常 振，魏劍波，平曉明，曹茂來，王二化

(1.杭州軸承試驗(yàn)研究中心有限公司，浙江 杭州 310022；2.機(jī)械工業(yè)軸承產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中心(杭州)， 浙江 杭州 310022；3.常州信息技術(shù)學(xué)院 智能裝備學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引 言

軸承性能時(shí)間序列是將某種性能屬性的數(shù)值按照時(shí)間測(cè)量的先后順序排列所形成的數(shù)列，根據(jù)時(shí)間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢(shì)，進(jìn)行類推或延伸，借以預(yù)測(cè)或分析下一段時(shí)間或若干年后可達(dá)到的動(dòng)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)水平，進(jìn)而快速有效地進(jìn)行產(chǎn)品性能故障診斷[1-3]。

時(shí)間序列的信息挖掘一直受到學(xué)術(shù)界與工程界的高度重視，特別是在航空航天、金融、經(jīng)濟(jì)、天文、地質(zhì)等應(yīng)用十分廣泛[4-7]。而早期時(shí)間序列分析法的模型幾乎都是線性的，隨產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的要求不斷提高，研究人員發(fā)現(xiàn)非線性模型才能合理解釋工程實(shí)際問題[8，9]。軸承服役過程中伴隨有振動(dòng)、溫度、摩擦力矩等不同屬性的非線性性能時(shí)間序列，因此，可從該類時(shí)間序列中提取系統(tǒng)參與演化的所有變量的大量信息，從而用于軸承某些性能信號(hào)概率信息的求取與退化特征分析。

軸承性能時(shí)間序列概率密度函數(shù)的求取是數(shù)據(jù)處理與信號(hào)分析的根基，可據(jù)此獲取某一性能信號(hào)的真值估計(jì)與區(qū)間波動(dòng)。

本文基于軸承的非線性性能時(shí)間序列，首先通過自助法建立時(shí)間序列仿真數(shù)據(jù)，運(yùn)用最大熵原理對(duì)大量的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度求取，分析其區(qū)間波動(dòng)情況并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；然后基于模糊集合理論[10，11]進(jìn)行軸承性能時(shí)間序列的退化特征分析；兩套模型兼并使用綜合討論軸承性能信號(hào)的演變規(guī)律并識(shí)別其性能退化歷程。

1 軸承性能時(shí)間序列的概率信息求取

1.1 性能時(shí)間序列分組處理

設(shè)軸承某一性能時(shí)間序列向量表示為：

X=(x(1),x(2),…,x(n),…x(N))

(1)

式中：x(n)—軸承性能時(shí)間序列中的第n個(gè)數(shù)據(jù)，n=1,2,…,N；N—樣本個(gè)數(shù)。

取前n個(gè)數(shù)據(jù)序列作為訓(xùn)練組，記為XA；后N-n個(gè)數(shù)據(jù)序列作為驗(yàn)證組，記為XB，即該軸承的性能時(shí)間序列分組為訓(xùn)練組XA和和驗(yàn)證組XB，表示為：

XA=(x(1),x(2),…,x(n))

(2)

XB=(x(n+1),x(n+2),…,x(N))

(3)

1.2 訓(xùn)練組XA灰自助再抽樣

為滿足灰預(yù)報(bào)模型GM(1,1)關(guān)于x(n)≥0的苛刻要求，在式(2)中，若有x(n)<0，則人為選取一個(gè)常數(shù)c，使得x(n)+c≥0即可。

實(shí)際分析時(shí)，X表示為：

XA=(x(n)+c;t=1,2,…,N)

(4)

從XA中取與時(shí)刻n緊鄰的前m個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)(包括時(shí)刻n的數(shù)據(jù))，構(gòu)成時(shí)刻n的動(dòng)態(tài)分析子向量，即：

Xm=[xm(u)];u=n-m+1,n-m+2,…,n;n≥m

(5)

運(yùn)用自助法，在時(shí)刻n，從Xm中等概率可放回地隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共抽取m次，可得到一個(gè)自助樣本Y1，它有m個(gè)數(shù)據(jù)。

按此方法重復(fù)執(zhí)行B次，得到B個(gè)樣本，可表示為：

YBootstrap=(Y1,Y2,…,Yb,…,YB)

