柳文波，姜彥博，吳 石，楊朝曦

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 陜西省先進(jìn)核能工程研究中心 陜西省先進(jìn)核能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；3.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

由于具有眾多優(yōu)良的性能(如高熔點(diǎn)、高熱導(dǎo)率、低濺射率和低氘氚滯留量等)，鎢(W)是未來(lái)聚變堆面向等離子體部件的重要候選材料[1-2]。然而，面臨高溫、強(qiáng)等離子體沖擊和劇烈的中子輻照等惡劣的服役環(huán)境，W在中子輻照下的組織演變行為至關(guān)重要。一方面，中子輻照會(huì)在材料中引入大量點(diǎn)缺陷使系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)；另一方面，中子輻照產(chǎn)生的點(diǎn)缺陷的相互作用及遷移擴(kuò)散聚集會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)趨于平衡態(tài)。上述兩個(gè)過(guò)程相互競(jìng)爭(zhēng)，進(jìn)而導(dǎo)致中子輻照后在材料中產(chǎn)生形形色色的缺陷組織(如空洞、氣泡、位錯(cuò)環(huán)等)。其中，輻照后一些金屬材料中產(chǎn)生的有序缺陷團(tuán)簇和空洞/氣泡點(diǎn)陣備受關(guān)注[3-6]。

實(shí)際上，早在20世紀(jì)70年代就已在快中子輻照后的純W中觀察到了空洞超點(diǎn)陣[7],然而空洞和氣泡超點(diǎn)陣的形成機(jī)制仍未得到很好的解釋。Malen等[8]認(rèn)為空洞中各向異性的彈性相互作用導(dǎo)致了空洞超點(diǎn)陣形成，但未考慮動(dòng)力學(xué)過(guò)程，且也不能很好地解釋彈性能各向異性的空洞的形核機(jī)制和點(diǎn)陣的演化過(guò)程。過(guò)去幾十年，輻照間隙原子及其團(tuán)簇定向擴(kuò)散的有關(guān)理論被廣泛用于解釋輻照空洞超點(diǎn)陣的形成[9-12]。Heinisch等[13]使用動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法模擬了一維定向擴(kuò)散的間隙原子導(dǎo)致空洞超點(diǎn)陣的形成，并使用陰影效應(yīng)對(duì)該過(guò)程進(jìn)行解釋。此外，建立在速率理論基礎(chǔ)上的動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)分析也被廣泛用于解釋此過(guò)程[14-15]，雖然速率理論捕捉了間隙原子和空位及其團(tuán)簇的產(chǎn)生、湮沒(méi)和反應(yīng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，但是忽視了空洞形成的熱力學(xué)過(guò)程。

近年來(lái)，相場(chǎng)理論在模擬材料輻照組織演變方面取得了較大進(jìn)步[16-17]。相場(chǎng)法是一個(gè)基于熱力學(xué)的體系總自由能不斷降低的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，其最大的特點(diǎn)是無(wú)需追蹤界面，在模擬材料組織演變方面有很大優(yōu)勢(shì)。最近，Gao等[18]使用相場(chǎng)模擬實(shí)現(xiàn)了四方和六方空洞超點(diǎn)陣的形成，但在其相場(chǎng)模擬中對(duì)輻照條件的引入為1個(gè)固定值，即在模擬中每個(gè)空間網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)加入固定的空位和間隙原子，由此得到的輻照劑量率非常大，與實(shí)際的級(jí)聯(lián)碰撞過(guò)程差異很大。此外，上述相場(chǎng)模型得到的空洞點(diǎn)陣的空洞是圓球形的，這與輻照實(shí)驗(yàn)的觀察結(jié)果并不一致[18]。本文構(gòu)建描述純W中空洞超點(diǎn)陣的相場(chǎng)模型，提出描述體系總自由能函數(shù)，考慮空間與時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生的輻照點(diǎn)缺陷分布，模擬輻照條件下純W中的空洞超點(diǎn)陣的形成過(guò)程。

