陳宇晨，何毅斌，戴喬森，劉 湘，賀蘇遜

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引 言

滾動軸承被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械中。能夠及時(shí)地對滾動軸承進(jìn)行監(jiān)控，檢測其是否受損，對工業(yè)生產(chǎn)具有重要的意義[1]。滾動軸承的故障檢測主要包括信號采集、特征提取、故障分類3個(gè)步驟。由于信號采集的過程中存在一些噪聲，導(dǎo)致特征提取不準(zhǔn)確，需要對采集的原始信號進(jìn)行處理。確保得到有用的特征是對故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類的重要保障[2]。

在對滾動軸承的信號進(jìn)行處理和特征提取中，常用的方法有傅立葉變換(FT)、小波變換(WT)以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等。FT和WT需要事先設(shè)定基函數(shù)，對非平穩(wěn)信號的處理效果不好；EMD則是根據(jù)自身的時(shí)間尺度進(jìn)行分解，可以很好地用于非平穩(wěn)的信號，但EMD具有端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等缺陷。為了解決EMD的不足，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)被提出，并廣泛應(yīng)用到故障診斷的信號處理和特征提取過程中[3]；故障分類常用的方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(jī)(SVM)等，ANN需要很大的數(shù)據(jù)量以及很長的訓(xùn)練時(shí)間，而SVM可用于小樣本訓(xùn)練，訓(xùn)練速度快，對于線性和非線性數(shù)據(jù)都有很好的分類效果，因此SVM廣泛被應(yīng)用于故障診斷的故障分類過程中[4-6]。

為提高SVM分類的準(zhǔn)確率，得到最佳的分類效果，需要使用一些優(yōu)化算法，為SVM計(jì)算更好的懲罰參數(shù)以及核參數(shù)。陳法法等[7]提出了EEMD能量熵和優(yōu)化LS-SVM結(jié)合的滾動軸承故障檢測方法；何青等[8]提出了EEMD能量熵和MFFOA-SVM結(jié)合的滾動軸承故障檢測方法；姬盛飛等[9]提出了AFSA-SVM的滾動軸承故障檢測方法；梁治華等[10]提出了EEMD能量熵和CS-SVM結(jié)合的滾動軸承故障檢測方法。

上述方法均取得了不錯(cuò)的效果，但由于SVM的限制，這些方法并不適用于各類別的樣本數(shù)量不均衡的情況[11-13]，這種不均衡導(dǎo)致分類結(jié)果偏向于樣本數(shù)量較多的那一類。

為了解決以上問題，研究人員引入了K相鄰概率支持向量數(shù)據(jù)描述(KNP-SVDD)方法。SVDD是TAX D等[14，15]在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的SVM基礎(chǔ)上提出的單類描述方法，但這種方法僅可以用來判斷樣本是否屬于某類。為了將SVDD擴(kuò)展到多分類，王濤等[16]通過訓(xùn)練多個(gè)SVDD模型，并比較樣本到每個(gè)SVDD模型的相對距離的大小來判斷樣本的種類，該方法僅考慮模型對樣本的影響而未考慮樣本附近點(diǎn)對其影響，對越靠近SVDD模型邊緣的樣本判決結(jié)果的可靠性越低。付文龍等[17]利用K最近鄰(KNN)和SVDD法組合為I-SVDD方法判斷樣本的類別，即對同時(shí)滿足多個(gè)SVDD模型的樣本使用KNN方法根據(jù)其附近樣本的信息判斷類別，該方法僅考慮樣本附近點(diǎn)對其的影響而未考慮模型的影響,在訓(xùn)練樣本少或各類別不均衡的情況下分類效果不好。

在此基礎(chǔ)上，筆者引入KNP-SVDD方法，這種方法綜合考慮模型以及樣本附近點(diǎn)對其的影響，既包含整體的信息又包含局部信息，最后通過第三方實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對該方法的診斷效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與信息量特征提取

