孟石，周丹，孟爽

（1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南長沙，410075；2.中南大學(xué)軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國際合作聯(lián)合實驗室，湖南長沙，410075；3.中南大學(xué)軌道交通列車安全保障技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南長沙，410075）

為了提高交通運輸能力以適應(yīng)其經(jīng)濟發(fā)展和民生的需要，國內(nèi)外相繼研究磁懸浮運輸系統(tǒng)。與普通輪軌列車相比，磁懸浮列車具有噪聲低、能耗小、廢氣排放量少以及環(huán)保等優(yōu)點[1]。磁懸浮列車與磁懸浮軌道之間的軌道間隙窄，磁懸浮列車底部與軌道接觸區(qū)域相對封閉且線路高架，這些特殊性導(dǎo)致磁懸浮列車對環(huán)境的影響與輪軌列車相比有很大不同。列車與軌道之間存在懸浮系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和導(dǎo)向系統(tǒng)，當(dāng)磁懸浮列車運行時，列車受到的氣動力特別是升力和側(cè)向力影響列車與軌道之間的距離，從而影響磁懸浮列車的安全性。

李人憲等[2]采用二維磁懸浮列車模型研究不同車軌結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)穩(wěn)定性，并與輪軌型列車進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)磁浮列車和軌道的結(jié)構(gòu)形式可以影響磁浮列車橫風(fēng)穩(wěn)定性；武青海等[3]對不同懸浮列車模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了其外部流場、壓力分布以及空氣阻力系數(shù)；畢海權(quán)等[4-5]對TR型磁浮列車的湍流外流場進(jìn)行數(shù)值模擬，得到列車上部、側(cè)面和下部的列車風(fēng)場特性以及不同速度下列車氣動力；革非等[6]模擬受到不同橫風(fēng)作用下列車的外流場特性，得到高速磁浮列車頂部和側(cè)面不同位置的速度和壓力分布特性以及列車的尾流特性；周丹等[7]設(shè)計3 種磁浮列車流線型頭部外形，計算不同速度運行時列車阻力系數(shù)、升力系數(shù)及時速為430 km/h 時交會壓力波幅，綜合比較流線型頭部長度和最大縱剖面曲率對列車氣動性能的影響；劉堂紅等[8]對提出的各種外形方案的氣動性能進(jìn)行數(shù)值模擬計算，對比其氣動阻力、升力及交會壓力波，選出最佳的氣動外形方案；梁習(xí)峰等[9]采用動網(wǎng)格技術(shù)，分析不同風(fēng)速和風(fēng)向環(huán)境下磁浮列車等速交會時列車橫向氣動性能；莫雙鑫等[10]計算分析了中低速磁懸浮列車運行的外流場特性，對比不同速度下有無橫風(fēng)條件下氣動阻力；舒信偉等[11-12]對5 種不同頭型列車的周圍流場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析流線型頭部對列車氣動性能的影響規(guī)律，以整體長細(xì)比為評估參數(shù)，綜合考慮流線型頭部水平投影形狀和縱向?qū)ΨQ面投影形狀對氣動阻力性能的影響規(guī)律；李顥豪等[13]采用數(shù)值模擬方法，研究磁浮列車在不同高度的聲屏障內(nèi)交會時，磁浮列車、聲屏障及電纜的氣動效應(yīng)；HUANG等[14]研究了2個磁懸浮列車以430 km/h的速度在大氣交會而引起的瞬態(tài)流場，分析列車表面的瞬態(tài)壓力變化和軌道側(cè)的列車風(fēng)分布，并且獲得了列車風(fēng)速度與距軌道中心的距離之間的關(guān)系，從而計算出安全距離；ZHOU等[15]對新型高速磁浮車的繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，研究氣動荷載、渦流及滑流的分布規(guī)律，揭示高速磁浮車誘發(fā)的渦流特性；GAO等[16]對以500 km/h的速度運行的高速磁懸浮列車交會過程中的壓力波進(jìn)行了數(shù)值建模和分析，發(fā)現(xiàn)在列車交會過程中，承受最大壓力波動的點位于車輛的最寬處，為列車車輛的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了必要的信息。磁懸浮地面運輸系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)對磁浮列車運行安全和質(zhì)量、軌道設(shè)計以及系統(tǒng)成本有很重要的影響，乘坐舒適性取決于車輛響應(yīng)、濕度和噪聲等因素[17]。JU等[18]采用磁懸浮力、彈簧阻尼單元、集中質(zhì)量和剛性連接模擬運行的磁浮列車，使用有限元方法完成軌道不平順情況下磁浮列車-橋-土地交互作用的分析以及地基沉降和旋轉(zhuǎn)情況下磁浮列車運行的安全性[19]。

