孫楠楠，袁梓陽

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著自主動光學(xué)技術(shù)的提出，大口徑望遠鏡的生產(chǎn)與制造應(yīng)運而生，因此也要求拼接鏡片支撐結(jié)構(gòu)必須能夠同時實現(xiàn)以下3個功能：支撐、定位和鏡片姿態(tài)主動調(diào)整。出于這些設(shè)計目的，拼接鏡片支撐結(jié)構(gòu)的方式也多種多樣[1]，主要包括靜定支撐結(jié)構(gòu)[2]、六角架式結(jié)構(gòu)[3]和蜂窩三明治支撐結(jié)構(gòu)。各結(jié)構(gòu)詳述如下：

(1)靜定支撐結(jié)構(gòu)，即采用分散的支撐點承擔鏡片的質(zhì)量，由可移動框架、頂部支撐架、桁架、底端三角架組成。縱向上頂部支撐架承擔支撐板質(zhì)量，橫向上將每個支持架連接兩個可移動框架，三角架底端以6個桁架相連，6個桁架底部與最底部一塊三角板相連，支撐可移動子鏡組件能夠?qū)崿F(xiàn)鏡片平移、扭擺、俯仰3個自由度的調(diào)整。使用靜定支撐機構(gòu)設(shè)計方法確保了整個機構(gòu)的剛度，也實現(xiàn)了承接鏡體的平移和傾斜運動；

(2)六角架式支撐結(jié)構(gòu)由固定大三腳架和3個可移動小三角架組成。三角桁架與可移動三角板上的6個促動器，可以共同限制結(jié)構(gòu)的6個自由度；

(3)蜂窩三明治型支撐結(jié)構(gòu)主要由C型結(jié)構(gòu)件、K型結(jié)構(gòu)、三腳架式結(jié)構(gòu)、四腳架式結(jié)構(gòu)組成，其上端采用的是二級桁架結(jié)構(gòu)。該設(shè)計方法融合了靜態(tài)支撐方式與硬點支撐方式。該支撐方式減小了整個裝置所受外界環(huán)境的影響，提高了鏡片成像精度。

在原有設(shè)計原則的基礎(chǔ)上，上述結(jié)構(gòu)不斷地被加入新的設(shè)計思想，使得鏡片支撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、可調(diào)整精度有所提高，外觀更加的美觀；并且已經(jīng)在凱克望遠鏡、歐洲極大望遠鏡、詹姆斯·韋伯望遠鏡中得以應(yīng)用。

但是還是有部分主動光學(xué)拼接鏡片的支撐結(jié)構(gòu)存在調(diào)整精度不高、穩(wěn)定性較差、鏡片姿態(tài)定位不準確的問題。

針對這一問題，本文提出一種三點多自由度耦合機構(gòu)，并通過仿真實驗來驗證該機構(gòu)的可行性。

1 鏡片支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

機械元件常見接觸方式為一點接觸、兩點接觸、三點接觸。

運動耦合采用的接觸方式為兩點接觸。

3個精密球與V型槽點接觸如圖1所示。

圖1 3個精密球與V型槽點接觸示意圖

圖1中，精密球與V型槽的點接觸高副支撐方式提高了機械裝置的精確度，減少了低副接觸的位移誤差，精確實現(xiàn)在剛體接觸位置處，約束6個自由度[4]。其中，核心裝置是由3個精密球組成，3個精密球以等邊三角形圖案與另外1個機器或者零件進行連接；球的表面與配合元件V形槽的表面相切接觸，此時所有球與其他元件的接觸方式采用點接觸[5]。

理想情況下，耦合球表面與V型槽的表面并無接觸摩擦力，但在實際情況下，根據(jù)精密球所受預(yù)載力的大小，精密球相對于V型槽會存在相對運動，位置也會發(fā)生微小變化，該種現(xiàn)象稱為滯后[6]，滯后的程度與設(shè)計裝置所受到的熱膨脹力有關(guān)。

為了減少這種現(xiàn)象，本文設(shè)計結(jié)構(gòu)在精密球的下表面采用轉(zhuǎn)接件實現(xiàn)對精密球的支撐，對精密球進行位置固定；鏡片支撐板采用銷釘定位和螺紋緊固，精密球與轉(zhuǎn)接件的內(nèi)表面相切，精密球支撐轉(zhuǎn)接件的內(nèi)部為平滑曲面，兩點接觸。對于人工操作調(diào)整，當給予導(dǎo)軌滑塊螺旋傳動力矩時，能夠?qū)崿F(xiàn)精密球沿豎直方向上控制鏡片支撐板的變位，達到改變鏡片的相對位置的目的。

