劉少偉 戴必翔

摘要：本文對(duì)于基于小波變換的數(shù)字水印算法進(jìn)行了比較基礎(chǔ)的研究，介紹了水印嵌入算法的預(yù)處理步驟，本文提出的水印嵌入算法是在中頻部分嵌入水印圖像，在水印圖像的預(yù)處理過(guò)程中可以加入Arnold圖像置亂算法或不加入圖像置亂算法，本文通過(guò)兩種評(píng)估方式來(lái)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文算法在加入圖像置亂算法后通過(guò)提取算法提取水印圖像效果不是很明顯，而不加入置亂算法后水印提取完整性很高。

關(guān)鍵字：小波變換;圖像置亂處理;峰值信噪比;歸一化系數(shù)

1引言

隨著目前計(jì)算機(jī)技術(shù)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，圖像處理變得越來(lái)越普遍，隨之圖像的加密處理變得越來(lái)越重要，與之相關(guān)的研究蓬勃發(fā)展。因此，數(shù)字水印技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)字水印技術(shù)是一種解決版權(quán)保護(hù)和信息安全的技術(shù)。

目前數(shù)字水印技術(shù)主要包括空間域[1] 和變換域的水印技術(shù)。其中變換域的水印方法包括DFT，DCT和DWT[2]等。由于小波的空頻分解特性較好，而且在小波變換域內(nèi)的圖像處理可以充分利用人眼的視覺(jué)系統(tǒng)的某些特性，同時(shí)又與新一代靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)相互配合，因此，基于小波變換的圖像水印處理應(yīng)用前景較好。

2 小波變換和圖像置亂處理

2.1 圖像的小波變化

小波變換將圖像在獨(dú)立的頻帶和不同空間方向上進(jìn)行分解，能更好地與人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)相結(jié)合，是繼傅立葉變換之后又一里程碑式的發(fā)展[3]。

在圖1，an為低頻分量，bn為高頻分量的水平延伸，cn是高頻分量的垂直延伸，dn是高頻分量的對(duì)角延伸，且n =1，2，3。其中，小波高頻分量為圖像的邊緣及紋理部分[3]。

2.2 圖像置亂處理

數(shù)字圖像一般需要置亂處理，即指圖像位置空間等的變換。

本文使用Arnold 變換，該變換直觀、簡(jiǎn)單、有周期性。在文獻(xiàn)[4]中，就討論了Arnold 變換在數(shù)字圖像變換中的應(yīng)用。

Arnold 變換又稱(chēng)貓臉變換，該變換公式為

從采樣角度看，數(shù)字圖像為二維離散點(diǎn)的陣列，即對(duì)應(yīng)一個(gè)圖像矩陣。對(duì)于正方形數(shù)字圖像，可進(jìn)行離散化的Arnold 變換[4] 。

通過(guò)上式，便可對(duì)圖像所有像素點(diǎn)位置進(jìn)行變換，得到置亂后圖像。另外要注意，該變換會(huì)有周期性。

3 數(shù)字水印的性能評(píng)估

3.1 峰值信噪比

本文使用均方根誤差來(lái)度量相關(guān)載體圖像在嵌入水印后與嵌入前的變化情況。即用均方根誤差來(lái)對(duì)圖像質(zhì)量變化進(jìn)行評(píng)估。

均方差的計(jì)算公式（針對(duì)二維圖像）：

這里f（x，y）是原始圖像的像素值，fr（x，y）是添加水印后圖像的像素值，M、N 分別是圖像的寬和高。

在本文實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)計(jì)算峰值信噪比（PSNR）來(lái)對(duì)圖像尺度進(jìn)行評(píng)價(jià)。針對(duì)普通圖像格式，其灰度級(jí)別是 0～255，0 代表黑色，255 代表白色，因此 PSNR 的計(jì)算公式如下[5]：

對(duì)于PSNR取值，一般在20到40分貝之間。本文通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖像的PSNR來(lái)對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。

本文使用峰值信噪比（PSNR）來(lái)估計(jì)水印嵌入宿主圖像之后含水印圖像的扭曲程度，并作為反映一個(gè)數(shù)字水印算法不可見(jiàn)性好壞的指標(biāo)。

3.2 歸一化相關(guān)系數(shù) NC （Normalized Correlation）

從待測(cè)圖像中提取出數(shù)字水印后，常用NC即歸一化互相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)估水印嵌入前和提取后的相似度。W 表示原水印圖像，W′為提取后水印圖像。

M1，M2分別為原水印圖像和提取水印圖像的寬和高。

歸一化相關(guān)系數(shù) NC 計(jì)算公式如下：

NC的范圍為0到1之間，如果NC越接近1，則表示兩個(gè)圖像相似度越大，NC越接近于0，則表示兩個(gè)圖像相似度越小[6]。

4 水印算法的實(shí)現(xiàn)

