余建星， 于佳暉， 余楊， 徐立新， 韓夢(mèng)雪， 李牧之， 李楊

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300072; 2.天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300072; 3.北部灣大學(xué) 機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院,廣西 欽州535011)

由于國(guó)際海事組織(IMO)要求估算因風(fēng)和波浪引起的船舶附加阻力相對(duì)于平靜海面阻力的大小[1]。改變船型和環(huán)境條件，波浪附加阻力具有明顯的變化。因此，估算附加阻力是航運(yùn)業(yè)的一個(gè)重要問(wèn)題。在過(guò)去的幾十年中，用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法對(duì)波浪引起的附加阻力問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究。

通過(guò)水池試驗(yàn)的研究，附加阻力與船舶運(yùn)動(dòng)、船速、波長(zhǎng)、波高、航向、船體形狀、船艏形狀有關(guān)。船艏形狀通常提供更大的附加阻力[2]。Kashiwagi等[3]研究了波高以及球鼻艏對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響。Steen[4]專注于考慮低海況的短波區(qū)域的船舶運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的優(yōu)點(diǎn)是不使用附加阻力分析公式或粘性效應(yīng)經(jīng)驗(yàn)值的情況下進(jìn)行非線性計(jì)算，但是比勢(shì)流理論方法花費(fèi)更多時(shí)間。Sadat-Hosseini等[5]通過(guò)建模分析不同船型的附加阻力和船舶運(yùn)動(dòng)，并將初步結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。黃德波等[6]基于計(jì)算流體動(dòng)力理論建立了數(shù)值波浪水池對(duì)單船和雙體船迎浪航行進(jìn)行了模擬研究。

短波條件下附加阻力是國(guó)內(nèi)外研究重點(diǎn)。由于球鼻艏饒射的水動(dòng)力非線性效果加劇[7]，用已有的計(jì)算方法精確計(jì)算附加阻力是十分困難的。為了解決這個(gè)問(wèn)題， Fujii等[8]通過(guò)采用一些互補(bǔ)系數(shù)得出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式。Faltinsen等[9]通過(guò)假設(shè)船舶在水面上有一個(gè)垂直面，得出了一個(gè)簡(jiǎn)化的漸近公式。日本國(guó)家海事研究所(NMRI)[10]提出了一種改進(jìn)表達(dá)式，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了互補(bǔ)系數(shù)。

對(duì)于油輪和散貨船，最常見(jiàn)的2種操作條件是滿載和壓載條件。然而，壓載條件下的附加阻力的研究并不普遍。朱仁傳等[11]對(duì)VLCC附加阻力的半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn)，并考慮了吃水對(duì)附加阻力經(jīng)驗(yàn)公式的影響。Orihara等[12]將壓載條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較，但并未提供一種適用于壓載條件的數(shù)值方法。

本研究為了研究不同吃水情況下的附加阻力，考慮了4個(gè)條件：滿載、壓載以及滿載和壓載條件之間的2個(gè)吃水條件。采用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析吃水對(duì)船運(yùn)動(dòng)以及附加阻力的影響并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析正確性。對(duì)短波區(qū)域的附加阻力對(duì)比分析，得到計(jì)算流體力學(xué)相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式以及勢(shì)流理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，CFD數(shù)值方法在不同吃水情況下具有更好的適用性。

1 船型與數(shù)值方法

以KVLCC2船為研究船型，船?？s尺比為1∶80，實(shí)船與模型的主要數(shù)據(jù)如表1所示。

圖1 KVLCC2船模Fig.1 Ship model of KVLCC2

1.1 吃水條件

船舶吃水根據(jù)船舶類型和作業(yè)條件的變化而變化。對(duì)于油輪和散貨船，壓載條件占總運(yùn)行時(shí)間的近50%。對(duì)于其他船舶，吃水取決于操作條件。

因此，研究4種吃水條件下的附加阻力和船舶運(yùn)動(dòng)：滿載、滿載和壓載條件之間的2種情況以及壓載條件，吃水分別設(shè)定為D1、D2、D3、D4。圖2顯示了各吃水條件下的吃水線。表2總結(jié)了4種情況下KVLCC2船的艏艉吃水、排水量、重心高度。對(duì)于船艉而言，水上平面隨吃水深度而顯著變化。然而對(duì)附加阻力影響較大的船艏水平面形狀隨吃水變化不大。

圖2 KVLCC2船網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh used for numerical simulation

在4種吃水條件下，入射波的波長(zhǎng)為0.4L～2.0L，振幅為0.005L。在短波區(qū)，選擇振幅不要太高的陡度波，設(shè)定波陡為1/60。對(duì)于設(shè)計(jì)速度，所有情況下的弗勞德數(shù)均為0.142。

