陳亞軍，徐鵬達，王付勝，劉辰辰

(中國民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300)

7075鋁合金憑借其良好的綜合性能[1]，經(jīng)常作為高強度結(jié)構(gòu)件材料，被廣泛應(yīng)用于飛行器的制造過程中，如飛機蒙皮、翼梁等部件[2-3]。飛機的運行工況復(fù)雜，其零部件即便在宏觀上只受簡單載荷作用，在零件的連接處也會受到復(fù)雜的多軸載荷。因此，對于缺口件試樣進行多軸疲勞失效分析十分重要。王英玉等[4]對航空鋁合金LY12CZ缺口件進行比例和非比例多軸疲勞實驗，發(fā)現(xiàn)缺口處裂紋方向與最大剪應(yīng)力幅及最大剪應(yīng)變幅的方向相符合。Fatemi等[5]對鋁合金7075-T6和2024-T3薄壁圓孔管狀試樣進行了多軸疲勞實驗，發(fā)現(xiàn)相較拉應(yīng)力，扭應(yīng)力對于加快裂紋擴展更有效果，且缺口試樣的宏觀裂紋沿最大名義主應(yīng)力平面擴展。王效貴等[6]對某鋼材帶缺口試樣進行多軸疲勞載荷下的實驗，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和應(yīng)變分量均在試樣裂紋萌生過程中發(fā)揮作用。Berto等[7]對鈦合金光滑件和缺口件進行了單軸和多軸疲勞實驗，發(fā)現(xiàn)試樣缺口尺寸不同，其軸向、扭向力學(xué)行為有較大差距。多軸疲勞加載條件下的壽命預(yù)測相對于單軸疲勞而言顯得更為復(fù)雜[8-11]，其中，缺口附近的應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)以及不同加載參數(shù)對材料力學(xué)行為和失效行為有著顯著的影響，將二者引入疲勞壽命預(yù)測模型，從而準(zhǔn)確預(yù)測多軸疲勞壽命是目前的一個研究熱點。Gates等[12]對2024-T3鋁合金缺口管狀試樣進行了多軸載荷條件下的多軸疲勞實驗，使用Neuber模型和幾種不同的臨界距離法進行壽命預(yù)測，發(fā)現(xiàn)臨界距離法預(yù)測結(jié)果具有更好的數(shù)據(jù)相關(guān)性。劉恩濤等[13]對7075-T7451鋁合金實心棒缺口試件進行了多軸比例、非比例、隨機應(yīng)變疲勞實驗，并應(yīng)用有限元分析對比計算了缺口試件疲勞裂紋萌生壽命。陳震[14]應(yīng)用名義應(yīng)力法、Manson-Coffin公式、應(yīng)力場強法和臨界距離法來預(yù)測2A12鋁合金缺口件多軸疲勞壽命，考慮應(yīng)力梯度和尺寸因素的影響后，修正了Manson-Coffin方程。金丹等[15-16]對鐵素體鋼缺口件進行了一系列非比例載荷低周疲勞實驗，并結(jié)合有限元分析得到的缺口根部的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，應(yīng)用SWT模型和KBM模型進行了疲勞壽命預(yù)測。

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)[17](digital image correlation, DIC)，可以在疲勞實驗的全過程表征材料表面的應(yīng)變場，突破常見疲勞實驗數(shù)據(jù)獲取方法的局限性，為研究疲勞機理提供新的研究方法[18-19]。

結(jié)合DIC技術(shù)，本工作對7075-T651鋁合金薄壁缺口件進行等效應(yīng)力變量的多軸疲勞實驗，分析缺口局部應(yīng)變和多軸疲勞行為，對SWT模型進行修正，完成不同加載條件下的薄壁缺口件多軸疲勞壽命預(yù)測。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗所用為7075-T651鋁合金，常溫下的基本力學(xué)性能為：屈服強度492.95 MPa，抗拉強度538.90 MPa，彈性模量70.36 GPa。根據(jù)ASTM E2207測試標(biāo)準(zhǔn)，加工尺寸如圖1所示的薄壁管狀試樣，圓孔缺口直徑為2 mm。

圖1 薄壁缺口件試樣尺寸示意圖

1.2 實驗方法

利用SDN100/1000電液伺服拉扭復(fù)合疲勞試驗機，進行拉扭復(fù)合比例多軸疲勞實驗，利用應(yīng)力控制實驗，采用von Mises等效應(yīng)力準(zhǔn)則計算確定軸向和扭向的應(yīng)力，表達式為：

(1)

