田 冰，黃 山，孫 曄，閆宇杰，金康康

(1.華北理工大學(xué)以升創(chuàng)新教育基地，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院，河北 唐山 063210；3.北京電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100044)

0 引 言

巖爆是地應(yīng)力條件下深部工程和開采過程中的一種人為地質(zhì)災(zāi)害，圍巖應(yīng)力進(jìn)行重新分布，引起該地區(qū)短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生猛烈、突發(fā)的破環(huán)現(xiàn)象。巖爆嚴(yán)重威脅施工人員和設(shè)備的安全，甚至?xí)T發(fā)地震，因此對(duì)巖爆發(fā)生的客觀精準(zhǔn)預(yù)測(cè)尤為重要。隨著近年來我國(guó)對(duì)工程安全的重視，很多學(xué)者對(duì)巖爆預(yù)測(cè)展開了研究。

理論分析法是常用的預(yù)測(cè)方法，包括煤巖沖擊傾向性法、綜合指數(shù)法、數(shù)值模擬法。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)引入到巖爆預(yù)測(cè)中，如模糊數(shù)學(xué)法、粒子群算法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯判別分析、支持向量機(jī)等[1-2]，改進(jìn)了單一判據(jù)的巖爆預(yù)測(cè)方法并且成功應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。賈義鵬[3]提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巖爆預(yù)測(cè)模型，減少了主觀因素對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響;李寧等[4]提出基于粗糙集理論和支持向量機(jī)的巖爆預(yù)測(cè);劉冉等[5]提出粗糙集-多維正態(tài)云模型巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)，具有較好的實(shí)用性。但是由于機(jī)器學(xué)習(xí)自身的局限性，如所需樣本數(shù)量大且易過擬合、參數(shù)設(shè)定無標(biāo)準(zhǔn)造成結(jié)果不同等，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜、實(shí)用性低的問題，且在指標(biāo)權(quán)重確定上具有較強(qiáng)的主觀性。本文針對(duì)性地選取預(yù)測(cè)指標(biāo)，從應(yīng)力、巖性、能量三個(gè)角度出發(fā)，通過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)先對(duì)樣本進(jìn)行聚類分析，再結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算應(yīng)力、巖性、能量三個(gè)指標(biāo)因素的權(quán)重，最后采用TOPSIS評(píng)價(jià)法對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行排序預(yù)測(cè)。這種預(yù)測(cè)方法較好地解決了當(dāng)前巖爆理論預(yù)測(cè)中存在的不足，并得到了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 巖爆的主要因素和現(xiàn)有判據(jù)方法

巖爆產(chǎn)生大體可分為外因和內(nèi)因兩方面。外因是指由于在巖石中開挖洞室造成的巖體賦存空間環(huán)境的改變。內(nèi)因主要是由于巖性的不同，巖爆一般發(fā)生在硬巖條件下，由于巖體所儲(chǔ)存的彈性變形能不能滿足巖體變形所消耗的能量，使得巖塊被剝離出去以動(dòng)能的形式釋放。通過分析巖爆產(chǎn)生的內(nèi)因和外因，綜合上述選取最大切向應(yīng)力σθ與單軸抗壓強(qiáng)度σc之比σθ/σc,巖石單軸抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之比σc/σt,彈性能量指數(shù)Wet三個(gè)指標(biāo)，分別從應(yīng)力、巖性、能量三個(gè)不同角度對(duì)巖爆等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其判據(jù)方法見表1[1]。

表1 判據(jù)準(zhǔn)則表Table 1 Criterion rules

本文研究目的是從多個(gè)不同角度對(duì)巖爆進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，需要對(duì)指標(biāo)選取是否合理進(jìn)行檢驗(yàn)。通過對(duì)樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)的KMO檢驗(yàn)，驗(yàn)證應(yīng)力、巖性、能量三個(gè)指標(biāo)選取合理，不存在信息的冗余。樣本數(shù)據(jù)見表2。

表2 樣本數(shù)據(jù)Table 2 Sample data

將表2中38組樣本的三個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)通過SPSS進(jìn)行KMO檢驗(yàn)，得到KMO值為0.413，對(duì)比Kaiser給出的常用KMO度量標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)指標(biāo)應(yīng)力、巖性、能量之間信息冗余很少，相對(duì)獨(dú)立，進(jìn)而驗(yàn)證不同方向指標(biāo)的選取合理性(表3)。

表3 KMO和巴特利特檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 KMO and Bartlett test results

2 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類

由于相同巖爆等級(jí)下的樣本會(huì)在某些特征指標(biāo)存在很大的近似，符合聚類本質(zhì)“物以類聚”，所以采用聚類的方法對(duì)樣本歸類。巖爆程度分為四個(gè)等級(jí)，所以聚類類別數(shù)目應(yīng)為4類。以不同方向的三種指標(biāo)應(yīng)力、巖性、能量作為輸入神經(jīng)元，通過自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)SOM算法將樣本進(jìn)行歸類。