綜上，由于磁浮列車-軌道幾何結(jié)構(gòu)的特殊性，在運行過程中，不存在脫軌的安全問題[20]，在標(biāo)準(zhǔn)軌道間距下，磁浮列車能否保持平穩(wěn)運行是氣動性研究的重點。國內(nèi)外對磁懸浮列車氣動性能的研究多集中在列車氣動外形優(yōu)化方面，磁懸浮列車為貼近地面高速運行的長細(xì)比較大的物體，在運行過程中列車與軌道之間的距離的變化會導(dǎo)致列車與軌道之間的流場發(fā)生改變，從而影響列車氣動性能。因此，本文以磁浮列車為研究對象，分析有橫風(fēng)和無橫風(fēng)條件下軌道間隙對列車氣動性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

對于列車平穩(wěn)運行情況下，目前通用的方法為相對運動的方法，即保證列車靜止不動，給定來流風(fēng)速，模擬列車與空氣之間的相對運動。對于無風(fēng)條件，來流風(fēng)速為列車運行速度，方向沿著列車方向；在橫風(fēng)條件下，采用合成風(fēng)方法將橫風(fēng)風(fēng)速與列車前進(jìn)速度進(jìn)行矢量合成（即合成風(fēng)）。本文中不同條件下馬赫數(shù)均小于0.3，所以不考慮空氣的壓縮性，列車流場雷諾數(shù)大于106，流場處于湍流狀態(tài)，因此，采用穩(wěn)態(tài)、黏性、不可壓縮的N-S 方程和標(biāo)準(zhǔn)兩方程湍流模型求解整個流場。

采用商業(yè)CFD 軟件Fluent 進(jìn)行數(shù)值模擬計算，速度-壓力耦合計算采用SIMPLEC 算法，對流項采用高階精度的QUICK 格式離散，擴散項采用二階精度的中心差分格式離散。

2 計算模型、區(qū)域及邊界條件

2.1 計算模型

計算模型為頭車（6.48H）+尾車（6.48H）2 車編組、比例為1：1 的磁浮列車模型，總長為12.96H，見圖1，其中H為車高（此處為4.2 m）。本文研究磁浮列車的軌道間隙，4 種軌道間隙分別為8，12，16和20 mm。

整個計算流域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為了準(zhǔn)確模擬磁浮列車的氣動性能，對車體曲面變化較大處和軌道間隙等結(jié)構(gòu)影響較大的區(qū)域進(jìn)行了加密處理。為了準(zhǔn)確模擬附面層效應(yīng)，保證每個工況列車表面網(wǎng)格y+在100個左右，車體表面及附面層網(wǎng)格如圖2所示，網(wǎng)格總數(shù)為4.5×108個左右。

圖1 數(shù)值模擬模型Fig.1 Numerical simulation model

圖2 列車表面及附面層網(wǎng)格Fig.2 Grid of train surface and boundary layer

2.2 計算區(qū)域

為保證流場充分發(fā)展，減少邊界對列車周圍流場結(jié)構(gòu)造成影響，在無風(fēng)條件下，計算域x方向長度為59.33H，y 方向?qū)挾葹?0H，z 方向高度為10H。為了減少入口邊界條件的影響，車頭鼻尖點距入口邊界的距離為14H。為減少出口邊界條件對列車周圍流場及尾渦變化的影響，尾車鼻尖距出口距離為35.35H。當(dāng)列車受到橫風(fēng)作用時，為減少尾渦對列車造成影響，將y方向背風(fēng)側(cè)計算域擴大至20H，使整個y 方向?qū)挾葹?0H，具體計算域如圖3所示。

圖3 計算區(qū)域示意圖Fig.3 Computational domain

2.3 邊界條件

為獲得物理問題的唯一解，必須設(shè)置計算域邊界。計算流域邊界設(shè)置如圖3所示。列車給定無滑移壁面邊界條件，列車前端面設(shè)置為速度入口邊界條件，后端面設(shè)置為壓力出口邊界條件，計算域頂部設(shè)置為對稱面邊界條件。為減小地面附面層的干擾，地面和軌道給定滑移邊界條件，滑移方向和與列車運行方向相反，且速度與列車運行速度一致。

