胡鑫，王璋奇，楊文剛

（華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定，071003）

隨著電網(wǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，線路走廊日益緊張，通過(guò)復(fù)雜地形及惡劣氣候條件地區(qū)的架空線路日益增多，風(fēng)偏閃絡(luò)現(xiàn)象也愈發(fā)嚴(yán)重。架空線路的絕緣子串與導(dǎo)線在大風(fēng)載荷作用下偏離其垂直位置，形成風(fēng)偏角，并發(fā)生面外搖擺，在此過(guò)程中如果帶電導(dǎo)體與鐵塔之間的間隙過(guò)?。达L(fēng)偏角過(guò)大），間隙的電氣強(qiáng)度不能承受系統(tǒng)運(yùn)行電壓時(shí)就會(huì)發(fā)生放電，造成架空線路跳閘，即發(fā)生風(fēng)偏閃絡(luò)事故。架空線路風(fēng)偏跳閘后重合閘成功率較低，嚴(yán)重影響和威脅電網(wǎng)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失與社會(huì)影響[1-3]。架空線路的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)主要包括跳線風(fēng)偏、導(dǎo)線相間風(fēng)偏和絕緣子串風(fēng)偏，根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，國(guó)網(wǎng)公司所屬的110 kV 及以上架空線路發(fā)生風(fēng)偏跳閘事故的主要原因是懸垂絕緣子串風(fēng)偏導(dǎo)致的閃絡(luò)放電，其占所有風(fēng)偏故障的86.07%。為此，準(zhǔn)確、高效地計(jì)算大風(fēng)等極端工況下絕緣子串風(fēng)偏角變化規(guī)律是架空線路防治風(fēng)偏事故的首要工作，也是國(guó)內(nèi)外研究架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)內(nèi)容。

國(guó)內(nèi)外對(duì)架空線路絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的傳統(tǒng)計(jì)算研究主要集中在靜力學(xué)分析方法[5-7]，靜力學(xué)分析方法將風(fēng)壓視為靜態(tài)力，均勻作用在研究物體上，且認(rèn)為絕緣子串風(fēng)偏角在受力平衡時(shí)最大；LU 等[8]針對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)靜力學(xué)分析方法提出了計(jì)算最小空氣間隙的懸垂絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)三維模型；LONG等[9]從工程實(shí)際出發(fā)，應(yīng)用靜力學(xué)分析法討論了風(fēng)速、風(fēng)壓不均勻系數(shù)和風(fēng)壓高度變化系數(shù)等主要因素對(duì)于絕緣子串風(fēng)偏角的影響，認(rèn)為強(qiáng)風(fēng)速對(duì)風(fēng)偏角影響最為明顯。作為傳統(tǒng)風(fēng)偏角計(jì)算方法，靜力學(xué)分析方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單和方便實(shí)用等特點(diǎn)，在架空線路工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，但由于其無(wú)法考慮架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中明顯的動(dòng)態(tài)特性，不能準(zhǔn)確計(jì)算絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)的變化規(guī)律，因而具有明顯的局限性。為了能夠更準(zhǔn)確的計(jì)算架空線路絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將包含脈動(dòng)風(fēng)的常規(guī)風(fēng)載荷作為激勵(lì)[10-12]，采用有限元方法建立架空線路模型， 分析絕緣子串的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)[13-16]。MATHESON 等[17]描述了一種孤立檔架空線路在強(qiáng)風(fēng)作用下的數(shù)值響應(yīng)計(jì)算方法，通過(guò)基于快速傅里葉變換的“Monte Carlo”技術(shù)模擬風(fēng)場(chǎng)，運(yùn)用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，發(fā)現(xiàn)風(fēng)載荷動(dòng)態(tài)特性對(duì)架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)影響明顯；LOREDO-SOUZA等[18]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法理論，比較風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果，研究了架空線路在大風(fēng)作用下的特性；劉小會(huì)等[19]基于隨高度變化的Kaimal 風(fēng)速譜，運(yùn)用諧波分析法模擬風(fēng)場(chǎng)，并將其加載到500 kV 超高壓特征段線路的有限元模型上，分析線路結(jié)構(gòu)安全度；樓文娟等[20]建立500 kV 某實(shí)際線路的有限元模型，考慮氣動(dòng)阻尼對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)影響，計(jì)算架空線路的風(fēng)偏響應(yīng)。有限元方法相較于傳統(tǒng)靜力學(xué)方法具有考慮全面、計(jì)算準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，但其建立模型復(fù)雜且運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、效率低，不便于在架空線路設(shè)計(jì)過(guò)程中推廣和應(yīng)用。

