肖朋利

【摘要】導(dǎo)數(shù)知識與不等式、方程、函數(shù)等知識之間具有很大的聯(lián)系，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以解決很多問題，既能開辟學(xué)生新的解題思路，發(fā)散學(xué)生思維，而且還能提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率，同時提升其學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力核心素養(yǎng)。早在2000年，導(dǎo)數(shù)在高考中就頻頻出現(xiàn)，占有一定的分量，所以教師要重視導(dǎo)數(shù)問題的講解，尤其要增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使其能夠?qū)?dǎo)數(shù)知識融會貫通、學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);解題

高中數(shù)學(xué)是重要的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，會遇到多種函數(shù)和一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號這些符號對簡化函數(shù)問題具有明顯的效果。論文針對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的如何應(yīng)用來進(jìn)行說明。同時導(dǎo)數(shù)知識在近幾年來就作為高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。而且，函數(shù)是導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相比，學(xué)習(xí)起來難度更大的就是導(dǎo)數(shù)。因此導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果的提高決定了數(shù)學(xué)成績的高低。

導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)知識的重要組成部分，高中導(dǎo)數(shù)的良好學(xué)習(xí)也為高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而且導(dǎo)數(shù)在函數(shù)分析問題和解決實(shí)際問題有重大作用，能方便學(xué)生采用相對統(tǒng)一的方法化簡與解答題目。在新課改背景下，導(dǎo)數(shù)的地位與作用愈發(fā)突出，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決數(shù)學(xué)中的各種問題，從而使其解題效率提高。

一、引言

導(dǎo)數(shù)定義是高中數(shù)學(xué)中一個重要概念，深入理解導(dǎo)數(shù)的定義能夠幫助我們靈活的解題。目前，由于教材已經(jīng)把極限的內(nèi)容刪除，但是導(dǎo)數(shù)的定義又與極限有關(guān)，所以采用逼近的方法給導(dǎo)數(shù)定義，使學(xué)生能夠更準(zhǔn)確的理解什么是導(dǎo)數(shù)。

二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

不同的函數(shù)其變化區(qū)間是不同的，有些問題需要根據(jù)題目具體問題具體分析。對此利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題有以下步驟：

此題值得注意的是對a的討論部分，根據(jù)解題的一般步驟本題的思路清晰明確，但是對于a的討論部分涉及到等于零的情況，本題立竿見影，a=0只能放在大于等于的部分，不能出現(xiàn)小于等于零的情況，對此需要說明的是不是每個問題都想本例題一樣直接可以看出取等情況，很多題目是看不出來的，后面例題會有介紹，如果對于取等問題再此處有個小技巧：當(dāng)取等時看式子是否成立，如若成立便可取等，若是不成立，就不能取等，除此之外還有對參數(shù)范圍的說明，本題已經(jīng)給出參數(shù)a的范圍時全體實(shí)數(shù)，但是在某些題目可能并不說明參數(shù)的具體取值范圍，在此我們就需要注意，如果題目沒給，那么就應(yīng)該在全體實(shí)數(shù)上進(jìn)行討論，在此給出另一例題供參考。

通過以上例題可以看出在本例在取等問題的巧妙處理，在①②兩種情況下均能取等，所以需要取等，再取等問題上，學(xué)生可能有遺漏的可能，在此再次提醒對參數(shù)范圍的關(guān)注，如果沒有給出明確的范圍就要在全體實(shí)數(shù)上進(jìn)行討論，本例題從整體上來講，理論思路應(yīng)該很清晰，但是關(guān)鍵是計(jì)算，雖然思路明確，但是也未必能準(zhǔn)確計(jì)算出最終結(jié)果，這也就是考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，這也是高考的一種趨勢。

三、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程

四、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題

不等式在高中數(shù)學(xué)中的占有重要的地位，也是高考中的重點(diǎn)的考查對象，利用導(dǎo)數(shù)解決不等式相關(guān)問題時，通常是根據(jù)具體問題與具體內(nèi)容構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合題目中的已知條件，處理不等式相關(guān)問題，完成不等式的求解和證明。

下面以看一道典型例題：

值得一提的是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，本題將函數(shù)的定義域給出，函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)必須在定義域的范圍內(nèi)，如果超出了定義域，那么就不叫函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)了，所以函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)一定是函數(shù)定義域的一個子集。

關(guān)于函數(shù)求最值得問題還有很多種類，下面我們以含參數(shù)得最值問題作為例題進(jìn)行說明，首先先看求解求解含參數(shù)函數(shù)得最大值和最小值得步驟：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)問題都可以利用導(dǎo)數(shù)去求解，比如利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程問題，不等式問題以及函數(shù)的最值問題等等，

因此，教師在講授導(dǎo)數(shù)問題時應(yīng)刻意強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的問題，這不僅能使函數(shù)問題簡化，同時也有助于學(xué)生發(fā)散思維，甚至一題多解，進(jìn)一步使學(xué)生用導(dǎo)數(shù)的思維去理解函數(shù)問題，使學(xué)生在解題方面拓寬思路，提高解題的正確率。

參考文獻(xiàn)：

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