1 研究方法

1.1 相場(chǎng)模型的建立

本模型考慮了速率理論描述的缺陷擴(kuò)散與反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，還考慮了相場(chǎng)方程描述的空洞相形成和演化過(guò)程。相場(chǎng)模型中系統(tǒng)的總自由能可根據(jù)不同的實(shí)際物理過(guò)程而有不同的表達(dá)形式，本文模擬中考慮了因?yàn)榭瘴痪奂a(chǎn)生空洞的過(guò)程，參考輻照條件下空洞演化的相場(chǎng)模型[19]，非均勻體系的總自由能F為：

(1)

g(cv,η)=B1(cv-1)2η2+

(2)

(3)

(4)

(5)

為了研究間隙原子擴(kuò)散系數(shù)的各向異性，本模型引入2×2矩陣形式的張量型擴(kuò)散系數(shù)[18]：

(6)

(7)

D2=RTD1R

(8)

其中：D1為沿x軸正方向擴(kuò)散的擴(kuò)散張量；R為使矩陣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度的單位旋轉(zhuǎn)矩陣；D2為旋轉(zhuǎn)后的擴(kuò)散系數(shù)，表示間隙原子沿θ角的方向擴(kuò)散。

1.2 相場(chǎng)模型中的輻照缺陷產(chǎn)生項(xiàng)

為了使模擬更符合實(shí)際情況，本模型中相場(chǎng)演化方程的輻照缺陷產(chǎn)生項(xiàng)Pv(r,t)和Pi(r,t)的表達(dá)形式[20]為：

Pv(r,t)=BPi(r,t)=

(9)

其中：B為偏置系數(shù)，用來(lái)描述單次級(jí)聯(lián)過(guò)程產(chǎn)生的空位和間隙原子的差異；Pcase為發(fā)生級(jí)聯(lián)過(guò)程的概率；R1、R2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；VG為產(chǎn)生最大點(diǎn)缺陷的濃度。為了保證源項(xiàng)作用在基體相，使用η作為判據(jù)，認(rèn)為η≥0.8時(shí)在空洞相而不產(chǎn)生點(diǎn)缺陷。

1.3 模型的求解

(10)

(11)

(12)

2 模擬結(jié)果分析

2.1 簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成

a——τ=1；b——τ=10；c——τ=50；d——τ=100；e——τ=200；f——τ=300圖1 簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過(guò)程Fig.1 Formation process of square void lattice

為了更好地理解簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成機(jī)制，圖2給出了該點(diǎn)陣形成過(guò)程中間隙原子的分布?？煽闯觯捎陂g隙原子的一維定向擴(kuò)散造成了c1濃度場(chǎng)沿水平方向排列，c2濃度場(chǎng)沿垂直方向排列。若同時(shí)考慮c1和c2的分布，會(huì)發(fā)現(xiàn)間隙原子排列與空洞超點(diǎn)陣的形成直接有關(guān)，因?yàn)榭瘴缓烷g隙原子的復(fù)合，在有空洞的地方c1和c2的濃度均為0。在模擬早期可觀察到間隙原子漲落形成的團(tuán)簇，但隨模擬時(shí)間的延長(zhǎng)，間隙原子團(tuán)簇逐漸消失。間隙原子遷移形成的各通道寬度并不相等，且同一條通道的寬度也不均勻。

簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過(guò)程中空洞尺寸的分布如圖3所示?？煽闯?，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，空洞的平均半徑變大，而空洞的大小分布更集中。本工作中，模擬區(qū)域?yàn)?28 nm×128 nm，最終產(chǎn)生了約60個(gè)半徑在7 nm左右的空洞。

a——c1，τ=10；b——c1，τ=50；c——c1，τ=300；d——c2，τ=10；e——c2，τ=50；f——c1，τ=300圖2 簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過(guò)程中間隙原子的分布Fig.2 Distribution of interstitial concentration in formation of square void lattice

圖3 簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過(guò)程中空洞尺寸的分布Fig.3 Distribution of void size in different time in square void lattice formation

2.2 簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成

(13)