式中：σeq為von Mises等效應(yīng)力；σ為拉應(yīng)力；τ為扭應(yīng)力。實驗采用正弦波形加載，頻率為5 Hz，表達式為：

σ=σasinωt

(2)

τ=τasinωt

(3)

表1 多軸疲勞實驗加載參數(shù)

本工作采用非接觸全場應(yīng)變測量系統(tǒng)(VIC-3D)，對多軸疲勞實驗全過程進行表征。設(shè)計了配合VIC-3D系統(tǒng)拍攝的載荷譜，即在每100周次正弦波加載后，使疲勞試驗機在拉向和扭向均保持2 s幅值載荷加載，并在此時進行實時應(yīng)變拍攝，并如此循環(huán)直至失效。

2 結(jié)果與分析

2.1 多軸疲勞壽命實驗結(jié)果

各參數(shù)實驗結(jié)果見表2?？芍?，隨著等效應(yīng)力幅值的減少，所用缺口件多軸疲勞壽命呈現(xiàn)上升趨勢。實驗加載等效應(yīng)力幅值為250 MPa時，試樣平均壽命為2900周次；加載等效應(yīng)力幅值為125 MPa時，試樣平均壽命為83200周次。

表2 缺口件多軸疲勞壽命實驗結(jié)果

2.2 DIC應(yīng)變分析

DIC分析中選取的x，y，z坐標(biāo)系示于圖2?？芍?，y軸即為試樣宏觀軸向，x軸即為試樣宏觀扭向，z軸即為試樣橫截面上的軸向垂直方向。在該坐標(biāo)系下，軸向工程應(yīng)變?yōu)棣舮y，扭向工程應(yīng)變?yōu)棣舩x，剪切工程應(yīng)變?yōu)棣舩y。

圖2 DIC坐標(biāo)系圖

圖3為工程應(yīng)變與缺口件多軸疲勞壽命的關(guān)系曲線。加載不同等效應(yīng)力幅值條件下，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，DIC分析得到的缺口附近局部最大軸向工程應(yīng)變εyy也隨之改變，其變化趨勢如圖3(a)所示。由于加載較高的等效應(yīng)力幅值可以得到較高的軸向應(yīng)力分量，故εyy的初始值也會隨著加載等效應(yīng)力幅值的升高而增大。在不同等效應(yīng)力幅值加載條件下都有以下規(guī)律，即εyy在疲勞加載前期變化很小，表明試樣變形量不明顯，試樣處于裂紋萌生階段；在疲勞實驗的中后期，不同加載條件下的εyy均迅速增加，表明試樣發(fā)生較大變形乃至斷裂，其處于裂紋擴展和瞬斷階段。

相應(yīng)地，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，DIC分析得到的缺口附近局部最大剪切工程應(yīng)變εxy也隨之改變，其變化趨勢如圖3(b)所示。εxy的初始值同樣隨加載等效應(yīng)力幅值的增大而升高。與軸向應(yīng)變的變化趨勢類似，在不同等效應(yīng)力幅值加載條件下，都有以下規(guī)律：在裂紋萌生階段，εxy在多軸疲勞加載過程的前期變化很小，即試樣剪切變形量不明顯；在裂紋擴展和瞬斷階段，不同加載條件下的εxy都迅速增加，試樣剪切形變量迅速增加直至斷裂。

圖3 工程應(yīng)變與缺口件多軸疲勞壽命的關(guān)系

圖4為等效應(yīng)力幅值為125 MPa的加載條件下，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，試樣缺口附近3個方向DIC應(yīng)變云圖，加載周次與疲勞壽命比值(n/Nf)分別為75%，90%，95%和99%。當(dāng)n/Nf小于75%時，試樣缺口附近軸向、扭向和剪切工程應(yīng)變均變化不大，處于疲勞加載的前期；當(dāng)n/Nf達到90%時，在試樣缺口附近觀察到顯著的應(yīng)變集中現(xiàn)象；而隨著疲勞加載周次的增加，該現(xiàn)象逐漸增強，并形成微裂紋，微裂紋逐漸擴展，最終導(dǎo)致試樣斷裂。

圖4 125 MPa等效應(yīng)力幅下工程應(yīng)變隨缺口件多軸疲勞壽命的變化

圖5為等效應(yīng)力幅值為225 MPa的加載條件下，隨著缺口件多軸疲勞加載周次的變化，試樣缺口附近3個方向DIC工程應(yīng)變云圖，n/Nf分別為75%，90%和99%。與加載等效應(yīng)力幅值為125 MPa的試樣相比，當(dāng)n/Nf為75%時，加載等效應(yīng)力幅值為225 MPa的試樣缺口附近已經(jīng)出現(xiàn)應(yīng)變集中現(xiàn)象，使其在疲勞實驗中更早出現(xiàn)微裂紋，故多軸疲勞壽命下降。

