高松濤,游為,范東明,余彪,生永赟

(1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756;2.廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司測(cè)量部,廣州 510507)

0 引 言

近年來(lái),基于星載GPS技術(shù)進(jìn)行低軌衛(wèi)星精密定軌的研究取得了很大的進(jìn)展,根據(jù)是否采用低軌衛(wèi)星所受的攝動(dòng)力模型及與力學(xué)模型的關(guān)系,可以將定軌方法分為運(yùn)動(dòng)學(xué)(或稱(chēng)幾何學(xué))定軌、動(dòng)力學(xué)定軌和簡(jiǎn)化(或稱(chēng)約化)動(dòng)力學(xué)定軌[1-5]．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)星載GPS衛(wèi)星定軌做了深入研究．Yunck[6]等提出不依賴(lài)動(dòng)力學(xué)模型的方法,完全基于星載GPS觀測(cè)值進(jìn)行定軌,即幾何法定軌．Schutz[7]等采用動(dòng)力學(xué)定軌得到連續(xù)的軌道,但是軌道精度受力模型精度的影響比較大．接著,Yunck和Wu[8]等又提出一種把動(dòng)力學(xué)模型信息和幾何觀測(cè)值按一定權(quán)重結(jié)合起來(lái)的動(dòng)力學(xué)定軌模型,稱(chēng)為約化動(dòng)力學(xué)法．Bertiger[9]等利用美國(guó)航空局(NASA)和法國(guó)國(guó)家空間研究中心(CNES)聯(lián)合發(fā)射的海洋衛(wèi)星TOPEX/Poseidon,得到其實(shí)際徑向定軌精度為3 cm．在國(guó)內(nèi),對(duì)星載GPS定軌方法的研究也取得了一定的成果．李建成等[10-12]對(duì)GRACE衛(wèi)星進(jìn)行了軌道計(jì)算,并與美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)提供的事后精密星歷進(jìn)行比較,GRACE-A衛(wèi)星單天非差運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道的徑向精度為3～4 cm,GRACE-B為3～5 cm．郭金運(yùn)和孔巧麗等[13-16]采用動(dòng)力學(xué)法對(duì)HY-2A衛(wèi)星進(jìn)行SLR、DORIS精密軌道仿真,發(fā)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)定軌精度均在厘米級(jí)．吳林沖[17]分析了點(diǎn)火脈沖對(duì)加速計(jì)校準(zhǔn)結(jié)果的影響,得到其對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的影響在X、Y、Z方向上高達(dá)10-10m·s-2．

在動(dòng)力學(xué)定軌中,衛(wèi)星所受的攝動(dòng)力對(duì)于軌道的影響較大,以上學(xué)者在以加速度計(jì)代替非保守力攝動(dòng)的方法中,通常只估計(jì)加速度計(jì)三個(gè)偏差和三個(gè)尺度參數(shù),沒(méi)有詳細(xì)分析各種尺度和偏差參數(shù),以及估計(jì)時(shí)間對(duì)軌道的影響[10-11]．

1 定軌策略

首先建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的攝動(dòng)力方程,通過(guò)對(duì)初始軌道和先驗(yàn)攝動(dòng)力模型數(shù)值積分得到積分軌道作為參考軌道,然后求解衛(wèi)星軌道相關(guān)偏導(dǎo)數(shù)[18-22]．

1.1 動(dòng)力學(xué)定軌理論

動(dòng)力學(xué)法定軌的基本原理是將衛(wèi)星位置和速度視為衛(wèi)星所受攝動(dòng)力和衛(wèi)星初始狀態(tài)以及時(shí)間的函數(shù),即

(1)

1.2 參數(shù)估計(jì)策略

SuperSTAR加速度計(jì)作為GRACE衛(wèi)星關(guān)鍵有效荷載之一,安裝在GRACE衛(wèi)星的質(zhì)心上,用來(lái)測(cè)定作用于GRACE衛(wèi)星的非保守力．在衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中,儀器本身的物理特性和外部攝動(dòng)力作用使得加速度計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生了偏差和尺度因子變化[23-26],將加速度計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)引入衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型中,以加速度計(jì)測(cè)量值代替非保守力模型

(4)

引入加速度計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)并將非保守力轉(zhuǎn)換至慣性系中

(5)

1.2.1 偏差參數(shù)模型

(6)

式中：Ci為偏差系數(shù);ΔTi為待估的時(shí)間到參數(shù)作用起點(diǎn)的時(shí)間差;N為所選偏差模型的階數(shù)．

1.2.2 尺度參數(shù)模型

1) 對(duì)角陣常量尺度模型

(7)

式中:SX、SY和SZ分別代表切向、法向及徑向的尺度參數(shù),影響加速度分量在切向、法向、徑向的大小[20].