拼接鏡片支撐結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 拼接鏡片支撐結(jié)構(gòu)圖 1-拼接鏡片；2-鏡片支撐板；3-V型槽；4-精密球；5-精密球支撐件；6-滑動單元滑塊；7-壓電陶瓷促動器；8-精密平移臺

圖2中，在操作鏡片變位方面，本文采用兩級微位移平臺調(diào)整結(jié)構(gòu)，直流電機驅(qū)動平移臺實現(xiàn)第一級的微米級的位移粗調(diào)整，壓電陶瓷促動器實現(xiàn)納米級的精調(diào)整。

2 運動耦合結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)

機械運動學(xué)中，空間中的任何物體都具備6個自由度，本文設(shè)計應(yīng)考慮限制自由度，進行拼接鏡片的定位，即不僅要實現(xiàn)支撐反射鏡片的面形穩(wěn)定，還要保證反射鏡片的位置和角度姿態(tài)穩(wěn)定。靜態(tài)時，在維持拼接反射鏡鏡片穩(wěn)定的情況下，還要規(guī)定機構(gòu)不能出現(xiàn)欠約束和過約束。欠約束時，機構(gòu)的穩(wěn)定性不好；過定義約束時，鏡片姿態(tài)則不可以實時調(diào)節(jié)，同時，過定義約束也會引起機構(gòu)零件表面的應(yīng)力損壞和疲勞壽命。

利用自由度計算公式可以計算出本文設(shè)計機構(gòu)自由度為4，對于拼接鏡片的精確定位是實現(xiàn)支撐的重要前提。未過定義約束也是反射鏡片可以實現(xiàn)位姿調(diào)整(位移和角度的變化)的關(guān)鍵。

當精密球的球心與V型槽的中心線處于同一個豎直平面時，其與V形槽的耦合結(jié)構(gòu)具有最大的穩(wěn)定性，耦合平面形狀為等邊三角形，中心平分線平分3個內(nèi)角。將等邊三角形耦合3個精密球視為整體，3個精密球以等邊三角形圖案的分布位置作為定位，精密球與等邊三角形的中心距離設(shè)為r，與各自連接中心線相連，即偏離坐標軸所成的角度為60°，標記為a，b；當鏡面支撐板之下的V形槽與精密球表面相切時，結(jié)構(gòu)將引入平面預(yù)載力，設(shè)為Fp,其與坐標軸x軸所成的角度設(shè)為c，靜態(tài)作用下，結(jié)構(gòu)不會再受到各種外加力矩預(yù)載，當耦合結(jié)構(gòu)處于動態(tài)作用下時，將會引入沿z方向的預(yù)載，并有沿x軸、y軸、z軸方向上的力矩。

運動耦合結(jié)構(gòu)所受預(yù)載如圖3所示。

圖3中，z軸方向的預(yù)載示意較為復(fù)雜；并假設(shè)外界干擾預(yù)載為Dx，Dy，Dz，DMx，DMy，DMz。

圖3 運動耦合結(jié)構(gòu)所受預(yù)載示意圖

并且，圖3中只顯示了靜態(tài)作用下的面內(nèi)預(yù)載。

結(jié)構(gòu)面內(nèi)預(yù)載計算如下式所示：

(1)

即:

(2)

由理論公式可知：

(1)靜態(tài)作用下時，外界干擾為0，D=0，Dx=Dy=Dz=DMx=DMy=DMz,Fz2=Fz3=0。則F1、F2、F3各力相互平衡；

(2)動態(tài)作用下時，各預(yù)加載荷與外界干擾載荷相互作用，相互平衡，使得整個結(jié)構(gòu)在外力作用下能夠?qū)崿F(xiàn)鏡片同等效果變位，保持了裝置自動向心。

3 實驗及結(jié)果分析

由于大理石材質(zhì)具有良好的抗壓強度，熱穩(wěn)定性較好，加工成本簡單，本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)底座的材質(zhì)選擇大理石；鏡片支撐板與V型槽需要避免絕大多數(shù)金屬和合金的體積受熱膨脹或者冷卻時體積收縮的缺陷，故筆者選擇其材質(zhì)為殷鋼。殷鋼在磁性溫度即居里點附近熱膨脹系數(shù)顯著減小，出現(xiàn)所謂的反常熱膨脹現(xiàn)象，其膨脹系數(shù)極低。

筆者利用有限元分析軟件從熱穩(wěn)定性、熱膨脹性、變化位移、自向心等方面對該結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行了模擬分析。在規(guī)定載荷下，進行了熱應(yīng)力分析、強度校核，對仿真數(shù)值進行了分析，分析結(jié)構(gòu)外加預(yù)載使其產(chǎn)生的疲勞損壞情況[7]。

其中，大理石材料性能為密度2 800 kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)為1 w/mk,泊松比0.3，彈性模量為55 E/GPa；殷鋼材料性能密度為8.1 g/cm3,導(dǎo)熱系數(shù)為11 w/mk,泊松比為0.3，彈性模量為173 E/GPa。

