劉桂紅 ，魏麗娟，管 強 ，吳莉玲

（1.三明學(xué)院 人事處，福建 三明 365004；2.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 三明 365004）

1950年左右，我國開始實施現(xiàn)收現(xiàn)付的養(yǎng)老金制度，使用當(dāng)前個人賬戶資金去抵付當(dāng)時退休人員的養(yǎng)老金。隨著人們物質(zhì)水平和醫(yī)學(xué)條件的提高，我國人口平均壽命大幅提高，養(yǎng)老金支出也隨之大幅增多。在養(yǎng)老金省統(tǒng)籌的制度下，每個省份養(yǎng)老金結(jié)余水平都不一樣，部分省份已出現(xiàn)養(yǎng)老金缺口問題。養(yǎng)老金問題已成為政府、社會、家庭和個人高度關(guān)注的問題。本文主要對福建省養(yǎng)老金未來發(fā)展進(jìn)行定量分析預(yù)測，為政府緩解養(yǎng)老金缺口問題提供堅實理論依據(jù)。

1 國內(nèi)外研究動態(tài)

養(yǎng)老保險制度自從實施之后，它一直隨著社會的需求在改變。而如何使養(yǎng)老保險制度更適合當(dāng)代需求，成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。隨著人口老齡化的出現(xiàn)，部分地區(qū)養(yǎng)老保險基金結(jié)余量開始出現(xiàn)赤字，引起了國內(nèi)外社會的高度關(guān)注。因此近年來,養(yǎng)老金問題已成為國內(nèi)外研究的熱門之一。

國外學(xué)者根據(jù)各國國情和社會制度對養(yǎng)老保險制度進(jìn)行研究，如：考慮當(dāng)?shù)厝丝跔顩r，當(dāng)?shù)乩U費率，當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老保險制度等。國外許多學(xué)者大多來自資本主義國家，其國情與我國有著許多不同。這些學(xué)者的研究成果對研究我國養(yǎng)老保險提供有益的借鑒和參考，但是我國的國情和許多國家不同，因此國外學(xué)者的研究成果不適用于我國。

影響?zhàn)B老金收支的因素影響眾多，如人口因素、經(jīng)濟(jì)因素、政策因素、歷史因素等。國內(nèi)學(xué)者考慮其中某些方面對養(yǎng)老金收支影響進(jìn)行研究。姜蘇娟等[1]利用灰色關(guān)聯(lián)度對影響基本養(yǎng)老保險的因素進(jìn)行了分析，但沒有進(jìn)一步分析這些因素對養(yǎng)老金未來的具體影響趨勢。王翠琴[2]等人研究了全面二胎政策和延遲退休對養(yǎng)老保險基金收支平衡的影響。鄭秉文、孫永勇[3]從歷史債務(wù)和制度贍養(yǎng)率等因素對養(yǎng)老保險基金收不抵支的多個省份進(jìn)行分析，得到我國各個省份養(yǎng)老保險基金存在差異的原因。金剛等人[4]主要基于制度參數(shù)變化穩(wěn)定的條件下，從現(xiàn)行退休年齡和延遲退休年齡兩方面分別對養(yǎng)老保險基金收支進(jìn)行預(yù)測，測算出名義全賬戶模式不能完全解決養(yǎng)老保險基金缺口問題。薛惠元等[5]從城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險隱性債務(wù)的角度分析基金收支狀況，并據(jù)此給出應(yīng)對策略。但是這些研究所考慮因素不夠全面，部分選取指標(biāo)不具有客觀性，不能反應(yīng)當(dāng)前的實際狀況。本文將考慮影響?zhàn)B老保險收支平衡的多個因素并進(jìn)行研究。

目前我國部分地區(qū)的養(yǎng)老保險基金已經(jīng)出現(xiàn)了收不抵支的趨勢，針對這個問題，國內(nèi)很多學(xué)者對不同地區(qū)的養(yǎng)老保險進(jìn)行研究。王宇璽[6]和梁鑫等[7]對上海市城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險進(jìn)行研究，預(yù)測上海城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險發(fā)展趨勢，并給出相應(yīng)的建議。朱梅、張蓉[8]對湖南省城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)參保人數(shù)、繳費率對養(yǎng)老金收入呈正向影響，退保人數(shù)、養(yǎng)老金替代率與支出呈正相關(guān)影響。張淑真[9]從參保人數(shù)、繳費率、政府補貼等方面對河南省養(yǎng)老保險的基金收入、支出、結(jié)余進(jìn)行分析。史瑋[10]對山東省的養(yǎng)老保險基金運行可持續(xù)性進(jìn)行了探討。苗寧[11]對黑龍江城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險問題進(jìn)行實證分析研究。這些研究表明由于不同地區(qū)人口，經(jīng)濟(jì)等情況存在較大差異，其養(yǎng)老保險基金收支趨勢不同，因此需要對不同地區(qū)養(yǎng)老保險基金結(jié)余進(jìn)行研究。目前福建省養(yǎng)老保險收支平衡的深入研究相對較少，雖然徐婷婷[12]綜述了福建省養(yǎng)老保險收支平衡現(xiàn)狀，并且從多個角度去探討了經(jīng)濟(jì)發(fā)展和制度對其影響，但是沒有從定量進(jìn)行分析預(yù)測和數(shù)據(jù)實證研究。本文將對福建省養(yǎng)老保險基金結(jié)余量進(jìn)行建模實證分析研究。