表2 吃水條件Table 2 Draft conditions

1.2 CFD數(shù)值模擬設(shè)置

采用國(guó)際船模試驗(yàn)池會(huì)議(international towing tank conference，ITTC)建議，對(duì)于存在入射波的模擬，入口邊界應(yīng)位于離船體1～2LBP的位置，而出口應(yīng)位于下游3～5LBP的位置，以避免邊界墻的任何波反射。本文選擇具上部邊界0.5LBP，下部邊界1LBP，側(cè)壁邊界1LBP，入口邊界1LBP，出口邊界2LBP，并在出口處增加消波阻尼，以減少艉部長(zhǎng)度，從而減少計(jì)算時(shí)間。

在自由表面上每個(gè)波長(zhǎng)至少應(yīng)使用80個(gè)單元。為了捕獲清晰的自由表面流，如砰擊現(xiàn)象，在船體自由表面附近，每個(gè)波長(zhǎng)至少使用150個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。耐波性模擬網(wǎng)格與靜水模擬使用的網(wǎng)格相比，自由表面的精細(xì)網(wǎng)格面積相對(duì)較小，選擇0.058 5%LBP的單元尺寸描述波浪特征。根據(jù)長(zhǎng)短波要求，最終分別采用網(wǎng)格數(shù)量為2.76×106和3.42×106個(gè)網(wǎng)格。

在RAN求解中，應(yīng)用分離流模型以非耦合方式(PRESTO)求解流動(dòng)方程，采用二階逆風(fēng)格式離散Rans公式中的對(duì)流項(xiàng)。整個(gè)求解過(guò)程是根據(jù)SIMPLE算法得到。

對(duì)于波浪的模擬，利用Fluent軟件中波浪模擬功能進(jìn)行造波。通過(guò)設(shè)置入射波的基本條件如水深、波速、波高、波長(zhǎng)、波頭角、相位角。其中關(guān)鍵設(shè)置利用Fluent中的Open Channel wave進(jìn)行波浪模擬。如圖3所示，其中理論值是利用正弦波子程序?qū)λ俣热肟谶M(jìn)行波浪設(shè)定的結(jié)果，是波浪設(shè)定常規(guī)方法。波浪模擬功能的準(zhǔn)確性如圖3所示，可以準(zhǔn)確且簡(jiǎn)便地模擬入射波浪。

圖3 波浪模擬結(jié)果Fig.3 Wave simulation results

為了模擬真實(shí)的船舶行為，采用動(dòng)態(tài)流固耦合模型，使船舶在縱搖和升沉方向自由移動(dòng)。動(dòng)態(tài)流固耦合模型使Rans解算器能夠計(jì)算波浪作用在船體上的激振力和力矩，并求解剛體運(yùn)動(dòng)的控制方程，以重新定位剛體。采用一階時(shí)間格式對(duì)N-S方程中的非定常項(xiàng)進(jìn)行離散。

1.3 計(jì)算流體力學(xué)理論公式

使用商用CFD軟件FLUENT計(jì)算規(guī)則波中的附加阻力和船舶運(yùn)動(dòng)。假設(shè)流體不可壓縮，則連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為：

(1)

(2)

為使方程(1)、(2)封閉引進(jìn)SSTk-ω湍流模型：

(3)

(4)

2 CFD模型結(jié)果分析

2.1 網(wǎng)格收斂性檢驗(yàn)

研究了短波和長(zhǎng)波情況下的網(wǎng)格收斂性問(wèn)題，分別對(duì)船體和波浪區(qū)域選擇3種不同網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行計(jì)算分析,并對(duì)結(jié)果無(wú)因次處理，其中取短波λ/L=0.5、長(zhǎng)波λ/L=2.0作為典型情況計(jì)算。

對(duì)不同網(wǎng)格下的船舶附加阻力結(jié)果分析收斂性，不同網(wǎng)格下的船舶附加阻力系數(shù)結(jié)果如表3所示。在短波和長(zhǎng)波情況下，對(duì)于船舶附近網(wǎng)格尺寸細(xì)化比分別為1.608和1.644，并滿足單調(diào)收斂條件，分別采用網(wǎng)格數(shù)量2.76×106和3.42×106個(gè)網(wǎng)格。根據(jù)表格結(jié)果可知網(wǎng)格收斂性符合計(jì)算要求。因此，本研究針對(duì)短波λ/L=0.5和長(zhǎng)波λ/L=2.0情況下，選擇了基本網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行CFD模擬。但是在短波中，需要更多的單元來(lái)滿足波浪模擬的收斂性，因此，與長(zhǎng)波模擬相比，短波模擬的計(jì)算成本更高。