2) 全矩陣尺度模型

(8)

式中:α、β與γ為對(duì)稱(chēng)剪切參數(shù),表示加速度計(jì)軸非正交性之間的關(guān)系;ζ、ε與δ為斜對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)參數(shù),表示科學(xué)參考框架(Scientific Reference Framework)與加速度框架(Acceleration Framework)之間的未對(duì)準(zhǔn)誤差[20,27].

2 不同估計(jì)策略下的軌道平滑結(jié)果

分析

本文先以JPL發(fā)布的2009年5月1日的約化動(dòng)力學(xué)軌道數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值,采用動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行軌道平滑,在優(yōu)化先驗(yàn)背景場(chǎng)和每弧段衛(wèi)星初始狀態(tài)的過(guò)程中,積分弧長(zhǎng)為24 h,衛(wèi)星初始狀態(tài)每弧段校準(zhǔn)一次,攝動(dòng)力模型的優(yōu)化主要為加速度的校準(zhǔn)即尺度改正和偏差改正．

2.1 不同的時(shí)間估計(jì)策略

首先，分析加速度參數(shù)的估計(jì)時(shí)間對(duì)軌道平滑的影響.由于尺度模型和偏差模型對(duì)軌道誤差的敏感性不同,尺度參數(shù)的估計(jì)策略為每弧段估計(jì)一次,偏差參數(shù)對(duì)于軌道加速計(jì)的影響較為明顯,不同的估計(jì)時(shí)間會(huì)有明顯的差異,故以偏差參數(shù)的估計(jì)時(shí)間為基準(zhǔn)來(lái)分析時(shí)間對(duì)其影響.因積分弧長(zhǎng)為24 h,設(shè)置偏差參數(shù)的估計(jì)時(shí)長(zhǎng)由長(zhǎng)到短分別為12 h、6 h、4 h、2 h、1 h、15 min和12 min,分析估計(jì)時(shí)間對(duì)軌道平滑的影響,并實(shí)驗(yàn)得到不同估計(jì)時(shí)間下所對(duì)應(yīng)最佳的偏差模型,如表1所示，圖1～7為不同偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間下的軌道平滑殘差圖．

表1 不同偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間對(duì)應(yīng)的估計(jì)策略

圖1 采用12 h估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖2 采用6 h估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖3 采用4 h估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖4 采用2 h估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖5 采用1 h估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖6 采用15 min估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖7 采用12 min估計(jì)策略得到的GRACE衛(wèi)星2009年5月1日積分軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

表2 不同偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間得到的軌道位置和速度殘差

圖8 不同時(shí)間估計(jì)策略對(duì)應(yīng)GRACE衛(wèi)星軌道殘差分析

表1～2分別表示偏差參數(shù)在不同估計(jì)時(shí)間對(duì)應(yīng)的策略、平滑后的軌道位置和速度殘差,由圖1～7不同策略對(duì)應(yīng)的軌道殘差圖可知,當(dāng)偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間分別為12 min、15 min、1 h、2 h、4 h、6 h和12 h時(shí),得到三個(gè)方向上所對(duì)應(yīng)1天的軌道殘差的范圍分別為:-0.85～0.86 cm、-0.06～0.05 cm、-0.40～0.44 cm、-0.42～0.46 cm、-0.56～0.67 cm、-0.91～0.97 cm、-1.97～1.59 cm．可知偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間大于15 min時(shí),隨著估計(jì)時(shí)間增加得到平滑后的軌道在X、Y、Z三個(gè)方向的軌道殘差逐漸增大,可見(jiàn)偏差參數(shù)的估計(jì)時(shí)間對(duì)軌道平滑的影響明顯,估計(jì)時(shí)間的縮短可很好地吸收攝動(dòng)力模型的誤差．尺度和偏差參數(shù)都是時(shí)間的函數(shù),隨著估計(jì)時(shí)間由12 h至15 min,同弧段偏差參數(shù)估計(jì)量由20增加到192個(gè),使得每弧段衛(wèi)星初始狀態(tài)和先驗(yàn)背景場(chǎng)更逼近真值,得到的平滑軌道精度更高．當(dāng)偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間為12 min時(shí)如圖7所示,軌道殘差在X方向、Y方向和Z方向隨著積分時(shí)間逐漸增大,此時(shí)法方程解算過(guò)程存在病態(tài)問(wèn)題,造成解算軌道不可靠．由圖8看出,估計(jì)時(shí)間大于15 min時(shí)三個(gè)方向的軌道均方根(RMS)值也隨著估計(jì)時(shí)間的增加而增大,且Y方向RMS值大于另外兩個(gè)方向的RMS值,原因可能在于科學(xué)參考框架(SRF)下Y方向上的非保守力對(duì)軌道的影響沒(méi)有其他兩個(gè)方向敏感,因此參數(shù)估計(jì)時(shí)Y方向校準(zhǔn)參數(shù)精度也最差,得到的軌道殘差也相對(duì)較大．

