王月紅，高 萌，趙帥博

(華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

礦塵不僅危害井下工作人員的身體，當(dāng)?shù)V塵達(dá)到一定濃度也會(huì)引發(fā)爆炸，還會(huì)造成更嚴(yán)重的井下災(zāi)害事故。在煤礦生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程中，如鉆井、爆破作業(yè)、采煤機(jī)及掘進(jìn)機(jī)作業(yè)、煤礦的運(yùn)輸轉(zhuǎn)運(yùn)等多個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)產(chǎn)生礦塵[1]。在不同礦井中，由于地質(zhì)條件、煤的變質(zhì)程度以及采掘方法、機(jī)械化程度等不同，礦塵的產(chǎn)生量也有很大的差異；在同一礦井內(nèi)，礦塵量也處于動(dòng)態(tài)變化中。為了減小礦塵事故，預(yù)測(cè)井下礦塵濃度，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。相關(guān)文獻(xiàn)表明，學(xué)者們主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)粉塵濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，如：改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、熵權(quán)法RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]。對(duì)礦塵濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)的同時(shí)，也建立了相關(guān)模型預(yù)測(cè)塵肺病。譚強(qiáng)等[5]、王維等[6]基于灰色數(shù)列模型GM(1,1)對(duì)職業(yè)病的發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，時(shí)冬青[7]在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上結(jié)合馬爾科夫過(guò)程構(gòu)建灰色GM(1,1)-馬爾科夫預(yù)測(cè)模型探討該模型在職業(yè)病預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用，王永斌等[8]等建立灰色-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，研究該模型對(duì)塵肺病預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)塵肺病進(jìn)行預(yù)測(cè)，使煤礦管理人員根據(jù)塵肺病的發(fā)病情況制定具有針對(duì)性的預(yù)防措施。

ARIMA模型在塵肺病的預(yù)測(cè)方面有一定的應(yīng)用[9]，但在粉塵濃度預(yù)測(cè)方面的研究尚少，本文通過(guò)建立ARIMA模型并結(jié)合實(shí)例，具體分析了ARIMA模型在井下粉塵濃度預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用。

1 ARIMA模型理論基礎(chǔ)

ARIMA模型稱為求和自回歸滑動(dòng)平均模型，由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于20世紀(jì)70年代初提出的一種著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱為Box-Jenkins模型、博克思-詹金斯法。 所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，可分為以下三類：自回歸模型(Autoregressive Model，AR模型)，滑動(dòng)平均模型(Moving Average Model，MA模型)，自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto-Regressive and Moving Average Model,ARMA模型)[10]。

1) AR模型。AR(p)為p階AR模型，它是僅用時(shí)間序列不同滯后項(xiàng)作為解釋變量的模型。模型見式(1)。

Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+et

(1)

式中：φ1，φ2,…，φp為自回歸系數(shù)；p為自回歸階數(shù)，也是模型中解釋變量的個(gè)數(shù)；et為t時(shí)刻的誤差。

2) MA模型。MA(q)為q階MA模型，它是僅用誤差的不同滯后項(xiàng)作為解釋變量的模型，模型見式(2)。

Yt=et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q

(2)

式中：θ1，θ2,…，θq為移動(dòng)平均系數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)，即模型中解釋變量的個(gè)數(shù)。

3) ARMA模型。ARMA(p，q)為(p，q)階ARMA模型，模型見式(3)。

Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+et+

θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q

(3)

特殊情況，若p=0，模型是移動(dòng)平均模型，記為MA(q)，或ARMA(0，q)；若q=0，模型是自回歸模型，記為AR(p)或ARMA(p，0)。

ARIMA模型簡(jiǎn)單，只需通過(guò)自身的歷史觀測(cè)值就可反映出未來(lái)趨勢(shì)，在預(yù)測(cè)過(guò)程中需要對(duì)非平穩(wěn)數(shù)列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，模型既考慮了時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性。在獲得初步模型以后，可以根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則對(duì)比模型的優(yōu)劣程度，從而選出最優(yōu)模型，提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

2 粉塵濃度預(yù)測(cè)ARIMA模型

2.1 原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與處理

以某礦5424工作面粉塵濃度為原始數(shù)據(jù)來(lái)源，通過(guò)擬合時(shí)間在9∶31～10∶13之間的22組數(shù)據(jù)，建立合適的ARIMA模型，用于預(yù)測(cè)10∶15和10∶17這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的粉塵濃度，再將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證模型的適用性。

