毛夢輝,宋喆祥，羅天海，蔡 微,2

(1. 北京航空航天大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100191；2. 北京航空航天大學(xué) 微納測控與低維物理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

激光多普勒測速技術(shù)是上世紀(jì)70年代以來隨著激光技術(shù)的發(fā)展而建立起來的高精度光學(xué)流體測量技術(shù).近年來隨著數(shù)字信號(hào)處理手段的進(jìn)步以及在工業(yè)檢測、自動(dòng)駕駛、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用需求的大幅增長，激光多普勒測速技術(shù)重新受到人們的廣泛關(guān)注[1].該技術(shù)利用了激光及光學(xué)檢測方法的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的無接觸測量，具有空間分辨率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、測量精度高等特點(diǎn).同時(shí)由于原理上具有相對(duì)論和光學(xué)精密測量等背景，物理內(nèi)涵十分豐富，已成為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的重要組成[2].

目前對(duì)于激光多普勒測速系統(tǒng)的研究主要集中在以下三個(gè)方面[3,4]，即應(yīng)用領(lǐng)域拓展(如：應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等前沿領(lǐng)域)[5]、光學(xué)結(jié)構(gòu)改進(jìn)[6]和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)[7-11].其中，由于數(shù)字信號(hào)處理部分將直接影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，因此該關(guān)鍵技術(shù)在測量系統(tǒng)中占有非常重要的地位.傳統(tǒng)的信號(hào)處理方案是采用專用的高速信號(hào)采集模塊，將多普勒信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)再進(jìn)行時(shí)頻域的處理.此類設(shè)備(如高速數(shù)據(jù)采集卡)在采樣率或?qū)崟r(shí)性等應(yīng)用需求增大后，硬件成本也將急劇增加[10].此外，信號(hào)處理中部分專用嵌入式硬件(如DSP、FPGA等)的自動(dòng)化測量程序開發(fā)門檻對(duì)學(xué)生要求較高[7-9]，在教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中部署將遇到一定困難.

本文從激光多普勒測速的原理及其信號(hào)處理方法入手，在充分開展基于Unity 3D和Matlab Apps的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和信號(hào)處理流程的虛擬仿真工作之上，針對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)測速裝置中數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)存在的不足，包括硬件采樣率不高以及信號(hào)自動(dòng)化處理性能較弱等問題，提出了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件改進(jìn)方案.設(shè)計(jì)了一種由數(shù)字示波器和LabVIEW編程相結(jié)合的高速數(shù)據(jù)自動(dòng)采集系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在2 GSa/s采樣率下對(duì)信號(hào)的采集.在此基礎(chǔ)上拓展了數(shù)字化系統(tǒng)的自動(dòng)測量部分，進(jìn)一步強(qiáng)化系統(tǒng)性能(加入了如數(shù)字濾波、統(tǒng)計(jì)擬合等模塊化功能).為教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及建設(shè)提供了一種簡便、性能高的可行方案.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 激光多普勒測速原理

圖1 激光多普勒測速原理示意圖

通過相對(duì)論可對(duì)激光多普勒測速的實(shí)驗(yàn)原理及現(xiàn)象進(jìn)行簡要解釋.在狹義相對(duì)論中，兩個(gè)相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系A(chǔ)、B之間的時(shí)空坐標(biāo)滿足洛倫茲變換關(guān)系[8]：

(1)

其中u為參考系A(chǔ)相對(duì)于B的運(yùn)動(dòng)速度，c為光速.假設(shè)由其中一個(gè)參考系A(chǔ)發(fā)出的光信號(hào)頻率為f，則該光信號(hào)在另一個(gè)參考系B接收到的頻率可表示為f′，則

(2)

式中θ表示出射光的方向與u之間的夾角.

在激光多普勒測速實(shí)驗(yàn)的雙光束模式光路中(如圖1所示)，入射光照射到粒子流上，粒子流中運(yùn)動(dòng)的粒子P使光發(fā)生散射，由于存在多普勒效應(yīng)，散射光的頻率變化為f′.而粒子P也相對(duì)于探測器Q在運(yùn)動(dòng)，同樣考慮多普勒效應(yīng)，則在Q點(diǎn)探測器接收到光信號(hào)的頻率與光源頻率之間的差值為[12,13]

(3)

式中α為雙光束模型中兩束入射光之間的夾角.