養(yǎng)老金收支是否平衡的關(guān)鍵是對其結(jié)余量進(jìn)行預(yù)測，國內(nèi)許多學(xué)者構(gòu)建不同模型對養(yǎng)老基金結(jié)余量進(jìn)行預(yù)測。唐莉霞艷[13]和斯琴[14]構(gòu)建基于灰色模型的城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險基金結(jié)余量預(yù)測模型，但是在數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的時候，灰色模型預(yù)測精確度不高。郭永芳[15]和岳公正等[16]構(gòu)建城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險基金收支預(yù)測模型，通過模型計算未來收支數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)，提出了彌補收支平衡的措施，但是其收支模型中的參數(shù)確定則比較主觀，沒有充分論證，這會導(dǎo)致其預(yù)測結(jié)果的可信度。本文將建立灰色—馬爾科夫模型來彌補灰色模型[13]在數(shù)據(jù)不穩(wěn)定性的時候精確度不高和波動性大時較難預(yù)測的缺點。

總之已有研究從不同側(cè)面，不同地區(qū)，不同模型來研究養(yǎng)老保險基金收支平衡問題。當(dāng)前研究主要存在有些研究只有綜述性探討沒有定量化分析，有些研究只有純理論的推導(dǎo)，沒有計算結(jié)果，有些研究雖有預(yù)測模型，但其模型參數(shù)設(shè)定比較主觀，不具有客觀性，不能反應(yīng)當(dāng)前的實際狀況。本文綜合考慮影響福建省養(yǎng)老保險基金收支平衡的因素，并基于實際數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色—馬爾科夫模型來預(yù)測基金結(jié)余量并進(jìn)行實證分析。

2 構(gòu)建灰色—馬爾科夫基金結(jié)余量預(yù)測模型

2.1 基金結(jié)余量影響因素的篩選及分析

由于影響?zhàn)B老保險基金結(jié)余量的因素極多，我們可以將這些主要因素分為人口、經(jīng)濟(jì)因素、政策因素。根據(jù)查閱文獻(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，基金結(jié)余（Y）的影響因素可以歸納如表1。

表1 基金結(jié)余量的影響因素

本文查閱2008～2017中國統(tǒng)計年鑒，得到影響因素（X1～X9）和被影響因素不累加基金結(jié)余量Y，其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)見表2，并對其進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。

其中評價對象為不累計基金結(jié)余量Y（1個），評價因素為影響因素有9個。其中參考數(shù)列x={xi(t)∣i=1,2,…，9}，比較數(shù)列為 Y(x0（t）)。

1）根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算方法[17]得到9個評價指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(k)

從指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度可以得到每一個指標(biāo)對評價對象Y的影響程度，并且選取ri≥8的指標(biāo)。

2.2 構(gòu)建基于GM(1,N)預(yù)測基金結(jié)余量模型

為消除量綱不同所帶來的影響，對影響因素Xi和被影響因素Y的數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行了0-1標(biāo)準(zhǔn)化處理

2）計算各個指標(biāo)的加權(quán)關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式（3）對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果見表2。

對篩選出的影響因素Xi，通過灰色模型的構(gòu)建過程建立基于GM(1,N)的基金結(jié)余量模型。從國家統(tǒng)計局收集的數(shù)據(jù)，給出觀測數(shù)據(jù)列：。

根據(jù)灰色理論[17]對數(shù)據(jù)處理，并且構(gòu)建灰色模型預(yù)測養(yǎng)老保險基金結(jié)余量的模型。具體操作如下。首先對9個變量累加，獲得生成數(shù)列

其次計算均值數(shù)列 z（1）(k)=0.5x（1）(k)+0.5x（1）(k-1)，k=2,3，…，n。

則 z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））。

表2 2008-2017年不累計基金結(jié)余量和其他影響因素標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)

2.3 構(gòu)建基金結(jié)余量GM(1,N)——馬爾科夫模型

由于灰色模型在數(shù)據(jù)非穩(wěn)定性、波動性較大的時候，其預(yù)測精度大大降低，因此本文采取馬爾科夫模型對GM(1,N）模型進(jìn)行修正。