1.1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)建立在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的基礎(chǔ)上，通過往原信號中加入滿足分布的白噪聲信號，利用這些噪聲均值為0的特性，均衡原信號噪聲的特性，有效抑制了EMD中的模態(tài)混疊等缺陷。

EEMD的主要過程如下：

(1)在原始信號xold中加入滿足N(0,σ2)分布的白噪聲信號ε，組成新的信號xnew，即：

xnew(t)=xold(t)+ε～N(0,σ2)

(1)

(2)利用EMD方法，將信號xnew(t)分解為組本征函數(shù)(IMF)與一組殘余分量(RES)之和，即：

(2)

上式中，隨著的數(shù)值由1向n增大，對應(yīng)的IMFi的頻率寬度越??；

(3)重復(fù)(1～2)m次，共得到m組不同的{IMF1…IMFn,RES}，對m組求平均值：

(3)

可見，經(jīng)過平均得到的結(jié)果即為EEMD分解后的各頻率段的信號。

1.2 信息量特征提取

對滾動軸承故障的檢測主要是通過在不同位置設(shè)置傳感器，測得其振動信號。筆者根據(jù)振動信號對軸承故障進(jìn)行判斷，通過EEMD將測得信號分解為不同頻率段的IMF以及殘余分量RES；特征提取就是從不同頻率段的IMF提取出具有代表性的量[18]。

本文選擇不同頻率段IMF的信息量作為特征，特征提取的主要步驟如下：

(1)假設(shè)第i個(gè)IMF在j時(shí)刻的函數(shù)值為fi(j)，則第i個(gè)IMF的幅值能量Ei可以表示為：

(4)

(2)該信號的總能量Esum可以表示為：

Esum=∑iEi

(5)

(3)對各頻率段IMF的幅值能量歸一化處理，即：

pi=Ei/Esum

(6)

(4)計(jì)算各頻率段IMF的幅值能量歸一化處理后的信息量：

Hi=-log2(pi)

(7)

最后，將信息量{H1,H2,…Hn}作為特征，輸入到分類算法中。

2 K相鄰概率支持向量數(shù)據(jù)描述

2.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)是一種單類數(shù)據(jù)描述算法[19]，它將目標(biāo)類數(shù)據(jù)通過核方法映射到一個(gè)高維空間，并在高維空間中，通過目標(biāo)類訓(xùn)練樣本描述出一個(gè)最符合樣本的超球體；由于是對某一種樣本的描述，其不會受到不平衡樣本的影響。

設(shè)X1={x1,x2,…xn}為收集到的n組同類別的樣本，該類別外所有的樣本集合可表示為X2={xn+1,xn+2…xn}。

此時(shí)，問題可表述為利用樣本X1求目標(biāo)超球體的原點(diǎn)a和半徑，該目標(biāo)被表示成一個(gè)二次約束二次規(guī)劃(QCQP)的問題，即：

(8)

式中：C—誤差懲罰項(xiàng)系數(shù)：ξi—松弛變量，允許部分訓(xùn)練樣本的不在超球體內(nèi)的情況出現(xiàn)；φ(·)—一個(gè)將向高維空間映射的函數(shù)，用于解決樣本在當(dāng)前空間超球體描述會造成很大誤差的情況。

為了求解QCQP問題，筆者構(gòu)建拉格朗日函數(shù)如下：

(9)

式中：λ，υ—拉格朗日乘子，且λ，υ≥0。

對式(9)中半徑、圓心a和松弛變量ξi求偏導(dǎo),并令結(jié)果為0，則有：

(10)

將式(10)代入式(9)中，則式(8)的對偶形式可以表示為：

(11)

上式中φ(·)，的形式未知，但φ(x)間的內(nèi)積可以通過核函數(shù)K(·)計(jì)算，核函數(shù)需滿足的條件如下：

K(xi,xj)=(φ(xi),φ(xj))

