吳忠強， 申丹丹， 尚夢瑤， 戚松崎

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)和經(jīng)濟的發(fā)展，能源匱乏和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重。太陽能因其無限性、無地域限制、無污染等優(yōu)勢，被認(rèn)為是解決這一系列問題的有效方案[1,2]。太陽能電池可以將太陽能轉(zhuǎn)換成電能，是收集陽光、轉(zhuǎn)換電能的基本單位。在光伏系統(tǒng)的研究和應(yīng)用中，建立可高精度地描述太陽能電池電流-電壓關(guān)系的非線性數(shù)學(xué)模型，能為光伏系統(tǒng)的故障診斷[3]和最大功率點跟蹤控制[4]等技術(shù)的設(shè)計與應(yīng)用提供依據(jù)。因此，對太陽能電池建立有效模型并準(zhǔn)確獲取模型參數(shù)具有實際意義。

目前，獲取太陽能電池模型參數(shù)的方法主要有2種：數(shù)學(xué)分析近似求解[5～8]和基于優(yōu)化算法的參數(shù)估計法。數(shù)學(xué)分析法求解的誤差會隨著辨識參數(shù)數(shù)量的增加而增大，使計算量大耗時長?；趦?yōu)化算法的參數(shù)估計法，根據(jù)采用的優(yōu)化技術(shù)的不同，可分為傳統(tǒng)最優(yōu)化技術(shù)[9,10]和現(xiàn)代元啟發(fā)式算法[11,12]兩類。傳統(tǒng)最優(yōu)化技術(shù)如牛頓法等往往具有一些局限性，譬如要求目標(biāo)函數(shù)具有凸性、連續(xù)、可導(dǎo)等條件；這類方法還存在計算量大、對初始值敏感、容易陷入局部最優(yōu)等缺點。而智能優(yōu)化算法可以在少量的實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對模型參數(shù)進行全局尋優(yōu)操作，具有計算速度快，求解參數(shù)精度高誤差小等優(yōu)點，近年來越來越多地應(yīng)用到光伏電池模型的參數(shù)辨識中。

文獻[13]將粒子群優(yōu)化算法(partial swarm optimization,PSO)用于提取光伏電池的等效模型參數(shù)，實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。粒子群優(yōu)化算法是一種靈感來源于鳥群捕食行為的群體智能算法。它從隨機解出發(fā),通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)，通過在解空間追隨個體極值和全局極值進行搜索，迭代搜尋最優(yōu)值。PSO搜尋機制簡單，容易實現(xiàn)，并且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整，但它容易陷入局部極小點，導(dǎo)致搜索精度不高。文獻[14]將混沌算法融入粒子群優(yōu)化算法，采用混沌初始化改善個體質(zhì)量，利用混沌擾動避免搜索過程陷入局部極值，提高了算法的求解精度。

在已知一個參數(shù)的條件下，文獻[15]用灰狼優(yōu)化算法來辨識光伏電池單二極管模型的參數(shù)?；依莾?yōu)化算法(grey wolf optimization,GWO)是一種模擬灰狼群體等級制度和狩獵行為的新興群體智能優(yōu)化方法。GWO具有原理清晰、編程容易、參數(shù)少等優(yōu)點，因而在實際工程優(yōu)化問題中得到廣泛應(yīng)用。但基本GWO仍存在一些不足，如容易過早收斂、局部搜索能力弱等。為有效提高GWO算法的性能，文獻[16]提出了一種混合了差分進化策略的灰狼優(yōu)化算法，改進后的算法具有更好的收斂速度和優(yōu)化性能。

文獻[17]提出一種基于改進蟻獅優(yōu)化算法的太陽電池模型參數(shù)辨識方法。蟻獅優(yōu)化算法(ant lion optimizer,ALO)模擬了自然界中蟻獅的獵食機制。通過螞蟻圍繞蟻獅進行隨機游走實現(xiàn)對搜索空間的探索，并向精英蟻獅進行學(xué)習(xí)以保證種群的多樣性和算法的尋優(yōu)性能。ALO算法的特點在于全局尋優(yōu)能力好且易于實現(xiàn)，但在算法后期存在容易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度下降等問題。