(6)

式中：Yb—第b個(gè)自助樣本；B—總的自助再抽樣次數(shù)，也是自助樣本的個(gè)數(shù)。

且有：

Yb=[yb(u)]

(7)

其中：u=n-m+1,n-m+2,…,n；b=1,2,…,B。

根據(jù)灰預(yù)報(bào)模型GM(1,1)[12]，可得到ω=n+1時(shí)刻，組成樣本容量為B的大數(shù)據(jù)模擬信號(hào)XGBootstrap，可表示為如下向量：

(8)

1.3 基于最大熵原理求解模擬信號(hào)XGBootstrap的概率密度函數(shù)

(9)

隨后可根據(jù)最大熵方法獲得基于模擬信號(hào)XGBootstrap的密度函數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。最大熵方法的核心原理是在所有的可行解中，滿足熵最大的解是最“無(wú)偏”的，亦即：

(10)

在具體的求解過程中，引入拉格朗日乘子，可以把概率分布求解問題轉(zhuǎn)化為對(duì)拉格朗日乘子的求解問題[13]。

1.4 積分區(qū)間的映射求解概率密度函數(shù)

為了使計(jì)算過程的收斂，筆者將序列XGBootstrap中的數(shù)據(jù)按進(jìn)行遞增排序并分成β組，隨后畫出對(duì)應(yīng)的直方圖。同時(shí)，可得到組中值z(mì)μ和頻數(shù)Γμ，u=2,3,…,β+1。然后將直方圖擴(kuò)展成β+2組，并令Γ1=Γξ+2。將原始數(shù)據(jù)區(qū)間S映射到區(qū)間[-e,e]中，e—自然常數(shù)。

令：

(11)

(12)

(13)

b=e-azξ+2

(14)

式中：e—自然常數(shù)，e=2.718 282。

因此，所求的最大熵原理構(gòu)建的軸承性能時(shí)間序列概率密度函數(shù)變換為：

(15)

式中：j—原點(diǎn)矩階數(shù)，常用j=5；c0—首個(gè)拉格朗日乘子；ci—第i+1個(gè)拉格朗日乘子，i=1,2,…,j。

對(duì)于實(shí)數(shù)α雙側(cè)分位數(shù)，有概率：

(16)

(17)

式中：XU，XL—軸承性能時(shí)間序列估計(jì)區(qū)間的上界值和下界值；[XL,XU]—估計(jì)區(qū)間。

1.5 軸承性能時(shí)間序列概率信息求取方法的驗(yàn)證

已知該軸承性能時(shí)間序列的前n個(gè)數(shù)據(jù)序列作為訓(xùn)練組XA，后N-n個(gè)數(shù)據(jù)序列作為驗(yàn)證組XB。其中利用訓(xùn)練組XA獲取上述性能時(shí)間序列的概率密度函數(shù)和對(duì)應(yīng)的區(qū)間估計(jì)，則用驗(yàn)證組XB來證實(shí)上述方案的可行性：

假設(shè)在N-n個(gè)驗(yàn)證組XB的數(shù)據(jù)中有y個(gè)數(shù)據(jù)在估計(jì)區(qū)間[XL,XU]之內(nèi)，則上述模型的可行度或準(zhǔn)確度表示為：

(18)

此處所提準(zhǔn)確度也是指驗(yàn)證組XB中的數(shù)據(jù)落入估計(jì)區(qū)間的頻率，實(shí)現(xiàn)了所提模型的自我驗(yàn)證；同時(shí)也獲取了該軸承性能時(shí)間序列的區(qū)間上、下限，可以為工程中及時(shí)掌控軸承的服役工況提供理論支持。

2 軸承性能時(shí)間序列的退化特征分析

2.1 性能時(shí)間序列向模糊關(guān)系的轉(zhuǎn)換

軸承性能退化特征分析時(shí)，使用的是模糊等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)換。然而，在工程實(shí)際中往往得到的是模糊相似關(guān)系，必須將這種模糊相似關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槟：葍r(jià)關(guān)系。傳遞閉包法可以進(jìn)行這種關(guān)系的轉(zhuǎn)換，以獲得軸承性能時(shí)間序列的模糊等價(jià)關(guān)系，具體求解步驟與方法如下：

