鄭雪麗，李巧梅，汪 濤，韓 忠，雷 迪

(1. 重慶大學(xué) 物理學(xué)院 物理國家級實驗教學(xué)示范中心，重慶 401331；2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 401331)

密立根油滴實驗的數(shù)據(jù)處理有多種方法，如驗證法、作圖法、差值法、最小整數(shù)法、平均值最小整數(shù)法、最小二乘法、概率統(tǒng)計法[1-7]等. 上述方法中，驗證法、作圖法在教學(xué)中已得到廣泛應(yīng)用，而逆向驗證法缺乏探索求解的思想，作圖法依賴最小帶電油滴測量精度，差值法數(shù)據(jù)處理的結(jié)果容易與公認(rèn)值產(chǎn)生較大的偏差，最小整數(shù)法及平均值最小整數(shù)法對測量數(shù)據(jù)的精度要求較高概率統(tǒng)計法對數(shù)據(jù)量要求大[8]，都不是最理想的數(shù)據(jù)處理方法. 為了尋求普適性的理想數(shù)據(jù)處理方法，本文提出在作圖法的基礎(chǔ)上增加分組法和最小二乘法處理數(shù)據(jù).

作圖法處理密立根油滴實驗數(shù)據(jù)思路[9]: 1)以間隔為1的整數(shù)為橫坐標(biāo)用m表示，以油滴帶電量為縱坐標(biāo)用Q表示，畫出坐標(biāo)系；2)作m=1，2，3... 平行于縱軸的直線，Q=Q1，Q2，...Qm平行于橫軸的直線，從而在坐標(biāo)系中形成網(wǎng)格；3)按照Q=me的假設(shè)，Qm最少帶一個基本電荷量，假設(shè)帶電量最少的Q1只包含一個基本電荷量，連Oa并作延長線，檢查Q2...Qm與Oa交點是否與垂線重合或接近，如果不符合條件則Q1帶基本電荷量不為1;4)再假設(shè)Q1=2e，3e...,依次連接Ob、Oc...并作延長線直到找到與Q=Q2...Qm直線的交點和垂線重合或接近的直線. 如圖1所示，當(dāng)m=3時，各相交點與垂線重合情況較好，因此可以得出m1=3，m2=4，m3=5，m4=6...作圖法要求做實驗時，測量Q要準(zhǔn)確才能得出準(zhǔn)確度較高的e.

圖1 Q-m關(guān)系圖

1 實驗原理

文中數(shù)據(jù)采用平衡測量法測量. 平衡測量法測量數(shù)據(jù)時用到兩個平衡: 1)油滴在電場中平衡，如圖2(a)； 2)在重力場中勻速運動，受力情況如圖2(b)[9].

油滴在電場中受力圖 油滴在重力場中受力圖圖2 平衡測量法原理

公式推導(dǎo)油滴帶電量為

(1)

2 數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理

在不同平衡電壓和不同下落時間共測量了90組實驗數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)較多在此只列出其中一部分. 如表1所示

表1 不同平衡電壓和下落時間油滴帶電量表

按照q=me的假設(shè)，用Matlab將測量的90個數(shù)據(jù)作圖，如圖3. 用Matlab編程分別求解當(dāng)q1=e、2e、3e時，與90條橫線的交點并對交點的數(shù)值進(jìn)行比較，得出當(dāng)q1=e時，射線與橫線的交點大都落在垂線或在垂線附近，而q1=2e、3e時，交點偏離垂線較遠(yuǎn)，因此基本電荷量為

(2)

與標(biāo)準(zhǔn)值比較，相對誤差為

(3)

圖3 q-m關(guān)系圖(插圖為m=1時放大圖)

由上述結(jié)果可知，直接用作圖法處理數(shù)據(jù)誤差較大. 運用作圖法處理數(shù)據(jù)時，帶電量最小的油滴的測量精度直接決定測量結(jié)果的精度. 為了減小誤差，通過作圖法求出每個油滴的基本電荷數(shù)后，將相同電荷數(shù)的油滴分為一組，每組油滴電量求平均值，數(shù)據(jù)如表2所示，再用作圖法處理數(shù)據(jù). 這種方法的運用使數(shù)據(jù)處理結(jié)果不再取決于油滴最小帶電量的單個油滴，而是取決于所有帶電荷數(shù)為1的所有油滴電量的平均值，充分利用了測量數(shù)據(jù)，因此可以一定程度減小誤差.