為了準(zhǔn)確、高效地計(jì)算絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)規(guī)律，本文作者以連續(xù)檔架空線路為研究對(duì)象，將絕緣子串視為質(zhì)量均勻分布的剛性直桿，通過(guò)導(dǎo)線等效剛體模型考慮導(dǎo)線擺動(dòng)對(duì)絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的影響，建立大風(fēng)工況下連續(xù)檔架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏多剛體模型，通過(guò)Kaimal 風(fēng)速譜與Davenport相干函數(shù)模擬大風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，結(jié)合工程實(shí)例分析計(jì)算架空線路絕緣子串的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)特性，并與傳統(tǒng)靜力學(xué)方法和有限元方法進(jìn)行對(duì)比分析，以便為架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏的設(shè)計(jì)、運(yùn)行維護(hù)以及有效防治提供一條新途徑。

1 架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏多剛體模型

1.1 架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)特征的剛體力學(xué)模型

選取1段有限連續(xù)檔架空線路為研究對(duì)象，面對(duì)來(lái)流風(fēng)方向，對(duì)此段線路鐵塔從左至右進(jìn)行1~n編號(hào)，其中1號(hào)塔和n號(hào)塔為耐張塔，其余為直線塔，絕緣子串編號(hào)與其所在塔同號(hào)，檔距從左至右分別記為L(zhǎng)1，L2，…，Ln-1。

以1號(hào)耐張塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，z 為豎直方向，且向下為正；x 為順導(dǎo)線水平方向，方向指向n 號(hào)塔為正；y 為垂直導(dǎo)線水平方向，順來(lái)流風(fēng)方向?yàn)檎?。在不受風(fēng)載荷的情況下，絕緣子串與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，即xOz 平面內(nèi)。

結(jié)合工程上常用的復(fù)合懸垂絕緣子串芯棒特性，可以近似將絕緣子串看做1個(gè)質(zhì)量均勻分布的剛性直桿，且在實(shí)際風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中，懸垂絕緣子串順導(dǎo)線方向（x 方向）的位移相較其他方向位移，可以忽略不計(jì)，即可以認(rèn)為懸垂絕緣子串的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)只發(fā)生在yOz平面內(nèi)。

在大風(fēng)等極端工況下，架空線路發(fā)生面外風(fēng)偏擺動(dòng)，風(fēng)偏均值位置由重力分量與平均風(fēng)載荷分量共同確定。在實(shí)際風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中，架空導(dǎo)線作為張緊索，風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)以導(dǎo)線所在平面的整體面外擺動(dòng)為主，通過(guò)計(jì)算可知第i檔架空導(dǎo)線在風(fēng)偏均值附近面外擺動(dòng)的固有頻率p為

式中：m 為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度質(zhì)量；g 為重力加速度；Li為導(dǎo)線檔距；σ0為導(dǎo)線運(yùn)行張力；lzi為第i 檔架空導(dǎo)線質(zhì)心與導(dǎo)線掛點(diǎn)的垂向距離；lji=（li+li+1）/2，其中l(wèi)i與li+1為第i檔導(dǎo)線兩側(cè)絕緣子串長(zhǎng)度；-φi為第i檔架空線路風(fēng)偏角均值，由該檔導(dǎo)線所受平均風(fēng)載荷與重力載荷共同確定。