圖5 225 MPa等效應(yīng)力幅下工程應(yīng)變隨缺口件多軸疲勞壽命的變化

2.3 微觀形貌分析

加載等效應(yīng)力幅值為175 MPa的試樣應(yīng)變云圖和斷口微觀形貌示于圖6。在比例加載多軸疲勞實驗中，試樣斷口一般呈現(xiàn)出裂紋源區(qū)、裂紋擴展區(qū)和瞬斷區(qū)3種形貌。圖6(a)為試樣應(yīng)變云圖，由2.2節(jié)分析可知，疲勞實驗中，應(yīng)變集中首先出現(xiàn)在缺口根部，從而導(dǎo)致微裂紋的萌生。由圖6(b)可以看到，裂紋源區(qū)呈放射狀河流形貌。在裂紋擴展區(qū)(圖6(c))觀察到明顯的疲勞條帶。圖6(d)為瞬斷區(qū)形貌，觀察到大量韌窩。

圖6 175 MPa等效應(yīng)力幅值下試樣斷口應(yīng)變云圖及微觀形貌

不同等效應(yīng)力幅值加載下試樣斷口裂紋擴展區(qū)的微觀形貌示于圖7。不同加載條件下，裂紋擴展區(qū)均可以觀察到疲勞條帶。同時，在較低等效應(yīng)力幅下，疲勞條帶較為密集，疲勞壽命也較高(圖7(a))；較高等效應(yīng)力幅下，疲勞條帶較為稀疏，對應(yīng)疲勞壽命較低(圖7(b))。

圖7 不同等效應(yīng)力幅值下裂紋擴展區(qū)的微觀形貌 (a)125 MPa；(b)225 MPa

3 多軸疲勞壽命預(yù)測

3.1 模型回顧

基于缺口件疲勞行為和失效機理，同時采用DIC分析得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)，本工作應(yīng)用應(yīng)力集中系數(shù)法，最大剪應(yīng)變法以及臨界平面法進行缺口件多軸疲勞壽命預(yù)測。

應(yīng)力集中系數(shù)法[14]中，對于多軸比例加載條件，疲勞應(yīng)力損傷參量σcr的表達式為：

σcr=σeq×Kf,eq

(4)

式中：Kf,eq為等效疲勞缺口系數(shù)，可由有限元計算得到[14]，值為2.97。與Manson-Coffin-Basquin模型結(jié)合進行多軸疲勞壽命預(yù)測，其表達式為：

(5)

式中：E為彈性模量；σ′f為疲勞強度系數(shù)；b為疲勞強度指數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)。最大剪應(yīng)變法[20]認(rèn)為，剪應(yīng)變能夠代表拉扭復(fù)合加載過程中的損傷，故可將最大剪應(yīng)變視為損傷參量，表達式為：

(6)

式中：γmax為最大剪應(yīng)變；ν是泊松比。

近年來，臨界平面法被廣泛運用于多軸疲勞領(lǐng)域。Socie[21]提出的SWT應(yīng)變能密度法修正模型，可以用于比例和非比例多軸疲勞壽命預(yù)測，由臨界平面上的最大主應(yīng)力σn,max和主應(yīng)變變程的一半Δε1/2組成疲勞損傷參量WS，其表達式為：

(7)

本工作所用7075-T651鋁合金的疲勞力學(xué)材料常數(shù)如表3所示，其中σy為屈服強度，σu為極限強度。

3.2 修正SWT壽命預(yù)測模型

表3 7075-T651鋁合金疲勞力學(xué)參數(shù)

(8)

圖8為臨界平面示意圖?？芍?，臨界平面可由試樣水平截面旋轉(zhuǎn)角度ψ得到，其中n向為臨界平面正應(yīng)力方向，l向為該正應(yīng)力方向的垂直方向。

圖8 臨界平面示意圖

通過引入坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，可以得到加載的應(yīng)力矩陣[Σ]和臨界平面上應(yīng)力矩陣[Σ]cr之間的關(guān)系為：

(9)

(10)

加載應(yīng)力矩陣[Σ]和臨界平面上應(yīng)力矩陣[Σ]cr的表達式分別為：

(11)

(12)

式中：σl,a為l軸方向的正應(yīng)力幅值；τnl,a和τln,a分別為臨界平面剪切應(yīng)力幅值，則σn,a與σa，τa之間的關(guān)系為：

(13)

