻化為不轉(zhuǎn)動(dòng)的、球?qū)ΨQ(chēng)的史瓦西黑洞.

美國(guó)物理學(xué)家米斯納把彭羅斯過(guò)程推廣到量子情況. 他認(rèn)為，彭羅斯過(guò)程對(duì)于任何大小的入射物體都正確. 即使入射物體小到電子、光子那樣，彭羅斯過(guò)程仍應(yīng)成立. 然而電子、光子等微觀粒子具有波粒二象性，可以看作波，因此米斯納認(rèn)為，入射一定頻率范圍的波進(jìn)入克爾黑洞的能層，有可能使出射波比入射波強(qiáng). 這一過(guò)程非常象通常的激光，被稱(chēng)為米斯納超輻射. 米斯納超輻射是彭羅斯過(guò)程的量子對(duì)應(yīng)，提取的仍是克爾黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能. 重復(fù)進(jìn)行米斯納超輻射，克爾黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)將慢慢停下來(lái)，能層也會(huì)慢慢消失，最后蛻化為史瓦西黑洞.

圖9 彭羅斯過(guò)程

蘇聯(lián)物理學(xué)家斯塔諾賓斯基和加拿大物理學(xué)家安魯進(jìn)一步發(fā)展了米斯納的工作. 他們認(rèn)為，米斯納超輻射是一種受激輻射. 按照愛(ài)因斯坦30多年前提出的原子輻射理論，受激輻射與自發(fā)輻射之間有一種必然的聯(lián)系，只要存在受激輻射就應(yīng)存在自發(fā)輻射. 所謂自發(fā)輻射就是在沒(méi)有任何外來(lái)影響的情況下，處于激發(fā)態(tài)的原子會(huì)自發(fā)地輻射光子. 因此，他們認(rèn)為即使不入射任何粒子或波進(jìn)入能層，克爾黑洞也會(huì)自發(fā)地輻射粒子和波，輻射的頻率范圍與米斯納超輻射相同，自發(fā)輻射帶走的同樣是克爾黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能. 這一現(xiàn)象被稱(chēng)為斯塔諾賓斯基-安魯過(guò)程，這一過(guò)程也會(huì)導(dǎo)致克爾黑洞蛻化為不轉(zhuǎn)動(dòng)的史瓦西黑洞.

研究表明，既轉(zhuǎn)動(dòng)、又帶電的克爾-紐曼黑洞，同樣存在彭羅斯過(guò)程、超輻射和自發(fā)輻射. 這些過(guò)程帶走的不僅是黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，還有黑洞的電磁能和電荷. 這將導(dǎo)致黑洞轉(zhuǎn)速變慢，電荷減少, 能層變薄，最后蛻化為不轉(zhuǎn)動(dòng)、不帶電的史瓦西黑洞.

不轉(zhuǎn)動(dòng)的帶電史瓦西黑洞稱(chēng)為R-N 黑洞，它也會(huì)產(chǎn)生自發(fā)輻射和超輻射，帶走的是黑洞的電荷和靜電能，使自身逐漸蛻化為不帶電的史瓦西黑洞.

上述討論表明，既不帶電又不轉(zhuǎn)動(dòng)的史瓦西黑洞，可以看作黑洞的基態(tài). 而轉(zhuǎn)動(dòng)的克爾黑洞、轉(zhuǎn)動(dòng)帶電的克爾-紐曼黑洞以及帶電的R-N 黑洞都可以看作黑洞的激發(fā)態(tài). 處于激發(fā)態(tài)的黑洞并不寧?kù)o，它們會(huì)通過(guò)超輻射、自發(fā)輻射及彭羅斯過(guò)程甩掉自己的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、電荷和電磁能，使自己逐漸回到基態(tài). 基態(tài)黑洞看來(lái)應(yīng)該是寧?kù)o的，這是霍金輻射發(fā)現(xiàn)之前的情況.

斯塔諾賓斯基-安魯效應(yīng)可以這樣來(lái)理解. 黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)或帶電，會(huì)使其表面附近的狄拉克真空能級(jí)發(fā)生變化，出現(xiàn)正負(fù)能級(jí)交錯(cuò)現(xiàn)象. 按照狄拉克的觀點(diǎn)，所謂真空態(tài),是所有負(fù)能態(tài)都已填滿，而所有正能態(tài)都空著的狀態(tài). 黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)(或帶電)會(huì)使黑洞表面(外視界)附近充滿粒子的負(fù)能態(tài)升高，高于鄰近的空著的正能態(tài).