該聚類方法通用的距離有歐氏距離法和余弦法兩種，兩種距離代表的意義不同，本文選取歐氏幾何距離法，X為巖爆指標(biāo)因素，計(jì)算見式(1)。

(1)

采用最大最小值標(biāo)準(zhǔn)化，也稱為歸一化，對(duì)輸入神經(jīng)元數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使其映射至[0,1]之間，轉(zhuǎn)換函數(shù)見式(2)。

(2)

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后按以下步驟進(jìn)行SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類。

1) 初始化：每個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)隨機(jī)值初始化參數(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)數(shù)目應(yīng)與輸入層的維數(shù)相同。

2) 對(duì)于每一個(gè)輸入數(shù)據(jù)，在迭代時(shí)找到與它最相配的節(jié)點(diǎn)。因?yàn)檩斎胧侨S的，即X={x1,x2,x3},由式(1)可知判別函數(shù)。找到對(duì)應(yīng)的激活節(jié)點(diǎn)I(x)之后，令Sij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的距離，對(duì)于I(x)相鄰的節(jié)點(diǎn)，分配給它們一個(gè)新的權(quán)重，計(jì)算見式(3)和式(4)。

諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主赫爾曼·黑塞激賞的長(zhǎng)篇小說，自六十年代至今已被譯成四十多種文字在全球發(fā)行?！堵埂窐O具藝術(shù)性地描寫了女性命運(yùn)，以及女性自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)的意義。

(3)

(4)

3) 相鄰的節(jié)點(diǎn)根據(jù)歐式距離的遠(yuǎn)近使更新大小不一樣。按照梯度下降法更正節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，迭代，直到收斂，計(jì)算見式(5)。

Δwji=η(t)×Tj,I(x)(t)(wi-wji)

(5)

通過Matlab軟件制作SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可視化聚類拓?fù)鋱D如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可知，四個(gè)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)數(shù)即聚類類別數(shù)為4個(gè)，每?jī)深愔g的相對(duì)距離即相似度由顏色深淺體現(xiàn)，顏色越深說明兩類之間的差異越大，導(dǎo)出聚類結(jié)果并進(jìn)行檢驗(yàn)分析(表4)。圖2反映出SOM聚類效果，圖中圓點(diǎn)較為離散說明聚類效果較好。圖1中類別Ⅰ與類別Ⅳ之間為黑色，說明兩者差距最大，類別Ⅰ與類別Ⅲ之間為白色，顏色最淺，說明兩者更為貼近。

圖1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚垲愊嗨贫菷ig.1 SOM neural network neighbor distances

圖2 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚垲悪?quán)重分布Fig.2 SOM neural network weight position

表4 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)果Table 4 SOM neural network clustering results

3 灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)

以灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)的方法為后續(xù)多信息融合判定巖爆等級(jí)模型確定權(quán)值。為確定各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)巖爆程度等級(jí)的影響，首先需要把巖爆等級(jí)無巖爆、弱巖爆、中等巖爆、強(qiáng)巖爆離散數(shù)值化為1、2、3、4。選取巖爆等級(jí)作為參考數(shù)列，之后根據(jù)式(6)和式(7)對(duì)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱的影響。由于指標(biāo)的正負(fù)相關(guān)性不同，正相關(guān)指標(biāo)應(yīng)力、能量標(biāo)準(zhǔn)化處理選擇式(6)，負(fù)相關(guān)指巖性標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理選擇式(7)。

(6)

(7)

計(jì)算關(guān)聯(lián)度系數(shù)ζi(k),分辨系數(shù)ρ取0.5，見式(8)。

ζi(k)=

(8)

通過Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算并可視化展示計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，影響巖爆程度的因素由大到小排序?yàn)閼?yīng)力、巖性、能量，關(guān)聯(lián)度分別為0.450、0.368、0.345。根據(jù)式(4)對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化處理，各個(gè)指標(biāo)的歸一化權(quán)重分別為0.387、0.316、0.296。

圖3 灰色關(guān)聯(lián)度可視化Fig.3 Visualization of grey correlation degree

4 TOPSIS評(píng)價(jià)類別分級(jí)

在上述過程中，已經(jīng)將18組樣本進(jìn)行類別劃分,并通過灰色關(guān)聯(lián)度將應(yīng)力、巖性、能量三個(gè)指標(biāo)對(duì)巖爆產(chǎn)生的影響程度以數(shù)值體現(xiàn)，通過歸一化處理求得權(quán)值。聚類分析算法僅能將具有相似性的樣本進(jìn)行歸類，并不能直接預(yù)測(cè)巖爆程度等級(jí)，所以需要尋找一種較為客觀的評(píng)價(jià)類算法來對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。TOPSIS評(píng)價(jià)法是根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與參考目標(biāo)的接近程度進(jìn)行分析的方法，通過TOPSIS法計(jì)算得到各類別與理想化目標(biāo)的貼近度，來實(shí)現(xiàn)對(duì)類別的排序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)巖爆程度等級(jí)的預(yù)測(cè)。計(jì)算步驟如下所述。