文獻[18]用飛蛾火焰優(yōu)化算法(moth flame optimizer,MFO)對太陽能電池模型參數(shù)進行辨識。MFO算法的靈感來自于自然界中飛蛾的導(dǎo)航方法，稱為橫向定向。飛蛾圍繞火焰飛行并最終收斂于火焰。目前，MFO在許多實際優(yōu)化問題中得到了應(yīng)用[19,20]，但因其自身有限的搜索能力，導(dǎo)致收斂速度較慢，易早熟。

蝗蟲優(yōu)化算法(grasshopper optimization algori-thm,GOA)[21]是由Saremi等人于2017年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，該算法模擬了蝗蟲在自然界的種群行為。GOA的優(yōu)點在于原理簡單、特點鮮明、具備較好的局部開發(fā)能力，已被成功地應(yīng)用到集合覆蓋[22]、變分模式分解參數(shù)優(yōu)化[23]、特征選擇[24]、無人機追蹤軌跡最優(yōu)化[25]、短期電力負荷預(yù)測等問題中[26]。然而作為一種新型算法，GOA在搜索過程中，存在種群多樣性下降快、全局搜索能力不足的缺陷，容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。針對上述缺陷，本文引入混沌初始化來改善初始種群質(zhì)量，增強種群的遍歷性；引入差分進化策略，通過變異、交叉和選擇過程，增加種群的多樣性，使算法能跳出局部最優(yōu)；再引入直線尋優(yōu)策略，以當(dāng)前的最優(yōu)個體為目標(biāo)進行位置更新，加快算法尋優(yōu)速度。最后將改進蝗蟲優(yōu)化算法(improved grasshopper optimization algorithm,IGOA)用于多晶硅光伏電池模型的參數(shù)辨識中，并將辨識結(jié)果與PSO，GWO，ALO等算法進行比較。實驗結(jié)果表明了IGOA辨識太陽能電池參數(shù)的有效性和優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上，采用IGOA對不同光照下的太陽能電池參數(shù)進行了辨識實驗。

2 光伏電池模型

目前常用的太陽能電池模型，有單二極管模型和雙二極管模型。其中單二極管光伏模型結(jié)構(gòu)簡單且易于計算，能夠較準(zhǔn)確地描述太陽能電池的非線性輸出特性，因而在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。單二極管模型等效電路如圖1所示。

圖1 太陽能電池模型等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of solar cell model

太陽能電池模型的I-V特性方程為：

(1)

式中：V為負載兩端電壓；I為通過負載的電流；Iph表示光生電流；Io表示二極管反向飽和電流；A表示二極管品質(zhì)因子；Rs為電池串聯(lián)電阻；Rsh為電池并聯(lián)電阻；T為電池的絕對溫度；kB為玻耳茲曼常數(shù)(1.380×10-23J/K)；q為電子電荷(1.608×10-19C)。

進行參數(shù)辨識時需要利用電流的顯式表達式來建立適應(yīng)度函數(shù)。為此引用Lambert W函數(shù)[27]簡化I-V方程，得到電流I的顯式表達式為：

(2)

式中：Vth=KT/q；W(Y(x))被稱為LambertW函數(shù)，是Y(x)=xex之類超越函數(shù)的解，可利用Matlab軟件處理該函數(shù)。

太陽能電池的輸出功率為:

P=IV

(3)

本文根據(jù)式(2)對光伏電池模型參數(shù)進行辨識。需要辨識的5個參數(shù)分別是：光生電流Iph，反向飽和電流Io，二極管品質(zhì)因子A，串聯(lián)電阻Rs，并聯(lián)電阻Rsh。

