杜丹豐，賈金航

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的迅猛提高，到2019年底，我國(guó)民用汽車保有量已達(dá)到26 150萬輛，相較十年前增加了近5倍。隨著汽車保有量的增加，出現(xiàn)了城市擁堵、配套設(shè)施發(fā)展不足、能源短缺、環(huán)境污染等眾多問題[1-3]。因此，預(yù)測(cè)我國(guó)未來汽車保有量對(duì)城市發(fā)展戰(zhàn)略布局具有重要指導(dǎo)意義。

汽車保有量預(yù)測(cè)模型主要包括灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Logistic曲線組合預(yù)測(cè)模型[4]、灰色馬爾科夫模型、Gompertz模型等。吳文青等[5]在Simpson公式的基礎(chǔ)上通過建立的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)汽車保有量開展預(yù)測(cè)分析；戴學(xué)臻等[6]基于雙重Logistic曲線模型對(duì)西安市汽車保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)；王玉環(huán)等[7]使用灰色馬爾科夫模型對(duì)鄭州市保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)；杜傳祥等[8]基于Gompertz模型利用最小二乘法確定參數(shù)，進(jìn)行汽車保有量預(yù)測(cè)分析?；赟impson的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)過程中存在優(yōu)化誤差，且在分析權(quán)重時(shí)無法準(zhǔn)確得出權(quán)重系數(shù)，預(yù)測(cè)精度不高。Logistic曲線組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)過程中偏向人口發(fā)展帶來的影響[9]，在參數(shù)選取時(shí)也存在困難?；疑到y(tǒng)與馬爾科夫模型相結(jié)合使用時(shí)，可利用的信息量較少，無法準(zhǔn)確建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)[10]，預(yù)測(cè)誤差較大。相較于其他汽車保有量預(yù)測(cè)方法， Compertz-PCA預(yù)測(cè)模型能夠在多因素影響下優(yōu)化影響指標(biāo)，充分考慮影響因素的廣泛性和復(fù)雜性。同時(shí)，消除數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，針對(duì)具有成長(zhǎng)飽和點(diǎn)的發(fā)展模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并具有較高的預(yù)測(cè)精度。

采用主成分分析法(PCA, Principal Component Analysis)，對(duì)影響汽車保有量的關(guān)鍵因素進(jìn)行分析，通過因子降維處理后使用較少的信息量概括出樣本中的較全面信息[11]，從而優(yōu)化處理數(shù)據(jù)過程。同時(shí)，將多個(gè)影響因素整合為幾個(gè)具有代表性的影響因素。但在實(shí)際研究過程中，對(duì)一些時(shí)間跨度相對(duì)較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，如果采用年份作為變量會(huì)影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，本研究利用得出的主要因素對(duì)汽車保有量的影響權(quán)重，采用歸一思想構(gòu)建出影響汽車保有量的綜合指標(biāo)M，并聯(lián)合Compertz模型進(jìn)行我國(guó)汽車保有量的預(yù)測(cè)分析。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，采用改進(jìn)PCA-Compertz模型的預(yù)測(cè)精度可以達(dá)到4%以內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 汽車保有量主成分

1.1 主成分分析

PCA的主要思想是將相關(guān)程度較強(qiáng)的多個(gè)指標(biāo)，經(jīng)過線性變換后得到新的無關(guān)綜合指標(biāo)，同時(shí)最大程度上保持原有數(shù)據(jù)集的信息[12]。由多個(gè)自變量的最優(yōu)組合共同預(yù)測(cè)或估計(jì)因變量，比只用一個(gè)自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)更有效、更符合實(shí)際[13]。在汽車保有量預(yù)測(cè)分析中，影響數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的因素眾多：營(yíng)運(yùn)公交車數(shù)量X1，軌道交通公里數(shù)X2，公路里程數(shù)X3，城市化率X4，社會(huì)消費(fèi)品零售總額X5，汽車銷售量X6，汽車報(bào)廢量X7，人均GDPX8，國(guó)民生產(chǎn)總值X9。國(guó)家對(duì)汽車行業(yè)的政策制定、燃油動(dòng)力采購(gòu)價(jià)格變化等都可能使汽車保有量產(chǎn)生波動(dòng)，各因素與汽車保有量之間的關(guān)系如圖1所示。因此，通過整合分析上述因素并借助SPSS軟件進(jìn)行主成分分析，得到關(guān)于汽車保有量的幾個(gè)最重要關(guān)鍵影響指標(biāo)。通過關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不僅能夠降低大范圍數(shù)據(jù)的處理難度，也能夠保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1.2 主成分提取