為考慮架空導(dǎo)線風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)對(duì)絕緣子串風(fēng)偏擺動(dòng)的影響，在架空導(dǎo)線風(fēng)偏擺動(dòng)固有頻率相等的基礎(chǔ)上，結(jié)合架空導(dǎo)線的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)特征，考慮到架空導(dǎo)線在風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中的軸向伸長(zhǎng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于檔距，一檔架空導(dǎo)線可以等效為與導(dǎo)線掛點(diǎn)處的垂向距離為ldi的質(zhì)量均勻分布剛性直桿。ldi的表達(dá)式為

這樣，把研究的架空輸電線路段簡(jiǎn)化成由多個(gè)絕緣子串剛體和導(dǎo)線剛體組成的多剛體系統(tǒng)，如圖1所示，并據(jù)此描述連續(xù)檔架空線路的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏現(xiàn)象，研究絕緣子串風(fēng)偏角變化規(guī)律。

圖1 架空線路多剛體模型Fig.1 Multi-rigid-body model of overhead lines

1.2 架空線路運(yùn)動(dòng)與來(lái)流風(fēng)載荷

已知第i 串懸垂串的長(zhǎng)度為li，則在風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的某一瞬時(shí)，架空線路中絕緣子串i的空間位置可由風(fēng)偏角θi表示，此時(shí)，絕緣子串下端的位移在坐標(biāo)軸的投影分別記為vi和-wi，其中負(fù)號(hào)表示位移方向指向z軸的負(fù)方向，其表達(dá)式為：

架空線路與來(lái)流風(fēng)的耦合作用會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)阻尼，氣動(dòng)阻尼對(duì)架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的影響遠(yuǎn)高于架空線路自身的結(jié)構(gòu)阻尼，通過(guò)來(lái)流風(fēng)與架空線路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以考慮氣動(dòng)阻尼對(duì)架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的影響。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]計(jì)算公式，考慮架空線路與來(lái)流風(fēng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，第i串絕緣子串質(zhì)心處的集中風(fēng)載荷FIi與第i檔導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的風(fēng)載荷Fi分別為：

式中：vIri與vri分別為來(lái)流風(fēng)與絕緣子串質(zhì)心和導(dǎo)線的相對(duì)風(fēng)速；AI為單片絕緣子的迎風(fēng)面積，m2；nI為絕緣子串中絕緣子的片數(shù)；μsc為架空線體型系數(shù)；d是架空線外徑，mm。

將絕緣子串與導(dǎo)線受到的風(fēng)載荷向y 軸與z 軸方向進(jìn)行分解。由于通常情況下導(dǎo)線懸掛高度處的湍流度較小，脈動(dòng)風(fēng)速與絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于平均風(fēng)速，故可將脈動(dòng)風(fēng)速與絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)速度的高次項(xiàng)與乘積項(xiàng)略去不計(jì)，可得絕緣子串與導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受風(fēng)載荷在y 軸與z 軸的分量為：

式中：FIyi和FIzi分別為第i 串絕緣子串所受風(fēng)載荷在y軸與z軸上的分量；vIi和分別為絕緣子串質(zhì)心處常規(guī)來(lái)流風(fēng)速與平均風(fēng)速；分別為絕緣子串質(zhì)心處風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)速度在y軸與z軸上的分量；Fyi（x）和Fzi（x）分別為第i檔導(dǎo)線上距左端懸掛點(diǎn)x處微段所受風(fēng)載荷在y軸與z軸上的分量；vi（x）和分別為此微段處的常規(guī)來(lái)流風(fēng)速與平均風(fēng)速；分別為此微段處的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)速度在y 軸與z 軸上的分量；φi與ψi均為計(jì)算系數(shù)，其分別為