因而顆粒速度可表示為

(4)

其中λ為入射光的波長.因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測量出多普勒信號(hào)的頻移fd，再結(jié)合光路的幾何參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度的測量.

1.2 多普勒信號(hào)的處理方法

在實(shí)際計(jì)算DFT時(shí)，快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)被用來加速在軟件中進(jìn)行DFT的過程[16].假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，設(shè)連續(xù)信號(hào)為x(t)，其頻譜函數(shù)為X(jΩ).為了利用FFT進(jìn)行頻譜分析，先對(duì)x(t)在時(shí)域進(jìn)行等間隔采樣，采樣頻率為Fs=1/T，則x(t)|t=nT=x(nT)=x(n).對(duì)x(n)進(jìn)行FFT后，得到的x(k)是x(n)的傅里葉變換X(ejω)在頻域0～2π區(qū)間上的N點(diǎn)等間距采樣，則在頻率軸上所能得到的最小頻率間隔為F=Fs/N.對(duì)每一個(gè)頻率，其幅值為|X(k)|.

因此，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)決定了時(shí)頻轉(zhuǎn)換的精度，在激光多普勒測速技術(shù)中，這也將直接影響最終的測速結(jié)果.由奈奎斯特采樣定理，采樣頻率Fs需要是頻移fd的2倍以上，而fd與速度大小成正比，較高的采樣率不僅可以確保信號(hào)的采集效果，而且能夠覆蓋更大的測速范圍.同時(shí)為保證足夠的頻率分辨，采樣點(diǎn)數(shù)N也需要盡可能大.例如：圖2給出了不同點(diǎn)數(shù)條件下對(duì)一個(gè)35MHz正弦信號(hào)的快速傅里葉變換結(jié)果.圖2(a)—(c)分別為64點(diǎn)、256點(diǎn)和512點(diǎn)FFT，可以看出在采樣率相同的條件下點(diǎn)數(shù)越多頻率域的分辨率越好，且得到的頻率數(shù)值誤差較小，如圖2(d)所示.這些都對(duì)采集系統(tǒng)的硬件參數(shù)提出了更高的要求.

圖2 不同點(diǎn)數(shù)條件下對(duì)一個(gè)正弦信號(hào)的快速傅里葉變換結(jié)果.可以看出點(diǎn)數(shù)越多頻率域的分辨率越好且得到的頻率數(shù)值誤差較小.

2 激光多普勒測速虛擬仿真

為幫助學(xué)生快速對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置全貌、實(shí)驗(yàn)光路及實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物有全面的了解，并有效提升學(xué)習(xí)效果及開發(fā)效率，筆者對(duì)激光多普勒測速實(shí)驗(yàn)的虛擬仿真進(jìn)行了研發(fā).首先利用了Unity 3D在實(shí)時(shí)三維特效等方面的優(yōu)勢，搭建了一個(gè)三維的虛擬仿真環(huán)境.借助“浸入式”虛擬環(huán)境的優(yōu)勢將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、測試方法及儀器組成等重現(xiàn)在虛擬環(huán)境中，如圖3所示.

圖3 Unity 3D環(huán)境下實(shí)驗(yàn)儀器系統(tǒng)的全景展示

其次，為進(jìn)一步理清實(shí)驗(yàn)中多普勒信號(hào)的處理細(xì)節(jié)，開展了“交互式”多普勒信號(hào)處理方法的仿真.由標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)調(diào)制的正弦信號(hào)來模擬實(shí)驗(yàn)中實(shí)際獲取的信號(hào)；利用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，提取信號(hào)的特征頻率，并考慮光機(jī)因子解算速度值；模擬信號(hào)的重復(fù)測量過程，通過足夠多的測量次數(shù)可得符合正態(tài)分布的速度值；接著通過高斯擬合確認(rèn)測量速度的結(jié)果.

由此思路，在App Designer環(huán)境中，利用gauspuls()函數(shù)生成設(shè)定時(shí)間內(nèi)單位幅度的高斯調(diào)制正弦脈沖，中心頻率為fc.由fft()函數(shù)對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，求出頻率域的最大值并借助光機(jī)因子計(jì)算出速度值.虛擬仿真對(duì)此流程進(jìn)行循環(huán)以代表實(shí)際的多次測量.