1）根據(jù)相對變化率劃分狀態(tài)區(qū)間

首先依據(jù)GM(1,N)基金預(yù)測模型得到的絕對誤差的相對變化率劃分狀態(tài)。

2）建立馬爾科夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣

假設(shè)系統(tǒng)由狀態(tài)Ei經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的次數(shù)為Mij（k）,狀態(tài)Ei出現(xiàn)的次數(shù)為Mi（k）,則可得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

3）確定灰色GM(1,N)模型的預(yù)測值的相對值所在的狀態(tài)區(qū)間，將其平均值代替灰色區(qū)間作為模型的預(yù)測值[13]，有

式中Ωi1，Ωi2分別為第種狀態(tài)區(qū)間范圍。

表3 2008-2017年不累計結(jié)余量與其他影響因素關(guān)聯(lián)度情況

3 實證分析

3.1 評價因素與基金結(jié)余量的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)公式（1）（2）和表2數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到2008～2017年不累加基金結(jié)余量與其它影響因素之間的關(guān)聯(lián)程度。結(jié)果見表3。從表3可以看出影響不累加基金結(jié)余量前三個因素分別為，地方財政稅收（X5），退休之后領(lǐng)取保險人數(shù)（X2），地區(qū)生產(chǎn)總值（X3）。

3.2 基于GM(1,N)模型實證分析基金結(jié)余量

3.2.1 基金結(jié)余量預(yù)測

本文根據(jù)2.2構(gòu)建GM(1,N)預(yù)測基金結(jié)余量模型，通過MATLAB編程計算得到參數(shù)β值為

β=[3.9354-36.4588 14.5848-20.4778-60.5172 0.7300-6.5445-4.6987 0.8410-3.2414]

故根據(jù)公式（5）預(yù)測模型表達(dá)式可得如下預(yù)測模型

根據(jù)GM(1,N)預(yù)測模型（12），可以知道參加養(yǎng)老保險人數(shù)、地區(qū)生產(chǎn)總值、平均工資、地方對社會保障即就業(yè)的支出、人口自然增長率及消費水平與基金結(jié)余量呈正相關(guān)關(guān)系；退休之后領(lǐng)取養(yǎng)老保險人數(shù)、地方財政稅收及城鎮(zhèn)失業(yè)人數(shù)與基金結(jié)余量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。符合實際情況。

3.2.2 檢驗GM(1,N)模型

通過GM(1,N)預(yù)測模型得到2008-2017年的基金預(yù)測值（表4）,并對比了基金結(jié)余量真實值與預(yù)測值(圖1)。

根據(jù)GM(1,N)建模結(jié)果，模型的綜合擬合誤差為0.091 63。并且根據(jù)圖1，發(fā)現(xiàn)基于本文選取的GM(1,N)模型，其預(yù)測值和真實值的擬合程度較為良好。因此本文可以采用上述所選因素及GM(1,N)模型去預(yù)測福建省養(yǎng)老保險基金的當(dāng)年結(jié)余量。

圖1 基金結(jié)余量真實值與預(yù)測值對比

表4 2008-2017年的基金預(yù)測值

3.3 GM(1,N)—馬爾科夫預(yù)測模型的實證分析

根據(jù)表4中的相對值，將福建省養(yǎng)老保險基金結(jié)余量的相對誤差進(jìn)行狀態(tài)劃分，劃分為3種狀態(tài)，其狀態(tài)劃分表如下表5所示。

表5 狀態(tài)劃分

選取2015、2016、2017年基金結(jié)余量數(shù)據(jù)按照時間前后的順序，將1、2、3確認(rèn)為計算時需要轉(zhuǎn)移的步數(shù)。根據(jù)公式（10），對3步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行計算。

本文通過求和的方式對新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的列進(jìn)行計算，將最大的一列的狀態(tài)作為2018年福建養(yǎng)老保險基金結(jié)余量所在的狀態(tài)，如表6所示。

表6 2018年福建省養(yǎng)老保險基金結(jié)余量預(yù)測值的所處狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

由表6可以看出，狀態(tài)E3所處的概率最大為571/216，因此可以確定2018年基金結(jié)余量所在狀態(tài)為E3[18]，根據(jù)公式（7）得到2018年灰色GM(1,N)預(yù)測的基金結(jié)余量，后采取馬爾科夫模型對相對誤差進(jìn)行修正，最后通過還原數(shù)據(jù)方式得到最終的預(yù)測值為 1 079 392元。

為了對比兩個模型的預(yù)測誤差，分別計算兩模型預(yù)測值，其結(jié)果見表7?？梢钥闯鲴R爾科夫修正后的GM(1,N)相對誤差明顯降低，其中沒有修正模型的平均相對誤差為9.16%，修正后預(yù)測模型的平均相對誤差為5.296%，該數(shù)據(jù)結(jié)果表明灰色馬爾科夫預(yù)測模型的精度相對更高。并且和唐莉霞等人[13]的論文數(shù)據(jù)對比，平均相對誤差分別為5.296%＜14.936%。這些數(shù)據(jù)表明在馬爾科夫的修正下，灰色—馬爾科夫養(yǎng)老保險基金結(jié)余量預(yù)測模型的精確度在提高。