1.3 連續(xù)檔架空線路多剛體動(dòng)力學(xué)方程

運(yùn)用分析力學(xué)方法，選取絕緣子串風(fēng)偏角θi為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，建立架空線路絕緣子串動(dòng)態(tài)風(fēng)偏的連續(xù)檔多剛體模型與計(jì)算方法。

以靜止時(shí)初始位置為重力勢(shì)能原點(diǎn)，則第i串絕緣子串的重力勢(shì)能UIi與第i檔導(dǎo)線的重力勢(shì)能Ui分別為：

式中：MIi為第i串絕緣子串質(zhì)量；lmi為導(dǎo)線等效剛體與第i串絕緣子串上端掛點(diǎn)的距離，其表達(dá)式為lmi= li+（ldi+ ld（i+1））/2。

第i 串絕緣子串的動(dòng)能TIi與第i 檔導(dǎo)線的動(dòng)能Ti分別為

在風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的某一瞬時(shí)，令風(fēng)偏角θi有虛位移δθi，且δθi≠0，其余風(fēng)偏角虛位移都為0，則此時(shí)第i串絕緣子串下端在y軸上的虛位移為liδθicosθi，在z軸上的虛位移為-liδθisinθi。

此時(shí)，在第i-1 檔導(dǎo)線上取距左端點(diǎn)距離為x的微段dx，其在y 軸與z 軸方向上的虛位移分別記作δvi-1（x）和δwi-1（x），則風(fēng)載荷對(duì)第i-1 檔導(dǎo)線做的虛功δWi-1為

第i檔導(dǎo)線上微段其在y軸與z軸方向上的虛位移分別記作δvi（x）和δwi（x），則風(fēng)載荷對(duì)第i 檔導(dǎo)線做的虛功為

風(fēng)載荷對(duì)第i串絕緣子串做的虛功δWIi為

運(yùn)用拉格朗日方程建立連續(xù)檔架空線路的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)方程，有

式中：T為架空線路多剛體模型系統(tǒng)的動(dòng)能；U為系統(tǒng)的勢(shì)能，Qθi為廣義非有勢(shì)力，表達(dá)式為

可得架空線路第i 個(gè)絕緣子串的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)方程為

則對(duì)于整段連續(xù)檔架空線路（1號(hào)，n號(hào)為耐張塔，即θ1和θn恒為0，其余為直線塔），其風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)方程為

式中：

由式（19）和（20）可知：

架空線路第i個(gè)絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)受到與其相鄰2 個(gè)絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)的影響，方程的質(zhì)量項(xiàng)、阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)隨風(fēng)偏角而變化，風(fēng)載荷與風(fēng)偏角相互耦合產(chǎn)生的激擾力作為整個(gè)系統(tǒng)的外部激擾力，說(shuō)明架空線路絕緣子串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)具有非線性和隨機(jī)性等特點(diǎn)。

連續(xù)檔架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏多剛體模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣為3個(gè)對(duì)角矩陣，風(fēng)偏角初始位移與速度為0，一般認(rèn)為耐張串和V型串的風(fēng)偏角忽略不計(jì)，可以選取其作為計(jì)算的邊界條件。

2 大風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬與工程實(shí)例計(jì)算

2.1 五塔四線工程實(shí)例與大風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬

以某段220 kV“五塔四線”架空線路為研究對(duì)象，此段架空線路兩端鐵塔為耐張塔（標(biāo)記為1號(hào)和5號(hào)），中間有三基直線塔（標(biāo)記為2號(hào)，3號(hào)和4 號(hào)），檔距分別為350，210，180 和320 m，導(dǎo)線懸掛點(diǎn)距地面高度分別為21，30，33，31和25 m。已知標(biāo)準(zhǔn)高度10 m 處的基準(zhǔn)風(fēng)速為25 m/s，風(fēng)向與導(dǎo)線軸向夾角為90°，風(fēng)向與水平面夾角為0°。懸垂絕緣子串為復(fù)合絕緣子串，型號(hào)為14 片F(xiàn)XBW4-220/160-5，長(zhǎng)度為2.97 m，質(zhì)量為15.56 kg，導(dǎo)線型號(hào)為2×JL/G1A-630/45-45/7，單位質(zhì)量為2.079 kg/m，初始張力為28 kN，多分裂導(dǎo)線的屏蔽作用暫不考慮。