3 蝗蟲優(yōu)化算法及其改進

3.1 蝗蟲優(yōu)化算法

蝗蟲優(yōu)化算法(GOA)是模仿自然界中蝗蟲的覓食行為而抽象出的一種啟發(fā)式搜索算法。在GOA中，蝗蟲個體的位置代表給定優(yōu)化問題的候選解?；认x群在繁衍、聚集、覓食及遷移的過程中，個體的位置主要受到3個因素影響：種群交互力、重力和風(fēng)力。用數(shù)學(xué)模型表述為：

Xi=Si+Gi+Ai

(4)

式中：Xi表示第i只蝗蟲的位置；Si表示第i只蝗蟲受到的種群交互力影響；Gi表示第i只蝗蟲受到的重力影響；Ai表示第i只蝗蟲受到的風(fēng)力影響。

Si可通過式(5)進行計算：

(5)

式中：dij表示第i只蝗蟲與第j只蝗蟲的距離；dij表示第i只蝗蟲位置到第j只蝗蟲位置的單位向量。

dij=|Xj-Xi|

(6)

(7)

s函數(shù)為蝗蟲受到其他蝗蟲的影響力函數(shù)，表達式如下：

(8)

式中：f、l分別為吸引強度參數(shù)與吸引尺度參數(shù)，二者的取值情況可以控制吸引域、排斥域及舒適距離的分布情況。

Gi，Ai可通過式(9)和式(10)進行計算：

Gi=-geg

(9)

Ai=μew

(10)

式中：g是重力常數(shù)；eg為指向地心的單位向量；μ是飄移常數(shù);ew為與風(fēng)向同向的單位向量。

將Si、Gi和Ai代入式(4)，得到

(11)

雖然該數(shù)學(xué)模型能用來模擬蝗蟲的移動，但不能直接用于解決優(yōu)化問題，主要是因為蝗蟲快速到達舒適區(qū)后，不再移動了，所以群體很難收斂到最優(yōu)位置。因此使用改進后的公式進行優(yōu)化問題的求解[20]：

(12)

為了在全局搜索與局部搜索中取得平衡，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，系數(shù)c的值也會成比例的減小。系數(shù)的更新方式如式(13)所示：

(13)

式中：cmax是c的最大值；cmin是c的最小值；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax是最大迭代次數(shù)。

3.2 改進蝗蟲優(yōu)化算法

在GOA算法開始時，所有蝗蟲的初始位置是隨機的。如果蝗蟲的初始位置集中在局部最優(yōu)值附近并且遠離全局最優(yōu)解，算法很可能陷入局部最優(yōu)，影響求解的效率和質(zhì)量。因為雖然搜索個體會向目標(biāo)位置進行收斂，有一定的局部開發(fā)能力，但也會帶來算法的種群多樣性下降較快，易陷入局部最優(yōu)從而影響搜索速度的問題；因此，有必要引入能夠增強種群多樣性，克服算法陷入局部最優(yōu)的方法。

3.2.1 混沌初始化

將混沌技術(shù)引入蝗蟲優(yōu)化算法，利用混沌運動的隨機性和遍歷性，產(chǎn)生遍布搜索空間的初始群體,增大算法找到最優(yōu)解的概率。

混沌初始化步驟：

(1) 隨機產(chǎn)生一個d維的每個分量在[0,1]之間的向量Zi=[Zi1,Zi2,…,Zid]。

(2) 根據(jù)Logistic映射得到混沌序列：

Zij=μZij(1-Zij) (j=1,2,…,d)

(14)

式中μ是控制參數(shù)。當(dāng)μ=4時，處于完全混沌狀態(tài)。

(3) 將混沌序列Zi的各個分量映射到變量的取值范圍，得到M個個體：

Xij=blj+(buj-blj)Zij
(i=1,2,…,M;j=1,2,…,d)

(15)

(4) 計算個體適應(yīng)度函數(shù)值，從中選擇性能較好的N個作為初始種群。

3.2.2 差分進化策略

引入差分進化策略，通過變異和交叉等過程，維持種群的多樣性，提高算法跳出局部最優(yōu)的可能性；同時充分利用差分進化在局部尋優(yōu)方面的優(yōu)點，提高算法的尋優(yōu)精度。