通過對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，并利用得到的新組合進(jìn)行分析擬合，不僅能減少大量的數(shù)據(jù)處理工作，也能減少各因素之間存在多重共線性的可能，提高擬合精度[14]。適應(yīng)性檢驗(yàn)是主成分分析的必要前提，如表1所示，即KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)。

表1 KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)表

一般來說，當(dāng)KMO值大于0.5、Bartlett的球形度檢驗(yàn)值小于0.05就可視為通過適用性檢驗(yàn)。模型中KMO值等于0.836、大于0.5，Bartlett的球形度檢驗(yàn)近似卡方值為431.329，顯著性P值為0.000、小于0.05，通過了適用性檢驗(yàn)，可以進(jìn)行主成分提取分析。

采用主成分分析法得到的公因子方差如表2所示，9項(xiàng)影響因素的提取值范圍在87.0%～99.8%之間，提取率只要大于70%的標(biāo)準(zhǔn)，就認(rèn)為提取主成分的過程有效，提取結(jié)果成功，因此，成功提取到涵蓋較多原始指標(biāo)的信息主因素。確定提取的主成分個(gè)數(shù)主要受以下三方面影響：

1)提取的所有特征值大于某一特定特征值，一般設(shè)為1。

2)達(dá)到85%以上的主成分提取累計(jì)貢獻(xiàn)率，即所提取的主成分要能夠概括原有指標(biāo)的絕大部分信息。在表3中主成分1的貢獻(xiàn)值達(dá)到96.748%，足夠描述影響程度。

3)參考主成分分析產(chǎn)生的碎石圖，選取拐點(diǎn)前所有因子及拐點(diǎn)后的第一個(gè)因子作為主成分。觀察圖2可以看出，組件1的特征值介于8～10之間，組件2、3為拐點(diǎn)處，特征值遞減，均小于1，故只有組件1(即主成分1)能滿足要求。

對(duì)經(jīng)過篩選的9個(gè)影響汽車保有量因素進(jìn)行公因子提取，得到總方差解釋表(見表3)。經(jīng)分析得出特征值大于1的主成分因素有一個(gè)，而且這一主成分因素能夠解釋原有指標(biāo)中96.748%的數(shù)據(jù)，公因子提取成功。

圖1 各因素與汽車保有量關(guān)系

表2 公因子方差表

圖2 碎石

1.3 主成分分析結(jié)果

由表4可知，主成分1與營(yíng)運(yùn)公交數(shù)、軌道交通公里數(shù)、公路里程、城鎮(zhèn)化率、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、汽車銷售量、汽車報(bào)廢量、人均GDP、國(guó)民生產(chǎn)總值之間呈現(xiàn)正相關(guān)，可見主成分1基本涵蓋了交通基礎(chǔ)設(shè)施與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因子。結(jié)合表3，可知主成分1的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到96.748%，且所有因素成分系數(shù)均大于0.8，由此可認(rèn)為主成分1為我國(guó)汽車保有量發(fā)展情況的綜合體現(xiàn)。

表3 總方差解釋表

表4 成分矩陣表

1.4 汽車保有量綜合評(píng)價(jià)權(quán)重指標(biāo)

通過以上主成分分析得到的成分矩陣，選擇成分得分大于0.94的各因素建立權(quán)重模型，即選擇營(yíng)運(yùn)公交數(shù)、軌道交通公里數(shù)、公路里程數(shù)、城市化率、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、汽車報(bào)廢量、人均GDP、國(guó)民生產(chǎn)總值等七項(xiàng)因素得出綜合模型中的指標(biāo)系數(shù)，為簡(jiǎn)化分析過程，將七項(xiàng)因素作歸一化處理。在確認(rèn)指標(biāo)權(quán)重過程中需要以下三個(gè)步驟：

