彭志剛,李寶鵬,李大龍
(海軍航空大學(xué)青島校區(qū),山東 青島 266041)
隨著現(xiàn)代航空技術(shù)的迅速發(fā)展,各種飛行器的機動性和運動速度越來越高,可靠而精確的跟蹤目標(biāo)始終是目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)設(shè)計的主要目的與難點。目標(biāo)跟蹤實際上就是對目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤濾波問題,而實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤首先要使所建立的目標(biāo)運動模型與實際的目標(biāo)運動模型匹配。
在當(dāng)前目標(biāo)機動能力日益增強,目標(biāo)的運動模式的結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化起伏很大的情況下,單模型算法很難滿足跟蹤速度和精度的需求[1-3],而多模型算法可以避免采用單模型時,由于目標(biāo)機動而造成模型的不準(zhǔn)確,提高機動目標(biāo)跟蹤性能,從而實現(xiàn)對強機動目標(biāo)的精確跟蹤[4]。交互式多模型(IMM)算法是利用模型先驗概率和模型轉(zhuǎn)移概率來計算每一個模型交互的權(quán)值[5-6],然而,模型轉(zhuǎn)移概率是人為事先確定的,它在一定程度上引入了人為誤差,影響了濾波器的跟蹤性能,而且,由于其對每一個模型都需要進行跟蹤濾波,計算量隨模型的增加而大大增加,不利于實時計算[7-8]。
本文提出了一種基于殘差反饋的多模型最優(yōu)跟蹤濾波算法。該算法采用多個模型交互來逼近目標(biāo)的實際運動模型,通過引入殘差反饋信息,根據(jù)最小均方算法(LMS)求出各個模型交互的最優(yōu)權(quán),提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性,從而提高目標(biāo)的跟蹤性能。該方法在避免了常規(guī)方法中單一模型難以準(zhǔn)確描述高機動目標(biāo)運動,在保持IMM 算法優(yōu)點的同時,還避免了IMM 算法中人為設(shè)置參數(shù)和計算量大的問題,能夠有效提高目標(biāo)狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性,從而提高目標(biāo)的跟蹤性能。
LMS 算法因其結(jié)構(gòu)簡單、計算量小、穩(wěn)定性好的特點,被廣泛用于雷達、聲納、系統(tǒng)識別、信號處理及自適應(yīng)預(yù)測等領(lǐng)域。
LMS 算法的基本原理框圖如圖1 所示。其中x(n)為輸入信號,y(n)為自適應(yīng)濾波器對當(dāng)前輸入信號的估計,d(n)為期望信號,e(n)為估計信號和期望信號之間的估計誤差。LMS 算法通過e(n)調(diào)整濾波器的權(quán)值,使得估計信號y(n)逼近期望信號d(n),以達到最小均方誤差。
圖1 LMS 算法的基本原理框圖
基于最速下降法的LMS 算法迭代公式為:
基于LMS 最優(yōu)預(yù)測模型原理框圖如圖2 所示。其中,X(k)為k 時刻目標(biāo)的狀態(tài),X^(k+1|k)為k 時刻預(yù)測目標(biāo)k+1 時刻的狀態(tài)預(yù)測值,Z^(k+1)為k+1時刻目標(biāo)量測預(yù)測值,Z(k+1)為k+1 時刻目標(biāo)狀態(tài)的觀測值。要想預(yù)測的準(zhǔn)確,就要k+1 時刻目標(biāo)量測的預(yù)測值逼近觀測值,即殘差Z^(k+1)最小。由LMS 原理可知,當(dāng)預(yù)測模型中的權(quán)值由LMS 確定時,此時目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測值最逼近觀測值,可以達到最小均方誤差,因此,稱為最優(yōu)預(yù)測模型。
同IMM 算法一樣,選擇多個模型例如選擇勻加速模型、Singer 模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型等常見模型來完成對目標(biāo)的LMS 最優(yōu)預(yù)測。目標(biāo)的狀態(tài)向量為:
圖2 基于LMS 最優(yōu)預(yù)測模型的原理框圖
其中,x(k)、x˙(k)和x··(k)分別表示為k 時刻目標(biāo)位置、速度和加速度。例如勻加速模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為:
其中,T 為采樣周期,基于勻加速模型的一步預(yù)測為:
利用權(quán)值對得到的各個目標(biāo)運動模型的一步預(yù)測值和協(xié)方差矩陣進行加權(quán)求和,得到基于LMS算法的狀態(tài)估計向量和估計協(xié)方差矩陣:
式中,r 為采用的目標(biāo)運動模型的個數(shù),wi(k)為k 時刻第i 個運動模型的權(quán)值??梢钥闯?,目標(biāo)狀態(tài)的一步預(yù)測由勻加速模型、Singer 模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型等r 個模型的一步預(yù)測加權(quán)而得到,而權(quán)值由LMS 原理求出,這樣就保證了目標(biāo)量測的預(yù)測值與觀測值殘差最小,即保證了預(yù)測的準(zhǔn)確性。
以目標(biāo)機動運動為例,給出基于殘差反饋的多模型最優(yōu)跟蹤濾波算法步驟如下:
量測的預(yù)測:
從上面的算法可以看出,本文利用LMS 原理,對多個模型的預(yù)測結(jié)果進行最優(yōu)加權(quán),通過基于最優(yōu)預(yù)測結(jié)果的單模型濾波替代多模型的同時濾波,計算量也大大較少。本文所提算法的具體實現(xiàn)框圖如圖3 所示。
仿真1:假設(shè)目標(biāo)的起始位置為[10 25 15]km,起始速度為[0.4 0.3 0.2]km/s,X 方向的加速度為0.15 sin(0.04πt)km/s2,Y 方向的加速度為0.1cos(0.04πt)km/s2,Z 方向的加速度為0.12sin(0.022 πt)km/s2。距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為△r=0.075 km,方位角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為△θ=0.2°,仰角測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為△φ=0.2°。對目標(biāo)進行30 s 的觀測,采樣間隔T為0.05。
圖3 所提算法實現(xiàn)框圖
選擇的運動模型是Singer 模型、“當(dāng)前”統(tǒng)計模型和勻加速CA 模型。IMM 與LMS 算法的初始模型權(quán)值相同,都為W(0)=[1/3 1/3 1/3],傳統(tǒng)IMM 算法中的概率轉(zhuǎn)移矩陣P 為:
圖4 跟蹤軌跡圖
圖4 為三坐標(biāo)跟蹤軌跡圖,可看出通過LMS 多模型跟蹤方法比IMM 方法求得的跟蹤軌跡更接近真實軌跡。下頁圖5 為目標(biāo)三坐標(biāo)方向跟蹤誤差圖,可看出所提算法跟蹤結(jié)果在X、Y、Z 3 個方向上都比傳統(tǒng)IMM 方法跟蹤結(jié)果誤差小。
圖5 跟蹤軌跡誤差圖
仿真2:考慮到LMS 是否具有更高的普適性,研究跳躍式高超聲速飛行器(高超目標(biāo))的機動跟蹤情況。對雷達觀測的一段飛行軌跡進行跟蹤。采樣間隔為0.5 s。其他參數(shù)設(shè)置與仿真1 相同。
圖6 為跳躍式高超聲速飛行器軌跡,圖7 是圖6 在高機動段的局部放大圖,可以看出目標(biāo)在第140~270 采樣點處于大機動狀態(tài)。圖8 為兩種算法跟蹤高超目標(biāo)軌跡圖,可看出通過LMS 多模型跟蹤方法比IMM 方法求得的跟蹤軌跡更接近真實軌跡。
圖6 大地坐標(biāo)系高超軌跡圖
圖7 雷達坐標(biāo)系高超目標(biāo)加速度
圖8 雷達坐標(biāo)系高超LMS 算法跟蹤圖
圖9 為3 個坐標(biāo)方向高超目標(biāo)跟蹤誤差圖,可以看出所提方法跟蹤結(jié)果在3 個坐標(biāo)上整體比傳統(tǒng)IMM 方法跟蹤效果好一些,LMS 多模型跟蹤結(jié)果比傳統(tǒng)IMM 方法跟蹤結(jié)果誤差在目標(biāo)大機動時具有更高的跟蹤精度。
可見,所提方法對高速機動目標(biāo)具有更好的跟蹤性能,且所提方法僅僅經(jīng)過一次濾波處理,在運算量上也更有優(yōu)勢。
圖9 高超目標(biāo)跟蹤誤差
本文利用LMS 原理,對多個模型的預(yù)測結(jié)果進行最優(yōu)加權(quán),使得模型預(yù)測更加準(zhǔn)確,提高了狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性,從而提高了目標(biāo)的跟蹤性能。由于依然采用多模型交互來逼近高機動目標(biāo)的運動模型的思想,保持了IMM 算法的優(yōu)點,而且所提方法是一個帶反饋的系統(tǒng),能夠利用前幾個時刻的信息對當(dāng)前時刻給出最優(yōu)估計。在濾波算法上,通過基于最優(yōu)預(yù)測結(jié)果的單模型濾波替代多模型的同時濾波,計算量也大大減少,也避免了IMM 算法中由于多模型帶來的模型“競爭”和“冗余”問題。