(12)

本文使用的核函數(shù)均為高斯核函數(shù)，即：

(13)

式中：σ—核寬度參數(shù)。

通過求解上述約束優(yōu)化問題，可計(jì)算出符合樣本的超球體中心坐標(biāo)。

對于訓(xùn)練樣本中的所有點(diǎn)，到圓心的距離需滿足以下3種條件：

(14)

(15)

對于新的樣本z是否與訓(xùn)練樣本屬于同一類，可以利用其到球心的距離與半徑的大小進(jìn)行判斷，即：

(16)

若上式的結(jié)果小于等于0，表示樣本z與訓(xùn)練樣本為同類。

2.2 K相鄰概率支持向量數(shù)據(jù)描述

為了將SVDD擴(kuò)展到多元分類，通常采用組合SVDD的方法。組合SVDD圓形描述圖如圖1所示。

圖1 組合SVDD圓形描述圖

圖1中，使用SVDD方法對每一類別的數(shù)據(jù)做1次訓(xùn)練，組合多個(gè)圓形描述使之成為1個(gè)多類別分類器，再通過測試樣本到球心的距離與半徑的大小判斷其類別[20]。但SVDD只是針對未知結(jié)果的二值輸出，若某一個(gè)測試樣本落在多個(gè)圓形的相交區(qū)域，測試樣本將同時(shí)被判定為多個(gè)類別。

為了處理以上這種情況，筆者利用1種基于概率的支持向量數(shù)據(jù)描述(P-SVDD)方法，將測試樣本的球心的距離轉(zhuǎn)換為屬于該類別的概率[21]，即：

(17)

式中：pi—測試樣本屬于第i個(gè)超球體概率；di—測試樣本到第i個(gè)超球體中心距離；ri—第i個(gè)超球體半徑。

當(dāng)di逐漸增大時(shí)，pi逐漸減??；當(dāng)di=0時(shí)，pi趨近1；當(dāng)di=ri時(shí)，pi=0.5；當(dāng)di趨近于無窮時(shí)，pi趨近0。通過計(jì)算測試樣本屬于每個(gè)超球體的概率，即可判定測試樣本為概率最大的一類。

對于第i類SVDD中的懲罰項(xiàng)系數(shù)C和核寬度參數(shù)δ，可利用1組標(biāo)簽為Y={y1,y2…yn}的樣本，并通過公式進(jìn)行優(yōu)化，即：

(18)

式(18)中，當(dāng)計(jì)算的概率與真實(shí)的情況相差越遠(yuǎn)時(shí)，會賦予越大的懲罰；通過最小化懲罰，可以得到最佳的參數(shù)C、δ，從而得到最佳的SVDD模型。

將概率作為分類的判據(jù)，僅考慮了測試樣本與超球體的半徑和中心的信息，而沒有考慮到測試樣本附近點(diǎn)的信息，即只考慮到了總體的信息，未考慮到局部的信息。

信息的不足會導(dǎo)致對超球體邊緣附近部分點(diǎn)的判決結(jié)果可信度不高，所以需要綜合考慮這些因素的影響，更新測試樣本的概率，具體的步驟如下：

(1)設(shè)有訓(xùn)練樣本X={x1,x2…xn}及標(biāo)簽Y={y1,y2,…yn}和測試樣本z，將z代到所有的訓(xùn)練并優(yōu)化好的SVDD模型，得到的概率為p1…pn；

(2)若p1…pn中沒有值大于0.5，則判決測試樣本不屬于任何一類；若p1…pn中僅有一個(gè)值大于0.5，則判決測試樣本z屬于p1最大的那一類；若p1…pn中有兩個(gè)以上的值大于0.5，利用下面的步驟更新大于0.5的概率pi；

(3)計(jì)算樣本到訓(xùn)練樣本X中所有樣本的平方距離，即：

(19)