1)指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)；

2)主成分的方差貢獻(xiàn)率；

3)指標(biāo)權(quán)重的歸一化。

根據(jù)以下權(quán)重公式，進(jìn)行歸一化后得到如表5所示的各影響因素權(quán)重

(1)

式中：F為影響因素權(quán)重值，uij為各指標(biāo)成分系數(shù)，λj為提取載荷合計(jì)值，Vij為初始特征值累計(jì)百分比。

表5 歸一化后各因素權(quán)重表

2 構(gòu)建綜合指標(biāo)與模型

2.1 構(gòu)建Compertz模型

采用Compertz模型做汽車保有量預(yù)測(cè)是由于：一方面，它比其他模型更加靈活，尤其是在本文設(shè)定的綜合指標(biāo)M在不同的階段中，Compertz模型能表現(xiàn)出一定的飽和狀態(tài)；另一方面，Compertz模型的特性，從其函數(shù)公式中可以看出Compertz模型的變化速度不是恒定的，其增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)出快速增加到緩慢增加，直至達(dá)到飽和值停止的趨勢(shì)[15-17]，Compertz模型的基本公式為

Yt=Kabt.

(2)

式中：K為汽車保有量最終的飽和水平，取值常在模型估計(jì)前確定；a，b為待估參數(shù)；t為時(shí)間變量，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而遞增。

參數(shù)a決定曲線的位置，參數(shù)b決定漸近線的斜率，a、b同時(shí)決定了增長(zhǎng)速度與飽和極限，其值通常介于0～1之間，((lnb)/a，k/e)為拐點(diǎn)，其曲線如圖3所示，其中t為橫坐標(biāo)，Yt為縱坐標(biāo)。

圖3 Compertz曲線形狀

汽車的市場(chǎng)保有狀態(tài)和其他商品一樣，都有其成長(zhǎng)存活曲線，經(jīng)歷從初始投入、迅速壯大、逐漸成熟到飽和回落的過程。通過以往研究發(fā)現(xiàn)，汽車保有量和人均收入水平呈正比例相關(guān)，但汽車保有量往往受到其他不確定因素影響。運(yùn)用Compertz模型對(duì)汽車保有量進(jìn)行研究，通過綜合指標(biāo)M擬合出遵循汽車保有量生命周期的S型曲線，更具有廣泛性，擬合精度更高。

2.2 構(gòu)建綜合指標(biāo)

在汽車保有量預(yù)測(cè)過程中，與預(yù)測(cè)量有關(guān)的因素眾多，在多重因素聯(lián)合影響下，僅基于時(shí)間序列的數(shù)據(jù)堆積進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差較大，精度無法保證。如果能將以上各因素與時(shí)間t結(jié)合，得到一個(gè)新的綜合指標(biāo)M，代替模型中自變量的取值，則能夠明確表達(dá)出與汽車保有量相關(guān)的各因素對(duì)于保有量的影響。提出一種新的擬合辦法代替關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，可得到歸一化后各影響因素的權(quán)重，九項(xiàng)因素中對(duì)于汽車保有量的影響程度存在一定差距。在擬合過程中，為提高擬合精度，提出改進(jìn)因素指標(biāo)的方法。

以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中2005年的各因素?cái)?shù)據(jù)為基準(zhǔn)，建立以下模型，得出年度綜合影響指標(biāo)M值，如表6所示。

(3)

(4)

式中：Mit為t年i因素的影響指標(biāo),Pit為t年i因素的數(shù)據(jù)值,Pit+1為t+1年i因素的數(shù)據(jù)值,Mi0為i因素2005年歸一化權(quán)重影響值。

表6 年度綜合影響指標(biāo)M

3 汽車模型檢驗(yàn)與分析

3.1 飽和水平的設(shè)定及擬合

在一些發(fā)達(dá)國(guó)家，國(guó)際上通常將K值為0.62設(shè)置為汽車保有量的飽和點(diǎn)，但在一些發(fā)展中國(guó)家由于經(jīng)濟(jì)政策限制，雖然收入水平達(dá)到一定高度，但仍然無法達(dá)到飽和點(diǎn)值。Button曾經(jīng)將低收入水平國(guó)家的飽和水平設(shè)定為0.3～0.45的連續(xù)區(qū)間[18]，對(duì)于收入較高的發(fā)展中國(guó)家該范圍遠(yuǎn)低于匹配的飽和水平。