表3 λ/L=0.5網(wǎng)格收斂性檢驗(yàn)Table 3 Test cases for grid convergence when λ/L=0.5

表4 λ/L=2.0網(wǎng)格收斂性檢驗(yàn)Table 4 Test cases for grid convergence when λ/L=2.0

2.2 CFD正確性與優(yōu)越性分析

不同波長(zhǎng)條件在15.5 kn航速下對(duì)滿載船舶進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算。分別取波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.4～2.0取10個(gè)值，數(shù)值計(jì)算得到船舶在波浪運(yùn)動(dòng)中的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)振幅算子，并與Oliveira等[14]常規(guī)迎浪試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖3所示。其中，λ是深水中的波長(zhǎng)，L是船長(zhǎng)。其中勢(shì)流理論結(jié)果為運(yùn)用勢(shì)流理論，不考慮流體粘性下，勢(shì)流理論軟件AQWA計(jì)算不同吃水下船舶響應(yīng)振幅算子的結(jié)果。

由圖4可知，對(duì)于升沉運(yùn)動(dòng)，CFD數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果吻合度較高，僅在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1～1.4內(nèi)略微低估了共振周期周圍的升沉運(yùn)動(dòng)。三維勢(shì)流理論方法在共振周期(1.0<λ/L<1.5)附近放大了升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)?？v搖運(yùn)動(dòng)CFD數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果在短波和中波范圍內(nèi)誤差較小，僅在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1.5～2.0內(nèi)略微低估了共振周期周圍的縱搖運(yùn)動(dòng)。三維勢(shì)流理論方法在λ/L>1.5時(shí)高估了縱搖運(yùn)動(dòng)。CFD誤差出現(xiàn)的原因可能由于CFD中數(shù)值計(jì)算采用了非慣性參考系，當(dāng)出現(xiàn)振幅較大的運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致自由表面捕捉不準(zhǔn)確，從而出現(xiàn)誤差。CFD計(jì)算得到附加阻力可以很好地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果，無(wú)明顯誤差存在。綜上，CFD數(shù)值計(jì)算可以準(zhǔn)確地計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與附加阻力。

圖4 縱搖升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子Fig.4 Heave and pitch motion RAOs

如圖5所示，三維勢(shì)流理論與實(shí)驗(yàn)和CFD結(jié)果相比，低估了附加阻力。這是由于勢(shì)流理論船艏區(qū)域網(wǎng)格要求網(wǎng)格尺寸需要小于波長(zhǎng)的1/7，但由于船艏具有球鼻艏，網(wǎng)格劃分困難，準(zhǔn)確性較低。綜合可知，與勢(shì)流理論結(jié)果相比，CFD數(shù)值計(jì)算附加阻力更準(zhǔn)確，但是CFD數(shù)值計(jì)算需要更多時(shí)間。

圖5 附加阻力Fig.5 Added resistance

3 吃水對(duì)船舶阻力的影響

3.1 不同吃水下的船舶運(yùn)動(dòng)與附加阻力

圖6描述不同吃水下的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)于升沉運(yùn)動(dòng)在短波區(qū)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨吃水減小而增大，在長(zhǎng)波區(qū)域升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨吃水減小而減小。對(duì)于縱搖運(yùn)動(dòng)4種吃水條件下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本相同，說(shuō)明縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)吃水條件的改變不敏感。在4種吃水條件下，觀測(cè)到縱搖運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幾乎處于相同位置。

圖7表示不同吃水條件下CFD船舶附加阻力的結(jié)果。不同吃水條件下的附加阻力具有相似的趨勢(shì)，短波區(qū)域附加阻力隨波長(zhǎng)增加而增加，當(dāng)波長(zhǎng)與船長(zhǎng)相近時(shí)附加阻力達(dá)到最大值，長(zhǎng)波區(qū)域附加阻力隨波長(zhǎng)增加而減少。在短波區(qū)，壓載吃水D4的附加阻力比滿載吃水D1的附加阻力大。由于在短波區(qū)，衍射是主要影響因素，而繞射成分與球鼻艏的形狀有關(guān)。盡管船型未改變，但是由于吃水的變化，船艏有效的球鼻艏的形狀也隨之改變。與滿載吃水D1相比，D2、D3和壓載吃水D4球鼻艏水線面形狀更為尖銳，故船艏形狀改變對(duì)短波區(qū)域的附加阻力有較大的影響。

