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        關(guān)于密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的新探討

        2021-01-25 03:26:20鄭雪麗李巧梅
        大學(xué)物理 2021年2期
        關(guān)鍵詞:油滴垂線作圖

        鄭雪麗,李巧梅,汪 濤,韓 忠,雷 迪

        (1. 重慶大學(xué) 物理學(xué)院 物理國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,重慶 401331;2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院,重慶 401331)

        密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理有多種方法,如驗(yàn)證法、作圖法、差值法、最小整數(shù)法、平均值最小整數(shù)法、最小二乘法、概率統(tǒng)計(jì)法[1-7]等. 上述方法中,驗(yàn)證法、作圖法在教學(xué)中已得到廣泛應(yīng)用,而逆向驗(yàn)證法缺乏探索求解的思想,作圖法依賴最小帶電油滴測量精度,差值法數(shù)據(jù)處理的結(jié)果容易與公認(rèn)值產(chǎn)生較大的偏差,最小整數(shù)法及平均值最小整數(shù)法對測量數(shù)據(jù)的精度要求較高概率統(tǒng)計(jì)法對數(shù)據(jù)量要求大[8],都不是最理想的數(shù)據(jù)處理方法. 為了尋求普適性的理想數(shù)據(jù)處理方法,本文提出在作圖法的基礎(chǔ)上增加分組法和最小二乘法處理數(shù)據(jù).

        作圖法處理密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)思路[9]: 1)以間隔為1的整數(shù)為橫坐標(biāo)用m表示,以油滴帶電量為縱坐標(biāo)用Q表示,畫出坐標(biāo)系;2)作m=1,2,3... 平行于縱軸的直線,Q=Q1,Q2,...Qm平行于橫軸的直線,從而在坐標(biāo)系中形成網(wǎng)格;3)按照Q=me的假設(shè),Qm最少帶一個(gè)基本電荷量,假設(shè)帶電量最少的Q1只包含一個(gè)基本電荷量,連Oa并作延長線,檢查Q2...Qm與Oa交點(diǎn)是否與垂線重合或接近,如果不符合條件則Q1帶基本電荷量不為1;4)再假設(shè)Q1=2e,3e...,依次連接Ob、Oc...并作延長線直到找到與Q=Q2...Qm直線的交點(diǎn)和垂線重合或接近的直線. 如圖1所示,當(dāng)m=3時(shí),各相交點(diǎn)與垂線重合情況較好,因此可以得出m1=3,m2=4,m3=5,m4=6...作圖法要求做實(shí)驗(yàn)時(shí),測量Q要準(zhǔn)確才能得出準(zhǔn)確度較高的e.

        圖1 Q-m關(guān)系圖

        1 實(shí)驗(yàn)原理

        文中數(shù)據(jù)采用平衡測量法測量. 平衡測量法測量數(shù)據(jù)時(shí)用到兩個(gè)平衡: 1)油滴在電場中平衡,如圖2(a); 2)在重力場中勻速運(yùn)動(dòng),受力情況如圖2(b)[9].

        油滴在電場中受力圖 油滴在重力場中受力圖圖2 平衡測量法原理

        公式推導(dǎo)油滴帶電量為

        (1)

        2 數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理

        在不同平衡電壓和不同下落時(shí)間共測量了90組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),由于數(shù)據(jù)較多在此只列出其中一部分. 如表1所示

        表1 不同平衡電壓和下落時(shí)間油滴帶電量表

        按照q=me的假設(shè),用Matlab將測量的90個(gè)數(shù)據(jù)作圖,如圖3. 用Matlab編程分別求解當(dāng)q1=e、2e、3e時(shí),與90條橫線的交點(diǎn)并對交點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行比較,得出當(dāng)q1=e時(shí),射線與橫線的交點(diǎn)大都落在垂線或在垂線附近,而q1=2e、3e時(shí),交點(diǎn)偏離垂線較遠(yuǎn),因此基本電荷量為

        (2)

        與標(biāo)準(zhǔn)值比較,相對誤差為

        (3)

        圖3 q-m關(guān)系圖(插圖為m=1時(shí)放大圖)