在無風(fēng)條件下，為了使流場更好的收斂，磁浮列車兩側(cè)端面設(shè)置為壁面邊界條件，而在橫風(fēng)條件下，迎風(fēng)側(cè)設(shè)置為速度入口邊界條件，背風(fēng)側(cè)設(shè)置為壓力出口邊界條件。其速度設(shè)置為x方向速度分量為列車運行速度v，y 方向速度分量為橫風(fēng)速度u，z方向速度分量等于0。

2.4 氣動力系數(shù)定義

為了便于分析，定義各氣動力系數(shù)如下：

式中：ρ 為空氣密度，取1.225 kg/m3；u 為來流速度；S 為列車參考面積，取11.827 m2；Fx為阻力，N；Fy為側(cè)向力，N；Fz為升力，N；Δp 為流場該處壓力與無窮遠(yuǎn)處壓力之差；Cx為阻力系數(shù)，Cy為側(cè)向力系數(shù)，Cz為升力系數(shù)，Cp為壓力系數(shù)。

3 算法驗證

在中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室的閉口回流式雙試驗段的3 m×3 m 高速段風(fēng)洞（如圖4所示）進(jìn)行磁浮列車空氣動力學(xué)性能的風(fēng)洞試驗，開展了在靜止地面邊界條件下的數(shù)值模擬。風(fēng)洞試驗段長為15 m，寬為3 m，高為3 m。穩(wěn)定風(fēng)速為20～70 m/s，軸向靜壓梯度小于0.01 Pa/m，湍流強度小于0.5%，在風(fēng)洞實驗中，地面是靜止的，即列車模型與軌道模型以及軌道模型與地面之間均沒有相對運動，列車模型比例為1：16。列車模型表面壓力分布采用美國Scanivalve傳感器公司生產(chǎn)的電子壓力掃描閥測量，傳感器量程為0~7 kPa，精度為0.08%，共使用2個掃描閥。試驗數(shù)據(jù)采集、處理采用HYscan2004 系統(tǒng)。在風(fēng)洞試驗過程中，頭尾車之間的距離以及軌道間隙始終保持10 mm，這是由于避免在試驗過程中列車與軌道相撞影響氣動力測試。在驗證數(shù)值模擬準(zhǔn)確性時，數(shù)值模擬采用與風(fēng)洞試驗相同的比例1：16，L/H以及細(xì)節(jié)部分均相同，只是對支撐軌道部分進(jìn)行了一些簡化。

圖4 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ虵ig.4 Wind tunnel test model

3.1 氣動力系數(shù)

靜止地面條件下列車氣動系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果對比如表1所示，阻力系數(shù)Cx和升力系數(shù)Cz符合較好，最大偏差均不超過10%。

表1 氣動力系數(shù)試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較Table 1 Comparison between experimental results and aerodynamic coefficients of numerical simulation

3.2 氣動壓力系數(shù)

圖5所示為磁浮列車上表面中心線沿線壓力系數(shù)的分布。由圖5可見：壓力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果與測量結(jié)果吻合較好，僅在尾車鼻尖點附近有較大差異，這是由于尾車鼻尖點位置受到尾流的影響較大，從而導(dǎo)致列車周圍流動結(jié)構(gòu)和表面的壓力分布發(fā)生改變，影響測量的準(zhǔn)確性?？傮w來說，在風(fēng)洞試驗中，測點的選取基本能反映列車表面壓力的變化，數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度也較高。

圖5 風(fēng)洞試驗測量值與數(shù)值模擬結(jié)果沿頭尾車上表面中心線壓力系數(shù)分布對比Fig.5 Comparison of Cp distribution along the upper centerline of the head and tail cars between wind tunnel tests measurements and numerical simulation results

4 計算結(jié)果及分析

4.1 無風(fēng)條件下軌道間隙對磁浮列車氣動性能影響

4.1.1 列車與軌道之間速度分布

為了更好地分析列車與軌道之間空氣流動的分布情況，截取不同的橫截面，分析不同軌道間隙下磁浮列車模型底部中心和軌道頂面之間的氣流速度分布規(guī)律，具體截面位置如圖6所示。截面X1和X6分別為頭尾車鼻尖點位置，截面X3和X4分別為頭尾車非流線型與流線型交界位置，列車流線型位置列車與軌道之間空氣受氣流影響較大，所以，在X1 和X3 截面之間取截面X2 進(jìn)行分析，具體坐標(biāo)值為x2=0.22H，在尾車對稱位置取X5 截面，具體坐標(biāo)值為x5=12.73H。