表7 兩模型預(yù)測值與實際值對比

3.4 基金結(jié)余量未來預(yù)測

影響未來基金結(jié)余量主要有9個因素，而這9個因素的未來是未知的。本文根據(jù)9個因素2008-2017年的數(shù)據(jù)，利用時間序列自回歸AR模型，分別計算出這9個因素2018-2022年的預(yù)測值，其結(jié)果見表8，這9個因素的AR模型擬合相對誤差基本在5%以內(nèi)，說明AR模型適合。

表8 各因素AR模型的預(yù)測結(jié)果

對以上未來各個變量的預(yù)測數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行歸一標(biāo)準(zhǔn)化，將其放入灰色—馬爾科夫模型中預(yù)測，并進(jìn)行累減還原得到基本養(yǎng)老保險基金的2018-2022年的標(biāo)準(zhǔn)值后，通過歸一標(biāo)準(zhǔn)化的逆運算得到近5年的基金結(jié)余量，如表9。

表9 未來5年福建省養(yǎng)老保險基金結(jié)余的預(yù)測值

表9表明2018-2022年基金不累計結(jié)余量都是正值，近期福建不會出現(xiàn)基金缺口的問題，但是發(fā)現(xiàn)這幾年福建養(yǎng)老保險每年的基金結(jié)余量相對于前一年的基金結(jié)余量出現(xiàn)了類似線性遞減的趨勢。如按這種趨勢遞減，預(yù)計2035年左右福建省基金不累計結(jié)余量將接近于零。從預(yù)測公式（12）的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)退休之后領(lǐng)取養(yǎng)老保險的人數(shù)（X2）、地方財政稅收（X5）及城鎮(zhèn)失業(yè)人數(shù)（X8）三個變量對養(yǎng)老保險基金結(jié)余量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，而養(yǎng)老保險人數(shù)、地區(qū)生產(chǎn)總值、平均工資、地方對社會保障即就業(yè)的支出、人口自然增長率及消費水平與基金結(jié)余量呈正相關(guān)關(guān)系。因此為了緩解福建省基金結(jié)余量的降低趨勢，穩(wěn)定福建省養(yǎng)老保險收支平衡，可以采取擴大參保人數(shù)、增加地區(qū)生產(chǎn)總值、提高平均工資、增加地方對社會保障支出、提高人口自然增長率及消費水平，降低城鎮(zhèn)失業(yè)人數(shù)等辦法。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

1）本文利用馬爾科夫的優(yōu)點克服了GM(1,N)模型在數(shù)據(jù)不穩(wěn)定性的時候精確度不高和波動性大時較難預(yù)測的缺點。通過實證分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，GM（1，N）—馬爾科夫模型比GM(1，N）模型的平均相對誤差少3.86%，表明修正后的灰色模型的精度更高，也更接近于實際值，在一定程度上可以預(yù)測養(yǎng)老保險基金結(jié)余量。

2）通過灰色關(guān)聯(lián)度表和灰色預(yù)測模型發(fā)現(xiàn)地方財政稅收、退休之后領(lǐng)取保險人數(shù)、地區(qū)生產(chǎn)總值和人均工資水平對養(yǎng)老保險基金結(jié)余量的影響比較顯著，這四個因素與其關(guān)聯(lián)度均達(dá)百分之八十以上。退休領(lǐng)取養(yǎng)老保險的人數(shù)對養(yǎng)老金結(jié)余具有負(fù)面作用，而地區(qū)生產(chǎn)總值和人均工資水平等對養(yǎng)老金結(jié)余起正面作用。當(dāng)福建的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平提高的時候，會促進(jìn)該地區(qū)的當(dāng)年的養(yǎng)老保險基金結(jié)余量上升。

4.2 建議

從總體看，福建省的養(yǎng)老保險累加結(jié)余量仍然在上升，但是每年的基金結(jié)余量開始出現(xiàn)遞減趨勢。退休對養(yǎng)老保險的影響是顯著的，我們無法消除其影響效果。建議通過延緩一定的退休年齡，另一方面通過鼓勵社會生二胎，提高人口增長率。這兩個措施的成效需要長時間的積累。因此要實現(xiàn)福建省養(yǎng)老保險制度可持續(xù)發(fā)展還是需大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)，努力提高平均工資水平，積極應(yīng)對勞動力的有效供給，努力引進(jìn)人才，盡量減少失業(yè)人數(shù)。這樣才能促進(jìn)養(yǎng)老保險基金結(jié)余量的累加，保障養(yǎng)老保險基金收支平衡。