采用隨高度變化的Kaimal 譜[22]和Davenport 相干函數(shù)，求取回歸系數(shù)矩陣，再構(gòu)造正態(tài)隨機(jī)過(guò)程與風(fēng)速之間的互相關(guān)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行Cholesky分解，進(jìn)而采用AR 模型綜合得出脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，將其加入平均風(fēng)，完成大風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬。

脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬如圖2 所示，基準(zhǔn)風(fēng)速設(shè)為25 m/s，考慮到架空線路多在空曠田野和鄉(xiāng)村等，故取B類地形粗糙度指數(shù)α=0.15，架空線路第1檔與第4 檔各模擬6 個(gè)風(fēng)速樣本，第2 檔與第4 檔各模擬5個(gè)風(fēng)速樣本，并將這22個(gè)風(fēng)速樣本順x方向進(jìn)行編號(hào)。圖2（a）所示為模擬10 min內(nèi)第6個(gè)風(fēng)速樣本處脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程曲線；圖2（b）所示為模擬風(fēng)功率譜與目標(biāo)譜比較；圖3 所示為風(fēng)速樣本的相關(guān)函數(shù)。

模擬風(fēng)速譜與Kaimal風(fēng)速譜（目標(biāo)譜）吻合程度很高，證明風(fēng)速模擬的正確性，且隨著距離增加，2個(gè)風(fēng)速樣本之間相關(guān)性減弱，證明了空間風(fēng)場(chǎng)模擬的正確性。為避免將大風(fēng)直接作用到架空線路上會(huì)造成瞬時(shí)載荷，本文設(shè)定常規(guī)風(fēng)風(fēng)速由0增加到最大風(fēng)速的用時(shí)為30 s，在此期間不添加脈動(dòng)風(fēng)，只有平均風(fēng)；當(dāng)風(fēng)速穩(wěn)定后，加入脈動(dòng)風(fēng)，研究架空線路風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)。

圖2 脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬Fig.2 Simulation of fluctuating wind field

圖3 風(fēng)速樣本的相關(guān)函數(shù)Fig.3 Correlation function of wind speed samples

2.2 架空線路絕緣子串動(dòng)態(tài)風(fēng)偏角計(jì)算

根據(jù)工程實(shí)例條件，將架空線路相關(guān)參數(shù)代入式（20）中進(jìn)行計(jì)算。1 號(hào)塔與5 號(hào)塔的風(fēng)偏角為邊界條件，計(jì)算采用Newmark-β 法，時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 s，風(fēng)速穩(wěn)定后各個(gè)風(fēng)偏角時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：架空線路懸垂絕緣子串在脈動(dòng)風(fēng)的作用下發(fā)生動(dòng)態(tài)風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)，三基直線塔的懸垂串風(fēng)偏角均值接近，分別為0.766，0.795 和0.783 rad，最大風(fēng)偏角出現(xiàn)在3號(hào)塔懸垂串風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中，其值為0.95 rad。

圖4 風(fēng)偏角運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線Fig.4 Time history curve of wind-induced deflection angle

