保山學院 數(shù)學學院 云南 保山 678000

1 引言

《高等數(shù)學》是教育部指定的理工科專業(yè)、經(jīng)濟類、管理類及農(nóng)林類等相關(guān)專業(yè)學專業(yè)核心課程之一,也是專業(yè)后繼課程的學習的理論基礎。如物理學,水利水電工程、信息與計算科學、網(wǎng)絡工程、通信工程、土木工程等相關(guān)專業(yè)的基礎課程,大學生只有掌握好高等數(shù)學的知識后,才能比較順利地學習其他的專業(yè)課程[1-3]?！陡叩葦?shù)學》是學生必須掌握但又比較難掌握的專業(yè)基礎課程之一,它的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學方法、基本理論知識不僅是理工科、經(jīng)濟類、管理類及農(nóng)林類等相關(guān)專業(yè)后繼課程的學習的必要工具和理論基礎,也是考研數(shù)學中涉及內(nèi)容最多,占比例最大,考點最靈活的一門課程[2-5]。因此,理工科、經(jīng)濟類、管理類及農(nóng)林類等相關(guān)專業(yè)的大學生必須學好《高等數(shù)學》這門課程,為以后的升學、學習、工作打下良好的基礎。本文從2005—2019年考研高等數(shù)學II入手,對考研《高等數(shù)學II》中積分知識的題型、分值、主要考點進行統(tǒng)計,結(jié)合多年《高等數(shù)學》考研指導經(jīng)驗,提出相關(guān)復習建議。

2 研究生入學考試《高等數(shù)學II》中積分知識的題型、分值、知識點分布情況

2.1 關(guān)于積分的題型、分值分布情況 對2005-2019考研《高等數(shù)學II》中有關(guān)積分知識的題型、分值進行統(tǒng)計見表2-1,得出有關(guān)積分知識主要考核的題型是選擇題、填空題和計算題、分值主要在32分到56分之間,其中2015年的分值為32分,2010年的分值為56分,其他幾年的分值在39—50分之間波動。

表2-1 2005—2019年研究生入學考試《高等數(shù)學II》中積分的題型和分值統(tǒng)計

2.2 關(guān)于積分知識點的分布情況 對2005-2019研究生入學考試《高等數(shù)學II》中有關(guān)積分的知識點進行統(tǒng)計見表3-2,得出如下兩個結(jié)論:(1)一元函數(shù)積分學主要考查不定積分的計算、不定積分的性質(zhì);利用定積分的定義求極限、定積分的計算、變上限積分的求導求極限、判斷變上限函數(shù)的單調(diào)性及其極值、積分中值定理和積分性質(zhì)的證明及其應用、定積分的應用(如計算曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面薄片的重心坐標、轉(zhuǎn)動慣量、變力沿直線所作的功、水壓力的計算等);廣義積分的斂散性判別法及其計算;(2)多元函數(shù)的積分學主要包括利用二重積分的定義計算極限;二重積分在直角坐標系和極坐標下的計算;交換積分次序、累次積分等知識。

表2-3 2005—2019年研究生入學考試《高等數(shù)學II》中積分知識點分布情況

2011年6(定積分的性質(zhì))、11(定積分的應用)、12(廣義積分的計算)、13(二重積分的計算)、15(積分上限函數(shù))、20(定積分的應用)、21(二重積分的計算)2012年4(定積分的計算)、6(二重積分的計算)、10(定積分的定義求極限)、17(定積分的應用)、18(二重積分的計算)、19(積分上限函數(shù)求導)2013年3(積分上限函數(shù))、4(廣義積分的斂散性及計算)、6(二重積分的計算)、11(定積分的計算)、16(定積分的應用)、17(二重積分的計算)、21(定積分的應用)2014年9(廣義積分的計算)、13(定積分的應用)、15(積分上限函數(shù))、17(二重積分的計算)、19(定積分的性質(zhì))、20(定積分的定義及其應用)2015年 1(廣義積分的斂散性及其計算)、6(二重積分的計算)、11(積分上限函數(shù))、16(定積分的應用)、18(二重積分的計算)2016年2(不定積分)、3(廣義積分的斂散性及其計算)、10(定積分的定義及其計算)、16(積分上限函數(shù)及定積分)、18(二重積分的計算)、20(定積分的應用)、21(定積分的應用)2017年2(定積分的計算)、6(定積分的應用)、11(廣義積分的計算)、12(不定積分的性質(zhì))、13(二重積分的計算)、15(積分上限函數(shù)求極限)、17(定積分的定義及其計算)、20(二重積分的計算)2018年4(定積分)、5(定積分的性質(zhì))、6(二重積分的計算)、11(廣義積分的計算)、15(不定積分的計算)、16(不定積分的性質(zhì)及其計算)、17(二重積分的計算)2019年3(廣義積分的斂散性及其計算)、5(不定積分的性質(zhì))、12(定積分的應用)、13(積分上限函數(shù)及定積分的計算)、16(有理函數(shù)的積分)、17(定積分的應用)、18(二重積分的計算)、19(定積分的應用)

3 復習建議

由于高等數(shù)學課程的特點,教師在課堂的講解非常重要,學生課后的學習也同樣重要。結(jié)合多年教學經(jīng)驗和考研輔導經(jīng)驗,提出《高等數(shù)學II》考研復習建議:

第一階段(2—3個月):基礎訓練。注重基本概念、基本理論、基本方法的復習與整理:這一個階段以課本為主,理解《高等數(shù)學》每一個概念、每一個定理、例題和習題全部都會做,同時歸納總結(jié)每一種題型的解題方法。這一階段關(guān)鍵理清楚《高等數(shù)學》知識脈絡和基礎內(nèi)容知識,同時還需要掌握《高等數(shù)學》的基礎內(nèi)容和典型例題推導出來的一些解題的關(guān)鍵結(jié)論,這些關(guān)鍵結(jié)論通常會在一些典型例題、習題和考題上出現(xiàn),如果能熟練掌握這些關(guān)鍵結(jié)論,就能快速、正確的解題。

第二階段(2-3個月):提高訓練練習。這個階段必須建立在熟練掌握和理解《高等數(shù)學》基礎知識和方法的基礎上開展“做題式”訓練,可以購買一些《高等數(shù)學》考研相關(guān)的資料進行重復訓練,鞏固知識和方法。

第三階段(1-2個月):真題分析與方法總結(jié)。這一個階段可以選擇10—15年的真題進行分析與總結(jié)。首先選擇與正式考試相同的時間段做真題(注意中途不能休息不可以查閱相關(guān)材料,按照考試的要求進行,每天一份),考試結(jié)束后查閱參考答案對自己的考卷進行評閱,記錄自己的得分;其次對照參考答案分析自己的答卷,查找自己失分點;最后對查找出來的失分點,對照課本進行復習,再找相應題型進行訓練;注重歸納和總結(jié)真題考查知識的方式,反復歸納總結(jié)以提高《高等數(shù)學》成績。