類似地，可推導(dǎo)得到DIC分析得出的應(yīng)變矩陣與εn,max之間的關(guān)系。通過引入DIC分析得到的工程應(yīng)變，加載應(yīng)力導(dǎo)致的應(yīng)變矩陣[E]如式(14)所示：

(14)

式中：εa為試樣坐標(biāo)系下的軸向應(yīng)變；εa,t和εt,a為試樣坐標(biāo)系下剪切應(yīng)變γ的一半；εt為扭向應(yīng)變。上述物理量與εyy，εxy和εxx分別對應(yīng)。

臨界平面上的應(yīng)變矩陣[E]cr如式(15)所示：

(15)

式中：εn為臨界平面上的正應(yīng)變；εnl和εln為臨界平面上的剪切應(yīng)變；εl為垂直于臨界面的正應(yīng)變。對于不同的加載條件，選擇同一階段的應(yīng)變場進行工程應(yīng)變的取值實驗，即DIC所得應(yīng)變場中出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中區(qū)域時，并選擇應(yīng)變場中各項的最大值，該值一般出現(xiàn)在缺口邊緣區(qū)域。不同坐標(biāo)系下的應(yīng)變矩陣之間的關(guān)系為：

(16)

從而推導(dǎo)出臨界平面上的最大正應(yīng)變εn,max為：

εn,max=εa,maxcos2ψ-γmaxsinψcosψ+εt,maxsin2ψ=

εyy,maxcos2ψ-εxy,maxsinψcosψ+εxx,maxsin2ψ

(17)

式中下角max表示該量的幅值。

3.3 壽命預(yù)測結(jié)果及對比

應(yīng)用應(yīng)力集中系數(shù)法，最大剪應(yīng)變法以及修正SWT模型進行壽命預(yù)測，對于不同等效應(yīng)力幅值，壽命預(yù)測所需應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)示于表4。

圖9 不同等效應(yīng)力幅值條件下的臨界面 (a)125 MPa；(b)225 MPa

表4 壽命預(yù)測模型相關(guān)參數(shù)

應(yīng)用3種模型進行壽命預(yù)測，結(jié)果如表5所示?？芍?，應(yīng)力集中系數(shù)法的預(yù)測結(jié)果與實驗平均壽命相差較大，該方法不適用于本實驗條件(其中Kt為應(yīng)力集中系數(shù)，Kf為疲勞缺口系數(shù))；最大剪應(yīng)變法的預(yù)測結(jié)果與實驗平均壽命相比過于保守，且預(yù)測精度隨著等效應(yīng)力幅的增加而降低，雖然其利用了DIC分析得到的最大剪應(yīng)變，但仍然不能對本實驗條件下的試樣疲勞壽命進行較準(zhǔn)確的估計；修正SWT模型利用DIC分析得到臨界平面角度和缺口附近各方向最大工程應(yīng)變，基于臨界平面上最大正應(yīng)力和最大正應(yīng)變，推導(dǎo)得到了適用于缺口件多軸疲勞壽命預(yù)測的公式，預(yù)測結(jié)果與實驗平均壽命比較接近。

表5 壽命預(yù)測結(jié)果

本工作提出的修正SWT模型預(yù)測壽命與實驗壽命的對比示于圖10?？芍?，修正的SWT模型壽命預(yù)測結(jié)果全部位于2倍分散帶之內(nèi)，表現(xiàn)出良好的預(yù)測能力。

圖10 修正SWT模型壽命預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

(1)隨著等效應(yīng)力幅值的增加，材料多軸疲勞壽命隨之下降。等效應(yīng)力幅值從125 MPa增加到250 MPa時，試樣平均壽命從83200周次下降至2900周次。

(2)不同加載條件下，DIC分析得到的軸向工程應(yīng)變εyy，扭向工程應(yīng)變εxx和剪切工程應(yīng)變εxy在裂紋萌生階段基本沒有改變，在裂紋擴展和瞬斷階段發(fā)生顯著變化，3個應(yīng)變量的值均隨加載等效應(yīng)力幅值的增大而上升。應(yīng)變集中現(xiàn)象隨疲勞周次的增加而逐漸增強，形成微裂紋，并逐漸擴展直至試樣斷裂。

(3)結(jié)合DIC分析得到臨界平面角度和缺口附近各方向最大工程應(yīng)變，基于臨界平面上最大正應(yīng)力和最大正應(yīng)變，得到適用于應(yīng)力控制實驗的修正SWT模型。本工作提出的修正模型預(yù)測結(jié)果全部位于2倍分散帶之內(nèi)，表現(xiàn)出良好的預(yù)測能力。