4.1 原始圖像和水印圖像

本課題使用的原始圖像為512*512的彩色圖像和64*64的二值水印圖像，由于采用彩色圖像作為預(yù)處理圖像，并且彩色圖像的索引表不連續(xù)，這里將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，灰度圖像是指每個(gè)像素點(diǎn)可以取0-255這256個(gè)整數(shù)之中的一個(gè)數(shù)，數(shù)值越小，黑色越深，即0代表黑色，255代表白色，中間值顯示遞減的灰色。此變換使索引表連續(xù)，進(jìn)而進(jìn)行小波變換。另外本文采用二值小圖像作為研究對(duì)象。

4.2 水印的嵌入算法

讀入灰度圖像和置亂后的水印圖像，對(duì)原始圖像（512*512）進(jìn)行分塊處理，這里設(shè)置每一塊的大小為8*8，應(yīng)注意原始圖像的分塊個(gè)數(shù)應(yīng)大于等于水印的像素個(gè)數(shù)，按順序?qū)⒍邓∶恳粋€(gè)像素對(duì)應(yīng)的數(shù)值，按照一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，根據(jù)具體的嵌入算法，嵌入到相對(duì)應(yīng)的原始圖像的數(shù)據(jù)塊中。

在水印嵌入算法過(guò)程中，需要對(duì)原始圖像進(jìn)行dwt小波變換，由于對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊處理，所以需要對(duì)圖像的每一塊分別進(jìn)行二維二層小波變換，上文已經(jīng)提到將水印嵌入到圖像中頻部分是一個(gè)比較好的選擇，故在此我們將水印嵌入到與之相對(duì)應(yīng)的原始圖像塊的中頻對(duì)角線子圖部分。

水印嵌入算法具體步驟如下：

（1）對(duì)原始水印C采用Arnold變換進(jìn)行置換預(yù)處理，處理后的水印圖像為C1。保留置亂次數(shù)k作為密鑰。

（2）對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊，每一塊的大小為8*8，原始圖像的分塊個(gè)數(shù)大于等于水印圖像的像素個(gè)數(shù)。

（3）對(duì)原始圖像的每一塊進(jìn)行二維二層離散小波變換，得到不同分辨率級(jí)下的6個(gè)細(xì)節(jié)子圖和一個(gè)逼近子圖，這些圖分別對(duì)應(yīng)一個(gè)低頻子帶cA2、三個(gè)中頻子帶（cH2、cV2和cD2）和三個(gè)高頻子帶（cH1、cV1和cD1）。

（4）將水印圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)的信息嵌入到原始圖像與之相對(duì)應(yīng)塊的中頻對(duì)角線子圖cD2中，當(dāng)讀入水印的一個(gè)像素值時(shí)，其嵌入方式如下：

當(dāng)像素值為0時(shí)，使中頻對(duì)角細(xì)節(jié)cD2（1，1） >cD2（2，2），表示嵌入了黑色的水印像素;

當(dāng)像素值為1時(shí)，使中頻對(duì)角細(xì)節(jié)cD2（1，1） <= cD2（2，2），表示嵌入了白色的水印像素;

（5）上述步驟中水印圖像中一個(gè)像素點(diǎn)嵌入完畢后，再對(duì)此像素所在的塊進(jìn)行兩層重構(gòu)處理。得到重構(gòu)后的塊圖。

（6）若水印中的所有像素點(diǎn)沒(méi)有嵌入完畢，重復(fù)執(zhí)行步驟4和步驟5，直到所有像素點(diǎn)嵌入完畢。

下圖為水印嵌入算法的流程圖：

4.3 水印提取算法

本課題圖像中水印具體的提取過(guò)程如圖3 所示。

水印提取算法具體步驟如下：

（1）首先對(duì)嵌入水印后的圖像進(jìn)行分塊，塊大小為8*8，對(duì)每一塊進(jìn)行二維二層離散小波變換，分別得到一個(gè)低頻子帶cA2、三個(gè)中頻子帶（cH2、cV2和cD2）和三個(gè)高頻子帶（cH1、cV1和cD1）。

（2）通過(guò)對(duì)步驟1中每一塊分解所得的對(duì)角線中頻子帶cD2系數(shù)矩陣中cD2（1，1）和cD2（2，2）的大小關(guān)系，提取水印中的一個(gè)像素值，其提取方式如下：

（3）重復(fù)步驟2，直到把圖像中所有塊遍歷完畢，提取出置亂后的水印圖。

（4）通過(guò)Arnold置亂算法對(duì)提取后的水印圖進(jìn)行反置亂，得到最終的水印圖。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