為了更加接近實(shí)際的測量情況，在仿真中還加入了以下內(nèi)容：1) 顆粒速度的隨機(jī)分布；在設(shè)定中心頻率為fc時(shí)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，生成一組符合正態(tài)分布的數(shù)值對(duì)顆粒的速度進(jìn)行模擬.2) 測量噪聲；模擬實(shí)際測量過程中的各種噪聲，利用高斯白噪聲生成函數(shù)wgn()在脈沖信號(hào)中混合噪聲，其中噪聲的強(qiáng)度可參數(shù)化設(shè)置.3) 組合波形情況；模擬實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，并非每次都恰好采集到一個(gè)完整波形，設(shè)定了隨機(jī)出現(xiàn)三種波形的情況，例如：單個(gè)脈沖波形、無明顯波形和兩個(gè)頻率不完全一致的脈沖波形.加入上述模擬內(nèi)容后，每次得到采集信號(hào)對(duì)應(yīng)的速度值后，再通過循環(huán)得到速度的統(tǒng)計(jì)，并且利用概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)pdf()得出速度分布的概率密度作為結(jié)果.“交互式”的圖形用戶界面如圖4所示，通過參數(shù)調(diào)節(jié)并查看信號(hào)的處理效果，有助于更深入地了解實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)細(xì)節(jié)，并為系統(tǒng)的硬件改進(jìn)打下基礎(chǔ).

圖4 “交互式”激光多普勒測速信號(hào)處理的虛擬仿真

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)改進(jìn)

原有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)存在的不足主要來自以下3個(gè)方面：1) 硬件采樣率有限.由于粒子速度與多普勒頻移成正比，在系統(tǒng)中測速粒子對(duì)應(yīng)于MHz以上的頻移，對(duì)設(shè)備硬件的采樣率要求較高，而實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件采樣率最高只有50 MSa/s，造成了采樣波形結(jié)果和理論波形對(duì)照時(shí)不夠理想.一方面影響了測速結(jié)果的準(zhǔn)確性，另一方面也影響了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效果.2) 不能實(shí)現(xiàn)波形的自動(dòng)采集.目前在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生采用手動(dòng)的波形采集方式,對(duì)于一定速度的粒子流，單個(gè)粒子的測速結(jié)果無法代表此處的流場速度.應(yīng)測量待測點(diǎn)的一系列粒子的速度值，并求出其概率分布(理論上為正態(tài)分布)，以此減小單次測量所帶來的誤差.而手動(dòng)操作在課堂實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)所能采集得到的波形數(shù)量非常有限(通常每個(gè)測試點(diǎn)僅能獲取到約20個(gè)波形)，無法較好的達(dá)到統(tǒng)計(jì)擬合的目的，同時(shí)也對(duì)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響.3) 不能實(shí)現(xiàn)波形的自動(dòng)化處理.由于采集到的多普勒信號(hào)是時(shí)域的，為了求解粒子速度，需要重復(fù)地進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換和統(tǒng)計(jì)擬合，因此該過程涉及到大量的數(shù)據(jù)處理.目前在課堂上對(duì)采集波形的處理方法是將其導(dǎo)出，利用腳本語言等工具對(duì)其進(jìn)行后處理，此方式效率較低，缺乏數(shù)據(jù)處理便捷性和實(shí)時(shí)性.

為此，本文對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，系統(tǒng)框圖如圖5(a)所示.光路系統(tǒng)仍采用雙光束的測量方案，主要由半導(dǎo)體激光器、反射鏡、透鏡、光闌、APD探測器組成.電子學(xué)系統(tǒng)由APD高壓電源、信號(hào)放大及濾波硬件模塊、基于LabVIEW和數(shù)字示波器的高速數(shù)據(jù)采集、處理系統(tǒng)等組成.所測量流速場由風(fēng)機(jī)和加濕器來模擬，流場顆粒(小水珠)的速度可由風(fēng)扇電壓來進(jìn)行調(diào)控.半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光經(jīng)過分束鏡和反射鏡后形成兩束平行光，利用透鏡1將兩束光匯聚于一點(diǎn)，流場顆粒通過此處以產(chǎn)生散射光.散射光經(jīng)過透鏡2及光闌后被探測器接收，將多普勒信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào).再利用電子學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的放大、濾波等預(yù)處理；最后由基于LabVIEW編程和數(shù)字示波器構(gòu)建的高速數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)對(duì)多普勒信號(hào)進(jìn)行采集及處理.測速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)整體的實(shí)物照片如圖5(b)所示.