大學(xué)生是高校基層黨建工作常態(tài)化實(shí)施的主要目標(biāo)和對(duì)象，其工作和運(yùn)行的中心都是以提升大學(xué)生綜合素質(zhì)和能力為宗旨的，為此高?；鶎狱h建工作要貫徹和落實(shí)以學(xué)生為核心的工作理想，加強(qiáng)黨建工作人員之間的凝聚力和團(tuán)結(jié)力，使其能夠上下一心，圍繞共同的目標(biāo)努力。在此過(guò)程中，高?；鶎狱h建部門要建立嚴(yán)格規(guī)范的管理制度，做到職責(zé)分明、責(zé)任明確，實(shí)現(xiàn)基層黨建工作的有效運(yùn)行，提高基層黨建工作常態(tài)化的水平和質(zhì)量。

圖6 不同吃水下縱搖升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子(RAOs)Fig.6 Heave and pitch motion RAOs in four draft conditions

圖7 4種吃水條件下的船舶附加阻力Fig.7 Added resistance in four draft conditions

3.2 短波區(qū)域吃水對(duì)船舶附加阻力的影響

在短波區(qū)域內(nèi)分析船舶附加阻力，分別使用CFD，勢(shì)流理論以及采用國(guó)際船模試驗(yàn)池會(huì)議試航速度—功率分析規(guī)程中的(national maritime research institute, NMRI)半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果與滿載與壓載吃水條件下的Larsson實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]作對(duì)比。由于Larsson實(shí)驗(yàn)并未進(jìn)行吃水為D2、D3的實(shí)驗(yàn)，故無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

如圖8可知在滿載吃水條件下CFD，勢(shì)流理論和NMRI半經(jīng)驗(yàn)公式均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，僅在短波λ/L為0.3時(shí)勢(shì)流理論和半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果略小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但CFD數(shù)值模擬結(jié)果仍然準(zhǔn)確。壓載吃水條件下CFD與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較小誤差，但勢(shì)流理論和NMRI半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果在短波λ/L小于0.6時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)不同，存在較大的誤差。

圖8 不同吃水條件下短波區(qū)域船舶附加阻力Fig.8 Comparison of added resistance with short waves at different drafts

NMRI方法輻射增阻計(jì)算精度受三維勢(shì)流速度勢(shì)求解方法求解精度影響，NMRI方法雖然對(duì)船型水線面形狀修正，但是并不完善，由于滿載吃水D1和壓載吃水D4球鼻艏水線面形狀區(qū)別較大，形狀修正算法本身求解精度無(wú)法滿足。使用CFD進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算短波區(qū)域附加阻力具有更好的合理性。根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)已有的Takahashi[8]繞射增阻經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行有關(guān)吃水系數(shù)的修正，本文提出的公式擬合結(jié)果如圖8所示。增阻公式為輻射增阻與繞射增阻的和：

RAW=RAWR+RAWM

(5)

輻射增阻為基于Jinkine[13]的半解析半經(jīng)驗(yàn)公式:

RAWM=4ρgζ2B2/LPP·rAW

(6)

a3=0.7+0.31θ

(7)

式中：θ為縱傾角；a3吃水形狀系數(shù)是在已有公式的基礎(chǔ)上考慮了由于縱傾帶來(lái)的艏部吃水變化，吃水形狀系數(shù)會(huì)影響輻射增阻的峰值。

(8)

式中：α1(keTM)無(wú)量綱化繞射增阻系數(shù)，其中ke為遭遇頻率；f1體現(xiàn)了航速、吃水船型特征對(duì)繞射增阻的影響：

式中：U0為船速；TM為平均吃水；Cb為方形系數(shù)。

4 結(jié)論

1)CFD數(shù)值方法計(jì)算不同吃水下的升沉縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及附加阻力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。CFD數(shù)值模擬船舶運(yùn)動(dòng)與附加阻力具有較高的準(zhǔn)確性。

2)升沉運(yùn)動(dòng)在短波區(qū)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨吃水減小而增大，在長(zhǎng)波區(qū)域升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨吃水減小而減小。對(duì)于縱搖運(yùn)動(dòng)4種吃水條件下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本相同，說(shuō)明縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)吃水條件的改變不敏感。

3)不同吃水條件下船舶附加阻力呈現(xiàn)相似的趨勢(shì)。在短波區(qū)域壓載條件下的附加阻力最大；在中等波長(zhǎng)區(qū)域隨吃水減小附加阻力最大值減小；吃水越小，附加阻力最大值對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)越短。

4)在船舶設(shè)計(jì)中不僅要考慮滿載狀態(tài)下的阻力和附加阻力，還要考慮其他吃水狀態(tài)下的附加阻力。針對(duì)不同吃水條件，提出改進(jìn)的波浪增阻半經(jīng)驗(yàn)公式。