邱曉波,許乾坤,單東升
(1.陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系,北京 100072;2 解放軍66133 部隊(duì),北京 100144)
運(yùn)動(dòng)模型是地面裝甲車(chē)輛火控系統(tǒng)解命中問(wèn)題中的重要理論基礎(chǔ),隨著未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的不斷發(fā)展,以及在未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上多樣式的任務(wù)需求而迫切需要對(duì)其進(jìn)一步深入研究[1]。當(dāng)前,singer 模型[2]、Jerk 模型[3]、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型[4]、交互多模型及其改進(jìn)模型[5-8]大都得到了迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用,它們?cè)趩畏较驍?shù)據(jù)處理上有一定精度,但對(duì)于蛇形運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),其精度和適用性還存在不足。文獻(xiàn)[9]中以角度為觀測(cè)值,通過(guò)加權(quán)誤差獲得的活化函數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)的調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的位置跟蹤,但角速度和角加速度的估計(jì)精度還需要進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[10]建立了雙層交互多模型,內(nèi)層為當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型和勻速模型組合,外層為轉(zhuǎn)彎模型,該模型雖然相對(duì)于一般交互多模型的精度有所提高,但需要平衡轉(zhuǎn)彎速率變化和濾波角速度偏差之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)交互多模型構(gòu)建多種特征向量,并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)估計(jì)平均轉(zhuǎn)彎率,在一定程度上提高了穩(wěn)定精度。當(dāng)前圓周模型通過(guò)引入加速度的概念,建立了二階圓周模型[13],本文在其基礎(chǔ)上,通過(guò)引入加加速度的概念提出了三階圓周模型,并在蛇形機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換點(diǎn)處設(shè)計(jì)了基于轉(zhuǎn)換因子的新息數(shù)據(jù)閾值檢測(cè)算法和基于新息數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)算法,有效提高了轉(zhuǎn)換點(diǎn)處的收斂速度和濾波精度。
在真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)上,目標(biāo)為了躲避炮彈,常常會(huì)急加速、急減速以及做轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng),給命中目標(biāo)增加難度。當(dāng)目標(biāo)做蛇型機(jī)動(dòng)時(shí),按照現(xiàn)行解命中方法解算,命中概率會(huì)大幅降低。在加上射手的心理影響,跟蹤精度會(huì)下降,留給模型的誤差閾量更小,使命中難度進(jìn)一步加大。建立蛇型運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1 所示。
圖1 假定蛇形運(yùn)動(dòng)軌跡圖
根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律,設(shè)其線速度為v,角速度為ω,運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),跟蹤時(shí)間為t,α 為雙圓圓心連線與x 軸的夾角(0≤α≤π),目標(biāo)從原點(diǎn)O 逆時(shí)針出發(fā)做蛇型運(yùn)動(dòng)。列出目標(biāo)在x 軸上的速度和加速度公式如下:
由于蛇型運(yùn)動(dòng)模型是在圓周模型上的進(jìn)一步發(fā)展,因此,蛇型運(yùn)動(dòng)模型的離散狀態(tài)方程推導(dǎo)是在圓周模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本文首先分析逆時(shí)針圓周模型。
根據(jù)圓周模型物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律,可得出其幾何關(guān)系式:
式中,ω 表示圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,列出狀態(tài)方程可得:
進(jìn)行離散化可得:
同理可得順時(shí)針圓周模型。
常規(guī)二階圓周模型在卡爾曼濾波狀態(tài)中只涉及到位置和速度,不涉及加速度,如果僅僅按照對(duì)速度求導(dǎo)的方式進(jìn)行求解加速度,會(huì)使得加速度數(shù)據(jù)引入噪聲,產(chǎn)生波動(dòng)。為此,本章在二階圓周模型的基礎(chǔ)上引入了加加速度概念,從原理上對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)加加速度進(jìn)行了推導(dǎo)與論證。
圖2 加加速度分析圖
如圖2 所示,設(shè)A 點(diǎn)為t 時(shí)刻目標(biāo)位置,B 為△t 時(shí)間后位置,R 為半徑,弦長(zhǎng)AB 為l,va為A 點(diǎn)切向速度,vb為B 點(diǎn)切向速度,aa為A 點(diǎn)加速度,ab為B 點(diǎn)加速度,a 為圓周運(yùn)動(dòng)標(biāo)量加速度,v 為圓周運(yùn)動(dòng)標(biāo)量速度,ω 為角速度,σ 為AB 兩點(diǎn)加速度之間夾角。將B 點(diǎn)矢量加速度平移到圖中虛線位置,使其起始端與A 點(diǎn)重合,故存在以下矢量關(guān)系:
進(jìn)行離散化可得:
同理可得逆時(shí)針圓周模型。
