張甫城，胡敏，江書真

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

在高速公路上，換道是最常見的駕駛行為之一。隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展，對換道軌跡規(guī)劃的研究的方法也很多，其中包括人工勢場法、曲線擬合方法和搜索算法等，換道車輛的軌跡規(guī)劃[1]直接決定了自動(dòng)駕駛汽車能夠高效、安全的完成換道任務(wù)，因此對軌跡規(guī)劃曲線的就顯得特別具有意義。

1 人工勢場法

通過人工建立勢場，把障礙物設(shè)置成為斥力，把目標(biāo)設(shè)置成引力，通過這種力的疊加的方法，對車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃。

引力場：

斥力場：

其中ξ和η是尺度因子，ρ（q，qgoal）表示物體當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)的距離，ρ（q，qobs）表示物體與障礙物之間的距離，ρ0代表每個(gè)障礙物能產(chǎn)生影響的半徑范圍。

用人工勢場法去研究軌跡規(guī)劃，簡單實(shí)用，同時(shí)其具有實(shí)時(shí)性。但是，在目標(biāo)點(diǎn)距離比較遠(yuǎn)的時(shí)候，引力的作用就會(huì)非常大，物體的路徑可能會(huì)碰到障礙物，同時(shí)當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)附近存在障礙物的時(shí)候，會(huì)導(dǎo)致斥力非常大，這樣容易影響到達(dá)最終的目標(biāo)點(diǎn)。

2 曲線擬合法

2.1 等速偏移模型

等速偏移模型包括三個(gè)直線階段A1A2、A2A3、A3A4，車道寬Yab，變道縱向距離為Xab，由于模型的軌跡全部由直線組成，導(dǎo)致在每一個(gè)拐點(diǎn)處形成了突變，一階導(dǎo)不連續(xù)，所以等速偏移作為換道軌跡無法滿足實(shí)際的變道情況。

圖1 等速偏移模型

2.2 圓弧變道曲線模型

圓弧軌道模型是由兩端圓弧和一段直線所組成B1B2、B3B4、B2B3，車道寬Yab，變道縱向距離為Xab，直線部分二階導(dǎo)為零，圓弧上每點(diǎn)二階導(dǎo)為定值，但是在B2、B3兩點(diǎn)處也存在曲率的突變，在實(shí)際的換道過程中軌跡曲線無法滿足圓弧變道模型。

圖2 圓弧變道模型

2.3 梯形加速度變道模型

坐標(biāo)系縱軸是橫向加速度，橫向加速度的變換滿足線性變換，切是關(guān)于對稱的大小相等、方向正好相反的兩個(gè)梯形，且加速度存在最大值，但是加速度變道模型相比較復(fù)雜，在實(shí)際車道變換的時(shí)候容易造成變換不靈活。

圖3 梯形加速度變道模型

2.4 五次多項(xiàng)式曲線

五次多項(xiàng)式函數(shù)滿足的一般表達(dá)式：

式中，y（t）是時(shí)間關(guān)于橫向位移的函數(shù)關(guān)系，x（t）是時(shí)間關(guān)于縱向位移的函數(shù)關(guān)系，目前廣泛應(yīng)用于換道軌跡規(guī)劃的就是五次多項(xiàng)式[2]，由于其一階導(dǎo)、二階導(dǎo)都具有連續(xù)性，換道過程中能滿足車輛對平穩(wěn)性、效率性、舒適性等的要求[3]，后面以五次多項(xiàng)式的最優(yōu)軌跡的求解上也便于計(jì)算，對換道軌跡規(guī)劃具有重要的作用和意義。

2.5 貝塞爾曲線

式中：Pi是表示控制點(diǎn)，Bi,n（t）是伯恩斯坦基函數(shù)；貝塞爾曲線簡單易用，在初始點(diǎn)處與特征多變行相切，具有縮減性等良好的性質(zhì)，且滿足一階導(dǎo)、二階段連續(xù)，但是在實(shí)際的換道軌跡規(guī)劃中，控制點(diǎn)的選取相對而言比較困難，主要用于解決整體形狀的控制問題，在換道軌跡規(guī)劃也有一定的應(yīng)用。

曲線擬合法除了等速偏移模型、圓弧變道曲線模型、梯形加速度變道模型、五次多項(xiàng)式和貝塞爾曲線，還有樣條曲線、等速偏移模型與正弦函數(shù)模型等，曲線擬合法與人工勢場法比較起來，通過給定了起始點(diǎn)和終點(diǎn)，通過曲線擬合，能生成滿足換道舒適性、安全性、效率等，還能滿足動(dòng)力性約束和其他約束的軌跡，在智能汽車換道軌跡規(guī)劃上面具有十分重要的作用。

3 搜索算法

搜索算法在軌跡規(guī)劃中，也是常用的方法之一。在搜索算法中，快速搜索隨機(jī)樹是應(yīng)用的最廣泛的，RRT 是一種多維空間中有效率的規(guī)劃方法，它以一個(gè)初始點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，通過隨機(jī)采樣增加子節(jié)點(diǎn)的方式，生成一個(gè)隨機(jī)擴(kuò)展樹，當(dāng)隨機(jī)樹中的葉子節(jié)點(diǎn)包含了目標(biāo)點(diǎn)或進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域，便可以在隨機(jī)樹中找到一條由初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑。

但是通過這種方法生成的曲線會(huì)存在曲線突變的現(xiàn)象，是的曲線不夠平滑，在實(shí)際的換道的軌跡規(guī)劃中也不易實(shí)現(xiàn)。

4 總結(jié)

隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，換道軌跡規(guī)劃已經(jīng)具有越來越成熟的方法，目前人們在換道軌跡規(guī)劃上面，應(yīng)用最廣泛的是擬合曲線法中的五次多項(xiàng)式曲線去擬合換道軌跡，既能生成具有舒適性、效率、安全等優(yōu)點(diǎn)的曲線，也能滿足實(shí)際中車輛的動(dòng)力學(xué)約束和其他約束的要求，在換道軌跡規(guī)劃中具有十分重要的作用。