表1 原始數(shù)據(jù)Table 1 Original data

在SPSS軟件中導(dǎo)入粉塵濃度與時(shí)間數(shù)據(jù)，再繪制序列圖，見圖1。

從圖1中可以看出，隨著時(shí)間的推移，粉塵濃度有一定的下降趨勢(shì)，因此認(rèn)為該序列不是平穩(wěn)序列，需要對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。此時(shí)選用差分的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，這里選擇二階差分，這是由于在后期建模過(guò)程中，如果只進(jìn)行一階差分，所得模型的擬合程度較低。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二階差分并繪制時(shí)序圖，差分后的數(shù)據(jù)在某一值上下波動(dòng)，認(rèn)為序列平穩(wěn)，見圖2，故ARIMA模型d取2。

圖1 粉塵濃度時(shí)序圖Fig.1 Sequence diagram of dust concentration

圖2 二階差分時(shí)序圖Fig.2 Second order difference sequence diagram

2.2 模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

對(duì)于ARIMA模型，如果自相關(guān)函數(shù)的滯后數(shù)為p后截尾，且偏相關(guān)函數(shù)的滯后數(shù)為q后截尾，則其階數(shù)分別為p，q。本文通過(guò)自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)來(lái)確定p值，q值。

通過(guò)圖3和圖4可以看出，圖像呈明顯的拖尾現(xiàn)象，偏自相關(guān)圖中滯后編號(hào)為1時(shí)，偏自相關(guān)系數(shù)超出置信區(qū)間，故p取1。同理，自相關(guān)圖中滯后編號(hào)為1時(shí)自相關(guān)系數(shù)超過(guò)置信區(qū)間，故q取1。再通過(guò)BIC準(zhǔn)則，即選取BIC值最小的，BIC值見表2。

表2 BIC值Table 2 Numerical value of BIC

圖4 二階差分偏自相關(guān)Fig.4 Second order difference partial autocorrelation

圖3 二階差分自相關(guān)Fig.3 Second order difference autocorrelation

根據(jù)以上自相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)及BIC準(zhǔn)則，最后選定ARIMA(1,2,1)最合適。

2.3 模型檢驗(yàn)

輸出的ARIMA(1,2,1)模型統(tǒng)計(jì)量見表3。

表3 ARIMA(1,2,1)模型統(tǒng)計(jì)量Table 3 ARIMA(1,2,1) model statistics

由表3可知，模型自由度為16，P值(Sig.)為0.927顯著大于0.05的檢驗(yàn)水平，因此不能拒絕該序列為白噪聲的原假設(shè)。由圖5分析可得，殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，因此，認(rèn)為殘差沒有相關(guān)性，是白噪聲序列，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的合理性。

圖5 殘差自相關(guān)與偏自相關(guān)Fig.5 Residual autocorrelation and partial autocorrelation

2.4 模型預(yù)測(cè)

利用建立的模型對(duì)時(shí)間在9∶31～10∶13之間的22組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)10∶15和10∶17兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的粉塵濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 Model prediction results

由表4可以看出建立的ARIMA(1,2,1)模型對(duì)10∶15和10∶17兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的粉塵濃度的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值相差不大，相對(duì)誤差最大為8.34%，最小為2.40%，都在10%以內(nèi)，可以認(rèn)為該模型合理，能夠?qū)Ψ蹓m濃度變化進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。

3 結(jié) 論

1) 影響粉塵濃度的因素有很多，如作業(yè)場(chǎng)所、通風(fēng)系統(tǒng)等，通過(guò)分析得出利用時(shí)間序列對(duì)粉塵濃度預(yù)測(cè)是可行的。

2) 粉塵濃度是非平穩(wěn)隨機(jī)序列，在前人的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，將ARIMA模型運(yùn)用到粉塵濃度預(yù)測(cè)方面，結(jié)合某礦監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立ARIMA(1,2,1)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，最后將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，得到相對(duì)誤差都控制在10%以內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的合理性。

3) 雖然模型精度較高，但是ARIMA模型是基于歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并不能準(zhǔn)確了解到未來(lái)環(huán)境變化對(duì)數(shù)據(jù)的影響，可見模型對(duì)短期預(yù)測(cè)效果較好，若需要長(zhǎng)期預(yù)測(cè)還要進(jìn)一步結(jié)合其它模型進(jìn)行研究。