通過(guò)風(fēng)偏角運(yùn)動(dòng)的時(shí)程曲線估計(jì)此段架空線路各懸垂串風(fēng)偏角運(yùn)動(dòng)幅值的概率密度，并進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：此段架空線路中各塔懸垂串的風(fēng)偏角運(yùn)動(dòng)幅值出現(xiàn)在0.75~0.80 rad 區(qū)間內(nèi)的概率最大，2 和4 號(hào)塔懸垂串風(fēng)偏幅值出現(xiàn)在0.65~0.75 rad區(qū)間內(nèi)的概率大于3號(hào)塔懸垂串風(fēng)偏幅值出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)的概率。而在0.85~0.95 rad 區(qū)間內(nèi)，3 號(hào)塔懸垂串風(fēng)偏幅值出現(xiàn)的概率明顯大于其余懸垂串，說(shuō)明在此段架空線路中3號(hào)塔更易發(fā)生風(fēng)偏閃絡(luò)事故，這是由于作為邊界條件的耐張塔限制了相鄰的2號(hào)和4號(hào)塔懸垂串的風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)。計(jì)算結(jié)果與事實(shí)相符，說(shuō)明了運(yùn)用多剛體模型計(jì)算連續(xù)檔架空線路絕緣子串風(fēng)偏角變化規(guī)律的有效性。

圖5 絕緣子串風(fēng)偏概率密度曲線Fig.5 Probability density curve of insulator string windinduced deflection

3 不同計(jì)算方法的對(duì)比分析

3.1 架空線路模態(tài)振型的對(duì)比

運(yùn)用有限元計(jì)算方法分析架空線路的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)，絕緣子串與導(dǎo)線采用三維桿單元模擬，每檔導(dǎo)線被劃分為60 個(gè)單元，通過(guò)迭代找形建立整段架空線路的有限元模型，施加脈動(dòng)風(fēng)荷載（如圖6 所示），采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析計(jì)算，得到架空線路的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

圖6 有限元計(jì)算方法施加脈動(dòng)風(fēng)載荷示意圖Fig.6 Diagram of fluctuating wind load applied by FEM

分別運(yùn)用多剛體模型與有限元計(jì)算方法對(duì)2.1節(jié)工程實(shí)例中的連續(xù)檔架空線路進(jìn)行模態(tài)分析，繪制如圖7所示的架空線路風(fēng)偏響應(yīng)各階模態(tài)振型示意圖。圖7中x軸表示架空線路各個(gè)絕緣子串在沿導(dǎo)線方向的位置分布，y軸表示各個(gè)絕緣子串下端偏離架空線路初始位置的位移幅值比值。

由圖7可見(jiàn)：多剛體模型與有限元計(jì)算方法得到的架空線路前3階振型的形狀基本一致，其幅值比分別為1.00：1.09：0.84，1.00：（-0.01）：（-1.05），1.00：（-1.18）：0.88，各階模態(tài)頻率分別為0.23，0.26 和0.32 Hz，說(shuō)明多剛體模型可以有效呈現(xiàn)架空線路各個(gè)絕緣子串在風(fēng)偏運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)位置變化。

圖7 架空線路風(fēng)偏響應(yīng)模態(tài)振型示意圖Fig.7 Schematic diagram of mode shape of wind-induced deflection response of overhead lines

3.2 不同方法風(fēng)偏響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

分別運(yùn)用傳統(tǒng)靜力學(xué)方法與有限元方法計(jì)算2.1 節(jié)工程實(shí)例，并將這2 種方法計(jì)算得到的架空線路絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)結(jié)果與多剛體模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，取工程設(shè)計(jì)中最為關(guān)注的風(fēng)偏角均值與最大風(fēng)偏角進(jìn)行匯總，結(jié)果如表1 所示，并以風(fēng)速穩(wěn)定后2號(hào)塔懸垂絕緣子串風(fēng)偏角變化為例繪制多剛體模型與有限元方法計(jì)算得到的絕緣子串風(fēng)偏角時(shí)程曲線對(duì)比圖，如圖8所示。