將軸承性能時(shí)間序列分組處理：平均分為p組，設(shè)每組有q個(gè)數(shù)據(jù)，即一小組可組成數(shù)據(jù)序列：

Zl=(Zl1,Zl2,…,Zlk,…,Zlq)k=1,2,…,q,l=1,2,…,p

(19)

式中：p—樣本數(shù)；q—每個(gè)樣本的樣本量；Zlk—第l個(gè)樣本的第k個(gè)數(shù)據(jù)。

則該軸承性能時(shí)間序列構(gòu)成一個(gè)新的集合，即：

(20)

對(duì)于任意的模糊關(guān)系R，如若存在如下關(guān)系：

T(R)=Rh-1=Rh=…h(huán)=1,2,3,…

(21)

式中：T(R)—模糊數(shù)學(xué)中的模糊等價(jià)關(guān)系。

T(R)可以按照上述式子逐步求出，具體過程如下：

第一步，求出R2=R°R；

第二步，求出R4=R2°R2；

……

第u步，直到求出R2u=Ru為止。

其中：運(yùn)算符“°”—矩陣的模糊運(yùn)算M(∧,∨)；“∨”—“或”運(yùn)算取最大；“∧”—“與”運(yùn)算取最??；Ru—所求的該軸承性能時(shí)間序列模糊等價(jià)關(guān)系T(R)，也是模糊集合理論的傳遞閉包。

即有：

T(R)=Ru

(22)

有：

(23)

其中：0≤αil≤1，且滿足：

(24)

式中：αil—性能時(shí)間序列分組后第i個(gè)樣本Zi和第l個(gè)樣本Zl兩者之間的模糊等價(jià)關(guān)系，亦即Zi樣本信息和Zl樣本信息的符合程度。

2.2 軸承性能退化依據(jù)

在工學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)等各大領(lǐng)域中，0和1都可以表示事物的真假、有無(wú)、強(qiáng)弱等兩個(gè)極端狀態(tài)。然而任何事物都有著或多或少的關(guān)聯(lián)，很難用0和1的確定性規(guī)則判定兩個(gè)事物的必然規(guī)律。

可以在模糊等價(jià)關(guān)系αil中設(shè)定λ閾值來診斷兩者關(guān)系密切的大小或者產(chǎn)生特征退變存在的顯著性：

(1)若αil>λ，則兩段軸承的性能時(shí)間序列Zi和Zl在λ閾值水平下彼此之間的相似度很高，關(guān)聯(lián)程度較大，即表明兩個(gè)系統(tǒng)間不存在性能退化；

(2)若αil≤λ，則兩段軸承的性能時(shí)間序列Zi和Zl在λ閾值水平下彼此之間的相似度很低，關(guān)聯(lián)程度較小，即表明兩個(gè)系統(tǒng)間變化大、演變強(qiáng)烈，存在有性能退化趨勢(shì)。

根據(jù)模糊集合理論，λ為研究對(duì)象從一個(gè)極端屬性過渡到另一極端屬性的邊界，也是判定兩段軸承性能時(shí)間序列是否有退變產(chǎn)生的顯著性。在工程實(shí)際中，當(dāng)λ=0.5時(shí)兩系統(tǒng)之間的模糊關(guān)系達(dá)到最大，介于最難分辨的真假、有無(wú)、強(qiáng)弱之間；當(dāng)λ>0.5時(shí)兩系統(tǒng)間關(guān)系趨于清晰，相似度較高且可判定兩者未發(fā)生退變[14，15]。

所以在應(yīng)用過程中，取λ=0.5來界定軸承性能是否發(fā)生特征退化。

2.3 軸承性能退化的模糊表征

定義退化系數(shù)集合為：

U=(u1,u2,…,uξ,…,uw-1)

(25)

其中，有：

(26)

式中：uξ—軸承性能系數(shù)，即模糊等價(jià)關(guān)系αil的分段均值；w—樣本含量；ξ—各樣本采樣的時(shí)間先后順序，是一個(gè)時(shí)間變量。