我們采用原始圖像為彩色的dog圖（512*512*8），經(jīng)過(guò)灰度處理后，轉(zhuǎn)換為圖4（a），以及含有特殊意義的二值圖像C（64*64）作為水印，如圖4（b）。在Matlab 2013a 和 windows 10 平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)于原始圖像，失真度用峰值信噪比（PSNR）進(jìn)行量化評(píng)估，對(duì)于提取出的水印用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）進(jìn)行量化評(píng)估，按照上述的方法進(jìn)行水印的嵌入和提取。不加Arnold置亂步驟結(jié)果如下圖5所示，加入置亂步驟后結(jié)果如圖6所示。

圖4中圖（a）為原始圖像，圖 4中圖（b）為原始水印圖像。圖 5中圖（a）為嵌入水印后的圖像，圖5中圖（b）為未受到任何攻擊下提取出的水印圖像，計(jì)算得到 PSNR=41.3076dB，NC=1。圖6為加入置亂算法后得到的圖像和水印圖，由于相關(guān)系數(shù)太低，故本算法不適合加入置亂，有待完善。所以這里著重強(qiáng)調(diào)不加置亂算法的嵌入和提取即圖5。圖5說(shuō)明本文算法（去除置亂后）使水印具有很好的不可見(jiàn)性且水印檢測(cè)性能穩(wěn)定。上述圖像嵌入和提取是對(duì)圖像進(jìn)行中頻對(duì)角線方向進(jìn)行處理。下圖為是將水印圖像嵌入高頻對(duì)角線子圖cD1（不加置亂）。

通過(guò)圖5和圖7進(jìn)行對(duì)比，將水印圖像嵌入到原始圖像的高頻對(duì)角線子圖，嵌入水印后圖像的峰值信噪比為42.4252dB，而若陷入到原始圖像中頻對(duì)角線子圖，嵌入后圖像的峰值信噪比為41.3076dB，說(shuō)明嵌入水印后圖像的質(zhì)量相差不多，圖像失真度較小。再者是相關(guān)系數(shù)的比較，圖5提取水印與原水印相比，相關(guān)系數(shù)為1，說(shuō)明提取后水印和原水印的相似度為百分之百，而在高頻中提取水印，相關(guān)系數(shù)為0.9765，非常接近于1，但是不如在中頻中提取出的水印質(zhì)量好。綜上，將水印嵌入到高頻和中頻區(qū)域?qū)υ紙D像的影響不大，峰值信噪比相近，在相關(guān)系數(shù)方面，中頻提取大于高頻提取。所以將水印圖像嵌入到原始圖像的中頻部分是一個(gè)比較好的選擇。

再者通過(guò)圖6可知對(duì)圖像加入置亂算法后，提取后的水印與原水印相似度太低，可能是算法不是很完善，這里我們換一種水?。ê诘姿。﹣?lái)嘗試加入置亂算法后提取水印的完整性，之前的水印我們稱(chēng)之為白底水印，黑底水印原圖和提取圖如下：

通過(guò)圖9和圖6進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)加入Arnold置亂算法之后，提取后的黑底水印與原水印的相關(guān)系數(shù)為0.7629，而提取的白底水印與原水印的相關(guān)系數(shù)為0.3743，說(shuō)明本文算法使白底水印具有很好的不可見(jiàn)性但白底水印檢測(cè)性能穩(wěn)定較低，使黑底水印具有很好的不可見(jiàn)性且黑底水印檢測(cè)性能穩(wěn)定較強(qiáng)。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文算法。并且通過(guò)圖7和圖5進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明將水印嵌入中頻是一個(gè)較好的選擇。本算法在水印嵌入之前對(duì)水印信息進(jìn)行置亂處理或不進(jìn)行置亂處理，在原始圖像的小波變換域進(jìn)行水印信息的自適應(yīng)嵌入，從結(jié)果看出，水印信息在嵌入后具有良好的不可見(jiàn)性和相對(duì)較好的提取穩(wěn)健性。

6 總結(jié)

本文對(duì)于基于小波變換的數(shù)字水印算法進(jìn)行了比較基礎(chǔ)的研究，即將小波變換運(yùn)用于數(shù)字水印領(lǐng)域，并通過(guò)對(duì)水印圖像加入Arnold置亂算法對(duì)水印進(jìn)行置亂，并選取合適的水印嵌入位置，通過(guò)水印嵌入算法對(duì)水印進(jìn)行嵌入，本文分別進(jìn)行了包含水印置亂算法和不含水印置亂算法的兩種不同情況對(duì)不同水印進(jìn)行嵌入和提取。用峰值信噪比和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行論證。

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