孟 穎,張連波,斐雪丹
(北京理工大學(xué)珠海學(xué)院,廣東 珠海 519088)
柔翼飛行器作為軍事保障領(lǐng)域的重要空投工具,通常由傘體、傘繩、負(fù)載及控制裝置組成,具有良好的滑翔性與可控性,廣泛應(yīng)用于物資運(yùn)輸、人員空降、裝備回收等領(lǐng)域[1-3]。相比于傳統(tǒng)降落傘與滑翔傘,柔翼飛行器克服定位差隨風(fēng)飄的缺點(diǎn),能夠自主調(diào)節(jié)飛行姿態(tài),自適應(yīng)風(fēng)場(chǎng)干擾,自動(dòng)實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃,極大地提高了空投物資的落點(diǎn)精度[4]。因此,柔翼飛行器的精確建模對(duì)軍事項(xiàng)目中精確空投與航跡規(guī)劃具有重要意義。
針對(duì)柔翼飛行器的建模研究各有側(cè)重,國外研究起步較早,Barrows[5]、Redelinghuys[6]等提出了基于附加質(zhì)量的建模方案,將飛行器簡(jiǎn)化為剛體系統(tǒng),通過求解準(zhǔn)哈密頓方程建立飛行器模型;Reven[7]則通過陣風(fēng)響應(yīng)研究了飛行器氣動(dòng)參數(shù)在風(fēng)場(chǎng)中的辨識(shí)。國內(nèi)相關(guān)研究也日趨完善,熊菁[8-9]結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立6-dof 飛行器動(dòng)力學(xué)模型,研究了安裝角、物傘比、下拉量等因素對(duì)飛行器性能的影響;趙志豪[10]則根據(jù)拉格朗日法,建立飛行器的4-dof縱向模型,對(duì)傘繩、穩(wěn)定幅等建模因素展開研究;Zhu[11]考慮系統(tǒng)傘物的非線性特征建立了飛行器動(dòng)力學(xué)模型,研究了推力對(duì)飛行器姿態(tài)的影響;而后周靚[12]、朱虹[13]、胡文治[14]等又從OpenGL 虛擬現(xiàn)實(shí)、CFD 氣動(dòng)優(yōu)化、分段歸航等角度,增加了飛行器模型的多樣性。在上述研究成果中,柔翼飛行器的系統(tǒng)化動(dòng)力學(xué)建模與飛行性能研究仍相對(duì)缺乏,限制了模型在軍事定位空投中的應(yīng)用。
柔翼飛行器建模之前,首先建立相應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系。如圖1 所示,傘體坐標(biāo)系OtXtYtZt,坐標(biāo)原點(diǎn)位于傘體質(zhì)心,x 軸在展向?qū)ΨQ面內(nèi)沿弦長(zhǎng)方面,用于建立動(dòng)力學(xué)方程;牽連坐標(biāo)系OdXdYdZd,坐標(biāo)原點(diǎn)位于空間遠(yuǎn)離傘體的一點(diǎn),x 軸平行于大地平面,用于描述飛行器的位置、速度與姿態(tài),氣流坐標(biāo)系OqXqYqZq,坐標(biāo)原點(diǎn)位于傘體的壓力中心,x 軸在展向?qū)ΨQ面內(nèi)與氣流方向相反,用于計(jì)算飛行器的氣動(dòng)力。定義飛行器的滾轉(zhuǎn)角ζ,俯仰角θ,偏航角,可將牽連坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到傘體坐標(biāo)系。
圖1 柔翼飛行器坐標(biāo)系定義
柔翼飛行器的氣動(dòng)外形如圖2 所示,其中,c 為弦長(zhǎng),b 為展長(zhǎng),β 為弧面下反角,ε 為弧度角,R 為繩長(zhǎng),h 為前緣切口高度。在轉(zhuǎn)向與雀降階段,飛行器拉動(dòng)傘繩實(shí)現(xiàn)襟翼偏轉(zhuǎn),產(chǎn)生下折角,定義下折角在襟翼無偏轉(zhuǎn)、1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)時(shí)分別為0°,25°,50°,75°[15]。
圖2 飛行器外形參數(shù)
柔翼飛行器的氣動(dòng)力包含升力與阻力兩部分,針對(duì)飛行器展向環(huán)量的橢圓分布原則,采用Goodrick 方法將傘體沿展向?qū)ΨQ平均分為8 份,每片升力系數(shù)沿展向以0.6,1.0,1.16,1.24 進(jìn)行修正[15],通過疊加得到傘體部分整體氣動(dòng)力,如圖3 所示。
圖3 飛行器分片計(jì)算升力
柔翼飛行器的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩如式(5)~式(6)所示:
式中,α 為氣流迎角,δa為兩側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)較大值,δe為兩側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)差值。
基于慣性坐標(biāo)系下的Kirchhoff 動(dòng)量定律,考慮飛行器的真實(shí)質(zhì)量與附加質(zhì)量,得到飛行器傘體部分動(dòng)量方程,如式(12)~式(13)所示:
柔翼飛行器傘體的受力總和Fs與力矩總和Ms如式(24)~式(25)所示:
柔翼飛行器負(fù)載部分的Kirchhoff 矩陣方程建立與傘體部分相似,如式(26)所示:
式中,Los-cc為傘體質(zhì)心到飛行器質(zhì)心的向量,Low-cc為負(fù)載質(zhì)心到飛行器質(zhì)心的向量。此處未考慮傘繩的拉伸變化,不考慮傘體與負(fù)載的相對(duì)位移與滾轉(zhuǎn),只考慮傘體與負(fù)載的相對(duì)俯仰與偏轉(zhuǎn)。
至此,聯(lián)立上述方程得到柔翼飛行器的8-dof動(dòng)力學(xué)模型,為柔翼飛行器的性能分析提供基礎(chǔ)。
建立柔翼飛行器的8-dof 動(dòng)力學(xué)模型后,從飛行器襟翼偏轉(zhuǎn)、動(dòng)力推動(dòng)、陣風(fēng)干擾3 方面分析柔翼飛行器的飛行性能,其仿真參數(shù)如表1 所示:
表1 飛行器仿真參數(shù)
柔翼飛行器在雀降階段,同時(shí)牽引雙側(cè)傘繩,通過雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)達(dá)到減速的目的。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為50 s,其中在25 s 飛行器進(jìn)行雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)量分別為1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn),分析不用偏轉(zhuǎn)量的影響。
圖4 雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器飛行性能
如圖4 所示,襟翼1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)時(shí)飛行器的飛行高度分別降低174 m,162 m,151 m;俯仰角分別增加2.9°,5.2°,7.3°;水平速度分別減少0.9 m/s,1.8 m/s,2.7 m/s,垂直速度分別減少0.5 m/s,0.9 m/s,1.4 m/s。結(jié)果表明,雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器高度緩沖量、俯仰角增量、速度損失量與偏轉(zhuǎn)量呈線性變化,為避免飛行器劇烈波動(dòng),減速狀態(tài)的雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)量不宜超過2/3。
柔翼飛行器在轉(zhuǎn)向階段,拉動(dòng)旋轉(zhuǎn)側(cè)的傘繩,通過單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)達(dá)到轉(zhuǎn)向的目的。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為150 s,其中在25 s 飛行器進(jìn)行單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)量分別為1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn),分析不用偏轉(zhuǎn)量的影響。
如下頁圖5 所示,襟翼1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)時(shí),飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑分別為350 m,175 m,124 m;滾轉(zhuǎn)角分別增加10.0°,16.6°,22.5°,俯仰角分別增加2.3°,4.8°,7.0°。結(jié)果表明,單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器向襟翼偏轉(zhuǎn)側(cè)轉(zhuǎn)向,轉(zhuǎn)向半徑變化量隨偏轉(zhuǎn)量增大而銳減,同時(shí)滾轉(zhuǎn)角增加引起姿態(tài)失衡,兼顧轉(zhuǎn)向效果與穩(wěn)定性,單側(cè)襟翼偏量不宜超過2/3。