根據(jù)退化系數(shù)uξ來判斷軸承性能時(shí)間序列的演變歷程：(1)如若uξ>λ=0.5，則表明軸承服役期間保持良好的運(yùn)轉(zhuǎn)特性，性能未發(fā)生而惡性退化；(2)uξ<λ=0.5，則表明其服役期間各段性能數(shù)據(jù)相似度下降，退變趨勢(shì)明顯，性能發(fā)生明顯退化甚至軸承已發(fā)生損壞。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

案例一：滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能時(shí)間序列試驗(yàn)研究。

該試驗(yàn)在ABLT-1型軸承壽命強(qiáng)化試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的，試驗(yàn)軸承為6 208。轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，純徑向載荷Fr=8 kN，油潤(rùn)滑。每10 min采集振動(dòng)均方根值一次，單位ms-2，共采集60個(gè)數(shù)據(jù)，獲得振動(dòng)性能時(shí)間數(shù)據(jù)序列X振動(dòng)，如圖1所示。

圖1 軸承振動(dòng)性能時(shí)間數(shù)據(jù)序列X振動(dòng)

案例二：滾動(dòng)軸承溫度性能時(shí)間序列試驗(yàn)研究。

該試驗(yàn)在ABLT-3型軸承壽命強(qiáng)化試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的，試驗(yàn)軸承為6 203。轉(zhuǎn)速為7 000 r/min，純徑向載荷Fr=2.5 kN，油潤(rùn)滑。每10 min采集溫度值一次，單位℃，共采集60個(gè)數(shù)據(jù)，獲得溫度性能時(shí)間數(shù)據(jù)序列X溫度，如圖2所示。

圖2 軸承溫度性能時(shí)間數(shù)據(jù)序列X溫度

案例三：滾動(dòng)軸承摩擦力矩性能時(shí)間序列試驗(yàn)研究。

研究對(duì)象為軸承組件的穩(wěn)態(tài)電流信號(hào)(單位：mA)，反作用控制箱輸出指令電壓帶動(dòng)真空實(shí)驗(yàn)裝置中的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，由反饋裝置取樣并轉(zhuǎn)換后將得到的電流信號(hào)反饋給控制箱。反饋得到的穩(wěn)態(tài)電流信號(hào)間接得到滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間摩擦力矩時(shí)間序列。等間隔地采集軸承摩擦力矩60次，獲得摩擦力矩性能時(shí)間序列X摩擦力矩，如圖3所示。

圖3 軸承摩擦力矩性能時(shí)間數(shù)據(jù)序列X摩擦力矩

3.1 概率密度求取

案例中性能時(shí)間序列X，筆者取前10個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組，記為XA。從訓(xùn)練組XA序列中等概率可放回地進(jìn)行抽樣，每次抽樣個(gè)數(shù)v=6；連續(xù)上述步驟重復(fù)抽取B=10 000次，進(jìn)而可組成樣本容量為10 000的大數(shù)據(jù)模擬信號(hào)XGBootstrap。

案例一生成的灰自助數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 振動(dòng)性能信號(hào)生成的灰自助數(shù)據(jù)XGBootstrap

案例二生成的灰自助數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 溫度性能信號(hào)生成的灰自助數(shù)據(jù)XGBootstrap

案例三生成的灰自助數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 摩擦力矩性能信號(hào)生成的灰自助數(shù)據(jù)XGBootstrap

案例一求得的概率密度函數(shù)如圖7所示。

圖7 振動(dòng)性能信號(hào)概率密度函數(shù)

案例二求得的概率密度函數(shù)如圖8所示。

圖8 溫度性能信號(hào)概率密度函數(shù)

案例三求得的概率密度函數(shù)如圖9所示。

圖9 摩擦力矩性能信號(hào)概率密度函數(shù)

3.2 區(qū)間預(yù)報(bào)

根據(jù)圖(7～9)概率密度函數(shù)信息(由前n=10個(gè)數(shù)據(jù)XA獲得)，并給定α=0.002 7顯著性水平下可獲得軸承性能信號(hào)的區(qū)間估計(jì)，相應(yīng)置信水平為99.73%。用剩余的60-n=50個(gè)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)該預(yù)報(bào)的可靠性，并掌控后續(xù)信號(hào)的退變信息。