依據(jù)Tanner的飽和水平估計(jì)技術(shù)，將我國(guó)汽車保有量飽和水平設(shè)定在0.5～0.62的范圍內(nèi)，得出如圖4所示的擬合效果。

圖4 汽車保有量擬合

根據(jù)輸出的結(jié)果可以看出，R-square為0.998 7，趨近于1，表明綜合指數(shù)M可以解釋99%的我國(guó)汽車保有量變化，因此，可用此模型對(duì)我國(guó)未來汽車保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表7表明，我國(guó)汽車保有量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差應(yīng)控制在4%以內(nèi)，說明本模型的建立較為合理，可以對(duì)我國(guó)未來汽車保有量發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 未來汽車保有量綜合指標(biāo)預(yù)測(cè)

預(yù)計(jì)“十四五”時(shí)期我國(guó)國(guó)內(nèi)汽車生產(chǎn)總值環(huán)比增長(zhǎng)速度為5%左右，這是一個(gè)大趨勢(shì)[19-20]。我國(guó)汽車報(bào)廢量在2005年、2008年有小幅下降，但總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，利用時(shí)間序列法中的移動(dòng)平均法來預(yù)測(cè)汽車報(bào)廢量的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)。近年來，我國(guó)城市化進(jìn)程加快，截至2019年末，我國(guó)總?cè)丝谶_(dá)到14.000 5億，城鎮(zhèn)常住人口8.484 3億，城鎮(zhèn)化率達(dá)到60.60%。城市化發(fā)展使得我國(guó)對(duì)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的需求增大，根據(jù)《國(guó)家高速公路網(wǎng)規(guī)劃》，我國(guó)高速公路覆蓋范圍將逐步增加，將覆蓋全國(guó)一半以上的人口，我國(guó)高速公路里程數(shù)與營(yíng)運(yùn)公交數(shù)量將會(huì)穩(wěn)步增加[20]。2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì)后，人民的物質(zhì)文化水平將達(dá)到相對(duì)較高水平，社會(huì)消費(fèi)品零售總額和汽車銷售量也會(huì)進(jìn)一步提高。

表7 模型仿真誤差表

基于Matlab分析，結(jié)合我國(guó)未來幾年的發(fā)展政策，通過多元回歸分析得出未來幾年我國(guó)汽車保有量綜合影響指標(biāo)M。表8列出了2020—2031年我國(guó)汽車保有量綜合指標(biāo)M的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2004—2030年汽車保有量散點(diǎn)如圖5所示。從結(jié)果上看，我國(guó)汽車保有量仍保持較高的增長(zhǎng)水平，截至2030年，汽車保有量將達(dá)到飽和值，處于成熟期，增長(zhǎng)速度明顯下降，這對(duì)于政策的發(fā)布具有一定參考價(jià)值。汽車保有量的上升會(huì)對(duì)城市擁堵、停車位稀缺造成直接影響，擴(kuò)大城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、形成配套體系，并進(jìn)行政策干預(yù)調(diào)節(jié)以緩解汽車保有量激增帶來的壓力。

表8 2019—2025年我國(guó)汽車保有量綜合指標(biāo)

圖5 2004—2030年汽車保有量散點(diǎn)

4 結(jié) 論

鑒于目前將Compertz模型應(yīng)用在汽車保有量預(yù)測(cè)方向的研究較少，本文在主成分分析法的基礎(chǔ)上，結(jié)合Compertz模型建立了汽車保有量預(yù)測(cè)方法。相較僅使用Compertz模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，改進(jìn)PCA-Compertz模型能夠較全面地考慮汽車保有量影響因素的廣泛性及復(fù)雜性，考慮多個(gè)汽車保有量影響因素并通過建立綜合指標(biāo)M將各影響因素整合，可有效消除數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，而不是僅靠時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法在預(yù)測(cè)方面具有一定的適應(yīng)性，且精度較高，對(duì)比以往數(shù)據(jù)其誤差能夠控制在4%以內(nèi)。結(jié)果顯示，我國(guó)汽車保有量的發(fā)展符合Compertz模型發(fā)展趨勢(shì)，在2031年將突破3.5億輛。