1) 設(shè)巖爆等級(jí)決策矩陣A=(aij)m×n,列寫巖爆等級(jí)決策矩陣可由各項(xiàng)指標(biāo)判據(jù)方法得出。在第3部分灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)中將巖爆等級(jí)程度以1～4數(shù)值化，將每一類中樣本的應(yīng)力、能量、巖性判據(jù)巖爆程度等級(jí)求取數(shù)學(xué)期望，每個(gè)樣本具有同等地位，即每個(gè)樣本的權(quán)值相等。根據(jù)應(yīng)力、巖性、能量判據(jù)方法以及巖爆程度等級(jí)離散值化。Aij為第i類樣本從j指標(biāo)的巖爆等級(jí)數(shù)學(xué)期望，j從1～3分別對(duì)應(yīng)應(yīng)力、巖性、能量，i從1～4分別對(duì)應(yīng)第Ⅰ類～第Ⅳ類，得到巖爆等級(jí)決策矩陣A，見式(9)。

(9)

2) 評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B=(bij)4×3,見式(10)。

(10)

3) 構(gòu)建加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)4×3,其中，cij=w×bij,i=1,2,3，4;j=1,2,3；w為灰色關(guān)聯(lián)度求權(quán)歸一化處理后所得矩陣w=(0.387 0.316 0.296)。

4) 計(jì)算巖爆類別的正負(fù)理想解，見式(11)和式(12)。

正理想解

(11)

負(fù)理想解

(12)

5) 計(jì)算各巖爆類別到正負(fù)理想解的距離，見式(13)和式(14)。

(13)

(14)

6) 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值即貼近度T，見式(15)。

(15)

通過Matlab軟件計(jì)算出貼近度T為(1.000 0，0.458 0，0.627 4，0.090 4)，將SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類得到的4類樣本通過貼近度進(jìn)行排序?yàn)轭悇eⅣ<類別Ⅱ<類別Ⅲ<類別Ⅰ。本次評(píng)價(jià)以巖爆等級(jí)程度較高作為正理想解，所以式(15)也可作為巖爆等級(jí)程度比較，將巖爆等級(jí)程度與之對(duì)應(yīng)即可實(shí)現(xiàn)巖爆預(yù)測(cè)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過對(duì)38個(gè)樣本按上述過程先進(jìn)行歸類，再通過灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算應(yīng)力、巖性能量三指標(biāo)的權(quán)值，最后采用TOPSIS評(píng)價(jià)法進(jìn)行對(duì)指標(biāo)的融合預(yù)測(cè)，結(jié)果見表5。

表5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況對(duì)比Table 5 Comparison between experimental results and actual conditions

本文精準(zhǔn)預(yù)測(cè)38組樣本中的32組樣本的巖爆等級(jí)，其中，4組出現(xiàn)較小偏差，2組出現(xiàn)較大的偏差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SOM聚類和灰色關(guān)聯(lián)度-TOPSIS模型計(jì)算得出的巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)與實(shí)際情況基本吻合。

6 結(jié) 論

1) 本文從巖性、應(yīng)力、能量三方面選取壓拉比σc/σt、切應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值σθ/σc、彈性應(yīng)變指數(shù)Wet作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，為減少主觀因素的影響，采用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算權(quán)重，使巖爆預(yù)測(cè)的可操作性更強(qiáng)。

2) 結(jié)合自組織映射神經(jīng)元聚類與逼近理想解的排序法(TOPSIS)，根據(jù)巖爆預(yù)測(cè)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建初始評(píng)判矩陣，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度確定的權(quán)重構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，然后計(jì)算出貼近度，最后利用貼近度對(duì)聚類的結(jié)果進(jìn)行排序。

3) 提出了一種新的巖爆預(yù)測(cè)手段，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)直接預(yù)測(cè)帶來的調(diào)參和過擬合現(xiàn)象，本文進(jìn)行先聚類再判據(jù)的預(yù)測(cè)方法得到了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4) 有預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況對(duì)比結(jié)果表明，由SOM聚類和灰色關(guān)聯(lián)度-TOPSIS模型計(jì)算得出的預(yù)測(cè)結(jié)果與巖爆實(shí)際情況基本一致，證實(shí)了方法的準(zhǔn)確性和有效性。