在典型算法中,卡爾曼濾波算法中狀態(tài)參數(shù)矩陣A 是固定的,當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)模型不相符時(shí),連續(xù)使用該狀態(tài)矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)解算,會(huì)使誤差迭代擴(kuò)大。為了解決此問(wèn)題,需找到目標(biāo)機(jī)動(dòng)的轉(zhuǎn)換點(diǎn),及時(shí)對(duì)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行更新,以提高適應(yīng)性,為此,本文提出了基于轉(zhuǎn)換因子的新息數(shù)據(jù)閾值檢測(cè)算法。在實(shí)時(shí)解算過(guò)程中,當(dāng)新息值ρ 大于機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)閾值σmin時(shí),就會(huì)進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化因子公式如下:
矩陣A 更新公式如下:
其中,(i,j) 的取值分別為(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(4,1)和(4,2)。
當(dāng)新息值超出閾值時(shí),順逆時(shí)針狀態(tài)參數(shù)矩陣會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,實(shí)現(xiàn)蛇型機(jī)動(dòng)模型反向切換。閾值設(shè)置過(guò)大,會(huì)使局部偏差增大和偏差持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng),設(shè)置過(guò)小,會(huì)使虛警率提高,為此需要找到一個(gè)平衡值。隨著目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的迭代,從目標(biāo)真實(shí)機(jī)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到閾值突破點(diǎn),再到自適應(yīng)尋優(yōu)結(jié)束,該段時(shí)間內(nèi)會(huì)在轉(zhuǎn)換點(diǎn)附近產(chǎn)生一段誤差。通過(guò)改變閾值的大小,本質(zhì)就是對(duì)濾波值實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的折中處理,所以該方法具有一定的局限性。
若要破解或者進(jìn)一步優(yōu)化解決實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性這一難題,需要從方法層面進(jìn)行優(yōu)化,在保證實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上提高準(zhǔn)確性。針對(duì)該問(wèn)題,在三階算法的基礎(chǔ)上,提出了基于新息數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)算法。
在仿真實(shí)驗(yàn)中,假設(shè)自動(dòng)跟蹤抖動(dòng)誤差符合正態(tài)分布,其他系統(tǒng)誤差也符合正態(tài)分布,總體誤差也是符合正態(tài)分布的,因此,新息也是符合正態(tài)分布規(guī)律的,可以以此為突破點(diǎn),利用假設(shè)檢驗(yàn)的方式,對(duì)機(jī)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行快速檢測(cè)。其中,假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為α,時(shí)間窗口為n。H0:機(jī)動(dòng)模型沒(méi)有發(fā)生改變;H1:機(jī)動(dòng)模型發(fā)生了改變。
上述檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)椋?/p>
其中,s2是σ2的無(wú)偏估計(jì),當(dāng)H0 成立時(shí),s2與σ2的比值一般在1 附近波動(dòng),不會(huì)遠(yuǎn)大于1 或遠(yuǎn)小于1。
在仿真實(shí)驗(yàn)中,本文認(rèn)為模型跟蹤誤差為零,即認(rèn)為觀察軌跡為真實(shí)軌跡,假設(shè)某機(jī)動(dòng)目標(biāo)按照?qǐng)D1 所示的軌跡進(jìn)行炮彈規(guī)避運(yùn)動(dòng),線速度為v=10 m/s,角速度ω=0.05πrad/s,運(yùn)動(dòng)周期T=80 s,炮彈出膛時(shí)間為t,雙圓圓心連線與x 軸的夾角α 為45°(0≤α≤π),目標(biāo)從原點(diǎn)O 逆時(shí)針出發(fā)做蛇型運(yùn)動(dòng)。
圖3 x 向位置誤差對(duì)比圖1
圖4 x 向速度誤差對(duì)比圖2
圖5 x 向加速度誤差對(duì)比圖3
通過(guò)對(duì)比仿真分析,結(jié)果表明,基于三維圓周模型的卡爾曼濾波算法,優(yōu)于基于二維圓周模型的卡爾曼濾波算法,基于新息數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢測(cè)算法,優(yōu)于基于轉(zhuǎn)換因子的新息數(shù)據(jù)閾值檢測(cè)算法。從結(jié)果分析,改進(jìn)算法精度更高,能為戰(zhàn)車(chē)戰(zhàn)斗力提升提供更多理論支撐,具有一定的實(shí)用價(jià)值。
針對(duì)水平橫向單方向參數(shù)的局限性,提出了加入水平縱向狀態(tài)參數(shù)信息,形成雙向參數(shù)交互方案,進(jìn)一步提高濾波精度和目標(biāo)狀態(tài)間斷點(diǎn)的自適應(yīng)性。在當(dāng)前已有的二階圓周模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入加加速度的概念,創(chuàng)新性地推導(dǎo)出了三維圓周模型,有效提高全程的濾波精度。針對(duì)蛇形機(jī)動(dòng)換向問(wèn)題,在基于三階圓周模型的卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上,提出了基于轉(zhuǎn)換因子的新息數(shù)據(jù)閾值檢測(cè)算法和基于新息數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢測(cè)算法,提高了狀態(tài)間斷點(diǎn)處的檢測(cè),即蛇形機(jī)動(dòng)模型轉(zhuǎn)換處的檢測(cè)靈敏性,并在一定程度上相對(duì)提高了收斂速度。
表1 算法誤差標(biāo)準(zhǔn)差值對(duì)比表