圖6 列車截面示意圖Fig.6 Diagram of train section

圖7所示為不同軌道間隙下各個截面位置列車與軌道之間的氣流速度分布曲線。為了方便對比不同軌道間距下列車與軌道之間的氣流速度，對高度和速度參數(shù)進(jìn)行量綱一處理。其中，h為對應(yīng)的軌道間隙的數(shù)值，從圖7可見：不同軌道間隙下相同截面位置列車與軌道之間氣流速度隨高度變化規(guī)律相同，在X1截面即頭車鼻尖點位置，列車與軌道之間的速度隨高度增加呈減小的趨勢，且軌道間隙越小，其速度越??；在X2截面位置，列車與軌道之間的速度隨軌道間隙增大而增大，8 mm 軌道間隙車軌之間的氣流速度隨高度增大呈減小的趨勢。在其他軌道間隙工況下，在距軌道頂面較近的位置氣流速度有加速效應(yīng)，且軌道間隙越大，加速效應(yīng)越明顯；在X3與X4截面位置，不同軌道間隙下列車與軌道之間氣流速度均隨高度增加而減小，軌道間隙越小，氣流速度越小，且X4截面位置不同軌道間隙之間氣流速度差距較X3截面??；在X5與X6截面位置，軌道間隙越小，氣流速度略有增大的趨勢。

4.1.2 列車底部壓力

圖8 所示為無風(fēng)條件下列車底面壓力分布云圖。從圖8 可見：在無風(fēng)條件和不同軌道間隙下，列車底部壓力分布規(guī)律相同；當(dāng)懸浮間隙為8 mm時，列車頭部底面特別是鼻尖點附近壓力為較小的正壓；當(dāng)軌道間隙增大時，這部分的壓力減小；當(dāng)軌道間隙變?yōu)?0 mm 時，列車頭部鼻尖點附近底面壓力全部變?yōu)樨?fù)值。

圖7 無風(fēng)條件下列車與軌道之間速度分布Fig.7 Velocity distribution between train and track under no wind condition

圖8 無風(fēng)條件下列車底面壓力分布云圖Fig.8 Pressure contour of the bottom of train under no wind condition

圖9所示為無風(fēng)條件下不同軌道間隙下列車底面壓力系數(shù)變化曲線。從圖9 可見：在無風(fēng)條件下，在頭車鼻尖位置和尾車鼻尖位置列車底面的壓力均有較大突變，隨著軌道間隙增大，頭車鼻尖位置的壓力突變成增大趨勢；當(dāng)軌道間隙由8 mm 增大至20 mm 時，壓力突變幅值增幅24.55%。列車的非流線型部位底面壓力系數(shù)相差不大，且都為較小的負(fù)壓。在列車尾車鼻尖底面壓力從小的負(fù)壓變?yōu)檎龎海也煌壍篱g隙之間底面壓力在數(shù)值上差別不大。

4.1.3 軌道間隙對列車氣動力影響

表2所示為無風(fēng)條件下不同軌道間隙下阻力系數(shù)和升力系數(shù)。由表2可知：在無風(fēng)條件下，列車受到x 正向的阻力（即阻礙列車運行）；隨著列車與軌道之間的間隙增大，列車頭車和尾車受到的阻力變化不大，且無明顯規(guī)律；列車受到向上的升力，軌道間隙變化對列車受到的升力影響明顯；在頭車部位，列車與軌道之間的空氣流速增大，頭車底面負(fù)壓增大，頭車升力減??；在尾車部位，列車與軌道之間空氣流速減小，尾車升力增大；當(dāng)軌道間隙由8 mm增大到20 mm時，頭車升力減小36.01%，尾車升力增大10.09%。

圖9 無風(fēng)條件下車體底面壓力系數(shù)Fig.9 Trains subface pressure coefficient under no wind condition

軌道間隙/mm 8 12 16 20 Cx頭車0.095 8 0.099 6 0.099 5 0.100 1尾車0.127 6 0.123 6 0.129 1 0.123 7 Cz頭車0.173 1 0.145 4 0.122 0 0.100 8尾車0.271 5 0.280 3 0.291 1 0.298 9