圖5 激光多普勒測速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)改進(jìn).

4 結(jié)果與討論

4.1 高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測試

高速數(shù)據(jù)采集裝置是直接利用數(shù)字示波器硬件采樣率較高的特點(diǎn)，通過計(jì)算機(jī)LabVIEW編程實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字示波器的采樣控制和數(shù)據(jù)讀取，這樣較為便捷地提升了原有系統(tǒng)的采樣率的硬件指標(biāo).實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)字存儲(chǔ)示波器為Agilent 2000X系列示波器DSOX2012A，其單通道最高采樣率為2GSa/s，最大更新速率可達(dá)到每秒5萬個(gè)波形，最大存儲(chǔ)深度為1Mpts.利用LabVIEW的VISA(Virtual Instruments Software Architecture,VISA)儀器編程標(biāo)準(zhǔn)和該系列數(shù)字示波器對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)程序可實(shí)現(xiàn)對(duì)其各項(xiàng)功能的調(diào)用[17,18].

為了測試此高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)并探究不同的采樣率對(duì)同一信號(hào)的采集效果的差別，分別設(shè)置了50MSa/s、500MSa/s、1GSa/s和2GSa/s的采樣率對(duì)頻率為20MHz(目前在本校實(shí)驗(yàn)室中信號(hào)源的頻率上限)的正弦信號(hào)進(jìn)行采集，結(jié)果如圖6所示.理論上采樣率Fs必須大于被測信號(hào)最高頻率的2倍，但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中一般需保證10倍以上最高頻率才能獲得較好效果，如圖6(a)、(b)中50MSa/s和500MSa/s采樣率的結(jié)果.同時(shí)，為確保FFT的計(jì)算精度，盡可能提升采樣率以增加每周期信號(hào)的采集點(diǎn)數(shù)，如圖6(c)、(d)中1 GSa/s和2 GSa/s的波形采集效果，圖6中的星號(hào)為實(shí)際采樣點(diǎn).

圖6 使用20 M正弦信號(hào)和不同采樣率 條件下對(duì)采集系統(tǒng)進(jìn)行測試.

4.2 多普勒信號(hào)波形的自動(dòng)采集

在基于LabVIEW編程和數(shù)字示波器的高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基礎(chǔ)上，搭建了激光多普勒信號(hào)波形的自動(dòng)采集系統(tǒng).圖7給出了實(shí)驗(yàn)的操作面板，展示了示波器硬件參數(shù)調(diào)控、波形顯示與頻譜分析及測量結(jié)果的實(shí)時(shí)更新等功能.圖8顯示了LabVIEW后面板數(shù)字化處理流程的主要程序模塊框圖.

圖7 改進(jìn)的激光多普勒波形自動(dòng)采集系統(tǒng)(前面板)

圖8(a)展示了基于LabVIEW VISA的數(shù)據(jù)采集模塊，主要依靠VISA驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字示波器硬件的控制.為達(dá)到波形的自動(dòng)采集、實(shí)時(shí)更新的目的，可將此數(shù)據(jù)采集模塊置于程序的循環(huán)邏輯中，同時(shí)可在此模塊中對(duì)示波器的運(yùn)行參數(shù)，如探頭衰減、觸發(fā)電平等進(jìn)行優(yōu)化控制，簡化了參數(shù)調(diào)節(jié)的方式，并可在測量過程中實(shí)時(shí)更新.

圖8 LabVIEW后面板數(shù)字化處理 流程的主要程序模塊.

圖8(b)主要介紹了數(shù)字化處理流程中的數(shù)字濾波和頻譜分析模塊，其中濾波的主要作用是在快速傅里葉變換之前進(jìn)一步濾去波形中的噪聲，以提升信號(hào)的信噪比，減小噪聲對(duì)測量結(jié)果的影響.利用LabVIEW中可配置的多種類型軟件濾波器[19]，例如巴特沃斯、切比雪夫和貝塞爾濾波器等,在調(diào)試中可根據(jù)不同濾波器的去噪效果來具體選擇.相對(duì)于傳統(tǒng)的硬件濾波器，軟件濾波器可方便地切換濾波器類型，修改相應(yīng)的參數(shù)，如截止頻率等，在實(shí)驗(yàn)中具有更好的靈活性.進(jìn)一步利用FFT頻譜分析模塊，可得到濾波后波形對(duì)應(yīng)的頻譜，結(jié)合光路的光機(jī)因子即可解算出粒子運(yùn)動(dòng)速度.