        由上述結(jié)果可知,直接用作圖法處理數(shù)據(jù)誤差較大. 運(yùn)用作圖法處理數(shù)據(jù)時(shí),帶電量最小的油滴的測量精度直接決定測量結(jié)果的精度. 為了減小誤差,通過作圖法求出每個(gè)油滴的基本電荷數(shù)后,將相同電荷數(shù)的油滴分為一組,每組油滴電量求平均值,數(shù)據(jù)如表2所示,再用作圖法處理數(shù)據(jù). 這種方法的運(yùn)用使數(shù)據(jù)處理結(jié)果不再取決于油滴最小帶電量的單個(gè)油滴,而是取決于所有帶電荷數(shù)為1的所有油滴電量的平均值,充分利用了測量數(shù)據(jù),因此可以一定程度減小誤差.

        表2 原始數(shù)據(jù)分組取平均值數(shù)據(jù)表

        (4)

        圖4 分組后q-m關(guān)系圖

        將測量數(shù)據(jù)分組后再用作圖法處理數(shù)據(jù),誤差由作圖法的6.2%減小為2.6%,誤差減小了3.6%. 查看圖4中的相交點(diǎn),交點(diǎn)臨近哪條垂線,就把油滴帶的電荷數(shù)取垂線所對應(yīng)的值. 從圖得出這14組數(shù)據(jù)所帶基本電荷量如表.

        表3 從圖4中觀測油滴所帶基本電荷數(shù)表

        利用分組法作圖,帶電量最小的一組數(shù)據(jù)的平均值決定了數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度,為了將所有數(shù)據(jù)都得到充分利用,將表中數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合最佳直線,如圖5所示,直線斜率即是基本電荷量e測=1.63093×10-19C與標(biāo)準(zhǔn)值比較求出相對誤差:

        (5)

        圖5 最小二乘法擬合q-m關(guān)系圖

        利用最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),讓每一組數(shù)據(jù)都到了充分的應(yīng)用,所以進(jìn)一步減小了誤差,相對誤差為1.8%.

        3 教學(xué)中的應(yīng)用

        在本學(xué)期教學(xué)中,將文中提出的多種方法結(jié)合處理數(shù)據(jù)應(yīng)用到5個(gè)教學(xué)班,分別為弘深電子專業(yè)化學(xué)大類建筑與工程專業(yè)航空航天專業(yè)車輛專業(yè),選取個(gè)不同學(xué)院不同專業(yè)的教學(xué)班級,具有普遍意義. 幾個(gè)班級學(xué)生收集班內(nèi)所有數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,處理結(jié)果如表4,表中E1為直接用作圖法處理數(shù)據(jù)的結(jié)果,E2為數(shù)據(jù)分組平均后作圖的結(jié)果,E3為多種方法相結(jié)合處理數(shù)據(jù)的結(jié)果. 從圖6可以直觀看出,3種方法結(jié)合使測量結(jié)果誤差大大減小.

        表4 5個(gè)教學(xué)班數(shù)據(jù)處理結(jié)果表

        圖6 不同班級數(shù)據(jù)處理結(jié)果柱狀圖

        4 結(jié)語

        通過對90個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理,可知直接采用作圖法處理數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)相對誤差為6.2%,分組后用作圖法得到基本電荷量的相對誤差為2.6%,再加上最小二乘法擬合最佳直線求出的基本電荷量的相對誤差僅為1.8%,較直接使用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),精度提升了71%. 通過5個(gè)教學(xué)班級學(xué)生分別用72、85、80、96、110個(gè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果可見,如表4和圖6所示,采用作圖法、分組法和最小二乘法多種方法結(jié)合的方式處理數(shù)據(jù),可以大大減小因數(shù)據(jù)處理方法不當(dāng)而引入的誤差,直接驗(yàn)證了本文觀點(diǎn)的可行性. 但是這種數(shù)據(jù)處理的方式適合數(shù)據(jù)較多的情況,而且數(shù)據(jù)越多誤差越小. 在以后的教學(xué)中,學(xué)生做實(shí)驗(yàn)并收集全班同學(xué)數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,不僅可以鞏固所學(xué)知識,更能學(xué)習(xí)matlab、origin、excel等作圖軟件,提高學(xué)生綜合能力.

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