差分進化步驟如下：

(1) 在父代種群中隨機選擇3個個體Xr1，Xr2，Xr3，產(chǎn)生變異個體MUi。

MUi=Xr1+Fr×(Xr2-Xr3)

(16)

式中Fr表示縮放因子，取值范圍在[0,2]之間。

(2) 對父代個體與相應(yīng)的變異個體進行交叉操作，相互交換一些元素，生成新的子代個體CHij。對于第i個個體的第j維，其實現(xiàn)交叉操作的方法為：

(17)

式中：Cr表示交叉概率；rand表示[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)；sn表示1個隨機維度。

(3) 在父代個體和子代個體之間進行選擇操作，將性能更好的個體保存到下一代，以確保種群的進化方向。其選擇公式如下：

(18)

式中f(·)為適應(yīng)度函數(shù)。

3.2.3 直線尋優(yōu)

在個體位置更新部分引入了粒子群算法的思想，以當(dāng)前個體最優(yōu)位置為目標(biāo)更新個體位置。

Xi=Xi+rand·(Fi-Xi·p)

(19)

式中：Fi代表第i只蝗蟲目前最優(yōu)位置；p為改進參數(shù)。

3.2.4 算法步驟

將以上3種改進算子融合進基本蝗蟲優(yōu)化算法，得到改進蝗蟲優(yōu)化算法(IGOA)，主要步驟如下：

(1) 設(shè)置算法參數(shù)：種群規(guī)模N，問題維度d，最大迭代次數(shù)tmax，變量范圍[bl，bu]，交叉概率Cr。

(2) 根據(jù)第3.2.1節(jié)混沌初始化蝗蟲種群Xi，i=1,2，…，N。

(3) 計算蝗蟲個體初始適應(yīng)度值，并記錄目前個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

(4) 計算每個個體間的距離，同時根據(jù)公式(11)進行個體位置更新。

(5) 根據(jù)當(dāng)前個體最優(yōu)值Fi按式(19)更新自己的位置。

(6) 根據(jù)第3.3.3節(jié)，通過式(16)產(chǎn)生變異后的種群MUi,i=1,2，…，N；根據(jù)式(17)將父代種群與變異種群交叉，產(chǎn)生中間種群CHi,i=1,2，…，N；根據(jù)式(18)比較中間種群與原始種群個體適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度值的大小進行種群的更新。

(7) 判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)，若滿足則輸出全局最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟(4)繼續(xù)迭代。

4 光伏電池模型參數(shù)辨識

為了驗證IGOA辨識光伏電池模型參數(shù)的可行性，本文通過實驗獲取了多晶硅電池在光強386 W/m2、溫度25 ℃下的輸出電壓電流數(shù)據(jù)，實驗平臺如圖2所示。

圖2 實驗平臺Fig.2 Experimental platform

在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用IGOA對給定多晶硅太陽能電池進行參數(shù)辨識實驗。在辨識實驗前，首先使用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法估算5個未知參數(shù)，以便確定大致的參數(shù)搜尋范圍。表1顯示了參數(shù)的搜索范圍。

IGOA辨識光伏電池模型參數(shù)的步驟與標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)尋優(yōu)的流程相同，只是適應(yīng)度函數(shù)不同。取適應(yīng)度函數(shù)如式(20)所示。

(20)

式中：X=(Iph，Io，A，Rs，Rsh)，即每個粒子的位置向量代表太陽能電池模型的5個參數(shù)；Ical和Imea分別

為算法辨識參數(shù)帶入式(2)所得到的電流值和實際電流測量值。適應(yīng)度值越小表示辨識參數(shù)越準(zhǔn)確。

表1 參數(shù)范圍Tab.1 Range of 5 parameters

4.1 不同算法的辨識實驗比較

為了驗證IGOA在光伏電池參數(shù)辨識上的優(yōu)越性，將其辨識結(jié)果與GOA，PSO，GWO，ALO等算法進行對比。算法中共用的參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)為200，個體數(shù)目為30。其它參數(shù)設(shè)置與第3節(jié)相同。各算法獨立運行辨識實驗10次之后，統(tǒng)計結(jié)果的平均值Tm、標(biāo)準(zhǔn)偏差Tsd，以及適應(yīng)度值f如表2所示。