圖10 黑洞附近的真空能級(jí)與自發(fā)輻射

這時(shí)，禁區(qū)相當(dāng)于勢(shì)壘，負(fù)能粒子可以通過(guò)隧道效應(yīng)穿越勢(shì)壘成為正能粒子，然后跑向遠(yuǎn)方. 這些粒子帶走黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)能量、電荷和電磁能，從而使激發(fā)態(tài)的黑洞慢慢蛻化到基態(tài).

應(yīng)該說(shuō)明，黑洞的霍金輻射不屬于上述自發(fā)輻射和受激輻射. 在霍金輻射發(fā)現(xiàn)之前，學(xué)術(shù)界認(rèn)為所有的黑洞都將蛻化為史瓦西黑洞，成為一顆沒(méi)有任何生命力的死亡的星. 霍金的發(fā)現(xiàn)震驚了相對(duì)論界，原來(lái)黑洞不是一顆死亡了的星，它會(huì)不停地發(fā)出熱輻射，而且小黑洞溫度會(huì)極高，會(huì)發(fā)出猛烈的熱輻射，甚至爆炸. 霍金的發(fā)現(xiàn)，大大地改變了人們對(duì)黑洞的認(rèn)識(shí).

彭羅斯是杰出的數(shù)學(xué)物理學(xué)家，他的成就分布于數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)領(lǐng)域. 除去上述貢獻(xiàn)之外，他還得出了扭量理論、外爾曲率猜想、廣義逆矩陣、彭羅斯地磚等許多成就.

下面我想對(duì)本次獲獎(jiǎng)的另外兩位天文學(xué)家(根澤爾和蓋茲)的貢獻(xiàn)介紹幾句.

黑洞理論剛提出來(lái)的時(shí)候，天文界的反應(yīng)并不熱烈. 這種情況持續(xù)了多年. 記得上世紀(jì)80年代的時(shí)候，筆者參加中國(guó)天文學(xué)會(huì)的一些活動(dòng)，在會(huì)上只有幾個(gè)涉及黑洞的報(bào)告，而且報(bào)告人基本都是學(xué)物理出身后來(lái)轉(zhuǎn)入天文界的學(xué)者. 一般天文方面的專(zhuān)家都對(duì)此將信將疑、不置可否. 但是后來(lái)情況有了很大的改變，在黑洞的理論研究不斷取得進(jìn)展的情況下，越來(lái)越多的天文工作者加入了探尋黑洞的研究與觀測(cè). 最近一段時(shí)間以來(lái)，天文界似乎覺(jué)得宇宙間普遍存在黑洞，特別是在類(lèi)星體和星系的中心，似乎都存在超大質(zhì)量黑洞.

許多天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，大質(zhì)量天體周?chē)嬖谖e和噴流. 不過(guò)研究表明，黑洞和非黑洞都能產(chǎn)生吸積和噴流. 最近公布了一些疑似黑洞的、經(jīng)過(guò)處理的照片，雖然還不能確認(rèn)那就是黑洞，但畢竟把探尋黑洞的工作又向前推進(jìn)了一步.

圖11 銀河系與太陽(yáng)系(本圖取自：https//www.nobelprize.org/prizes/ physics/2020/popular-information/)

今年這兩位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的天文學(xué)家的工作尤其值得贊揚(yáng)，他們克服觀測(cè)上的重重困難，竟然把探測(cè)深入到距離銀河系中心半徑約1光月的區(qū)域. 在這個(gè)極小的區(qū)域內(nèi)，他們發(fā)現(xiàn)了30多顆圍繞銀心高速運(yùn)轉(zhuǎn)的恒星. 其中離銀心最近的那顆(S0-2)距銀心只有0.12光年，以每秒7000公里的速度運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)周期大約16年. 這與木星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期(12年)相近. 眾所周知，我們的太陽(yáng)系距銀河系中心2.6萬(wàn)光年，繞銀心公轉(zhuǎn)一周需要兩億多年. 由此可以看出他們的視線已經(jīng)深入到離銀心多么近的地方. 根據(jù)這些觀測(cè)數(shù)據(jù)，他們估計(jì)在銀心處大約相當(dāng)于太陽(yáng)系大小的空間區(qū)域內(nèi)，集中了相當(dāng)于400萬(wàn)個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量的物質(zhì). 這很可能是一個(gè)單獨(dú)的超大質(zhì)量致密天體，非常可能是大黑洞. 這一觀測(cè)結(jié)果表明，他們很可能已經(jīng)在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了黑洞.

圖12 距離銀河系中心最近的恒星(本圖取自：https//www.nobelprize.org/prizes/ physics/2020/popular-information/)

今年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是對(duì)多年來(lái)廣義相對(duì)論和黑洞研究工作的肯定，也是對(duì)黑洞探尋者的巨大鼓舞.