圖4為簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成過(guò)程。由圖4可看出，改變間隙原子的擴(kuò)散方向，導(dǎo)致簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成；隨模擬時(shí)間的延長(zhǎng)，尺寸較大的空洞不斷吸收空位和尺寸較小的空洞而不斷長(zhǎng)大，較小的空洞則會(huì)被吸收或消融到基體中，此時(shí)系統(tǒng)中的空洞并無(wú)明顯的向六邊形點(diǎn)陣演化的趨勢(shì)；在空洞數(shù)量和尺寸達(dá)到一定程度后，由于定向遷移的間隙原子與空位的反應(yīng)，簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣逐漸形成，此過(guò)程包括一些過(guò)大的空洞縮小，還有一些排列不規(guī)則的空洞的消失，直到形成完美的六邊形空洞點(diǎn)陣。此時(shí)，空洞排列有序且大小基本一致。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，本工作模擬得到的簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的空洞并非圓球形，這與輻照點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生方式有關(guān)。相場(chǎng)方程演化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)缺陷以固定速率增加時(shí)，劑量率更高，因此產(chǎn)生的空洞點(diǎn)陣分布更密集[18]。若每一時(shí)間步長(zhǎng)中產(chǎn)生的缺陷是固定的，此時(shí)缺陷的形成與復(fù)合達(dá)到了平衡，所以點(diǎn)陣中的空洞形狀保持為圓形[18]。輻照點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生采用隨機(jī)分布時(shí)，點(diǎn)陣中空洞的形狀不會(huì)保持為圓形。因?yàn)樵诳斩袋c(diǎn)陣形成后，非空洞區(qū)域仍可能會(huì)有點(diǎn)缺陷產(chǎn)生，這些在非點(diǎn)陣區(qū)產(chǎn)生的空洞會(huì)被點(diǎn)陣處空洞吸收或與定向遷移的間隙原子作用，導(dǎo)致點(diǎn)陣中空洞的形狀不是規(guī)則的圓形。實(shí)際上，透射電鏡下觀察到的純W中的空洞點(diǎn)陣并不是規(guī)則的圓形排列[22]，這與本文的模擬結(jié)果基本一致。

a——τ=1；b——τ=10；c——τ=50；d——τ=70；e——τ=100；f——τ=200圖4 簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣的形成過(guò)程Fig.4 Formation process of hexagonal void lattice

簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過(guò)程中空洞尺寸的分布如圖5所示。在輻照點(diǎn)缺陷隨機(jī)形成的影響下，空洞尺寸的差異較大，演化開(kāi)始時(shí)空洞半徑分布在1～4 nm，雖然隨時(shí)間變化，空洞的平均半徑變大，空洞的大小分布更集中，但是演化后期依然會(huì)有新的小空洞形成，最終空洞的尺寸分布集中在5 nm。

圖5 簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣類型的空洞點(diǎn)陣形成過(guò)程中空洞尺寸的分布Fig.5 Distribution of void size in different time in hexagonal void lattice formation

3 結(jié)論

本工作建立了輻照條件下純W中空洞超點(diǎn)陣形成過(guò)程的相場(chǎng)模型，采用了更合理的體系總自由能函數(shù)，且考慮了空間與時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生的輻照點(diǎn)缺陷分布。利用該相場(chǎng)模型模擬了輻照條件下純W中的空洞超點(diǎn)陣的形成過(guò)程，得到如下結(jié)果。

1) 輻照產(chǎn)生的大量空位導(dǎo)致輻照空洞的形成和生長(zhǎng)，而間隙原子的定向擴(kuò)散及其與空位的相互作用導(dǎo)致空洞超點(diǎn)陣的形成。

2) 間隙原子沿不同方向的定向擴(kuò)散導(dǎo)致不同的空洞點(diǎn)陣。點(diǎn)陣中空洞的排列會(huì)隨模擬時(shí)間的延長(zhǎng)變得有序，空洞尺寸也會(huì)變得基本一致。

3) 由于采用空間與時(shí)間上隨機(jī)分布的輻照點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生項(xiàng)，模擬過(guò)程中在基體中一直有新的空位團(tuán)簇和小尺寸空洞形成，因此空洞點(diǎn)陣中的空洞不是完美的圓形，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。