(5)選擇樣本z的k個(gè)附近的樣本，將p更新為：

(20)

式中：f(·)—同式(18)；ω—權(quán)重參數(shù)。

更新后的概率可以看作是原概率與其附近樣本分布的加權(quán)。這種方法的可取之處是，既考慮了總體的信息，又考慮了局部的信息。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

筆者采集了正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障4種狀態(tài)的軸承振動信號；軸承的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，采樣頻率為50 kHz，采集的時(shí)間為5 s，根據(jù)條件可計(jì)算出當(dāng)軸承每轉(zhuǎn)動一圈時(shí)，采樣的信號數(shù)量為60×50 000/1 000=3 000個(gè)，采集5 s時(shí)共采樣250 000個(gè)信號；以3 000個(gè)信號為一組，每種類別的故障信號共采集80組。

為了構(gòu)造不平衡數(shù)據(jù)，筆者對滾動故障類僅選擇40組，從每種類別中隨機(jī)選擇60%作為訓(xùn)練樣本，40%作為測試樣本。

故障類型代號及抽樣數(shù)量如表1所示。

表1 故障類型代號及抽樣數(shù)量

表1中，對3類故障樣本數(shù)量選取較少，構(gòu)造了一組不平衡的數(shù)據(jù)。筆者從每種類別中隨機(jī)選擇60%作為訓(xùn)練樣本，40%作為測試樣本，對所有數(shù)據(jù)利用EEMD分解分別提取其特征。

筆者選擇EEMD分解得到的前7階IMF的信息量作為樣本的特征，粒子群優(yōu)化(PSO)計(jì)算懲罰項(xiàng)系數(shù)以及核寬度參數(shù)，取附近樣本數(shù)為10，權(quán)重參數(shù)為0.5。

KNP-SVDD單次診斷分類圖如圖2所示。

圖2 KNP-SVDD單次診斷分類

圖2中，利用KNP-SVDD方法，將表1測試樣本中，16個(gè)第3類故障中的15個(gè)進(jìn)行了正確分類。

該方法對112個(gè)測試樣本進(jìn)行了測試，其中107個(gè)取得了正確的分類，準(zhǔn)確率達(dá)到了98.214 3%。

為了比較不同方法之間的差異，筆者分別利用I-SVDD和相對距離SVDD(RD-SVDD)、PSO-SVM方法訓(xùn)練分類器，SVM方法，用一對一方法擴(kuò)展到多分類器。

I-SVDD單次診斷分類圖如圖3所示。

圖3 I-SVDD單次診斷分類

圖3中，利用I-SVDD方法，將表1測試樣本中，16個(gè)第3類故障中的15個(gè)進(jìn)行了正確分類。

該方法對112個(gè)測試樣本進(jìn)行了測試，其中107個(gè)取得了正確的分類，準(zhǔn)確率達(dá)到了95.535 7%。

RD-SVDD單次診斷分類圖如圖4所示。

圖4 RD-SVDD單次診斷分類圖

圖4中，利用RD-SVDD方法，將表1測試樣本中，16個(gè)第3類故障中的15個(gè)進(jìn)行了正確分類。

該方法對112個(gè)測試樣本進(jìn)行了測試，其中107個(gè)取得了正確的分類，準(zhǔn)確率達(dá)到了95.535 7%。

PSO-SVM單次診斷分類圖如圖5所示。

圖5 PSO-SVM單次診斷分類圖

圖5中，利用PSO-SVM方法，將表1測試樣本中，16個(gè)第3類故障中的11個(gè)進(jìn)行了正確分類。

該方法對112個(gè)測試樣本進(jìn)行了測試，其中106個(gè)取得了正確的分類，準(zhǔn)確率達(dá)到了94.642 9%。

將3類的16個(gè)測試樣本分對11個(gè)，并在所有測試樣本上達(dá)到了94.642 9%的準(zhǔn)確率。

圖(3～5)中，由于3類故障類型的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量較小，導(dǎo)致PSO-SVM方法對這類樣本的誤分率較高，而I-SVDD方法也會因這種不平衡，導(dǎo)致在該樣本上的分類效果不好。利用RD-SVDD方法可以有效對這種不平衡類別的樣本分類，上面3種方法的總體準(zhǔn)確率大致相同。而無論是在不均衡數(shù)據(jù)的分類效果，還是總體分類準(zhǔn)確率方面，KNP-SVDD方法在這幾種方法中均表現(xiàn)最好。