12 h和15 m的偏差模型分別采用高階多項(xiàng)式和低階多項(xiàng)式去估計(jì),軌道殘差如圖1和圖6所示,殘差范圍分別為±2 cm和±0.05 cm．低階多項(xiàng)式短時(shí)間估計(jì)和高階多項(xiàng)式長(zhǎng)時(shí)間估計(jì)各有優(yōu)缺點(diǎn),以高階多項(xiàng)式長(zhǎng)時(shí)間估計(jì)策略的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)相對(duì)較少,法方程相對(duì)穩(wěn)定[26],以低階多項(xiàng)式短時(shí)間估計(jì)策略的優(yōu)點(diǎn)是可以估計(jì)出一些高頻的誤差,得到軌道精度較高．

2.2 不同的尺度模型

對(duì)于加速度的校準(zhǔn)中尺度參數(shù)和偏差參數(shù)對(duì)于時(shí)間是敏感的．在2.1的基礎(chǔ)上,本節(jié)主要分析如何選擇合適的尺度模型使動(dòng)力學(xué)平滑后的軌道精度更高．當(dāng)偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間固定時(shí),以不同的尺度模型為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)分析其平滑后的軌道殘差,如表3所示.平滑結(jié)果如圖9～11所示.

表3 不同尺度模型對(duì)應(yīng)的估計(jì)策略

圖9 不同時(shí)間估計(jì)區(qū)間下，三種尺度模型積分軌道所對(duì)應(yīng)的X方向的RMS

圖10 不同時(shí)間估計(jì)區(qū)間下，三種尺度模型積分軌道所對(duì)應(yīng)的Y方向的RMS

圖11 不同時(shí)間估計(jì)區(qū)間下，三種尺度模型積分軌道所對(duì)應(yīng)的Z方向的RMS

圖9～11分別為X、Y、Z方向上不同偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間下三種尺度模型所對(duì)應(yīng)的軌道RMS值,由圖10可知:在偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間為15 min、1 h、2 h、6 h和12 h時(shí),尺度模型的設(shè)置對(duì)軌道Y方向影響較小,如估計(jì)時(shí)間為12 h的軌道在Y方向RMS值在三種尺度影響下分別為0.94 cm、0.91 cm、0.91 cm;估計(jì)時(shí)間2 h軌道在Y方向的RMS值分別為0.23 cm、0.22 cm和0.21 cm;由圖9～11可知在偏差參數(shù)選擇估計(jì)時(shí)間時(shí),尺度模型對(duì)于積分軌道的影響較小,且其影響小于偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間對(duì)軌道的影響．當(dāng)估計(jì)時(shí)間為15 min時(shí),不考慮尺度模型和對(duì)角填充的尺度模型的RMS值小于全填充的尺度模型,尺度模型的設(shè)置主要校準(zhǔn)加速度計(jì)安裝誤差所導(dǎo)致的加速度軸的非正交性[20,27],在加速度校準(zhǔn)過(guò)程中尺度參數(shù)為每弧段24 h估計(jì)一次,當(dāng)偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間較為頻繁時(shí),對(duì)于尺度參數(shù)的校準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生影響,故尺度參數(shù)不能頻繁的估計(jì)．估計(jì)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)應(yīng)采用全填充的尺度模型,估計(jì)時(shí)間較短可采用對(duì)角填充的尺度模型或不考慮尺度參數(shù)的影響．

