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        基于解空間定向優(yōu)化的改進免疫算法研究及應用*

        2021-01-22 09:17:20胡軍臺張克勇李曉航張逸群孫世勇
        火力與指揮控制 2020年12期

        王 波,胡軍臺,張克勇,李曉航,張逸群,孫世勇

        (國網河南省電力公司平頂山供電公司,河南 平頂山 467001)

        0 引言

        生物免疫系統(tǒng)是由免疫細胞、免疫活性分子和免疫器官等多個子系統(tǒng)組成的復雜系統(tǒng)。免疫系統(tǒng)所屬的子系統(tǒng)之間具備著相當復雜的依附關系、競爭關系等,它們具有識別、消除異物的功能[1],動態(tài)控制生物體內的各項指標處于正常狀態(tài)。人工免疫算法(IA)就是結合生物的免疫系統(tǒng)建立起來的一種有效的優(yōu)化控制方法,其主要思想是在免疫系統(tǒng)中尋找最佳的抗體來對抗生物體內的異物或病原體。IA 作為現代基本的控制算法已經在系統(tǒng)優(yōu)化設計[2-3]、系統(tǒng)智能控制[4]、模式識別[5]、故障診斷[6]、網絡安全[7]等領域中得到了廣泛的應用。但是在實際應用過程中,IA 也存在著搜索效率低、陷入極值等問題,限制了IA 在一些大型信號處理項目中的應用。

        如今,對于IA 的改進算法也層出不窮,許多專家學者基于傳統(tǒng)IA 的局限性問題,結合現代主流控制算法進行改進,文獻[8]中,將人工蜂群算法與IA 相結合,并結合兩者優(yōu)勢提出基于蜂群算法與免疫算法的融合控制算法,有效提升了傳統(tǒng)單一算法搜索精度不高的問題,提升了算法的收斂速度與全局搜索能力。文獻[9]中,將混沌理論引入免疫算法之中,提出了基于混沌理論的新型免疫算法,同樣也是提升了IA 的尋優(yōu)精度以及全局搜索能力,使得新型算法能夠有效避免陷入部分極值。

        另一些改進思想主要集中在IA 本身,傳統(tǒng)的IA 中包含了諸多不定參數,需要進行預先設定,這些參數控制著算法的最終收斂精度、迭代次數、搜索步長等。為提升算法的適用范圍,對這些參數的設置提出了相關改進措施。文獻[10]中,對免疫算法的變異率進行了詳細研究,利用周期變異率替代傳統(tǒng)IA 中的固定變異率。文獻[11]中,分析了變異率、濃度閾值、記憶庫規(guī)模的影響程度,利用仿真實驗確定了最佳參數設置范圍。

        本文針對傳統(tǒng)IA 在搜索階段的效率不高問題,提出依靠解空間定向優(yōu)化的改進IA。相比于其他已有的改進思路,本文從計算量的角度考慮,參考人體免疫系統(tǒng)識別、消滅外來異物、抗原的全部過程,結合藥物輔助的手段加快人體免疫系統(tǒng)消滅外來抗原,使得機體能夠更快的恢復健康的方法,本文提出一種基于解空間定向優(yōu)化的改進免疫算法,以獲得較高效率的算法搜索過程,以及更高的算法收斂速度。

        1 改進免疫算法原理分析

        傳統(tǒng)免疫算法是根據待測目標函數產生相應的初始解群,記為u0(t)。并且通過對比初始解群獲得的算法精度與預設精度進行比較,若此時的候選解群已經滿足人為要求,則算法停止對于目標函數的進一步搜索,同時認為此時得到的解即為目標函數最優(yōu)解;若不滿足人為要求,就類似機體免疫系統(tǒng)根據外來病原體逐步形成有效抗體的過程,算法在搜索目標函數區(qū)域的同時,逐步形成新的、更優(yōu)的解群體,不斷接近最優(yōu)解群。因此,定義親和力參數來衡量解群的優(yōu)劣,抗體(解群)與抗原(目標函數)之間的親和度參數可以表示為:

        式(1)中,Aappetency表示兩者之間的親和力參數,fit(u)表示抗原與抗體之間的匹配程度,該函數的值越大,說明抗體與抗原之間的匹配度較高,抗體能夠有效消滅抗原,因此,更有利于算法的收斂。pra(u)表示獎勵函數,調整獎勵函數值來增加抗體抗原之間的親和力。在每一次迭代求解的過程中,利用親和力與預期閾值之間進行比較,獲取最優(yōu)解群:

        直到達到預設閾值。在傳統(tǒng)的免疫算法中,會產生較多的冗余計算,導致算法的收斂速度不高,且算法效率不高,這是由于傳統(tǒng)的免疫算法為了追求目標函數搜索的完備性,對目標函數的整體進行搜索,因此,浪費了較多不必要的搜索時間。為了降低算法在目標函數搜索過程中的冗余過程,本文增加了定向搜索判定,在算法迭代的過程中,朝著目標函數的優(yōu)化方向進行搜索,排除掉較多的無效的搜索區(qū)域。能夠有效降低算法的搜索耗時,同時也會使得免疫算法不再因陷入極小值而停止搜索,提高了算法的收斂效率。并可針對新的目標函數區(qū)域對候選解群進行相應的變異和克隆步驟。

        對于目標函數的處理過程與機體對抗外來抗原類似,在進行多次判定后,集體會選取最優(yōu)抗體用于對抗抗原。體現在算法上,根據不斷迭代求解解群,結合親和力判斷,將親和力更高的解群進行克隆。迭代算法保證逐步提升候選解群與目標函數的親和力,解群的克隆規(guī)模應根據人為要求進行設置。

        變異是為了保證候選解群的多樣性,防止陷入局部最優(yōu)值。變異操作一直是免疫算法中十分重要的部分,對于變異率的設置對算法的影響明顯。根據文獻[16]作出的研究表明:變異率的取值既不能太大又不能太小,太小的話,變異操作的效果不明顯,群體多樣性不能保證;變異率也不能太大,會導致群體的穩(wěn)定性很差。為此,將變異率設置成為變化的參數,保證候選解群穩(wěn)定性的同時,也使候選解群具有一定的多樣性。為增加算法的收斂速度,每一次克隆過程中進行親和力判定,同時進一步更新候選解群。更新算法參數,重復步驟2 至步驟5,直至滿足人為要求,最終得到最優(yōu)解群uopt(t)。改進的免疫算法實施的具體流程圖如下頁圖1 所示。

        如圖1 所示,利用變異率Pm與閾值T 共同約束,每一次迭代求解候選解群的變異程度與算法的全局搜索能力,即決定了算法的收斂速度,提升變異率后,可以增加求解最優(yōu)解群的機會,但同時也會使整個算法的收斂速度降低,因此,定義算法的終止判據:

        圖1 改進的免疫算法流程圖

        f(uopt)∈(min f(x)-△δ,min f(x)+△δ) (3)式(3)中,△δ 表示目標函數的搜索區(qū)域。當搜索出的解群uopt滿足人為要求,則停止搜索,即認為此時得到的候選解群為最優(yōu)解群。如圖1 所示,算法步驟2~步驟5 是一個馬爾科夫過程,因此,任意初始狀態(tài)分布均有[17]:

        式(4)中,s*表示滿足最大親和力式(1)的搜索空間集合,An表示初始狀態(tài)。根據馬爾科夫鏈的相關性質:

        2 仿真實驗及結果分析

        為驗證基于解空間定向優(yōu)化的改進免疫算法的可行性和優(yōu)越性,利用一系列一元測試函數對算法進行仿真實驗。仿真過程中的目標函數設置如表1 所示,仿真主要考察算法的收斂效率,實驗結果利用響應耗時來表征。測試函數分為5 個,包括了單峰函數與多峰函數。

        表1 目標函數設置

        表2 傳統(tǒng)免疫算法與本文算法測試結果比較

        對比傳統(tǒng)的免疫算法與本文算法對于目標函數的求解最優(yōu)解群的最終結果,可以看出:本文算法能夠在保證標準差的同時,縮短整體算法的運算時間;在單峰函數搜索過程中,本文算法約為傳統(tǒng)免疫算法的1/3,其余的目標函數搜索過程也可縮短傳統(tǒng)響應耗時的一半左右,體現出了本文算法在響應時間上的優(yōu)勢。

        3 結論

        本文提出基于解空間定向優(yōu)化的改進免疫算法,從算法響應耗時的角度出發(fā),增加了定向搜索判別過程,在保證解群精度的條件下,算法響應耗時最大降低至傳統(tǒng)免疫算法的1/3,體現出了改進算法的優(yōu)越性。改進的免疫算法針對多極值的函數尋優(yōu)時,耗時會逐步增加,因此,需要針對多極值函數的解空間優(yōu)化方向進行改進,可以在親和力與變異、克隆參數上進一步優(yōu)化。

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