表2 原始數(shù)據(jù)分組取平均值數(shù)據(jù)表

(4)

圖4 分組后q-m關(guān)系圖

將測量數(shù)據(jù)分組后再用作圖法處理數(shù)據(jù)，誤差由作圖法的6.2%減小為2.6%，誤差減小了3.6%. 查看圖4中的相交點，交點臨近哪條垂線，就把油滴帶的電荷數(shù)取垂線所對應(yīng)的值. 從圖得出這14組數(shù)據(jù)所帶基本電荷量如表.

表3 從圖4中觀測油滴所帶基本電荷數(shù)表

利用分組法作圖，帶電量最小的一組數(shù)據(jù)的平均值決定了數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度，為了將所有數(shù)據(jù)都得到充分利用，將表中數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合最佳直線，如圖5所示，直線斜率即是基本電荷量e測=1.63093×10-19C與標(biāo)準(zhǔn)值比較求出相對誤差：

(5)

圖5 最小二乘法擬合q-m關(guān)系圖

利用最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)，讓每一組數(shù)據(jù)都到了充分的應(yīng)用，所以進(jìn)一步減小了誤差，相對誤差為1.8%.

3 教學(xué)中的應(yīng)用

在本學(xué)期教學(xué)中，將文中提出的多種方法結(jié)合處理數(shù)據(jù)應(yīng)用到5個教學(xué)班，分別為弘深電子專業(yè)化學(xué)大類建筑與工程專業(yè)航空航天專業(yè)車輛專業(yè)，選取個不同學(xué)院不同專業(yè)的教學(xué)班級，具有普遍意義. 幾個班級學(xué)生收集班內(nèi)所有數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果如表4，表中E1為直接用作圖法處理數(shù)據(jù)的結(jié)果，E2為數(shù)據(jù)分組平均后作圖的結(jié)果，E3為多種方法相結(jié)合處理數(shù)據(jù)的結(jié)果. 從圖6可以直觀看出，3種方法結(jié)合使測量結(jié)果誤差大大減小.

表4 5個教學(xué)班數(shù)據(jù)處理結(jié)果表

圖6 不同班級數(shù)據(jù)處理結(jié)果柱狀圖

4 結(jié)語

通過對90個實驗數(shù)據(jù)處理，可知直接采用作圖法處理數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)相對誤差為6.2%，分組后用作圖法得到基本電荷量的相對誤差為2.6%，再加上最小二乘法擬合最佳直線求出的基本電荷量的相對誤差僅為1.8%，較直接使用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)，精度提升了71%. 通過5個教學(xué)班級學(xué)生分別用72、85、80、96、110個數(shù)據(jù)處理結(jié)果可見，如表4和圖6所示，采用作圖法、分組法和最小二乘法多種方法結(jié)合的方式處理數(shù)據(jù)，可以大大減小因數(shù)據(jù)處理方法不當(dāng)而引入的誤差，直接驗證了本文觀點的可行性. 但是這種數(shù)據(jù)處理的方式適合數(shù)據(jù)較多的情況，而且數(shù)據(jù)越多誤差越小. 在以后的教學(xué)中，學(xué)生做實驗并收集全班同學(xué)數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，不僅可以鞏固所學(xué)知識，更能學(xué)習(xí)matlab、origin、excel等作圖軟件，提高學(xué)生綜合能力.