拼接鏡片支撐機構(gòu)應(yīng)用于室外時，需要考慮環(huán)境溫度的變化對于機構(gòu)的影響，當環(huán)境溫度由253.15 K向323.15 K變化時，固體材料溫度也會上升，結(jié)構(gòu)體積也會增加，引發(fā)熱膨脹現(xiàn)象。精密球的熱膨脹現(xiàn)象會引起滯后，帶來鏡片支撐板的系統(tǒng)誤差。因此，需要對結(jié)構(gòu)受熱發(fā)生的體積改變，所造成的精密球位移進行分析。在仿真過程中，以彈簧波片代替壓電陶瓷促動器進行結(jié)構(gòu)仿真實驗。

根據(jù)預(yù)載壓電陶瓷促動器相關(guān)參數(shù)，微調(diào)促動器最大力矩為0.35 N·M。設(shè)定仿真結(jié)構(gòu)受力大小為-0.5 N(規(guī)定z軸豎直向上方向為正向)，利用軟件COMSOL Multiphysics中有限元進行網(wǎng)格劃分，然后進行分析，并記錄初始平動位移與轉(zhuǎn)動位移；忽略壓電陶瓷傳動機構(gòu)(彈簧波片)受力產(chǎn)生的變形與位移；在溫度由253.15 K向323.15 K變化時，考慮由于溫度的變化引起熱膨脹產(chǎn)生的位移，設(shè)定彈簧波片施加預(yù)載為0.5 N，鏡片支撐板的最大位移量為1.4×10-10m，所受應(yīng)力最大為4.5×103N/m2，滿足設(shè)計結(jié)構(gòu)屈服強度要求。

支撐機構(gòu)所受外加載荷時應(yīng)力與位移分析如圖4所示。

圖4 支撐機構(gòu)所受外加載荷時應(yīng)力與位移分析

圖4顯示，微位移調(diào)整中，鏡片支撐板可以實現(xiàn)納米級的變位；當預(yù)加載荷為0.5 N時，鏡片支撐板的調(diào)整精度為0.14 nm，機構(gòu)預(yù)載壓電陶瓷促動器的最小施加力為0.35 N；因此，在實驗中，機構(gòu)可調(diào)整位移將小于0.14 nm，選擇的鏡片面型精度為63 nm(λ/10)。

由此可以看出：本文設(shè)計的機構(gòu)可以實現(xiàn)拼接鏡片的面型調(diào)整以及波前像差的校正，較被動支撐結(jié)構(gòu)而言，該結(jié)構(gòu)精度得到提升，可以實現(xiàn)位置微小調(diào)整，驗證了主動光學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢。

非受力精密球軸向弧長位移如圖5所示。

圖5 非受力精密球軸向弧長位移

圖5表明：兩個非受力精密球的最大位移分別為9.655×10-8mm，9.644×10-8mm；位移振動幅度與相位固定，精密球可以進行自動向心調(diào)整[8]。

由于材質(zhì)殷鋼具有很低的熱膨脹系數(shù)，受力精密球軸向弧長位移如圖6所示。

圖6 受力精密球軸向弧長位移

圖6表明，其最大位移為9.662×10-8mm，遠小于所受載荷預(yù)期誤差[9]，由此可見其滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)束語

基于主動光學(xué)技術(shù)背景，本文總結(jié)了國內(nèi)外拼接鏡面底座結(jié)構(gòu)的應(yīng)用情況，以實現(xiàn)鏡片支撐板的實時調(diào)節(jié)為目的，采用三點多自由度耦合運動模型，設(shè)計了一種鏡片姿態(tài)支撐調(diào)節(jié)機構(gòu)；結(jié)合運動耦合理論基礎(chǔ)，應(yīng)用COMSOL Multiphysics有限元軟件從熱穩(wěn)定性、熱膨脹性、受力分析發(fā)生變形與位移、自動向心幾個方面進行了仿真分析。

仿真實驗結(jié)果表明：本文設(shè)計的三點多自由度耦合拼接鏡片支撐機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)制造誤差與裝調(diào)誤差的有效減小，提升機構(gòu)的調(diào)整精度。

同時還可以看出，本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)在給予合適外加載荷時，可以實現(xiàn)納米級的位移調(diào)整；此外，溫度的變化熱膨脹所造成的制造誤差引起的中心裝置精密球相對于V型槽的位置改變也為納米級位移。

對比底座金屬材質(zhì)機構(gòu)，該設(shè)計機構(gòu)具有很好的低膨脹性，且該設(shè)計方法能夠提高鏡片拼接時的精度。但是，對于后續(xù)調(diào)節(jié)鏡片共焦共相工作則還有待于開展深入的研究。