4.2 橫風(fēng)條件下軌道間隙對磁浮列車氣動性能的影響

4.2.1 列車與軌道之間速度分布

圖10 所示為不同軌道間隙下各個截面位置列車與軌道之間的氣流速度分布曲線。從圖10可見：不同軌道間隙下相同截面位置列車與軌道之間氣流速度隨高度變化規(guī)律相同。在X1截面位置，列車與軌道之間的空氣流速隨軌道間隙增大而呈減小趨勢；在X2 截面、X3 截面和X4 截面位置，列車與軌道之間空氣流速均隨高度增大單調(diào)減小，且隨著軌道間隙增大，空氣流速呈增大的趨勢；在X5截面位置，列車與軌道之間的空氣流速隨軌道間隙的增大呈減小趨勢，不同軌道間隙下列車與軌道之間空氣流速在數(shù)值上差別不大；在X6截面位置，不同軌道間隙下列車與軌道之間空氣流速無明顯變化規(guī)律。

4.2.2 列車底部壓力分布

圖11 所示為橫風(fēng)條件下列車底面壓力分布云圖。從圖11 可見：不同軌道間隙下，列車底部壓力分布規(guī)律相同，且在數(shù)值上差別不明顯。

圖12 所示為橫風(fēng)條件下不同軌道間隙下列車底面壓力系數(shù)變化曲線。從圖12 可見：在橫風(fēng)條件下，在頭車和尾車鼻尖位置列車底面的壓力有大的突變；由于橫風(fēng)的作用，隨著懸浮間隙增大，頭車流線型部分列車底面壓力突變幅值變化不大；而在列車非流線型部位列車底面壓力基本為小的負(fù)值，且隨著懸浮間隙的增大底面壓力在數(shù)值上呈增大的趨勢，在尾車鼻尖位置底面壓力突變?yōu)檎?，在?shù)值上仍然是軌道間隙越大，壓力越大。

4.2.3 軌道間隙對列車氣動力影響

表3所示為橫風(fēng)風(fēng)速為20 m/s條件下列車在不同軌道間隙條件下氣動力系數(shù)。由表3可知：相比于無風(fēng)條件下，列車受到更大的阻力和升力；列車在受到橫風(fēng)作用時，由于車速和風(fēng)速的疊加作用，頭車受到反方向的阻力（即推動列車運行），而尾車受到正向的阻力（即阻礙列車運行），由于尾渦的作用，尾車受到與橫風(fēng)方向相反的側(cè)向力。與無風(fēng)條件一樣，在不同軌道間隙條件下，列車受到的阻力和側(cè)向力在數(shù)值上變化不大，且沒有明顯的變化規(guī)律。列車受到向上的升力，與無風(fēng)條件下不同的是，隨著軌道間隙增大，列車受到的升力均呈減小的趨勢，當(dāng)軌道間隙由8 mm增大到20 mm 時，頭車升力減小6.34%，尾車升力減小3.06%。

圖10 橫風(fēng)條件下列車與軌道之間速度分布Fig.10 Velocity distribution between train and track under crosswind condition

圖11 橫風(fēng)條件下列車底面壓力分布Fig.11 Pressure contour of the bottom of train under crosswind condition

圖12 橫風(fēng)條件下車體底面壓力系數(shù)Fig.12 Subface pressure coefficient under crosswind condition

表3 橫風(fēng)條件下氣動力系數(shù)計算結(jié)果Table 3 Calculation results for aerodynamic coefficient under crosswind condition

5 結(jié)論

1）在無風(fēng)條件下，當(dāng)軌道間隙增大時，在列車頭車流線型及整車非流線型部分，列車與軌道之間空氣流速呈增大趨勢；而在尾車流線型部分，車軌之間速度略有減小趨勢，列車鼻尖附近車底壓力突變增大；

2）在無風(fēng)條件下，頭車升力隨軌道間隙增大而減小，尾車升力隨軌道間隙增大而增大。當(dāng)軌道間隙由8 mm 增大到20 mm 時，頭車升力減小36.01%，尾車升力增大10.09%。

3）當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速為20 m/s 時，隨著軌道間隙增大，在頭尾車鼻尖點附近位置，車軌之間空氣流速隨軌道間隙增大而減小；在頭車流線型其他位置及非流線型部分，車軌之間速度隨軌道間隙增大而增大，整車非流線型及尾車流線型部分底面壓力略有增大的趨勢；

4）當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速為20 m/s 時，頭尾車升力均隨軌道間隙增大而減?。划?dāng)軌道間隙由8 mm增大到20 mm 時，頭車升力減小6.34%，尾車升力減小3.06%。

5）改變軌道間隙僅對列車底部壓力分布影響較大，從而改變列車氣動升力，影響列車運行平穩(wěn)性。