由表1 可見(jiàn)：3 種計(jì)算方法得到的2~4 號(hào)絕緣子串風(fēng)偏角均值差異率維持在2%附近，多剛體模型與有限元方法得到的絕緣子串最大風(fēng)偏角差異率小于4%，滿足工程精度要求，由此證明了連續(xù)檔架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏多剛體模型的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)靜力學(xué)方法由于自身局限性，無(wú)法計(jì)算絕緣子串動(dòng)態(tài)風(fēng)偏角的最大值，因而相較于傳統(tǒng)靜力學(xué)方法，多剛體模型使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

表1 3種計(jì)算方法風(fēng)偏角結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of wind deflection angle results by three methods

圖8 2號(hào)塔絕緣子串風(fēng)偏角時(shí)程曲線比較Fig.8 Comparison of time-history curves of wind deflection angle of insulator string in tower No.2

由圖8可見(jiàn)：多剛體模型與有限元方法得到的2號(hào)絕緣子串風(fēng)偏角時(shí)程曲線吻合度較高，說(shuō)明運(yùn)用導(dǎo)線等效剛體風(fēng)偏擺動(dòng)模擬架空導(dǎo)線擺動(dòng)對(duì)絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)的影響可以滿足計(jì)算精度要求。雖然多剛體模型無(wú)法考慮導(dǎo)線的自身柔性，但通過(guò)與有限元方法對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線自身柔性對(duì)絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)影響較小，多剛體模型可以展現(xiàn)絕緣子串風(fēng)偏響應(yīng)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律?？紤]到多剛體模型計(jì)算結(jié)果略大于有限元方法計(jì)算結(jié)果，所以在工程中可以將多剛體模型計(jì)算結(jié)果作為保守值使用，使設(shè)計(jì)更加安全。

為說(shuō)明多剛體模型在計(jì)算效率方面優(yōu)于有限元方法，以2.1節(jié)“五塔四線”架空線路為例，對(duì)比分析2種計(jì)算方法的運(yùn)算效率。其中，測(cè)試所用的計(jì)算機(jī)硬件配置為CPU Core I5-9400F，RAM8Gb，建模軟件平臺(tái)分別為Matlab2011b 和ANSYS14.0。運(yùn)行結(jié)果顯示，本文提出的多剛體模型計(jì)算用時(shí)為0.548 s，有限元模型計(jì)算用時(shí)為2 271.6 s。進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)試，選擇不同檔數(shù)的架空線路為研究對(duì)象，施加600 s 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行計(jì)算，將2種方法計(jì)算不同檔數(shù)架空線路風(fēng)偏位移響應(yīng)所使用的時(shí)間進(jìn)行歸納比較，如圖9所示。

圖9 2種計(jì)算方法運(yùn)算時(shí)間比較Fig.9 Comparison of program running time between two methods

由圖9可見(jiàn)：有限元方法運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，且隨著架空線路檔數(shù)增加，運(yùn)算時(shí)間增幅明顯，這是由于有限元方法不僅建模過(guò)程復(fù)雜，還計(jì)算了許多附加量（如應(yīng)力和應(yīng)變等）。多剛體模型運(yùn)算時(shí)間遠(yuǎn)低于有限元方法，證明了多剛體模型計(jì)算架空線路動(dòng)態(tài)風(fēng)偏位移的高效性。

4 結(jié)論

1）提出一種用于計(jì)算連續(xù)檔架空線路絕緣子串動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)的多剛體模型。

2）模型計(jì)算結(jié)果與有限元方法計(jì)算結(jié)果基本一致，滿足工程精度要求，驗(yàn)證了本文建立的多剛體模型的準(zhǔn)確性，也說(shuō)明了導(dǎo)線自身柔性對(duì)絕緣子串風(fēng)偏角的變化規(guī)律影響較小。

3）相較于傳統(tǒng)靜力學(xué)方法，多剛體模型能計(jì)算架空線路的動(dòng)態(tài)風(fēng)偏響應(yīng)，相較于有限元方法，多剛體模型計(jì)算效率更高。