圖5 單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器飛行性能
柔翼飛行器在爬升階段,打開負(fù)載的動(dòng)力螺旋槳,通過推力改變氣流迎角引起的升力,達(dá)到控制飛行高度的目的。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為60 s,其中在25 s飛行器進(jìn)行動(dòng)力推動(dòng),推動(dòng)力分別為200 N,250 N,300 N,分析不同推動(dòng)力的影響。
圖6 動(dòng)力推動(dòng)下飛行器飛行性能
如圖6 所示,推動(dòng)力分別為200 N,250 N,300 N時(shí),飛行器的高度分別為下降43 m,基本持平,爬升43 m;俯仰角分別增加;水平速度分別較小0.3 m/s,0.4 m/s,0.5 m/s。垂直速度分別減小2.4 m/s,3.1 m/s,3.8 m/s。結(jié)果表明,動(dòng)力推動(dòng)下飛行器的爬升高度、俯仰角增量與推力呈線性變化,同樣會(huì)影響飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定,因此,動(dòng)力推動(dòng)變化過程不宜過快。
柔翼飛行器飛行過程中,會(huì)受到陣風(fēng)的干擾,從而影響飛行器的飛行姿態(tài)與軌跡。設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為60 s,在25 s 加入峰值5 m/s 周期10 s 的正弦風(fēng),在45 s 加入峰值3 m/s 周期10 s 的正弦風(fēng),分析陣風(fēng)對(duì)飛行器飛行性能的影響。
圖7 風(fēng)場(chǎng)干擾下飛行器飛行性能
如圖7 所示,加入峰值為5 m/s 與3 m/s 的側(cè)向陣風(fēng)后,飛行器的水平軌跡投影分別向陣風(fēng)側(cè)滑移23.4 m 與13.8 m;正向速度與垂直速度變化不大,側(cè)向速度分別有4.9 m/s 與2.9 m/s 的峰值變化;滾轉(zhuǎn)角的最大波動(dòng)量為7.8°,偏航角最大波動(dòng)范圍為12.4°。結(jié)果表明,風(fēng)場(chǎng)干擾下飛行器向風(fēng)場(chǎng)方向偏移,偏移量與風(fēng)速呈線性變化,偏航角受陣風(fēng)影響最大,在實(shí)際空投中通過飛控裝置實(shí)現(xiàn)飛行器自主偏轉(zhuǎn),提高抗風(fēng)能力與空投精度。
為驗(yàn)證所建柔翼飛行器模型的有效性,采用SYW1 型柔翼飛行器進(jìn)行空投試驗(yàn)。如圖8 所示,飛行器氣動(dòng)參數(shù)與仿真參數(shù)一致,采用iFLY-F1 系列飛控進(jìn)行襟翼偏轉(zhuǎn),采用PDA 型GPS 進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采用航空港螺旋槳裝置提供動(dòng)力推動(dòng)。柔翼飛行器到達(dá)指定區(qū)域后,關(guān)閉動(dòng)力裝置,滑翔一段后進(jìn)行襟翼1/3 偏轉(zhuǎn)試驗(yàn)。
圖8 柔翼飛行器空投試驗(yàn)
圖9 空投試驗(yàn)飛行器飛行性能
如圖9 所示,模型仿真數(shù)據(jù)與空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)重合性好,轉(zhuǎn)向水平軌跡直徑均為350 m,最大偏差為60.3 m,原因?yàn)榭胀董h(huán)境中的風(fēng)場(chǎng)干擾與操作控制滯后;姿態(tài)角數(shù)據(jù)比較接近,滾轉(zhuǎn)角ζ 偏差范圍為2.49°、俯仰角θ 的偏差范圍為1.82°,偏航角的偏差范圍為30.8°;飛行器下降速度與空投數(shù)據(jù)均值基本一致,上述偏差均在合理范圍內(nèi),較好地描述了柔性飛行器的位置、姿態(tài)、速度等信息,驗(yàn)證了所建飛行器模型的有效性。
本文基于Kirchhoff 動(dòng)量方程,提出綜合附加質(zhì)量、展向環(huán)量、力矩耦合等因素的多體建模方法,建立了柔翼飛行器8-dof 動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)襟翼偏轉(zhuǎn)、動(dòng)力推動(dòng)、風(fēng)場(chǎng)干擾等情況,對(duì)所建飛行器模型進(jìn)行仿真,并通過空投試驗(yàn)進(jìn)行佐證。結(jié)果表明,飛行器模型仿真數(shù)據(jù)與空投數(shù)據(jù)接近,能較好描述飛行器在各階段的位置、姿態(tài)、速度等飛行特性,為軍事保障中精確空投提供參考。