3 對(duì)ITSG發(fā)布的幾何軌道進(jìn)行分析

采用ITSG發(fā)布的幾何軌道作為觀測(cè)數(shù)據(jù),來(lái)探究以上實(shí)驗(yàn)方法的可行性,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析．上述結(jié)論中,得出采用15 min間隔的偏差估計(jì)策略得到的軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道殘差和RMS值最小,采用該策略對(duì)GRACE幾何軌道進(jìn)行處理,幾何軌道經(jīng)不同處理后與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道比較殘差,如圖12～14所示.

圖12 ITSG機(jī)構(gòu)發(fā)布的2009年5月1號(hào)幾何軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道殘差

圖13 估計(jì)策略下積分軌道與JPL發(fā)布的2009年5月1號(hào)的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

圖14 背景力模型為EGM96下的積分軌道與JPL發(fā)布的2009年5月1號(hào)的約化動(dòng)力學(xué)軌道的殘差

表4 GRACE衛(wèi)星軌道RMS值

由圖12～14可知,原始的幾何軌道含有明顯的偶然誤差或者粗差,平滑后的軌道比ITSG的幾何軌道更加平滑且數(shù)據(jù)是沒(méi)有間斷的．由表4可知,平滑后的軌道與JPL約化動(dòng)力學(xué)軌道殘差的均方根誤差在X方向、Y方向和Z方向相較于ITSG幾何軌道均有減小,也證明了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)論,即在對(duì)GRACE幾何進(jìn)行平滑的過(guò)程中可通過(guò)設(shè)置加速計(jì)尺度參數(shù)和偏差參數(shù)來(lái)提高軌道的精度．圖14為背景重力場(chǎng)模型改為EGM96并采用相同估計(jì)策略得到的軌道,當(dāng)改變背景重力場(chǎng)模型為EGM96時(shí),得到的衛(wèi)星軌道殘差變大,這是由于EGM96重力場(chǎng)模型與GGM05S重力場(chǎng)模型精度差異造成的,先驗(yàn)重力場(chǎng)模型對(duì)積分軌道影響明顯,只估計(jì)尺度和偏差無(wú)法有效吸收先驗(yàn)重力場(chǎng)模型的不足．

4 結(jié) 論

在利用動(dòng)力學(xué)法實(shí)現(xiàn)GRACE衛(wèi)星軌道平滑的過(guò)程中,驗(yàn)證了偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間、偏差估計(jì)模型及尺度模型對(duì)衛(wèi)星軌道平滑的影響．基于對(duì)比分析得出以下結(jié)論:

1) 當(dāng)采用偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間為15 min、尺度模型為對(duì)角填充、偏差模型為1階的估計(jì)策略對(duì)GRACE衛(wèi)星幾何軌道進(jìn)行平滑時(shí),得到平滑后的軌道與JPL發(fā)布的約化動(dòng)力學(xué)軌道在三個(gè)方向的RMS分別為1.89 cm、1.76 cm、1.56 cm,從整體精度看,解算的GRACE軌道的殘差也在cm級(jí)．偏差模型的選擇和估計(jì)時(shí)間對(duì)平滑后的軌道影響較大,通過(guò)縮短偏差參數(shù)估計(jì)時(shí)間,選擇對(duì)角填充的尺度模型的估計(jì)策略,可有效削弱幾何軌道的偶然誤差,提高軌道精度．

2) 當(dāng)偏差估計(jì)時(shí)間增加時(shí),通過(guò)選擇高階的偏差模型,也可提高GRACE幾何軌道平滑的精度．對(duì)于估計(jì)時(shí)間和參數(shù)模型兩種條件的影響,估計(jì)時(shí)間對(duì)于軌道平滑的結(jié)果影響較為顯著．

3) 對(duì)于尺度模型的設(shè)置可知,其對(duì)軌道的影響小于偏差參數(shù)及估計(jì)時(shí)間對(duì)軌道的影響,估計(jì)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)應(yīng)采用全填充的尺度模型,估計(jì)時(shí)間較短可采用對(duì)角填充的尺度模型或不考慮尺度參數(shù)對(duì)軌道的影響．