表2 太陽電池模型的參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 The parameter identification result of solar cell model

由表2可知，IGOA算法得到的辨識結(jié)果適應(yīng)度值f為2.2×10-4，明顯優(yōu)于表中其它算法，表明IGOA辨識得到的參數(shù)更接近實際值。且各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差都很小，表明IGOA辨識的穩(wěn)定性較高。

圖3、圖4顯示了各算法辨識得到的參數(shù)擬合出的輸出特性曲線與實際測試點曲線。

圖3 各算法擬合的I-V曲線Fig.3 I-V curve fitted by each algorithm

圖4 各算法擬合的P-V曲線Fig.4 P-V curve fitted by each algorithm

從圖3和圖4中可看出，IGOA所擬合的曲線與實際測量數(shù)據(jù)點基本重合，且相對于其它智能優(yōu)化算法，擬合程度更高。綜上所述IGOA對于多晶硅太陽能電池參數(shù)的辨識能力明顯優(yōu)于GOA，PSO，GWO，ALO等算法。

表3 電流與功率的實際值和IGOA計算值Tab.3 Measured and calculated currents and powers of the solar cell

4.2 不同光照條件下太陽能電池模型參數(shù)辨識

通過改變太陽能電池離光源的位置，模擬光強的變化。取光強分別為386，164，93，74 W/m2，記錄每種情況下的I-V測量數(shù)據(jù)。根據(jù)實際測量值，利用IGOA估計電池模型參數(shù)。每種情況下辨識實驗運行10次，得到參數(shù)的平均值如表4所示。

表4 不同光照下IGOA辨識的光伏電池模型參數(shù)Tab.1 Parameters identified by IGOA under different illumination

由表4可得到光伏電池參數(shù)隨光照的變化曲線，如圖5所示。

圖5 參數(shù)隨光照的變化趨勢Fig.5 The trend of parameters with light

由圖5可知:隨著光強的變化，太陽能電池模型參數(shù)也隨之變化;Iph隨光照的增強而變大，Io和A基本不變;Rs小幅度減小，Rsh大幅度增加。

將表4的辨識結(jié)果代入式(2)擬合得到的輸出特性曲線如圖6所示。

圖6 不同光照下IGOA擬合的I-V曲線Fig.6 I-V curve fitted by IGOA under different illumination

由圖6可見，在不同光照條件下，IGOA辨識結(jié)果均與實際測量數(shù)據(jù)重合。

5 結(jié) 論

提出了一種基于改進蝗蟲優(yōu)化算法的光伏電池模型參數(shù)辨識方法。針對蝗蟲優(yōu)化算法全局搜索能力差、收斂精度不足等缺點，對蝗蟲優(yōu)化算法進行混沌初始化，增強了種群的均勻性和遍歷性；引入差分進化策略，通過變異、交叉和選擇過程，維持種群的多樣性，增加其跳出局部最優(yōu)的可能性，提高了算法的全局搜索能力。在個體更新部分引入了粒子群算法的思想，以當(dāng)前的最優(yōu)個體為目標(biāo)進行計算，加快了算法尋優(yōu)速度。通過對標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的尋優(yōu)實驗驗證了每種改進因子的有效性。

相對于PSO，GWO，ALO，MFO等算法，IGOA尋優(yōu)精度更高，收斂速度更快。將IGOA應(yīng)用于多晶硅太陽能電池模型參數(shù)的辨識中，實驗結(jié)果表明了IGOA具有良好的參數(shù)辨識能力，效果優(yōu)于GOA，PSO，GWO，ALO等算法。最后通過實驗驗證了IGOA在不同光照條件下都能準(zhǔn)確有效地辨識太陽能電池參數(shù)。