其結(jié)果如表1所示。

表1 時(shí)間序列X振動(dòng)、X溫度、X摩擦力矩的區(qū)間預(yù)報(bào)分析

據(jù)上述滾動(dòng)軸承性能時(shí)間序列概率密度信息的求取過程可知，數(shù)據(jù)處理過程中僅用了訓(xùn)練組的10個(gè)數(shù)據(jù)，且對(duì)該組數(shù)據(jù)無(wú)任何先驗(yàn)信息也無(wú)任何假設(shè)約束條件，表明該模型具有優(yōu)越的客觀主動(dòng)性；

隨后以驗(yàn)證組來證明其區(qū)間預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，在99.73%的置信水平下，使用灰自助最大熵法區(qū)間估計(jì)的上、下邊界差值較小，其中，性能時(shí)間序列X振動(dòng)的區(qū)間差值為0.42；性能時(shí)間序列X溫度的區(qū)間差值為2.34；性能時(shí)間序列X摩擦力矩的區(qū)間差值為23.42，同時(shí)表明了所提方法具有較高的預(yù)報(bào)精度。更何況滾動(dòng)軸承振動(dòng)、溫度、摩擦力矩性能時(shí)間序列的隨機(jī)性很強(qiáng)，且具有明顯的不確定度，其區(qū)間預(yù)報(bào)十分復(fù)雜，所以該方法的區(qū)間預(yù)測(cè)已相當(dāng)可觀。

此外，在驗(yàn)證組的50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗(yàn)證過程中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)X振動(dòng)、X溫度中驗(yàn)證組落在預(yù)報(bào)區(qū)間之外的個(gè)數(shù)極少，分別為2個(gè)和1個(gè)，表明預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確可行性，可用于工程實(shí)踐的在線監(jiān)測(cè)與診斷。然而，試驗(yàn)數(shù)據(jù)X摩擦力矩中驗(yàn)證組落在預(yù)報(bào)區(qū)間之外的個(gè)數(shù)很多，為33個(gè)，并非表明預(yù)報(bào)結(jié)果不準(zhǔn)確可行，而是表明驗(yàn)證組的后50個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于訓(xùn)練組的前10個(gè)數(shù)據(jù)有著明顯的差異性，亦即軸承服役過程中隨時(shí)間的演變，其摩擦力矩性能信號(hào)產(chǎn)生了嚴(yán)重的退化。由圖3的原始數(shù)據(jù)X摩擦力矩可知，摩擦力矩信號(hào)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，即表明軸承運(yùn)行狀況并非穩(wěn)定，內(nèi)部摩擦逐漸增大，其性能信號(hào)已發(fā)生變異或退化。

基于灰自助最大熵法X振動(dòng)、X溫度的區(qū)間誤報(bào)率分別為4%和2%，即表明此次性能時(shí)間序列預(yù)報(bào)的可靠度在96%～98%，所以該方法進(jìn)行時(shí)間序列區(qū)間的預(yù)報(bào)精度高且可靠性強(qiáng)；同時(shí)也說明后50個(gè)驗(yàn)證組組數(shù)據(jù)與前10訓(xùn)練組數(shù)據(jù)保持著良好的一致性，退化跡象十分不明顯，即軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間保持較高的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。

基于灰自助最大熵法X摩擦力矩的區(qū)間誤報(bào)率66%，即表明此次性能時(shí)間序列預(yù)報(bào)的可靠度在44%，結(jié)果表明后50個(gè)驗(yàn)證組組數(shù)據(jù)與前10訓(xùn)練組數(shù)據(jù)一致性不強(qiáng)，退化跡象較為明顯，即軸承運(yùn)轉(zhuǎn)期間已產(chǎn)生明顯退化和變異。

3.3 軸承退化性能分析

案例一。

數(shù)據(jù)處理后得到的模糊等價(jià)關(guān)系矩陣T(R)為：

(27)

穩(wěn)定系數(shù)集合U=[0.71 0.72 0.70 0.72 0.70 0.71 0.68 0.66 0.60]，結(jié)果如圖10所示。

案例二。

數(shù)據(jù)處理后得到的模糊等價(jià)關(guān)系矩陣T(R)為：

圖10 軸承振動(dòng)性能時(shí)間序列X振動(dòng)退化系數(shù)