如圖8(c)給出了自動(dòng)化測量中的速度結(jié)果統(tǒng)計(jì)及實(shí)時(shí)顯示模塊，利用直方圖統(tǒng)計(jì)功能對(duì)已測得的一系列速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.采用高斯函數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合，高斯擬合的中心速度即代表測量點(diǎn)的速度值.此模塊還可通過標(biāo)準(zhǔn)差判斷當(dāng)前測速數(shù)據(jù)的離散程度，并可通過監(jiān)視實(shí)時(shí)的擬合結(jié)果預(yù)測速度的變化趨勢.

此外，在自動(dòng)測量中還配有數(shù)據(jù)保存的功能，所有波形數(shù)據(jù)將以MAT文件的格式保存至硬盤中，以便進(jìn)一步處理.

4.3 不同風(fēng)速條件的測量

采用上述改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)風(fēng)機(jī)和加濕器模擬的顆粒流速場進(jìn)行實(shí)測.實(shí)驗(yàn)中雙光速照明系統(tǒng)的透鏡1焦距f=150 mm，兩平行的入射光之間距離d=31 mm，由此可得入射光夾角α≈11.8°.半導(dǎo)體激光器的波長λ=635 nm.自動(dòng)測量系統(tǒng)采樣率設(shè)置在1 GSa/s，每組數(shù)據(jù)重復(fù)測量約700個(gè)波形，測量時(shí)間間隔0.1 s.實(shí)驗(yàn)中共測量風(fēng)機(jī)在三種不同控制電壓下的顆粒速度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9(a)—(c)所示.圖中的橫坐標(biāo)代表速度值，縱坐標(biāo)表示測量結(jié)果在對(duì)應(yīng)的速度范圍內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù).此處也可以發(fā)現(xiàn)由于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測量后，采集多普勒波形數(shù)量較大，測速結(jié)果能較好地符合正態(tài)分布的預(yù)期，這也是目前實(shí)驗(yàn)進(jìn)行手動(dòng)測量時(shí)暫時(shí)無法達(dá)到的效果.實(shí)驗(yàn)所用風(fēng)機(jī)中的直流電動(dòng)機(jī)，由電機(jī)的調(diào)速理論可知風(fēng)扇轉(zhuǎn)速與電壓成正比.由圖9(d)可看出實(shí)測的風(fēng)速與控制電壓具有較好的線性關(guān)系(擬合直線斜率約在每伏1.15m/s).

圖9 不同的風(fēng)速控制電壓下的測速結(jié)果.

5 結(jié)論

本文對(duì)激光多普勒測速實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了虛擬仿真及硬件系統(tǒng)改進(jìn).利用Unity 3D和Matlab Apps對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及其信號(hào)處理方法進(jìn)行了建模，并在考慮了顆粒速度的隨機(jī)分布、測量噪聲及采集組合波形等情況的影響下，開展了虛擬仿真.搭建了雙光束干涉的激光多普勒實(shí)驗(yàn)測速系統(tǒng)，以LabVIEW編程和數(shù)字示波器相結(jié)合來進(jìn)行高速數(shù)據(jù)采集.此方案具有較好的靈活性和拓展性，在改進(jìn)的系統(tǒng)中不僅將原系統(tǒng)的硬件采樣率參數(shù)提升(最高采樣率提升至2 GSa/s)，而且還可兼容同系列更高采樣率參數(shù)的數(shù)字示波器.同時(shí)在LabVIEW編程中部署了實(shí)驗(yàn)所需的自動(dòng)化處理流程后，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)波形自動(dòng)化測量，而且還可進(jìn)一步增加更新的高級(jí)功能例如系統(tǒng)異常檢測等，也增強(qiáng)了系統(tǒng)的拓展性.在風(fēng)機(jī)和加濕器模擬的顆粒流速場對(duì)改進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)測，獲得了大量波形數(shù)據(jù)下的風(fēng)機(jī)電壓-風(fēng)速關(guān)系，為教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及建設(shè)提供了參考.