上面的結(jié)果僅代表1次診斷分類的結(jié)果，為了計(jì)算更準(zhǔn)確的分類準(zhǔn)確率以及對少數(shù)樣本的誤判個(gè)數(shù)，筆者重復(fù)上文的訓(xùn)練測試過程20次。

平均測試結(jié)果如表2所示。

表2 平均測試結(jié)果

表2中，在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，ISVDD、RD-SVD與PSO-SVM這3種方法總體分類準(zhǔn)確率差別不大，但RD-SVDD對數(shù)據(jù)量較少類別分類效果較好，證明了SVDD方法處理各類樣本不均衡數(shù)據(jù)的有效性；而PSO-SVM、I-SVDD方法對數(shù)據(jù)量較少的類別分類效果較差，說明在樣本量小且不均衡的條件下，SVM方法并不合適；而KNN方法僅考慮局部信息會導(dǎo)致SVDD方法失去部分算法本身的優(yōu)勢，KNP-SVDD方法對比其他方法得到了最高的總體分類準(zhǔn)確率，對數(shù)據(jù)量較少類別分類效果也較好，證明了該方法的可行性和有效性。

筆者利用美國凱斯西儲大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫的軸承數(shù)據(jù)，再次對本文的方法進(jìn)行驗(yàn)證。其中，選擇電機(jī)負(fù)載為0 hp，軸承的轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率12 kHz的驅(qū)動端數(shù)據(jù)測試，故障類型分為10類。

故障類型代號及抽樣數(shù)量如表3所示。

表3 故障類型代號及抽樣數(shù)量

表3中，每種類型60%作為訓(xùn)練樣本，40%作為測試樣本，選擇EEMD分解得到的前6階IMF的信息量作為樣本的特征，取附近樣本數(shù)為15，權(quán)重參數(shù)為0.5。

不同方法分類準(zhǔn)確率如表4所示。

表4 不同方法分類準(zhǔn)確率

不同方法對每種故障分類準(zhǔn)確率如圖6所示。

圖6 不同方法對每種故障分類準(zhǔn)確率

表4和圖6中，通過對比這4種方法可知：

(1)PSO-SVM方法對第5類和第8類故障類型的分類效果較差，I-SVDD方法對第8類故障類型的分類效果較好，但對第5類故障類型的分類效果較差；

(2)RD-SVDD方法對第5類故障類型分類效果較好，對第8類故障類型的分類效果較差；

(3)KNP-SVDD方法在全部測試樣本上，以及每一種故障類別上的分類準(zhǔn)確率均達(dá)到了最高，再一次驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

4 結(jié)束語

本文基于K近鄰(KNN)法和概率支持向量描述(P-SVDD)法，提出了K相鄰概率支持向量數(shù)據(jù)描述(KNP-SVDD)法，用于提升各類數(shù)據(jù)分布不均勻的情況下的滾動軸承故障診斷的識別率；并通過第三方實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在分布不均衡的數(shù)據(jù)方面，該方法可以取得較好的總體分類以及各類分類效果；

最后筆者將該方法與現(xiàn)有的一些支持向量機(jī)(SVM)方法、支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文方法優(yōu)于進(jìn)入對比的各種方法，說明了該方法的可行性和有效性；同時(shí)，該方法對滾動軸承故障診斷的研究具有重要的參考價(jià)值。