(28)

穩(wěn)定系數(shù)集合U=[0.64 0.61 0.61 0.61 0.63 0.61 0.61 0.61 0.61]，結(jié)果如圖11所示。

案例三。

數(shù)據(jù)處理后得到的模糊等價(jià)關(guān)系矩陣T(R)為：

圖11 軸承溫度性能時(shí)間序列X溫度退化系數(shù)

(29)

穩(wěn)定系數(shù)集合U=[0.70 0.67 0.64 0.62 0.59 0.56 0.51 0.50 0.48]，結(jié)果如圖12所示。

圖12 軸承摩擦力矩性能時(shí)間序列X摩擦力矩退化系數(shù)

由上述軸承性能時(shí)間序列X振動(dòng)、X溫度、X摩擦力矩的3個(gè)案例的退化信息處理結(jié)果可知：

案例一、二的振動(dòng)性能和溫度性能表現(xiàn)穩(wěn)定，最小退化系數(shù)分別為uξ=0.600和uξ=0.609，兩者均大于λ=0.5閾值；則表明案例一的軸承振動(dòng)性能和案例二的溫度性能未發(fā)生明顯異常，前后時(shí)間序列未發(fā)生明顯變異，軸承退化特征不明顯，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀況穩(wěn)定可靠，健康狀況較為良好；

案例三的摩擦力矩性能表現(xiàn)不良，最小退化系數(shù)為uξ=0.477<0.5閾值，則表明案例三軸承的摩擦力矩信號(hào)已發(fā)生明顯異常，前后時(shí)間序列有明顯變異，軸承性能信號(hào)已發(fā)生明顯退化跡象，圖12中退化系數(shù)呈現(xiàn)出明顯的減小趨勢(shì)，該結(jié)果與其原始數(shù)據(jù)系列逐漸增大有關(guān)，且與3.2部分區(qū)間預(yù)報(bào)分析結(jié)果保持良好的一致性，均說明了該軸承摩擦力矩性能信號(hào)退化明顯，運(yùn)轉(zhuǎn)狀況不再安全可靠；為避免惡性事故的發(fā)生，應(yīng)及時(shí)維護(hù)或更換軸承，并對(duì)其進(jìn)一步健康監(jiān)控。

綜上可知，軸承性能時(shí)間序列的概率信息的求取為更深層次挖掘其隱含信息奠定了基礎(chǔ)，據(jù)此進(jìn)行的區(qū)間預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)了模型準(zhǔn)確性的自我驗(yàn)證，并可以較好地反映其工作期間性能信號(hào)的波動(dòng)情況；另外，軸承性能時(shí)間序列的退化系數(shù)，可以很好地識(shí)別出其特定性能的演變規(guī)律和退化趨勢(shì)。

因此，筆者所提出的自助最大熵結(jié)合法可以有效地?cái)M合軸承性能時(shí)間序列的概率密度函數(shù)，并可預(yù)測(cè)其性能區(qū)間波動(dòng)狀態(tài)；基于模糊理論的退化系數(shù)可準(zhǔn)確地監(jiān)控其性能退化動(dòng)態(tài)信息。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)軸承性能時(shí)間序列概率信息求取及退化分析問題，筆者對(duì)軸承振動(dòng)、溫度、摩擦力矩3種性能時(shí)間序列進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

(1)在概率信息求取過程中，X振動(dòng)、X溫度區(qū)間誤報(bào)率低，概率信息求取較為準(zhǔn)確可靠；X摩擦力矩的誤報(bào)率為66%，這主要是因?yàn)樵撔阅苄盘?hào)具有明顯的退化信息，而非所提模型不可靠；

(2)在退化性能分析過程中，X振動(dòng)、X溫度表現(xiàn)出良好的服役狀況；X摩擦力矩的退化系數(shù)uξ=0.477<0.5，具有明顯退化跡象；與概率信息求取的結(jié)果保持較好的一致性；

(3)結(jié)合軸承性能時(shí)間序列的概率信息和退化系數(shù)，可有效評(píng)估軸承性能時(shí)間序列的變化趨勢(shì)本質(zhì)特征和退化演變跡象，實(shí)時(shí)掌控軸承的健康狀況，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)其失效隱患。